4.5 合并同类项 同步测试（含解析）

4.5
合并同类项
同步测试
一、单选题
1、下列说法中，不正确的是（　　）
A、5是25的算术平方根
B、m2n与mn2是同类项
C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4
D、﹣8的立方根为﹣2
【答案】
B
【考点】
算术平方根，立方根，同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；
B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；
C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；
D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．
故选：B．
【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．
2、（2016 永州）下列运算正确的是（　　）
A、﹣a a3=a3
B、﹣（a2）2=a4
C、x﹣
x=
D、（
﹣2）（
+2）=﹣1
【答案】
D
【考点】
同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算
【解析】
【解答】解：A、﹣a a3=﹣a4
，
故选项错误；
B、﹣（a2）2=﹣a4
，
选项错误；
C、x﹣
x=
x，选项错误；D、（
﹣2）（
+2）=（
）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．
故选D．
【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．
3、下列计算：（1）an an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c c5=c6；（4）3b3 4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（　　）
A、0
B、1
C、2
D、3
【答案】
B
【考点】
同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式
【解析】
【解答】（1）an an=a2n
，
故此选项错误；（2）a6+a6=2a6
，
故此选项错误；（3）c c5=c6
，
正确；（4）3b3 4b4=12b7
，
故此选项错误；（5）（3xy3）2=9x2y6
，
故此选项错误；故选：B．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简求出即可．
4、在下列单项式中，不是同类项的是（　　）
A、﹣x2y和﹣yx2
B、﹣3和0
C、﹣a2bc和ab2c
D、﹣mnt和﹣8mnt
【答案】
C
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：A、﹣x2y和﹣yx2是单项式；
B、﹣3和0都是常数，所以是同类项；
C、﹣a2bc和ab2c，因为a，b的系数不同，所以不是同类项；
D、﹣mnt和﹣8mnt是同类项．
故选C．
【分析】利用同类项的定义判定即可．
5、与﹣2ab是同类项的为（　　）
A、-2ac
B、2ab2
C、ab
D、﹣2abc
【答案】
C
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．
A、不应含字母c，不符合；
B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；
C、a的指数是1，b的指数是1，符合；
D、不应含字母c，不符合；
故选C．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
6、若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n
，
则m与n的值分别是（　　）
A、m=3，n=9
B、m=9，n=9
C、m=9，n=3
D、m=3，n=3
【答案】
C
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：由题意得，
，
解得：
．
故选C．
【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．
7、计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　）
A、﹣1
B、﹣5m2n
C、﹣m2n
D、不能合并
【答案】
C
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：2m2n﹣3nm2
=﹣m2n，
故选：C．
【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．
8、已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是（　　）
A、20
B、-20
C、28
D、-28
【答案】
B
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：由题意得：3m=3，
解得m=1，
∴
4m﹣24=﹣20．
故选B．
【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．
9、若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（　　）
A、1
B、-1
C、-5
D、5
【答案】
D
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：根据题意得：
，
解得：
，
则x+y=2+3=5．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．
10、若﹣2amb4与bn﹣2a3是同类项，则mn的值为（　　）
A、9
B、-9
C、729
D、-729
【答案】
C
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：∵﹣2amb4与bn﹣2a3是同类项，
∴
m=3，n﹣2=4，
∴
m=3，n=6，
∴
mn=36=729，
故选：C．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式计算即可．
11、如果2xmyp与3xnyq是同类项，则（　　）
A、m=q，n=p
B、mn=pq
C、m+n=p+q
D、m=n且p=q
【答案】
D
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：由同类项的定义，得
．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，即可找到它们之间的关系．
12、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（　　）

A、（3x4﹣4x5）
（2x+1）
B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C、（3x4﹣4x5）
（2x+3）
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
【答案】
D
【考点】
同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法
【解析】
解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．
故选：D．
【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．
13、下列各式中，计算结果为a6的是（　　）
A、a3+a3
B、a7﹣a
C、a2 a3
D、a12÷a6
【答案】
D
【考点】
同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】
【解答】A、原式=2a3
，
错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5
，
错误；D、原式=a6
，
正确．故选D．
【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
14、小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A、3a7 2a6=6a42
B、（a7）6=a42
C、a42÷a7=a6
D、a6+a6=a12
【答案】
B
【考点】
同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式
【解析】
【解答】A、3a7 2a6=6a13
，
故本项错误；B、（a7）6=a42
，
正确；C、a42÷a7=a36
，
故本项错误；D、a6+a6=2a6
，
故本项错误，故选：B．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘（除）法，底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
15、若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，则式子（1﹣a）2015=（　　）
A、0
B、1
C、-1
D、1
或﹣1
【答案】
A
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：∵单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，
∴2a﹣1=1，解得a=1，
∴（1﹣a）2015=0，
故选：A．
【分析】利用同类项的定义求解即可．
二、填空题
16、合并同类项：﹣x2﹣x2=________ ．
【答案】
①﹣2x2　
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：原式=（﹣1﹣1）x2=﹣2x2
，
故答案为：﹣2x2
．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
17、如果单项式3xm+2y2与4x4y4m﹣2n是同类项，则m2+n2=________ ．
【答案】
①13
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：∵单项式3xm+2y2与4x4y4m﹣2n是同类项，
∴
，
解得：
，
则m2+n2=22+32=13．
故答案为：13．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．
18、若单项式2x2ym与-的和仍为单项式，则m+n的值是________ ．
【答案】
①5
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【解答】解：由题意知单项式2x2ym与-是同类项，则：
n=2，m=3，
∴
m+n=5，
故答案为：5．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．
19、一个三位数，个位上的数
为，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是________，当
时，它是________
【答案】
① ②531
【考点】
列代数式，代数式求值，同类项、合并同类项
【解析】
【解答】由题意可知：
所以当
时原式
【分析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为
则这个三位数为．
20、计算
a
a
a+(a
)
+(-2a
)
=________
【答案】
①6a
【考点】
同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】
【解答】a
a
a+(a
)
+(-2a
)
=a
+a
+4a
=6a
.
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解答本题关键是掌握幂的乘方运算法则.
三、解答题
21、合并同类项：
（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab
（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）
【答案】
解：（1）原式=（3+2）a2+（2﹣2）ab=5a2；
（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
=（﹣1+6）x2+（2﹣2﹣3）xy+（﹣1+6）y2
=5x2﹣3xy+5y2
．
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；
（2）根据去括号的法则，可化简整式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
22、化简求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1，y=-1
【答案】
解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=(2x2y-3x2y-4x2y)+(
2xy+3xy)

=-5x2y+5xy
当
x=1，y=-1时
原式
=-5×（1）2×（-1）+5×1×（-1）=0．
【考点】
代数式求值，同类项、合并同类项，整式的加减，添括号法则
【解析】
【分析】去括号时，应将括号前面的因数带着性质符号一起与括号内的各项相乘，再直接去掉括号．
23、若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．
【答案】
解：由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，得，
解得．
当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值根据代数求值，可得答案．
24、若|m﹣2|+（﹣1）2=0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是否是同类项．
【答案】
解：由题意得，m﹣2=0，﹣1=0，
解得m=2，n=3，
则单项式4a2bm+n﹣1为4a2b4
，
a2n﹣n+1b4是a2b4
，
∴
单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是同类项．
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入各个单项式，根据同类项的概念进行判断即可．
25、如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2013的值；
（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．
【答案】
解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得
a=2a﹣3，
解得a=3，
（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；
（2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，
解得m=n，
（5m﹣5n）2014=02014=0．
【考点】
同类项、合并同类项
【解析】
【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．