6.7 角的和差 同步测试（含解析）

6.7
角的和差
同步测试
一、单选题
1、在下列说法中，正确的有（　　）
①比较角的大小就是比较它们角的度数大小
②角的大小与边的长短无关
③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：①比较角的大小就是比较它们的度数大小，故本小题正确；
②角的大小与边的长短无关，故本小题正确；
③从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，故本小题错误；
④∠
ADC与∠
ACB不是从一个角的顶点出发的角，故本小题错误．
故选B．
【分析】根据角的大小比较的方法与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．
2、下列说法错误的是（　　）
A、角的大小与角的边的长短无关
B、角的大小和它们的度数大小是一致的
C、角的平分线是一条直线
D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义，角的计算
【解析】
【解答】解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；
B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；
C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；
D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．　
3、下列各式不正确的是（　　）
A、18000″＜360′
B、2°30′＞2.4°
C、36000″＜8°
D、1°10′20″＞4219″
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；
B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；
C、36000=10°＞8°，故本选项正确；
D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．
故选C．
【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．
4、如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（　　）
A、∠
AOC＞∠
DOB
B、∠AOC＜∠
DOB
C、∠AOC=∠
DOB
D、∠AOC与∠
DOB无法比较大小
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵∠
AOB=∠
COD，
∴
∠
AOB+∠BOC=∠COD+∠
BOC，即∠
AOC=∠
DOB．
故选C．
【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．
5、如图，若∠AOB=∠COD，那么（　　）
A、∠
1＞∠
2
B、∠
1＜∠
2
C、∠
1=∠
2
D、∠
1、∠
2的大小不确定
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：由图可知：∠
1+∠
COB=∠
AOB，∠
COB+∠
2=∠
COD，
∵
∠AOB=∠COD，
∴
∠
1+∠
COB=∠
COB+∠
2．
∴
∠
1=∠
2．
故选C．
【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．
6、如图，小于平角的角有（　　）
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：小于平角的角有∠BAC、∠BCA、∠DAC、∠ACD、∠BAD、∠BCD、∠B、∠D共8个角，
故选D．
【分析】首先理解平角的定义，然后找出小于平角的角的个数．
7、已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（　　）
A、∠AOC一定大于∠BOC
B、∠AOC一定小于∠BOC
C、∠AOC一定等于∠BOC
D、∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：如图所示，
∴
∠
AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．
故选D．
【分析】根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由OC不同的位置，即可判断．
8、比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　）
A、AD落在∠CAB的内部
B、AD落在∠CAB的外部
C、AC和AD重合
D、不能确定AD的位置
【答案】
A
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，
则AD落在∠CAB的内部．
故选：A．
【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
9、若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）
A、∠1=∠2
B、∠1＞∠2
C、∠1＜∠2
D、以上都不对
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵∠
1=40.4°=40°24′，∠
2=40°4′，
∴
∠
1＞∠
2．
故选：B．
【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
10、如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，
则∠BOC的度数是（　　）
A、22.5°
B、45°
C、90°
D、135°
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：设∠AOB和∠AOD分别为x、3x，
由题意得，x+90°=3x，
解得x=45°，
则∠AOB=45°，
故∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=45°．
故选B．
【分析】根据题意设∠AOB和∠AOD分别为x、3x，根据题意列出方程，解方程即可．　
11、利用一副三角尺不能画出的角的度数是（　　）
A、15°
B、80°
C、105°
D、135°
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：A、利用45°角与30°角，故A不符合题意；
B、一副三角板无法画出80°角，故B符合题意；
C、利用45°角与60°角，故C不符合题意；
D、利用45°角与90°角，故C不符合题意；
故选：B．
【分析】根据角的和差，可得答案．　
12、两个锐角的和不可能是（　　）
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵
锐角一定大于0°，且小于90°，
∴
两个角的和不可能是平角．
故选D．
【分析】根据锐角的定义，即可作出判断．　
13、把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（　　）
A、150°
B、135°
C、120°
D、105°
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，
故选C．
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
14、把一个半圆对折两次（如图），折痕OA与OB的夹角为（　　）
A、45°
B、60°
C、90°
D、120°
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：把一个半圆对折两次后展开（如图），
∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB=45°；
∠AOC=∠DOE=∠COB=90°；
故选：C．
【分析】把一个半圆对折后，圆心角是180°的，
即90°，对折两次，圆心角是90°的，
即45°，由此即可确定角的度数．　
15、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=50°，则∠DEF等于（　　）
A、50°
B、65°
C、75°
D、60°
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵
∠
AED′=50°，
∴
∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°，
