4.4 整式 同步测试（含解析）

4.4
整式
同步测试
一、单选题
1、下列结论正确的是（　　）
A、2﹣1=﹣2
B、单项式﹣x2的系数是﹣1
C、使式子有意义的x的取值范围是x＜2
D、若分式
的值等于0，则a=﹣1
【答案】
B
【考点】
单项式，分式的值为零的条件，负整数指数幂，二次根式有意义的条件
【解析】
【解答】解：A、2﹣1=，
故本选项错误；
B、单项式﹣x2的系数是﹣1正确，故本选项正确；
C、由x﹣2≥0得，x≥2，故本选项错误；
D、由a2﹣1=0且a+1≠0，解得a=1，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，单项式的定义二次根式被开方数大于等于0，分式的值为0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
2、下列判断错误的是（　　）
A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9
C、式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式
D、当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项
【答案】
D
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；
B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4=9，故本选项正确；
C、x=1不是代数式，故本选项错误；
D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1=3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C．
【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．
3、多项式x2+2xy-y3-是（　　）
A、三次三项式
B、二次四项式
C、三次四项式
D、二次三项式
【答案】
C
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：多项式x2+2xy-y3-是三次四项式，
故选C．
【分析】根据多项式的系数和次数的定义求出即可．
4、下列各整式中，次数为5次的单项式是（　　）
A、xy4
B、xy5
C、x+y4
D、x+y5
【答案】
A
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；
B、是6次单项式，故B错误；
C、是多项式，故C错误；
D、是5次多项式，故D错误；
故选：A．
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．
5、x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A、5，3
B、5，2
C、2，3
D、3，3
【答案】
A
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5，3．
故选：A．
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
6、若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（　　）
A、
B、
C、-
D、0
【答案】
B
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3
，
若不含二次项，即6﹣7m=0，
解得m=．
故选B．
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．
7、在代数式x2-3x，2πx2y，，
﹣5，a中，单项式的个数是（　　）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
【答案】
B
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3个．
故选B．
【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
8、在下列式子中：1，2x2y，，
，
，
a+1，，
整式共有（　　）
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
【答案】
A
【考点】
单项式，多项式
【解析】
【解答】解：1，2x2y，，
a+1，是整式，
故选：A．
【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案．
9、如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（　　）
A、6
B、5
C、4
D、3
【答案】
D
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：∵
单项式2anb2c是六次单项式，
∴
n+2+1=6，
解得：n=3，
故n的值取3．
故选：D．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．
10、下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　）
A、系数、次数都是3
B、系数是，
次数是3
C、系数是-，
次数是2
D、系数是-，
次数是3
【答案】
D
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式-的系数是﹣，
次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-的系数和次数，然后确定正确选项．
11、多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A、4
B、-2
C、-4
D、4或﹣4
【答案】
C
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：∵
多项式是关于x的四次三项式，
∴
|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，
∴
m=﹣4．
故选：C．
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
12、若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与字母x无关，则a2﹣b的值为（　　）
A、-1
B、1
C、-
D、
【答案】
B
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：∵
代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与字母x无关，
∴
3﹣b=0，a﹣2=0，
解得：a=2，b=3，
∴
a2﹣b=×22﹣×3=2﹣1=1．
故选：B．
【分析】根据题意得出同类项的系数和为0，进而求出a，b的值即可得出答案．
13、多项式2xy﹣3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A、3，﹣3
B、2，﹣3
C、5，﹣3
D、2，3
【答案】
A
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：多项式2xy﹣3xy2+25的次数最高项是﹣3xy2
，
次数是3，次数是﹣3．
故选A．
【分析】多项式的项的次数就是项中字母指数的和，系数就是数字因式，据此即可判断
14、要使关于x，y多项式4x+7y+3﹣2ky+2k不含y的项，则k的值是（　　）
A、0
B、
C、
D、-
【答案】
C
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：∵多项式4x+7y+3﹣2ky+2k不含y的项，
可得：7﹣2k=0，
解得：k=．
故选C．
【分析】本题需先根据多项式的项数和次数的概念和已知条件列出式子即可求出答案．
15、观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2
，
5x3
，
7x4
，
9x5
，
11x6
，
…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A、2015x2015
B、4029x2014
C、4029x2015
D、4031x2015
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015
．
故选：C．
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
二、填空题
16、把下列各式填在相应的大括号里：
x﹣7，x，4ab，，
5﹣，
y，，
x+，
+，
x2++1，，
8a3x，﹣1
单项式集合{________ …}；
多项式集合{ ________ …}；
整式集合{________ …}．
【答案】
①
x，4ab，y，8a3x，﹣1②x﹣7，x+，
+，
x2++1③x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x+，
+，
x2++1
【考点】
单项式，多项式
【解析】
【解答】解：单项式有：x，4ab，y，8a3x，﹣1；
多项式有：x﹣7，x+，
+，
x2++1；
整式有：x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x+，
+，
x2++1．
故答案为：x，4ab，y，8a3x，﹣1；x﹣7，x+，
+，
x2++1；x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x+，
+，
x2++1．
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．
17、请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为________ ．
【答案】
①﹣2mn2　
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为﹣2mn2
．
故答案为：﹣2mn2
．
【分析】利用单项式的定义求解．
18、单项式5x2y的系数为________ ．
【答案】
①5
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：单项式5x2y系数为5．
故答案为：5．
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
19、单项式-的系数与次数之积为________ ．
【答案】
①﹣2
【考点】
单项式
【解析】
【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，
次数是3；
其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．
　【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．
20、有一个多项式为﹣a+2a2﹣3a3+4a4﹣5a5+…按照这样的规律写下去，第2016项为是________ ；第n项为________ ．
【答案】
①2016x2016　②（﹣1）nnxn　
【考点】
多项式
【解析】
【解答】解：有一个多项式为：﹣a+2a2﹣3a3+4a4﹣5a5+…，按此规律写下去，第2016项是2016x2016
，
第n个项是（﹣1）nnxn
．
故答案为：2016x2016
，
（﹣1）nnxn
．
【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．指数的规律：第n个对应的指数是n．依此即可求解．
三、解答题
21、若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，
次数是4，求a和b的值．
【答案】
解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1，
解得：a=﹣，b=4或b=2．
【考点】
单项式
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
22、若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
【答案】
解：∵
﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，
∴
m=﹣8，且2+|n﹣3|=10，
解得：n=11或﹣5，
则m+n=3或m+n=﹣13．
【考点】
单项式
【解析】
【分析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．
23、已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a
等于多少；
②在①的基础上化简：B﹣2A．
【答案】
解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x
∵
A与B的和中不含x2项，
∴
a+3=0，解得a=﹣3．
②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．
【考点】
多项式
【解析】
【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
四、综合题
24、已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3
，
其中a
，
b
，
c
，
d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
(1)求a+b+c+d的值；
(2)求e的值；
(3)当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
【答案】
（1）解答：∵
a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴
这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴
a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴
a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴
这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
【考点】
多项式
【解析】
【分析】（1）由a
，
b
，
c
，
d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．
25、观察右边一组单项式：x
，
-3x2
，
9x3
，
-27x4
，
…
(1)你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律写出第8个单项式；
(3)当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
【答案】
（1）（-3）n-1xn
解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn
．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【考点】
单项式
【解析】
【分析】（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）。（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．