3.1 认识不等式 同步测试（含解析）

3.1
认识不等式
同步测试
一、单选题
1、已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　）
A、a﹣2＞b﹣2
B、>
C、﹣2a＞﹣2b
D、3a+1＞3b+1
【答案】
C
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
2、如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）
A、a﹣b＞0
B、a﹣3＞b﹣3
C、a＞b
D、﹣3a＞﹣3b
【答案】
D
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜ b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
3、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A、a﹣3＜b﹣3
B、
C、﹣a＞﹣b
D、﹣2a＜﹣2b
【答案】
D
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、
【答案】
C
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：由3x﹣2＜x，得x＜1，
由 x≤1，得x≤4，
所以不等式组的解集为x＜1，
故选C．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
5、不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A、
B、
C、
D、
【答案】
C
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：，
解得
故选：C．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
6、把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能（　　）
A、
B、
C、
D、
【答案】
D
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1＜x≤4．
A、解集是：无解，故A错误；
B、解集是：﹣1≤x＜4，故B错误；
C、解集是：x＞4，故C错误；
D、 解集是：﹣1＜x≤4，故D正确；
故选：D．
【分析】根据数轴可知x的取值为：﹣1＜x≤4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
7、函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A、
B、
C、
D、
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：∵函数y=有意义，
∴分母必须满足
解得，
∴x＞1；
故选B．
【分析】函数y=有意义，则分母必须满足，
解得出x的取值范围，在数轴上表示出即可；
8、解集是x≥5的不等式是（　　）
A、x+5≥0
B、x﹣5≥0
C、﹣x﹣5≤0
D、5x﹣2≤﹣9
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；
B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；
C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；
D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣ ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．
9、若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A、m＞1
B、m＜1
C、m＞0
D、m＜0
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故选B
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
10、如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A、m≤3
B、m≥3
C、m＞3
D、m＜3
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：∵
不等式组 无解，
∴
m≥3，
故选：B．
【分析】根据大大小小无解可得m≥3．
11、下列说法正确的是（　　）
A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解
B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4
D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
【答案】
A
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，
所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；
B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；
C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；
D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．
故选A．
【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．
12、若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是（　　）
A、6
B、-3
C、1
D、3
【答案】
D
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：由不等式组 的解集为x＞2，得
a≤2．
a能够取的非负整数值的和是0+1+2=3，
故选：D．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得a的取值范围，根据有理数的加法，可得答案．
13、若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（　　）
A、x<-
B、x>-
C、x<
D、x>
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：∵
关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴
m＜0， =，
解得m=4n，
∴
n＜0，
∴
解关于x的不等式（n﹣m）x＞m+n得，
（n﹣4n）x＜4n+n，
∴
﹣3nx＜5n，
∵
n＜0，
∴
﹣3n＞0，
∴
x＞﹣，
故选B．
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，
从而得出m与n的关系，选出答案即可．
14、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是（　　）
A、a＜1
B、a＜1或a＞5
C、a≤1或a≥5
D、a＜1且a＞5
【答案】
C
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵
任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴
x＜2或x＞5，
a+1≤2，解得，a≤1，
a≥5，
∴
a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故选：C．
【分析】解不等式组 ，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
15、当a为（　　）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A、a=8
B、a=-8
C、a＜8
D、a＞﹣8
【答案】
A
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：由原不等式，得
（a+2）x＜5a，
∵
不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4，
解得a=8．
故选：A．
【分析】整理原不等式得到：（a+2）x＜5a，然后根据“不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
二、填空题
16、关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________
【答案】
①-1
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥，
∵
由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，
∴
=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集即可得出a的值．
17、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ________
【答案】
①a≥10
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴
根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．
故答案为a≥10．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．
18、请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x＞2，那么这个不等式可以是　 ________　（未知数的系数不能为1）．
【答案】
①2x+4＞8
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：根据题意得：2x+4＞8，
故答案为：2x+4＞8．
【分析】根据已知解集写出不等式即可．
19、不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ________
【答案】
①m＜2
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，
∴
m﹣2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
20、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________
【答案】
①x+y2≥0
【考点】
不等式的解集
【解析】
【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x+y2≥0，
故答案为：x+y2≥0．
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
三、解答题
21、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
3x+（13﹣x）＞17．
【答案】
解：3x+13﹣x＞17，
2x＞4，
∴
x＞2；
把不等式的解集在数轴上表示为：

【考点】
不等式的解集
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．
22、（1）不等式组{x＜8x＞m有解，求利用数轴m的取值范围．
（2）表示不等式组{x＞ax＞b的解集如图所示，求不等式组{x＜ax≤b的解集．
【答案】
解：（1）m＜8；
（2）不等式组的解集图示，可得a＜b，
则不等式组的解集是：x＜a．
【考点】
不等式的解集
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可求解．
23、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
【答案】
解：根据题意得，这样的不等式组很多．
如：
解得x≤2．
（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）
【考点】
不等式的解集
【解析】
【分析】根据题意得出一个不等式为x﹣8≤0，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；得出x的系数是负数，从而得出答案，答案不唯一．
四、综合题
24、已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
(1)若它的解集是x＜，
求m的取值范围
(2)若它的解集是x>，
试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：
不等式mx﹣3＞2x+m，
移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，
由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2
（2）解：
由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且 =，
解得：m=﹣18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
【考点】
不等式的解集
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；
（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．