2.1 事件的可能性 同步练习（含解析）

2.1
事件的可能性
同步练习
一、单选题
1、从连续的20个整数中，任意选取一个数，这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比（　　）
A、3的倍数的可能性大
B、2的倍数的可能性大
C、两个可能性相等
D、不能确定
【答案】
B
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
从连续的20个整数中，任意选取一个数，
∴
其中是2的倍数的数据一定多于是3的倍数的数据个数，
∴
这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比2的倍数的可能性大，
故选：B．
【分析】根据从连续的20个整数中，任意选取一个数，其中是2的倍数的数据一定多于是3的倍数的数据个数进而得出可能性大小．
2、（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A、点数都是偶数
B、点数的和为奇数
C、点数的和小于13
D、点数的和小于2
【答案】
C
【考点】
可能性的大小，列表法与树状图法
【解析】
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率=
=
，点数的和为奇数的概率=
=
，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
故选C．
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
3、袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（　　）
A、这个球一定是黑球
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C、这个球可能是白球
D、事先能确定摸到什么颜色的球
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，

∴
从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
，摸出一个球是白球的概率为
，

∴
A、这个球一定是黑球，错误；

B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；

C、这个球可能是白球，正确；

D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选：C．
【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．
4、在一个袋子里，装有6个红球，3个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，哪种颜色的球被摸到的可能性最大
（　　）
A、红球




