2.4 概率的简单应用 同步测试（含解析）

2.4
概率的简单应用
同步测试
一、单选题
1、骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（　　）
A、甲大
B、乙大
C、同样大
D、无法确定谁大
【答案】
C
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：向上的七个面上的数的和是10的情况有：
1，1，1，1，1，1，4
1，1，1，1，1，2，3
1，1，1，1，2，2，2
向上的七个面上的数的和是39的情况有：
6，6，6，6，6，6，3
6，6，6，6，6，5，4
6，6，6，6，5，5，5
∴
共有6种情况，其中和为10的有3中情况，和为39的有3中情况．
∴
P（向上的七个面上的数的和是10）=P（向上的七个面上的数的和是39）= ，
∴
P（向上的七个面上的数的和是10）=P（向上的七个面上的数的和是39）．
故选C．
【分析】根据题意列出和10与和39的所有可能情况，然后再求出各自的概率就可以求出结论．
2、周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平．你认为如何（　　）
A、不公平，小刚、小华占便宜了
B、公平
C、不公平，小华吃亏了
D、不公平，小华占便宜了
【答案】
D
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：小明一次从袋里摸出两个球，摸出两个球都是黄色的可能性是
小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球，两次都是黄色的可能性为
小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球，两次都是黄色的可能性为
所以小华获胜的可能性大．
故选D．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
3、李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（　　）
A、6
B、5
C、4
D、3
【答案】
D
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选D．
【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
4、下列游戏对双方公平的是（　　）
A、随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
B、从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C、投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜
D、从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
【答案】
C
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：A中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，
P（小明胜）＜P（小亮胜）；不公平
B中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，
P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
C中：P（小明胜）= P（小亮胜）=，
P（小明胜）=P（小亮胜）；公平
D中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，
P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
故选C．
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各个选项中各个游戏者取胜的概率，然后比较即可．
5、甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（　　）
A、对甲有利
B、对乙有利




C、是公平的




D、以上都有不对
【答案】
A
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：
出现奇数为10次，概率为=
出现偶数为10次，概率为=故此游戏对甲有利．
故选A．
【分析】把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
6、若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（　　）
A、先报数者胜
B、后报数者胜
C、两者都可能胜
D、很难预料
【答案】
A
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．故选A．
【分析】先报数者报两个数1、2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，这样进行下去…，最后剩下的数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32．
7、两位同学玩“抢30”的游戏，若改成“抢31”，那么采取适当的策略，其结果是（　　）
A、先报数者胜


B、后报数者胜
C、两者都有可能性
D、很难判断胜负
【答案】
A
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：谁先抢到28，对方无论叫“29”或“30”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到28，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（28﹣1）÷3=9，先报数者胜．
故选A．
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．所以为了抢到31，必需抢到28，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
8、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（　　）
A、公平
B、对小明有利
C、对小刚有利
D、不可预测
【答案】
A
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：两个转盘各转一次，配成颜色所有的情况如下：
（红1，红3）（红1，蓝2）（红2，蓝2）（红2，红3）（蓝1，红3）（蓝1，蓝2）（绿，红3）（绿，蓝2）
共8种情况．
所以P（紫色）=，
P（其他颜色）=，
而5×=3× ；
因此规则对小明和小刚公平．
故选A．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，计算配成紫色和不是紫色的概率，比较概率就可以得出答案．
9、桌子上放着20颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿1颗，至多可以拿2颗，谁先拿到第10颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走，其结果是（　　）
A、后拿者获胜


B、先拿者获胜
C、两者都可能胜
D、很难预料
【答案】
B
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：最多拿2个，最少拿1个，和为3；
则要是想拿到第十颗就必须拿到第7颗，以此类推，必须拿到4，1；
所以先拿者获胜．
故选B．
【分析】通过从第20颗开始向前推，要拿10，必须拿7，以此类推，即可算出结果．
10、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（　　）
A、小晶赢的机会大


B、小红赢的机会大
C、小晶、小红赢的机会一样大
D、不能确定
【答案】
B
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，
∴
P（小晶赢）=；P（小红赢）=
即P（小晶赢）＜P（小红赢），
所以小红赢的机会大．
故选B．

【分析】先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P（小晶赢）=；P（小红赢）=，
即可得到答案．
11、把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（　　）
A、两者取胜的概率相同
B、甲胜的概率为0.6
C、乙胜的概率为0.6
D、乙胜的概率为0.7
【答案】
C
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，
∴
两数之和为偶数的概率为：
数字和为奇数的概率为：，
∴
乙胜的概率为0.6，
故选：C．
【分析】列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．
12、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（　　）时，游戏对甲乙双方公平．
A、3
B、4
C、5
D、6
【答案】
B
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：根据题意得： ，即2x=20﹣x﹣2x，
解得：x=4．
故选B
【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
13、小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（　　）
A、小明




