2025～2026学年第一学期期中检测
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
九年级数学答题卷 19.（本题 8分） 22.（本题 10分）
学校：
班级：
姓名： 条 形 码 粘 贴 处
考号：
1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、
考生禁填
考号填写清楚，请认真核对条形码上信息。
注
缺考考生，由监考 2. 卷 I必须使用 2B铅笔填涂；卷 II的答案必 填 正确填涂
2B 须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔员用 铅笔填涂下面 意
迹清楚。 涂
的缺考标记
事 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 样 20.（本题 8分）
答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 例项
缺考标记 卷上答题无效。
4. 保持清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题 3 分，10 小题 共 30 分）
1. A B C D 6. A B C D
2. A B C D 7. A B C D
3. A B C D 8. A B C D
4. A B C D 9. A B C D
5. A B C D 10. A B C D
二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11. 12. 21.（本题 10分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共有 8小题，共 72分）
17.（本题 6分） 2024 0 - (1 )-1 + 2 12 - 3 - 3
3
2 - x 1
18.（本题 6分） + = 1
x - 3 3 - x
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
九年级数学答题卷—1 （共 2页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23.（本题 12分） 24.（本题 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
九年级数学答题卷—2 （共 2页）2025～2026学年第一学期期中检测
九年级数学试题卷 2025.10
一、选择题：（本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）．
1 x y．已知 = （x≠0，y≠0），下列变形错误的是（ ）．
3 4
A 3x 4y B x 3 C y 4． ＝ ． = ． = D．4x＝3y
y 4 x 3
2．点 P是 AB的黄金分割点，且 AP BP，若 AB＝2，则 AP的长为（ ）．
A． 5 -1 B． 5 +1 C． 5 + 2 D．0.618
3．如图，是二次函数 y1 = mx
2 , y 22 = nx 的图象，则m与 n的关系是（ ）．
A．m > n B．m < n
C．m = n D．m + n = 0
4．已知二次函数 y=ax2-2x+2(a 0)，那么它的图像一定不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．在△ABC中， ACB = 90°, AC < BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角 a，下列
作法中 a不等于 45°的是（ ）．
A B C D
ì x m
6．若关于 x的不等式组í2( x 1) 4无解，则 m的取值范围为（ ）． + <
A．m >1 B．m <1 C．m 1 D．m≤1
7．如图，在Rt△ABC中， ACB = 90°，分别以 AB、 AC、 BC为边在 AB的
同侧作正方形 ABDE、正方形 ACFG、正方形BHIC，点D在边 IH上．若
SVABC = 6，则阴影部分的面积和为（ ）．
A．12 B．9 C．18 D．15
8 3．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (2,2 3 )，点 P为直线 y = - x
3
上的动点，以 AP为边作等边△APQ，则OQ的最小值为（ ）．
A．4 B．2 C． 3 D． 2 3
9．矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝4，连结 BD，E，F分别在边 BC，CD上，连结 AE，AF分别交 BD
5
于点 M，N，若∠EAF＝45°，BE＝1，则下列结论中：①∠AFD+∠AEB＝135°；②EM= ；
5
③DF＝1；④DN 2+BM 2＝MN 2；⑤2MN＝3BM；结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
