浙教版（2024）七年级上第4章代数式过关检测试卷（含解析）

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浙教版（2024）七年级上第4章代数式过关检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（　　）
A．2m+2n B．m或n
C．m+n D．m，n中的较大数
下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A． xy与﹣xy
B．
C． ﹣2xy与﹣3ab
D． 3x2y与3xy2
如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
（2025 上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　）
A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2
若x+y=1,则代数式3（4x-1）-2（3-6y）的值为（ ）
A．－8 B．8 C．-3 D．3
在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（　　）
A．11 B．15 C．30 D．33
在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：7x﹣4x＝　 　．
下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有　 　个．
已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　 　．
计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=__________．
去括号：
（1）a﹣（b+c﹣3）=　 　；
（2）x+（5﹣3y）=　 　．
（2025 徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为　 　 （用含n的代数式表示）．
、解答题（本大题共8小题，共72分）
先化简，在求值：3a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+1，其中a=﹣2，b=1．
（阅读理解）小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
（模仿解题）若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
已知（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，求a的值．
小明的解答过程是这样的．因为|a|+1+2=5，所以|a|=2，所以a=±2，即a的值为士2．
上述解答过程有没有错误？若有错误，错在哪里？并说明理由．
已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求A+2B的值．
（2023秋 澄迈县期中）【阅读理解】
根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
【尝试应用】
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是 　 　 ，
（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值，
【拓展探索】
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
（2023秋 江州区期末）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
（1）的值为 　　，所有地面总面积为 　　平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为120元平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图中一共有7个空心圆圈；图中一共有11个空心圆圈；图中一共有15个空心圆圈；
图一共应有______个空心圆圈．
按此规律排列下去，猜想图中一共有多少个空心圆圈？用含n的代数式表示不用说理．
是否存在图中一共有2018个空心圆圈？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：
（1）___________；
（2）计算：
（3）已知实数满足行列式，求代数式的值．
答案解析
、选择题
【考点】整式．
【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．
解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．
故选D．
【考点】多项式．
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．
解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数．
故选D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项）判断即可．
解：A．是同类项，故本选项正确；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、不是同类项，故本选项错误；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了对同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项．
【考点】列代数式，整式的加减
【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：
周长为．
故选：B
【点睛】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含、的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．
【考点】列代数式
【分析】先列出前半部分“x与y的差”，即x﹣y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案．
解：根据题目可列出（x﹣y）2，
故选B．
【点评】本题考查的是根据题意列出代数式．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】原式计算整理变形后，把已知等式代入计算即可求出数值．
解：∵x+y=1，
∴3（4x-1）-2（3-6y）
=12x-3-6+12y
=12（x+y）-9
=12-9
=3．
故选：D．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．
【考点】代数式
【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，
∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．
【分析】利用多项式的定义求解即可．
解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．
故选：A．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．
解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，
∴插入的新数个数是4的倍数，
∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，
又知28是4的倍数，
∴新的数列的项数可能为33．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．
【考点】整式的加减，有理数的混合运算．
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，
显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况，
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查新定义题型，根据所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论，
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
、填空题
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，
故答案为：3x．
【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项，字母和字母指数，
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的，
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【考点】整式．
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
解：①m是整式；
②x+5=7是方程，不是整式；
③2x+3y是整式；
④m＞3是不等式；
⑤是分式，不是整式，
故答案为：两．
【考点】代数式求值．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键　
【考点】合并同类项
【分析】直接把系数相加减即可
解：原式=﹣ab2+3ab2=2ab2．
故答案为：2ab2
【点评】此题考查合并同类项的方法,注意正确区分同类项,再把系数相加减
【考点】去括号与添括号
【分析】（1）根据去括号法则去括号即可；
（2）根据去括号法则去括号即可．
解：（1）a﹣（b+c﹣3）
=a﹣b﹣c+3，
（2）x+（5﹣3y）
=x+5﹣3y，
故答案为：a﹣b﹣c+3．x+5﹣3y．
【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．
【考点】规律型：图形的变化类，列代数式
【分析】根所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1，
第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1，
第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1，
…，
所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1．
故答案为：3n+1．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键．
、解答题
【考点】 整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：3a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+1
=3a﹣3（2b﹣8+3a﹣2b﹣1﹣a）+1
=3a﹣6b+24﹣9a+6b+3+3a+1
=﹣3a+28，
当a=﹣2时，原式=﹣3×（﹣2）+28=34．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】整式的加减
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.
解：首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
然后各项系数进行竖式计算：
∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；
【点睛】此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.
【考点】单项式
【分析】根据题意可得|a|+1+2=5且a﹣2≠0，然后再解即可．
解：有错误，他忘记了五次单项式的系数不能为0，因此a﹣2≠0，
解得a≠2，
因此a=﹣2．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．
【考点】整式的加减
【分析】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．
解：（1）∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15；
（2）A+2B=（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣x﹣﹣12x+6x2+8
=7x2﹣x+．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【考点】整式的加减—化简求值
【分析】（1）将（a﹣b）2看作一个整体，然后利用合并同类项的运算法则进行化简计算，
（2）原式变形整理后，利用整体思想代入求值，
（3）原式去括号，然后利用加法交换律和结合律进行变形，从而利用整体思想代入求值．
解：（1）原式＝（4﹣6+8）（a﹣b）2
＝6（a﹣b）2，
故答案为：6（a﹣b）2，
（2）原式＝2021（x2﹣2y）+1，
∵x2﹣2y＝1，
∴原式＝2021×1+1
＝2022，
即2021x2﹣4042y+1的值为2022，
（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴原式＝2+（﹣5）+9
＝6，
即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为6．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号，括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
【分析】（1）对比长方形的宽即可求得的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；
（3）根据（2）中的面积进行求解即可．
解：（1）由题意得：，
解得：，
则所有地面总面积为：（平方米）；
故答案为：3，136；
（2）由题意得：卧室2的长为：
（米，
卧室铺设木地板，其面积为：（平方米），
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：（平方米），
答：铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；
（3）卧室2的面积为15平方米，
卧室2的长为：（米，
，
解得：，
则小明家铺设地面总费用为：
元，
当时，
原式
（元，
答：小明家铺设地面总费用为26940元．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
【考点】探索规律
【分析】第个图形中最下面有2个圆，上面有个圆；第个图形中最下面有3个圆，上面有个圆，第个图形中最下面有4个圆，上面有个圆，那么可得第个图形最下面有5个圆，上面有个圆，相加即可．
根据图形的排列规律解答即可；
根据规律列出方程解答即可．
解：第个图形中最下面有2个圆，上面有个圆；第个图形中最下面有3个圆，上面有个圆，第个图形中最下面有4个圆，上面有个圆，那么可得第个图形最下面有5个圆，上面有个圆，
所以；
故答案为：19；
图中一共有个空心圆圈；
不存在，理由是：根据题意，解得：，不是整数，所以不存在图中一共有2018个空心圆圈．
【点睛】考查图形的变换规律；根据图形的排列规律解答是解决本题的关键．
【考点】代数式求值，定义新运算
【分析】（1）由=，可得，再计算可得答案；
（2）先推导规律：，再利用规律进行计算即可得到答案；
（3）由，可得：，再化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案．
解：（1），
故答案为：．
（2）由
（为正整数）
（一共个）
（3）
【点评】本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
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