B、小亮
C、一样
D、无法确定
【答案】
B
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是，
那么小明赢的概率是 ，所以获胜概率大的是小亮．
故选：B．
【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
14、下列说法错误的是（　　）
A、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是
B、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的
C、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
D、一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
【答案】
C
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：A、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是 ，正确；
B、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的，正确；
C、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是不同的，错误；
D、小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平，正确；
故选C
【分析】根据概率的意义和游戏的公平性进行判断即可．
15、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；
谁先到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A、把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B、把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C、把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D、把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
【答案】
D
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：
因为p（正，正）=，
则出现其他结果的概率为：，
A．根据出现抛出两个相同面的概率为：，
则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：，
故此时公平，故此选项正确不符合题意；
C．∵小明获胜概率为：，
小刚获胜概率为：，
故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误符合题意；
故选：D．
【分析】画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．
二、填空题
16、小聪和小兵在玩一个游戏：任意向空中抛掷2枚均匀的骰子，落地后如果它们点数相同，则小聪得10分；如果它们点数不相同，则小兵得2分．得分多者获胜．那么小兵获胜的概率是 ________
【答案】
①
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：在抛掷2枚骰子的试验中，
每颗骰子均可出现1点，2点…，6点6种不同的结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36，
在上面的所有结果中，向上的点数相同的结果有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种，所以，所求事件的概率为．
∴
点数不相同的概率为：，
∵
如果它们点数相同，则小聪得10分；如果它们点数不相同，则小兵得2分，
∵
×10=×2，
∴
小兵与小聪获胜的概率相同是：．
故答案为：．
【分析】根据同时抛掷2枚均匀的骰子，得出点数相同的概率，进而求出两人获胜概率即可．
17、口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．
【答案】
①3
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=15，解得x=3，
故答案为3．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，
即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
18、小强和小颖利用如图所示的两个转盘做游戏，同时转动A，B两个转盘，转盘停止转动后，若指针所指的数字之和为奇数，小强获胜；若指针所指的数字之和为偶数，则小颖获胜；若指针指在分界线上，重新转动两个转盘，这个游戏对双方公平吗？答： ________
【答案】
①公平
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：根据题意画图如下：
∵
共有24中情况，指针所指的数字之和为奇数的有12种情况，
指针所指的数字之和为偶数的有12种情况，
∴
指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率相等，都是
∴
重新转动两个转盘，这个游戏对双方公平；
故答案为：公平．
【分析】根据题意先画出树状图，再根据概率公式分别求出指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率，然后进行比较即可．
19、三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 ________　则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
【答案】
①有一对×或一对#
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：画树状图：
则共有8种等可能的结果，
若这个游戏是公平的，则需要P（甲方赢）=P（乙方赢），
即当有一对×或一对#时，甲方赢即可．
故答案为：有一对×或一对#．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．
20、连续投掷两次骰子，把朝上的一面的数字相加，如果和大于5，小刚得l分；否则小明得一分，该游戏规则对 ________更有利一些．
【答案】
①小刚
【考点】
游戏公平性
【解析】
【解答】解：游戏对小刚有利，理由为：
列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
得出所有等可能的情况有36种，其中朝上的一面的数字相加和大于5的情况有26种，
则P小刚获胜=P小明=1﹣
∴
游戏规则对小刚更有利一些．
故答案为：小刚
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和大于5的情况数，求出小刚获胜的概率，继而求出小明获胜的概率，比较大小即可做出判断．
三、解答题
21、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】
解：（1）∵
现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
∴
从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；
（2）如图所示：

牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
∴
偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，
∴
得到奇数的概率为：，
∴
甲参加的概率＜乙参加的概率，
∴
这个游戏不公平．
【考点】
游戏公平性，概率公式
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．
22、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
【答案】
解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，

小明
小刚
2
3
4
5
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
（2）不公平．理由如下：

小明
小刚
2
3
4
2
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，4）
4
（4，2）
（4，3）
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
【考点】
游戏公平性
【解析】
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
（2）解题思路同上．
23、某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【答案】
解：（1）根据题意列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴
和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴
这个游戏公平．
【考点】
列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】
【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．
24、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
【答案】
解：（1）列表如下：
小亮和小明
3
4
5
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
4
3+4=7
4+4=8
5+4=9
5
3+5=8
4+5=9
5+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P（两数和为8）=．
（2）答：这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，
而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【考点】
列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
25、甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了A、B两个口袋，其中A口袋中放有标号为2，3，5，6的4个球，B口袋中放有标号为1，4，7的3个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字﹣乙摸取数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
【答案】
解：游戏公平，理由为：
列表得：
2
3
5
6
1
（2，1）
（3，1）
（5，1）
（6，1）
4
（2，4）
（3，4）
（5，4）
（6，4）
7
（2，7）
（3，7）
（5，7）
（6，7）
所有等可能的情况有12种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字-乙数字）大于0的情况有6中，小于0的情况有6种，
则P甲获胜==，P乙获胜==，
∵
，
∴
游戏对甲、乙双方是公平的．
【考点】
游戏公平性
【解析】
【分析】游戏公平，理由为：列出表格，得出所有等可能的情况数，找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，修改规则即可．