∵
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴
∠DEF=∠D′EF，
∴
∠DEF=∠∠DED′=×130°=65°．
故选B．
【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=∠DED′=65°．
二、填空题
16、比较48°15与48.15°的大小，并用“＞”或“=”连接：________
【答案】
①48°15′＞48.15°
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵
48°15′=48.25°，48.25°＞49.15°，
∴
48°15′＞48.15°．
故答案是：48°15′＞48.15°．
【分析】将它们转换为以度为单位的数后，再来比较大小．
17、如图，图中小于平角的角共有________ 个，其中能用一个大写字母表示的角是　________ ．
【答案】
①7②∠B，∠C
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：小于平角的角有∠B、∠C、∠BDA、∠ADC、∠CAD、∠CAB、∠DAB，共7个；
其中，以B、C为顶点的角各只有一个，故用一个大写字母表示的角是∠B、∠C．
故答案为：7；∠B、∠C．
【分析】根据平角定义和角的表示法解题．　
18、如图，若∠AOC=∠BOD，则∠1________ ∠2（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】
①=
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：由∠AOC=∠BOD，可得
∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，
∴
∠1=∠2．
故答案为：=．
【分析】将已知∠AOC=∠BOD分割为两个角的和的形式，即∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，根据等式的性质，可提出∠1=∠2．　
19、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=________ ．
【答案】
①35°
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵
∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=145°，
∴
∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°，
∴
∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°=35°．
故答案为35°．
【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°．　
20、如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为________ 　．
【答案】
①120°
【考点】
角的计算
【解析】
【解答】解：∵
∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴
设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴
∠COD=0.5x=20°，
∴
x=40°，
∴
∠AOB的度数为：3×40°=120°．
故答案为：120°．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．　
三、解答题
21、如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
【答案】
解：7+6+5+4+3+2+1==28，
一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，
则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．
【考点】
角的计算
【解析】
【分析】先根据题意算出以O为顶点且小于180°的角一共有7+6+5+4+3+2+1=28个，然后根据第一问的解法得出一般方法为：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．
22、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠
BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】
解：（1）∵
OD平分∠AOC
∴
∠
AOD=∠DOC=∠AOC=×50°=25°，
∴
∠
BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°，
（2）∵
OE⊥OD，
∴
∠DOE=90°，
∵
∠DOC=25°，
∴
∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵
∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴
∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴
∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
【考点】
角的计算，对顶角、邻补角
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数，（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．
23、如图，已知AB∥CD．
（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．
【答案】
解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，
理由是：∵
AB∥CD，
∴
∠FAB=∠C．
（2）①∵
∠FAB=∠C=35°，
∵
AB是∠FAD的平分线，
∴
∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，
答：∠FAD的度数是70°．
②∵
∠ADB=110°，∠FAD=70°，
∴
∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，
∴
CF∥BD，
∴
∠BDE=∠C=35°，
答：∠BDE的度数是35°．
【考点】
角的计算
【解析】
【分析】（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；
（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；
②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．
四、综合题
24、已知：如图，ON是∠AOC的平分线，OM是∠AOB的平分线．
(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的大小．
(2)若∠AOB=α
，
∠AOC=β
，
试用含α
，
β的代数式表示∠MON
，
并直接写出∠MON与∠BOC的倍数关系．
【答案】
（1）解：∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=30°，
∴
∠NOA=
∠AOC=15°，
∵
OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=90°，
∴
∠MOA＝
∠AOB＝45°，
∵
∠MON=∠NOA+∠MOA
，
∴
∠MON=15°+45°=60°．
（2）解：∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=β
，
∴
∠NOA=
∠AOC=
β
，
∵
OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=α
，
∴
∠MOA=
∠AOB=
α
，
∵
∠MON=∠NOA+∠MOA
，
∴
∠MON=
β+
α
．
由∠MON=
β+
α
，
∴
∠MON=
(β+α)=
(∠AOB+∠AOC)=
∠BOC＋．
即：∠BOC=2∠MON
．
【考点】
角的计算
【解析】
【分析】由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．