九年级数学试题卷—1 （共 4页）
10．如图，在Rt△ABC中（ AB < BC），BD ^ AC，点E，F 分别是 AB，BC上的动点，连接DE，
DF，点 A和 A 关于DE对称，点C和C 关于DF对称，且点 A ，C 都在 BD所在的直线上．已
知 BE = 4，设 AE = x，CF = y．下列代数式的值不变的是（ ）
A. x + y B. x - y
x
C. xy D.
y
二、填空题（本大题共 6题，每小题 3分，共 18分）
2 - x
11．函数 y = 中自变量 x的取值范围是 ．
x +1
12．线段 AB是线段 MN、CD的比例中项，且 AB＝3cm，MN＝4cm，则 CD长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为 x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转
k
60°至OB，反比例函数 y = (k 0)的图象经过点 B，过 A作 AC∥BO交反比例函数图象于点
x
C，若△BOC的面积为3 3，则 k的值为 ．
第 13题图 第 14题图 第 15题图
14 2．如图，正方形 ABCD的顶点 A，C在抛物线 y = -x + 4上，点 D在 y轴上．若 A，C两点的横
坐标分别为 m，n（m>n>0)，则 m-n= ．
15．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形 OABC沿 x轴的正
方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2025次，点 B的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2025
的坐标为 ．
16．如图，在矩形 ABCD中， AC为对角线，点 F在 AD上，
ABF FAC, AB 1连接 BF交 AC于点 E，且 = = ；
BC 2
AF
（1）则 = ；
FD
（2）若 EG = 2,△ABG为等腰直角三角形， AG = BG，则GH = ．
三、解答题（共 8小题，满分 72分）
17. 1（本题 6分）计算： 2024 0 - ( )-1 + 2 12 - 3 - 3
3
九年级数学试题卷—2 （共 4页）
2 - x 1
18.（本题 6分）解方程: + = 1
x - 3 3 - x
19.（本题 8分）已知关于 x、y的方程组 中，x为非负数、y为负数．
（1）试求 m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式 的解为 x 1，请写出整数 m的值．
20.（本题 8分）如图，在△ABC中，以 B为圆心，线段 BC的长为半径画弧交边 AB于点D，连结
CD，将△ABC沿直线CD对折使点 A落在 A 处， A C交边 AB于点 E．
（1）求证： DA E = BCE；
DE 1 BC（2）若 ，求 的值．
BE 3 AB
k
21.（本题 10分）如图，横坐标为 2的点 A在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，过点 A作 AB⊥x
x
OA 5
轴于点 B， = ．
AB 2
（1）求 k的值；
（2）在 x轴的负半轴上找点 P，将点 A绕点 P顺时针旋转 90°，
其对应点 A 落在此反比例函数第三象限的图象上，求点
P的坐标；
1 k
（3）直线 y＝ x+n（n＜0）与 AB的延长线交于点 C，与 y＝ （k＞0）图象交于点 E，若点
2 x
E到直线 AB的距离等于 AC，求 n的值．
22.（本题 10分）在平面直角坐标系 xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物
线 y = ax2 - 2ax + 2a（ a．为常数且 a > 0）与 y轴交于点 A．
（1）若 a = 1，则抛物线的顶点坐标为 ；
（2）若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则 a的取值范围是 ；
九年级数学试题卷—3 （共 4页）
（3）若抛物线与直线 y = x交于M 、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有
4个“完美点”，则 a的取值范围是 ．
23.（本题 12分）如图 1，在正方形 ABCD中，E为 AB的中点，点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D
匀速运动，同时点 Q从点 E出发，沿 E→B→C 匀速运动，点 P的速度是每秒 2个单位长度，
点 Q的速度是每秒 1个单位长度．当点 P运动到点 D时，P，Q两点同时停止运动，设点 P运
动的时间为 ts，△AQP的面积为 S．当点 Q在 BE上运动时，S关于 t的函数图象是图 2所示的
抛物线的一段．
（1） AB的长为_____；当点 Q与点 B重合时，△AQP的面积为_____．
（2）当点 Q在 BC上运动时，求 S关于 t的函数解析式，并在图 2的平面直角坐标系中画出该
函数的图象．
（3）若存在 3个时刻 t1, t2 , t3(t1 < t2 < t3),其对应的△AQP
55
的面积均相等，且 t1 + t2 + t3 = ,求 t2的值．7
24．（本题 12分）如图 1，抛物线 y = -x2 + kx + c与 x轴交于 A和 B (3,0)两点，与 y轴交于点C (0,3)，
点 D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和顶点 D的坐标；
（2）点 P在 x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1: 2两部分，请求出点 P的坐标；
（3）如图 2，作DM ^ x轴于 M点，点 Q是 BD上方的抛物线上一点，N是 BD上一点，是否存
在 Q点使得△DQN与△DBM相似？若存在，请直接写出 N坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题卷—4 （共 4页）数学参考答案与评分标准
一．选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C C C A B B C
二.填空题(本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
9
11．x≤2且 x≠-1 12． 13． 3 3
4
14．1 15．(1350, 0)
1 5 2
16.
3 3
三.解答题: 本大题有 7 个小题，共 72 分.
