4.1 用字母表示数 同步测试（含解析）

4.1
用字母表示数
同步测试
一、单选题
1、下列式子表示不正确的是（
）
A、m与5的积的平方记为5m2
B、a、b的平方差是a2－b2
C、比m除以n的商小5的数是
－5
D、加上a等于b的数是b－a
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】“m与5的积的平方”是先进行“m与5的积”再进行平方运算，所以应记为
．
【分析】解此类题目时，要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义，弄清楚问题中“的”字处运算的先后顺序．
2、代数式的意义是（　　）
A、x与y的一半的差
B、x减去y除以2的差
C、x与y的差的一半
D、x与y的的差
【答案】
C
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：代数式的意义是x与y的差的一半．
故选C．
【分析】先表述代数式中x与y的差，然后表述差与2的商．
3、下列不是代数式的是（　　）
A、（x+y）（x﹣y）
B、c=0
C、m+n
D、999n+99m
【答案】
B
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：根据代数式的定义，在四个选项中只有B为等式，其余三项均为代数式．
故应选：B．
【分析】本题较为简单，根据代数式的定义对各选项进行判定，即可求出答案
4、下列关于﹣a的叙述一定正确的是（　　）
A、正数
B、负数
C、零
D、以上都有可能
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：﹣a当a=0时表示0；当a为正数时，﹣a为负数，当a为负数时，﹣a为正数，
故选：D．
【分析】﹣a可能是正数，也可能是负数，也可能是0．
5、下列代数式书写规范的是（　　）
A、a×2
B、2a
C、（5÷3）a
D、2a2
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
6、代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A、a与b的倒数是差的平方
B、a与b的差是平方的倒数
C、a的平方与b的差的倒数
D、a的平方与b的倒数的差
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选D．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
7、在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是（　　）
A、6个a相乘
B、a的6倍
C、6个a相加
D、6的a倍
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：代数式“6a”意义是6与a相乘，故B、C、D正确；
A、6个a相乘表示为：a6
，
故命题错误．
故选A．
【分析】代数式“6a”意义是6与a相乘，
根据乘法的意义即可判断．
8、下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（　　）
A、6个
B、5个
C、4个
D、3个
【答案】
C
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，
代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．
故选：C．
【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
9、字母a表示一个数，则下列说法正确的是（　　）
A、﹣a表示零
B、﹣a表示负数
C、﹣a表示正数
D、﹣a与a的绝对值相等
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：A、﹣a可能表示负数、零、正数，故A错误；
B、﹣a可能表示负数、零、正数，故B错误；
C、﹣a可能表示负数、零、正数，故C错误；
D、互为相反数的绝对值相等，故D正确；
故选：D．
【分析】根据相反数的性质，可得答案．
10、对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）
A、a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B、a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C、ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D、ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：A、爸爸比小明大（a﹣b）岁，A项正确；
B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长
宽，故C项正确；
D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=边长
高，此三角形面积应为ab，故D错；
故选D
【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．
11、设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　）
A、2n
B、2n+1
C、2n﹣1
D、n+2
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：A、能被2整除，
故A正确；
B、不能被2整除，故B错误；
C、不能被2整除，故C错误；
D、不能被2整除，故D错误，
故选：D．
【分析】根据偶数是能被2整除的数，可得答案．
12、若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2
②ab+bc+ac③（a﹣b）3
④++其中是完全对称式的是（　　）
A、①②
B、①③
C、①②③
D、①②④
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：①（a+b）2=（b+a）2
，
①是完全对称式，
②ab+bc+ca=cb+ba+ca=ab+ac+cb=ac+cb+ba，②是完全对称式，
③（a﹣b）3≠（b﹣a）3
，
③不是完全对称式，
④，
④是完全对称式．
故选D．
【分析】根据完全对称式的定义进行判断即可．
13、a、b、c、m都是有理数，且a＋2b＋3c＝m
，
a＋b＋2c＝m
，
那么b与c的关系是（　　）
A、互为相反数
B、互为倒数
C、相等
D、无法确定
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】由题意得，a＋2b＋3c＝m
，
a＋b＋2c＝m
，
则a＋2b＋3c＝a＋b＋2c
，
即b＋c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
【分析】由于a＋2b＋3c＝m
，
a＋b＋2c＝m
，
则a＋2b＋3c＝a＋b＋2c
，
则b与c的关系即可求出．
14、某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（　　）
A、原价打8折后再减10元
B、原价减10元后再打8折
C、原价减10元后再打2折
D、原价打2折后再减10元
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，
故选：A．
【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化．
15、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（
）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A.3
B.2
C.1
D.0
A、3
B、2
C、1
D、0
【答案】
D
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选D
．
【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断各项．
二、填空题
16、由2x﹣3y﹣4=0，可以得到用x表示y的式子y=________
【答案】
①y=x﹣
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：移项得：﹣3y=4﹣2x，
系数化1得：y=﹣（4﹣2x）=x﹣．
【分析】要把方程2x﹣3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，
需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1
17、已知：，则代数式的值为________ 。
【答案】
①13
【考点】
用字母表示数，探索数与式的规律
【解析】
【解答】原式=-2（x-2y）+7=-2×（-3）+7=13
【分析】代数式求值.
18、x平方的3倍与－5的差，用代数式表示为________；当x＝－1时，代数式的值为________．
【答案】
①②8
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】x平方的3倍表示为
，
∴
x平方的3倍与－5的差，用代数式表示为
当x＝1时，代数式的值为3＋5＝8．、
故答案为：
；8
【分析】根据题意可列出代数式，把x＝－1代入可得出代数式的值．
19、请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是________ ．
【答案】
①﹣ab3
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：此代数式可为：﹣ab3
．
故答案可为：﹣ab3
．
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
20、联系实际背景，说明代数式6a2的实际意义________ ．
【答案】
①正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2平方米
【考点】
用字母表示数
【解析】
【解答】解：正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2米．
故答案为：正方形广场的边长为a米，6个广场的面积为6a2平方米．
【分析】此式为整式，根据整式的特点与实际生活相联系．
三、解答题
21、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
【答案】
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴
500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
【考点】
用字母表示数
【解析】
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
22、试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．
【答案】
解：所写代数式为：﹣a2+1．
【考点】
用字母表示数
【解析】
【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．
23、请将下列代数式进行分类
（至少三种以上）
，
a，3x，，
，
，
a2+x，4x2ay，x+8．
【答案】
解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【考点】
用字母表示数
【解析】
【分析】根据代数式的分类解答：．
24、王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
【答案】
解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【考点】
用字母表示数
【解析】
【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
25、请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，
因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【答案】
解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．
【考点】
用字母表示数
【解析】
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．