B、白球
C、黑球
D、无法确定
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
袋子里装有6个红球，3个白球和3个黑球，
∴
任意摸出一个球，红球被摸到的概率是
白球被摸到的概率是
黑球被摸到的概率是
∴
红球被摸到的可能性最大．
故选A．
【分析】根据概率的计算方法分别求出摸到每种球的概率，再进行比较即可．
5、下列说法中正确的是（　　）
A、可能性很大的事情必然发生
B、如果一件事情不可能发生，那么它就是必然事件
C、可能性很小的事情也有可能发生
D、如果一件事情发生的机会只有1%，那么它就不可能发生
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：A、可能性很大的事情也不一定会发生，故本选项错误；
B、如果一件事情不可能发生，那么它就是不可能事件，故本选项错误；
C、可能性很小的事情也有可能发生，故本选项正确；
D、如果一件事情发生的机会只有1%，那么它也可能发生，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义分别对每一项进行分析即可．
6、在一个袋子里，装有6个红球，3个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，哪种颜色的球被摸到的可能性最大
（　　）
A、红球
B、白球
C、黑球
D、无法确定
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
袋子里装有6个红球，3个白球和3个黑球，
∴
任意摸出一个球，红球被摸到的概率是
白球被摸到的概率是
黑球被摸到的概率是
∴
红球被摸到的可能性最大．
故选A．
【分析】根据概率的计算方法分别求出摸到每种球的概率，再进行比较即可．
7、在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取l球．①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（　　）
A、①③②
B、②①③
C、①②③
D、③②①
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出白球的可能性为
②恰好取出黄球的可能性为
③恰好取出红球的可能性为
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，
故选：C．
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案．
8、抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（　　）
A、大于0.5
B、等于0.5
C、小于0.5
D、无法判断
【答案】
B
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：因为第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，
所以再抛第四次正面朝上的可能性是抛出一枚硬币后正面出现的可能性，
因为硬币只有正、反两面，正面朝上的可能性为：1÷2=，
所以再抛第四次，则正面朝上的可能性是 ．
故选：B．
【分析】根据第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，求再抛第四次，则正面朝上的可能性即求抛出一枚硬币后正面出现的可能性，根据可能性的求法即可得出结论
9、把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　）
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：把﹣6表示成两个整数的积，共出现的可能性有：
①1×（﹣6），②（﹣1）×6，③（﹣2）×3，④2×（﹣3），
共4种情况．
故选C．
【分析】列举出所有情况，找到可能性的种数即可．
10、在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（　　）
A、400个人中至少有两人生日相同
B、300个人至少有两人生日相同
C、2个人的生日不可能相同
D、2个人的生日很有可能相同
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：2个人的生日可能相同，可能性比较小．故C，D错误．
一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故B错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．故选A．
【分析】根据相应事件的类型判断可能性即可．
11、给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为，
因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有（　　）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：依次分析可得：
①未知是什么时间，打开哪个台的节目，故无法判断，错误；
②上次测试与这次不同，小明这次测试未必为“优秀”，错误；
③小明射中目标的概率为 ，只表明其命中的可能性大小，小明连射三枪不一定能够击中目标，错误；
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等，都是0.5，正确；
只有④是正确的，
故选A．
【分析】根据可能性的意义，依次分析可得正确选项．
12、掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　）
A、可能50次正面朝上
B、掷2次必有1次正面朝上
C、必有50次正面朝上
D、不可能100次正面朝上
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，
所以掷一枚质地均匀的硬币100次，
可能有50次正面向上；
故选A．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
13、下列说法中，正确的是（　　）
A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然不发生，故本选项错误；
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
14、下列事件中发生的可能性为0的是（　　）
A、今天宜昌市最高气温为80℃
B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
【答案】
A
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80℃是不可能事件，可能性为0；
B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；
D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球是随机事件；
故选A．
【分析】根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．
15、小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（　　）获胜的可能性较大．
A、5
B、6
C、7
D、8
【答案】
C
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，
点数之和为7的有6种，最多，
故选择7获胜的可能性大，
故选C．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大．
二、填空题
16、从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列3个事件：①这张盘是“A”，；②这张盘是“红心”，；③这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是 ________
【答案】
①③
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：①这张牌是“A”的概率是
②这张牌是“红心”的概率是
③这张牌是“红色的”的概率是：
则其中发生的可能性最大的事件是③；
故答案为：③．
【分析】根据概率公式先求出①、②、③的概率，再进行比较即可．
17、八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 ________
【答案】
①
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：女生当选学习委员的可能性是20÷（15+20）= ，
故答案为：．
【分析】首先求出男生、女生人数的总和；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用男生的人数除以总人数，求出可能性是多少即可．
18、某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：
①发生的可能性很大，但不一定发生；
②发生的可能性较小；
③肯定发生．
以上三句话对此事件描述正确的是 ________（选填序号）．
【答案】
①①
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
事件发生的可能性是99.9%，
∴
发生的可能性很大，但不一定发生正确；
∴
①正确，②③错误；
故答案为：①．
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
19、在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；
（2）恰好取出红球；
（3）恰好取出黄球，
根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ________（只需填写序号）．
【答案】
①（1）（3）（2）
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出白球的可能性为
②恰好取出红球的可能性为
③恰好取出黄球的可能性为
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1）（3）（2）．
故答案为：（1）（3）（2）．
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
20、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是 ________
【答案】
①
【考点】
可能性的大小
【解析】
【解答】解：∵
2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，
∴
计算结果是2的可能性==．
故答案为：．
【分析】先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．
三、解答题
21、请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系③传统的尊师爱生的关系④不太协调的关系，请你统计出四个方面的人数，回答以下问题．
①列出表格，并作出相应的统计图．
②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件？可能性约为多少？
【答案】
解：①表格为：
师生关系
①自由平等的师生关系
②既注重师道尊严
③传统的尊师爱生的关系
④不太协调的关系
人数
15
30
10
5
统计图为（直方图）：
②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是不确定事件；
可能性为
【考点】
可能性的大小
【解析】
【分析】①画表格，做直方图；
②根据统计结果和可能性大小的计算方法求解即可．
22、一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，
求袋子中需再加入几个红球？
【答案】
解：（1）∵
从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：
解得x=1
∴
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．
【考点】
可能性的大小
【解析】
【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；
（2）设需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为 列出方程求解即可．
23、大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
【答案】
解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，
所以“爆掉”的可能性为．
【考点】
可能性的大小
【解析】
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
24、有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：
【答案】
解：∵
共3红2黄1绿相等的六部分，
∴
①指针指向红色的概率为
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为
④指针不指向黄色为
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
　
【考点】
可能性的大小
【解析】
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
25、在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
（1）摸到哪种颜色球的可能性大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
【答案】
解：（1）摸到红球的概率为
摸到黄球的概率为：
所以摸到黄球的可能性大；
（2）∵
要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，
∴
使得两种球的数量相同，
∴
放入两个红球即可．
【考点】
可能性的大小
【解析】
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
（2）另外放入2个红球，那么共有10个球，每种球各有5个时，摸到红球和黄球的概率相等．