4.6 整式的加减 同步测试（含解析）

4.6
整式的加减
同步测试
一、单选题
1、下列各式中运算错误的是（　　）
A、2a﹣a=a
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b
C、a+a2=a3
D、2（a+b）=2a+2b
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：A、2a﹣a=a，运算正确；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，运算正确；
C、a+a2不能合并，运算错误；
D、2（a+b）=2a+2b，运算正确．
故选C．
【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；
B、原式去括号得到结果，即可做出判断；
C、原式不是同类项，不能合并，错误；
D、原式去括号得到结果，即可做出判断．
2、下列等式成立的是（　　）
A、﹣（3m﹣1）=﹣3m﹣1
B、3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1
C、5（a﹣b）=5a﹣b
D、7﹣（x+4y）=7﹣x+4y
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：A、﹣（3m﹣1）=﹣3m+1，故本选项错误；
B、3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1，故本选项正确；
C、5（a﹣b）=5a﹣5b，故本选项错误；
D、7﹣（x+4y）=7﹣x﹣4y，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
3、下列去括号或添括号正确的是（　　）
A、x+（y﹣2）=x+y+2
B、x﹣（y﹣1）=x﹣y﹣1
C、x﹣y+1=x﹣（y﹣1）
D、x+y﹣1=x+（y+1）
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】A．x+（y﹣2）=x+y﹣2，故本选项错误，
B．x﹣（y﹣1）=x﹣y+1，故本选项错误，
C．x﹣y+1=x﹣（y﹣1），故本选项正确，
D．x+y﹣1=x+（y﹣1），故本选项错误，
故选：C．
【分析】根据去括号与添括号的法则，分别对每一项进行分析即可．
4、一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（　　）
A、4x2﹣7x﹣3
B、6x2﹣x﹣3
C、﹣6x2+x+3
D、﹣6x2﹣7x﹣3
【答案】
C
【考点】
整式的加减，合并同类项法则和去括号法则
【解析】
根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
【解答】解：设这个多项式为M，
则M=（﹣x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x﹣3）
=﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
=﹣6x2+x+3．
故选C．
【分析】本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．
5、已知a+2b=﹣3，则3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b）+b的值为（　　）
A、3
B、-3
C、6
D、-6
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：原式=6a﹣9b﹣4a+12b+b=2a+4b=2（a+2b），
当a+2b=﹣3时，原式=﹣6．
故选D
【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
6、如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（　　）
A、-2
B、0
C、2
D、3
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n，
由m与n互为相反数，得到m+n=0，
则原式=0，
故选B
【分析】利用相反数的定义得到m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
7、如果代数式a+b=3，ab=﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于（　　）
A、-9
B、-13
C、-21
D、-25
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：∵
a+b=3，ab=﹣4，
∴
原式=3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1=ab﹣2（a+b）+1=﹣4﹣6+1=﹣10+1=﹣9，
故选A
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
8、已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A、99
B、101
C、-99
D、-101
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：∵
m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴
原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选D．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
9、已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（　　）

A、2a+2b
B、2b+3
C、2a﹣3
D、﹣1
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，
则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2
=a+b+a﹣2+b+2
=2a+2b．
故选A．
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
10、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（　　）
A、6a+b
B、6a
C、3a
D、10a﹣b
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：根据题意，长方形周长=2[（2a+b）+（a﹣b）]=2（2a+b+a﹣b）=2×3a=6a．故选B．
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽）可列出代数式为：长方形周长=2[（2a+b）+（a﹣b）]，然后先计算整理化为最简形式即可．
11、已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2和a2﹣2ab+b2的值分别为（　　）
A、﹣8和32
B、8和32
C、﹣32和32
D、8和﹣32
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：∵
a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，
∴
a2﹣b2
=（a2﹣ab）+（ab﹣b2）
=20﹣12
=8
∴
a2﹣2ab+b2
=（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）
=20﹣（﹣12）
=32
故选：B．
【分析】首先把所给的两个算式左右两边分别相加，求出算式a2﹣b2的值是多少；然后把所给的两个算式左右两边分别相减，求出算式a2﹣2ab+b2的值为多少即可．
12、A、B都是五次多项式，则A﹣B一定是（　　）
A、四次多项式
B、五次多项式
C、十次多项式
D、不高于五次的多项式
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则A﹣B的次数低于五次；否则A﹣B的次数一定是五次．
故选D．
【分析】整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简．根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答．
13、如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　　）
A、-2
B、10
C、7
D、6
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：
∵
|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，
∴
x=4，y=﹣3，
则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，
故选A
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
14、如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（　　）
A、-2
B、0
C、2
D、3
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n，
由m与n互为相反数，得到m+n=0，
则原式=0，
故选B
【分析】利用相反数的定义得到m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
15、如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A、2a﹣3b
B、2a﹣4b
C、4a﹣8b
D、4a﹣10b
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选C．
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
二、填空题
16、化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________
【答案】
①x﹣2y
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y，
故答案为：x﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
17、（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（________ ）][2b+（a﹣3c）]．
【答案】
①a﹣3c
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（
a﹣3c）][2b+（a﹣3c）]．．
故答案是：a﹣3c．
【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．
18、如果代数式a+8b的值为﹣5，那么代数式3（a﹣2b）﹣5（a+2b）的值为________ ．
【答案】
①10
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：原式=3a﹣6b﹣5a﹣10b=﹣2a﹣16b=﹣2（a+8b），
当a+8b=﹣5时，原式=10．
故答案为：10．
【分析】原式去括号合并整理后，将a+8b的值代入计算即可求出值．
19、多项式________ 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
【答案】
①﹣3m+2
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：根据题意得：
（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）
=m2﹣2m﹣m2﹣m+2
=﹣3m+2．
故答案为：﹣3m+2．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
20、若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为________ ．
【答案】
①9
【考点】
整式的加减
【解析】
【解答】解：∵
m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，
∴
原式=（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，
故答案为：9．
【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可．
三、计算题
21、化简求值：（－x+5+4x)－(4－5x+x)
其中x=－2
【答案】
（－x+5+4x)－(4－5x+x)
=-x2+5+4x-4+5x-x2
=-2x2+9x+1
再将x=－2代入得值为-25
【考点】
代数式求值，整式的加减
【解析】
【解答】先将（－x+5+4x)－(4－5x+x)去括号合并同类项，再将x=－2代入得值为-25。
【分析】此题考查了整式的加减法，代数式的化简求值。
22、计算：
（1）
（2）
【答案】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
【考点】
整式的加减
【解析】
【分析】整式加减法运算，注意运算法则。
四、解答题
23、已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
【答案】
解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，
∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b．
【考点】
整式的加减
【解析】
【分析】本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．
24、有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=,y=-1”．甲同学把“x=”错抄成“x=-”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】
解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
【考点】
整式的加减
【解析】
【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3
，
与x无关；所以甲同学把“x=”错抄成“x=-”，但他计算的结果也是正确的．
25、老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
【答案】
解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．
【考点】
整式的加减
【解析】
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．