3.2 实数 同步测试（含解析）

3.2
实数
同步测试
一、单选题
1、在实数中2，0，﹣4，1，﹣2，最大的实数是（　　）
A、﹣4
B、﹣2
C、2
D、0
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜2，
所以在实数中2，0，﹣4，1，﹣2，最大的实数是2．
故选：C．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
2、2π是一个（　　）
A、整数
B、分数
C、偶数
D、无理数
【答案】
D
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：∵2π是一个无限不循环小数，
∴2π是无理数，
故选D．
【分析】根据无理数的定义即可作答．
3、下面四个数中是有理数的是（　　）
A、π
B、0
C、
D、3.171171117…
【答案】
B
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：π， ，3.171171117…，是无理数，0是有理数，
故选：B．
【分析】根据有理数的定义选出即可．
4、下列各数中，最大的数是（　　）
A、|﹣2|
B、
C、﹣（﹣1.5）
D、20
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
【解析】
【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，20=1，
∴最大的数是|﹣2|，
故选A．
【分析】先分别求出|﹣2|，﹣（﹣1.5），20的值，再进行比较，即可得出选项．
5、一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（　　）
A、2与3之间
B、3与4之间
C、4与5之间
D、5与6之间
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，
∴
a==2，
∵
16＜20＜25，
∴
4
＜＜5，即4＜a＜5，
∴
它的边长大小在4与5之间．
故选C．
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
6、已知a=，
b=，
c=，
则下列大小关系正确的是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、a＞c＞b
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
【解析】
【解答】解：∵
，
∴
，
即a＞b＞c，
故选A．
【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
7、在四个实数，
0，﹣1，中，最大的是（　　）
A、
B、0
C、-1
D、
【答案】
D
【考点】
实数大小比较
【解析】
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，
∴
四个实数中，最大的实数是．
故选：D．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
8、已知m=
(-)(-)，则有（　　）
A、2＜m＜3
B、3＜m＜4
C、﹣3＜m＜﹣2
D、﹣4＜m＜﹣3
【答案】
A
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：m=
，
∵
4＜7＜9，
∴
2＜m＜3，
故选A．
【分析】根据二次根式的乘法进行计算，再估算即可．
9、已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A、0＜α＜1
B、1＜α＜1.5
C、1.5＜α＜2
D、2＜α＜3
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小，解一元二次方程-公式法
【解析】
【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=
，
∵
a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，
∴
a=
，
∵
2＜＜3，
∴
3＜1+＜4，
∴
＜＜2，
故选：C．
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
10、设x=，
则x的值满足（　　）
A、1＜x＜2
B、2＜x＜3
C、3＜x＜4
D、4＜x＜5
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：∵
＜＜，
∴
3＜＜4，
∴
x=，
则x的值满足3＜x＜4．
故选：C．
【分析】首先得出＜＜
，
进而得出答案．
11、已知m是的小数部分，则的值（　　）
A、
B、2
C、-4
D、4
【答案】
D
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：∵
2<＜3，
∴
m= ﹣2，
∵
=|m﹣|=|﹣2﹣﹣2|=4，
故选D．
【分析】由题意可知：m=﹣2：
（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；
（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．
12、设 的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A、1
B、是一个有理数
C、3
D、无法确定
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
∴
b=﹣2，
把b=﹣2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．
故选C．
【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b= ﹣2，把它代入所求式子计算即可．
13、设6-的整数部分为a，小数部分为b，那么2a﹣b的值是（　　）
A、3-
B、4-
C、
D、4+
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
【解答】解：∵
3<＜4，
∴﹣4<-＜﹣3，
∴
2<6-＜3，
∴
a=2，b=4-，
∴
2a﹣b=2×2﹣（4﹣）=，
故选C．
【分析】因为3＜ ＜4，所以2＜6﹣＜3，由此求得整数部分与小数部分，可得a，b代入即可．
14、下列分数中，能化为有限小数的是（　　）
A、
B、
C、
D、
【答案】
C
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：选项A、B、D是无限循环小数，
C．中的结果是0.2，
故选C．
【分析】运用有理数的除法法则计算可知．
15、在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）
A、段①
B、段②
C、段③
D、段④
【答案】
C
【考点】
实数与数轴，估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，
∵
7.84＜8＜8.41，
∴
，
∴
的点落在段③，
故选：C．
【分析】根据数的平方，即可解答．
二、填空题
16、把下列各数的代号填在相应的横线上
①﹣0.3．②﹣5．③．
④π2
．
⑤|﹣2|．⑥ ⑦3.1010010001…（每两个1之间多一个0）⑧-
分数： ________
整数： ________
无理数： ________
【答案】
①①⑧②②⑤⑥③③④⑦
【考点】
实数
【解析】
【解答】解：﹣0.3，﹣是分数，﹣5、|﹣2|=2、=﹣2是整数，
=，
π2
，
3.1010010001…（每两个1之间多一个0）是无理数．
故答案分别为：①⑧，②⑤⑥，③④⑦．
【分析】只需将能化简的数先化简，然后依据分数、整数、无理数的概念就可解决问题．
17、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________ ．

