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简单事件的概率（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·乐山期末）投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（ ）
A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数
C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于3
2．（2024九上·乾安期末）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
3．（2024九上·杭州月考）下列事件为随机事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180°
C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖
4．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
5．（2023九上·诸暨月考）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·上虞月考）有两辆车按1，2编号，宸宸和琮琮两人可以任意选坐一辆车．则两人坐同一辆车的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2023九上·大城期中）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·青秀期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
10．（2015九上·新泰竞赛）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023九上·武汉月考）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是 ．
12．（2023九上·子陵月考）从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
13．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
14．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
15．（2024九上·连南期中）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
16．（2023九上·越城月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·安吉期中）四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
18．（2023九上·新会期末）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
19．（2024九上·乐清期中） “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结品，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机
抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率.
20．（2024九上·杭州期中）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图
学生类别 学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A 7≤x<7.5
B 7.5≤x<8
C 8≤x<8.5
D 8.5≤x<9
E x≥9
（1）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
21．（2023九上·钱江月考）今年“十一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“十一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
22．（2023九上·金沙期中）在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
23．（2023九上·深圳月考）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．（2024九上·南宁期中）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
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简单事件的概率（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·乐山期末）投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（ ）
A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数
C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、掷得的点数是2是随机事件，A不符合题意；
B、掷得的点数是奇数是随机事件，B不符合题意；
C、掷得的点数小于7是确定事件，C符合题意；
D、掷得的点数是大于3是随机事件，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据随机事件和确定事件的概率结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2024九上·乾安期末）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【答案】A
【解析】【解答】解：A：只闭合1个开关 ， “小灯泡发光” 是不可能事件；
B：只闭合2个开关 “小灯泡发光” ， 是随机事件；
C：只闭合3个开关 “小灯泡发光” ，是必然事件；
D：闭合4个开关 “小灯泡发光” 是必然事件。
故答案为：A.
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义分别进行判断即可。
3．（2024九上·杭州月考）下列事件为随机事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180°
C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖
【答案】D
【解析】【解答】解：A、负数大于正数是不可能事件，A不符合题意；
B、三角形内角和等于180°是必然事件，B不符合题意；
C、明天太阳从东方升起是必然事件，C不符合题意；
D、购买一张彩票，中奖是随机事件，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件逐项分析即可求解.
4．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
5．（2023九上·诸暨月考）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如下：
将废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶的可能性有12种，其中投放正确的只有一种，概率为；
故答案为：C.
【分析】初中阶段，利用树状图和列表法求概率是常用的分析方法，此题注意是放在不同的垃圾桶中，画树状图是要留意.
6．（2023九上·上虞月考）有两辆车按1，2编号，宸宸和琮琮两人可以任意选坐一辆车．则两人坐同一辆车的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 有两辆车按1，2编号，宸宸和琮琮两人可以任意选坐一辆车的结果有：，共有4种结果，则两人坐同一辆车的结果有2种结果，故 有两辆车按1，2编号，宸宸和琮琮两人可以任意选坐一辆车．则两人坐同一辆车的概率为
故答案为：B.
【分析】本题主要列举法或者树状图求概率，列出所有结果，然后找出满足要求的结果，带入概率公式即可求解.
7．（2023九上·大城期中）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：指针指向的可能共有6种，其中”指针指向扇形中的数大于4的数“有2种，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
故答案为：C
【分析】本题考查概率计算，熟悉概率公式：概率=事件可能出现的结果数÷所有可能的结果数是关键。根据题意可得扇形中大于4的数有两个，则事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为。
8．（2023九上·青秀期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故答案为：C．
【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
10．（2015九上·新泰竞赛）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：
那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .
答案为：A．
【分析】把4张扑克符号化，即1、2拼为一张，3、4 拼为一张，任意抽取两张，有12种机会均等的情况，正好一张的有4种情况，代入概率公式，可得概率为.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023九上·武汉月考）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有12种等可能结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的有2种，
这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是.
故答案为：.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的有2种，利用概率公式计算即可.
12．（2023九上·子陵月考）从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
【答案】0.4
【解析】【解答】解：在 0，，π，6，﹣3.14这5个数中无理数有2个，即π，6，
所以取到无理数的概率是 ，即0.4.
故答案为：0.4.
【分析】找出5个数中的无理数，用无理数的个数除以总数即可得到概率.