17.5 3 5
18.x=-2(没有检验扣一分）
19（. 1） 2 m 9
2
（2）m 1
20． (1)略 （2）3/4
21． (1)K-8
（2）p( 1 17,0)
（3）n 3, 5或
3
22.解：当 a 1时，抛物线 y x2 2x 2 x 1 2 1．
∴顶点坐标 1,1 ．
故答案为： 1,1 ．
（2）令 x 0，则 y 2a，
∴ A 0,2a ，
∵线段OA上的“完美点”的个数大于 3 个且小于 6 个，
∴“完美点”的个数为 4 个或 5 个．
∵ a 0，
试卷第 1页，共 5页
∴当“完美点”个数为 4 个时，分别为 0,0 ， 0,1 ， 0,2 ， 0,3 ；
当“完美点”个数为 5 个时，分别为 0,0 ， 0,1 ， 0,2 ， 0,3 ， 0,4 ．
∴3 2a 5．
3 5
∴a的取值范围是 a ．
2 2
3 5
故答案为： a ．
2 2
（3）根据 y ax2 2ax 2a a x 1 2 a，
得抛物线的顶点坐标为 1,a ，过点 P 2,2a ，Q 3,5a ， R 4,10a ．
∵抛物线与直线 y x交于 M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有 4
个“完美点”，
显然，“完美点” 1,1 ， 2,2 ， 3,3 符合题意．
下面讨论抛物线经过 2,1 ， 3,2 的两种情况：
1 5
①当抛物线经过 2,1 时，解得 a 此时， P 2,1 ，Q 3, ， R 4,5 ．2 2
如图所示，满足题意的“完美点”有 1,1 ， 2,1 ， 2,2 ， 3,3 ，共 4 个．
2 4
②当抛物线经过 3,2 时，解得 a 此时， P 2, ，Q 3,2 ，R 4,4 ．5 5
如图所示，满足题意的“完美点”有 1,1 ， 2,1 ， 2,2 ， 3,2 ， 3,3 ， 4,4 ，共 6 个．
2 1
∴a的取值范围是 a ．
5 2
2 1
故答案为： a ．
5 2
试卷第 2页，共 5页
23.（1）解：∵正方形 ABCD中，E为 AB的中点，
∴ AB BC CD AD 2BE，
由函数图象可得，当 t 2时， S S AQP 8，此时Q与 B重合，则 BE 2 1 2，
∴ AB BC CD AD 2BE 4，
故答案为：4，8；
（2）解：当 t 2时，Q与 B重合，此时 P运动的路程 2 2 4 BC，即 P与C重合，
∴当点 Q在 BC上运动时，点 P在CD上运动，
∵当点 P运动到点 D时，P，Q两点同时停止运动，
t BC CD∴ 4，
2
∴当点 Q在 BC上运动时，点 P在CD上运动， 2 t 4，
∴ BQ t 2，CP 2t 4，CQ BC BQ 6 t，
∴ S S AQP S S梯形ABCP QCP S ABQ
1
PC AB BC 1 PC CQ 1 BQ AB
2 2 2
1 2t 4 4 4 1 2t 4 6 t 1 t 2 4
2 2 2
t 2 6t 16，
∴当点 Q在 BC 2上运动时， S t 6t 16 2 t 4 ，
函数图象为：
（3）解：由图（2）中函数图象可得，当存在 3 个时刻 t1, t2 , t3(t1 t2 t3),其对应的 △AQP
的面积均相等，7 S 8，其中1 t1 2 t2 t3 4，
∵ t t2 和 t t
2
3的函数值相等，且都在 S t 6t 16 2 t 4 上，
∴ t2 t3 6，
55
∵ t1 t2 t3 ,7
t 55∴ 1 6
13
，
7 7
t t 13 EQ t 13 13 27当 1 时，点 Q在 BE上运动，此时 ， AQ AE EQ 2 ，7 7 7 7
试卷第 3页，共 5页
BP 2t 26 S S 1 AQ PB 1 27 26 27 13 ， AQP ，7 2 2 7 7 49
t ,t (t t 2 27 13∴ 2 3 2 3 ) 是方程 S t 6t 16 的两个解，49
t 3 2 8整理得
49
2 2 2 2
解得 t2 3 ， t3 3 ．7 7
24.（1）解：将 B 3,0 、C 0,3 代入 y x 2 kx c 得：
9 3k c 0 k 2
c 3 ，解得： c 3
，
抛物线表达式为： y x2 2x 3，
则点 D的坐标为 1,4 ；
（2）取 BC的三等分点 E、F，作EG x轴于点 G，FH x轴于点 H，则 G、H即为点 P，
则当直线DP过点 E和点 F时，直线DP将△BCD的面积分成1: 2两部分，
B 3,0 ，
由平行线分线段成比例的性质可得：OG GH HB 1．
由 B 3,0 、C 0,3 可得 BC的直线表达式为： y x 3，
E 1,2 、 F 2,1 ，
∵D 1,4 ，
∴DE∥ y轴，
P1坐标为 1,0 ，
由D 1,4 、F 2,1 得DF的直线表达式为： y 3x 7，
y 0 x 7
7
当 时，
，即点 P2坐标为3
, 0
3
，
故点 P的坐标为 1,0 7或 , 0 ；
3
（3）
N (11 ,13)
8 4
N (47 , 31)
32 16
试卷第 4页，共 5页
N(
试卷第 5页，共 5页
第 6页（共 6页）