【答案】
①a
【考点】
实数与数轴，实数大小比较
【解析】
【解答】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
∴
这四个数中，绝对值最大的是a，
故答案为：a．
【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．
18、若的小数部分为a，则a（8+a）= ________
【答案】
①1
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】解：的小数部分是：a=﹣4，
则a（8+a）=（﹣4）（8+﹣4）=（）2﹣42=1．
故答案为：1．
【分析】首先得出的小数部分，进而代入原式，利用平方差公式得出即可．
19、若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________
.
【答案】
①
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
【解答】
＜＜
∵
a，b是两个连续的整数，
∴
a=4，b=5，
∴
【分析】根据＜＜，
可得出a、b的值，代入可得出答案.
20、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 ________
【答案】
①±
【考点】
实数与数轴
【解析】
【解答】解：由勾股定理，得

B在原点的右侧时，B点表示的数为，
B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，
故答案为：±．
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．
三、计算题
21、请看下面的解题过程：
“比较2100与375大小，
解：∵
2100=（24）25
，
375=（33）25
，
又∵
24=16，33=27，16＜27，
∴
2100＜375”．
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小。
【答案】
解：首先理解题意，然后可得3100=（35）20
，
560=（53）20
，
再比较35与53的大小，即可求得答案．
∵
3100=（35）20
，
560=（53）20
，
又∵
35=243，53=125，243＞125，
即35＞53
，
∴
3100＞560
．
【考点】
实数大小比较，幂的乘方与积的乘方
【解析】
【分析】考查幂的乘方与积的乘方．
四、解答题
22、求x的值：|x﹣1|=．
【答案】
解：当x＜1时，原方程等价于，1﹣x=，解得x=1﹣；
当x≥1时，原方程等价于，x﹣1=，解得x=1+．
【考点】
实数
【解析】
【分析】分类讨论：x＜1，x≥1时，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．
23、如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．

【答案】
解：∵
a＜0，b＜0，c＞0，
∴
a＜c
∴
原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）
=﹣b+（a﹣c）+（a+b）
=﹣b+a﹣c+a+b
=2a﹣c．
【考点】
实数与数轴
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．
五、作图题
24、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．
，－3，0.4，－
，1.5，－2.5．
【答案】
解：如下图所示，
它们的排列顺序为：－3＜－2.5＜ ＜0.4＜1.5＜ ．
【考点】
实数与数轴
【解析】
【分析】数轴左边的数小于右边的数．
六、综合题
25、已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．
(1)直接写出A、B两点之间的距离________（用含x的代数式表示）．
(2)求出当x=
﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．
(3)若x=
，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？
【答案】
（1）①|x+1.41|
（2）解：当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=| ﹣1.41+1.41|= ≈1.73．
（3）±4解：∵
x= ≈1.73，∴大于﹣1.41且小于 的整数有﹣1，0，1．无理数： ，1﹣ 等．
【考点】
实数与数轴
【解析】
【解答】（1）∵
实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴
A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.
【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．