1.5三角形全等的判断（SSS）同步练习

2016年09月06日好学习的初中数学组卷
　
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋?武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　）21*cnjy*com
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．下列命题中，正确的是（　　）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（　　）
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（　　）
A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条
B．两人都取6cm的木条
C．两人都取8cm的木条
D．C两种取法都可以
5．如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．到三角形三边的距离相等的点是三角形的（　　）
A．三条边上的高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边上的中线的交点 D．以上结论都不正确
7．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（　　）
A．h1＞h2 B．h1＜h2 C．h1=h2 D．无法确定
8．（2016春?永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）21教育网
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（2015秋?苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
10．（2016春?普陀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
11．（2016春?保定期中）已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（　　）
A．24对 B．28对 C．36对 D．72对
12．（2015?玉林二模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（　　）www.21-cn-jy.com
A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF
　
二．填空题（共3小题）
13．（2015?娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　　　　．（只需写一个，不添加辅助线）【来源：21·世纪·教育·网】
14．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=　　　　．
15．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，点E在CD的延长线上，若∠C=28°，则∠BDE的度数为　　　　度．
三．解答题（共8小题）
16．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠BAC=∠EAD；④AD=AE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论（用序号?的形式）编拟一个由三个条件能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由．
解：选择的三个条件是：　　　　；成立的结论是：　　　　．理由如下：
17．如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？
18． 如图，已知：AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
19． 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．
　
20．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分线相交于点O，求∠O的度数．
21．（2015春?兴平市期末）如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．
22．（2016?云南模拟）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．
23．（2015?楚雄州校级模拟）七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…
想一想：
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？答：　　　　 （填“一定”或“不一定”）由此你得出什么结论：　　　　．
2．给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°．
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm．
请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？
由此你得出什么结论：　　　　．
3．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况，请填写表格：
答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和　　　　．
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：　　　　（填“一定”或“不一定”）
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：　　　　（填“一定”或“不一定”）
由（1）你得出什么结论：　　　　．
由（2）你得出什么结论：　　　　．
　

2016年09月06日好学习的初中数学组卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋?武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
　
2．下列命题中，正确的是（　　）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；
B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；
C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；
D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；
故选A．
　
3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（　　）
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
故只有D符合SSS能判定三角形全等．
故选D．
　
4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（　　）
A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条
B．两人都取6cm的木条
C．两人都取8cm的木条
D．C两种取法都可以
【解答】解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；
若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；
故选B．
　
5．如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：有△ABC≌△DBC；△ABE≌△DBE；△AEC≌△DEC．
故选C．
　
6．到三角形三边的距离相等的点是三角形的（　　）
A．三条边上的高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边上的中线的交点 D．以上结论都不正确
【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是三角形的三个内角平分线的交点．
故选B．
　
7．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（　　）
A．h1＞h2 B．h1＜h2 C．h1=h2 D．无法确定
【解答】解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则有AM=h1，FN=h2；21世纪教育网版权所有
在△AMC和△FNE中，
∵AM⊥BC，FN⊥DE，
∴∠AMC=∠FNE；
∵∠FED=115°，
∴∠FEN=65°=∠ACB；
∵又AC=FE，
∴△AMC≌△FNE；
∴AM=FN，
∴h1=h2．
故选C．
　
8．（2016春?永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）21cnjy.com
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．2·1·c·n·j·y
故选：A．
　
9．（2015秋?苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM=ON
PM=PN
OP=OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
　
10．（2016春?普陀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；
周长相等的锐等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；www-2-1-cnjy-com
故选D．
　
11．（2016春?保定期中）已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（　　）
A．24对 B．28对 C．36对 D．72对
【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：=36（对）．
故选：C．
　
12．（2015?玉林二模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（　　）2-1-c-n-j-y
A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF
【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；
B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；
C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；
故选：D．
　
填空题（共3小题）
13．（2015?娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）
【解答】解：答案不唯一．
①∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
　
14．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=28°．
【解答】解：连接线段AD
在△ABD与△ACD中，?△ABD≌△ACD?∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
　
15．（2009?石家庄校级模拟）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，点E在CD的延长线上，若∠C=28°，则∠BDE的度数为56度．　　21*cnjy*com
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C，
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∴∠C=∠CBD，
在△BCD中，∠BDE=2∠C=2×28°=56°．
故填空答案：56．
　
三．解答题（共8小题）
16．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠BAC=∠EAD；④AD=AE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论（用序号?的形式）编拟一个由三个条件能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由．
解：选择的三个条件是：①③④；成立的结论是：②．理由如下：
【解答】解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE．
∴∠B=∠C．
故填：①③④；②．
　
17．如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？【出处：21教育名师】
【解答】解：答案不唯一，如图：
　
18． 如图，已知：AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
【解答】证明：连接CD，
∵AD=BC，AC=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BDC（SSS）
∴∠ACD=∠BDC，
∴OD=OC．（等角对等边）
　
19． 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD．
∵∠ADE=25°，
∴∠ABC=∠ADE=25°．
∵∠ACB=105°，
∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．
∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．
∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°．
　
20．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分线相交于点O，求∠O的度数．
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B=360°﹣（∠C+∠D）=360°﹣α°，
又∵OA，OB分别是两角的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠A+∠B）=（360°﹣α°）=180°﹣，
∴∠O=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣（180°﹣）=．
　
21．（2015春?兴平市期末）如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．21·cn·jy·com
【解答】△ABC≌△AED，
证明：∵BD=CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED．
　
22．（2016?云南模拟）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE=AF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF
即BE=CF，
在△EBC和△FCB中，，
∴△EBC≌△FCB（SAS）．
　
23．（2015?楚雄州校级模拟）七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…21·世纪*教育网
想一想：
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？答：不一定 （填“一定”或“不一定”）由此你得出什么结论：如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两三角形不一定全等．21教育名师原创作品
2．给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°．
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm．
请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？
由此你得出什么结论：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等．
3．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况，请填写表格：
答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：不一定（填“一定”或“不一定”）
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：一定（填“一定”或“不一定”）
由（1）你得出什么结论：有三角分别相等的两个三角形不一定全等．
由（2）你得出什么结论：有三边分别相等的两个三角形全等．
【解答】解：1．如图1，
△ACD和△ABC的边AC=AC，但是两三角形不全等，
故答案为；不一定，如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等；
2．（1）如图2，
∠A=∠A=30°，BC=BD=3cm，
但是△ABC和△ABD补全等，
即如果两个三角形有两个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等，
故答案为：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等；
3．
故答案：两角一边；
（1）如图3，
△ADE和△ABC中，∠A=∠A=40°，∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠ACB，
但是两三角形不全等，
故答案为：不一定；
（2）如图4，
△ABC和△DEF中，AC=DF=4cm，AB=DE=5cm，BC=FE=7cm，
则△ABC≌△DEF，
故答案为：一定，有三角分别相等的两个三角形不一定全等，有三边分别相等的两个三角形全等．