13．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
【答案】8
【解析】【解答】解：从表格可知：摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，则可估计袋中黑球有20×0.4=8
【分析】本题考查用频率估算概率， 通过大量试验，当试验频率趋于稳定，可用事件发生的频率来估计概率。从表格可知摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，可得结论。
14．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
【答案】7.6%
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
15．（2024九上·连南期中）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
16．（2023九上·越城月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
【答案】4
【解析】【解答】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，
∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位.
故答案为：4.
【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率，再由题意即可得出答案.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·安吉期中）四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 —— 3 4 5
2 3 —— 5 6
3 4 5 —— 7
4 5 6 7 ——
所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种，则抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率是；
（2）解：列表如下：
1 2 3 4
1 —— （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） —— （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） —— （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ——
所有等可能的情况数有12种，其中两张卡片上的数字都为奇数有2种，取出的两张卡片上的数字为一奇一偶有10种，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
，
这个游戏不公平.
【解析】【分析】（1）通过列表法表示出所有可能的情况，可得所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种，进而求得抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）利用列表法求得取出的两张卡片上的数字都为奇数和取出的两张卡片上的数字为一奇一偶两种情况的概率，可得甲获胜的概率小于乙获胜的概率，故可判定这个游戏不公平.
18．（2023九上·新会期末）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
【解析】【解答】解：（1）总共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，
∴随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义即可求解.
（2）画出相应的树状图，根据概率的定义得到抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
19．（2024九上·乐清期中） “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结品，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机
抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率.
【答案】（1）
（2）解：法一：树状图
P（至少有一张是 D（立秋））=
法二：列表法
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
C （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
P（至少有一张是 D（立秋））=
【解析】【解答】解：(1)共有A、B、C、D四张邮票，即n=4，故抽中B的概率为P=；
故答案为：.
【分析】(1)直接由概率的计算公式直接计算即可得结果；
(2)树状图或列表法列出所有可能的情况，再根据概率公式进行计算即可.
20．（2024九上·杭州期中）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图
学生类别 学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A 7≤x<7.5
B 7.5≤x<8
C 8≤x<8.5
D 8.5≤x<9
E x≥9
（1）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
【答案】（1）
（2）D类的人数为5 (人)，
补全条形统计图，如图，
（3）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种.
∴.
【解析】【解析】 (人)；
故答案为：
【分析】(1)根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数； 用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；
(2)根据(1)所求，求出D类的人数即可补全统计图；
(3)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.
21．（2023九上·钱江月考）今年“十一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“十一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1）解：P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=
（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：；
（3）解：∵获得一等奖的概率是，
∴“十一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）．
【解析】【分析】（1）直接根据概率的公式求解即可；
（2）找出中等的数字为：8 ，2，6，1，3，5 ，确定份数之和为6，根据概率公式求解；
（3）先求获得一等奖的概率，再乘以1800，据此求解即可.
22．（2023九上·金沙期中）在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
【答案】（1）解：龙浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为.
（2）解：列表如下：
第一次第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴.
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可求解；
（2）先列表求出 选准“跳远”和“100米”总共的等可能的结果的总数和符合条件的总数，再根据概率公式计算即可求解.
23．（2023九上·深圳月考）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；108；45%
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
【解析】【解答】解：（1） 根据统计图可知，A类的人数为12人，A类扇形所占的百分比是15％，
∴这次调查的总人数是 6÷15％=40（人）.
根据条形统计图可知，B类的人数为12人，
∴扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 360°×108°.
根据条形统计图可知，C类的人数为 40 -6-12-4=18（人），
∴C类扇形所占的百分比是100％=45％.
【分析】（1）首先根据统计图中A类的人数和A类扇形所占的百分比，求出调查的总人数；然后用360°乘以B类的人数所占百分比，得到B类扇形的圆心角；先求出C类的人数，最后再求出C类扇形所占的百分比.
（2）根据题意，画出树状图，判断有12种等可能结果，再由概率公式求解即可.
24．（2024九上·南宁期中）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
【答案】（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
【解析】【解答】（1）解：根据频数之和等于样本容量，得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
故答案为：72°；
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
根据题意，得．
得．
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，可先计算甲快递公司在配送速度为9的人数，再补全频数直方图，扇形统计图周角表示单位1，用360°乘以乙快递公司配送得分7分的百分比即可算出对应的圆心角度数．
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案；
（3）先画出树状图，列举出所有可能的结果数，从中挑出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．
（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
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