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浙教版（2024）七上一周一测（十二）
第5章《一元一次方程》阶段测试5.1~5.4
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D A B C A A A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+1＝0 B．3+5＝8 C．x2﹣4＝0 D．x﹣2y＝5
【思路点拔】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程3x+1＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．等式3+5＝8不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程x2﹣4＝0是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程x﹣2y＝5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）下列选项中，方程的解不同于其他三个方程的是（ ）
A．3（x﹣1）＝6 B．2x﹣5＝1 C．4x＝5x﹣3 D．3
【思路点拔】分别解方程即可．
【解答】解：A.3（x﹣1）＝6，
x﹣1＝2，
x＝3；
B.2x﹣5＝1，
2x＝6，
x＝3；
C.4x＝5x﹣3，
﹣x＝﹣3，
x＝3；
D.3，
x＝6；
综上，方程ABC的解为3，D的解为6，
故选：D．
3．（3分）已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把x＝﹣2代入原方程求出a的值即可．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，
∴﹣2﹣3a＝1，
∴a＝﹣1，
故选：A．
4．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果2x＝3，那么
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
【思路点拔】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、当a＝0时不成立．故本选项错误；
B、在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x＝12．故本选项错误；
C、等式的左边减5，右边加5，故本选项错误；
D、在等式的两边同时乘以﹣2，等式仍成立，故本选项正确；
故选：D．
5．（3分）下列做法正确的是（ ）
A．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项，得x＝5
B．由1去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝3
【思路点拔】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项，得x＝5，正确；
B、由1去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；
D、由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝﹣3，错误，
故选：A．
6．（3分）解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案．
【解答】解：，
把分母化成整数，得：，
即．
故选：B．
7．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】设所缺的部分为x，2yy﹣x，把y代入，即可求得x的值．
【解答】解：设所缺的部分为x，根据题意得，
y﹣x＝2y，
把y代入，
∴x＝3．
故选：C．
8．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
【思路点拔】互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）＝0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：由题意得：（a+1）+（）＝0
去分母，得a+3+2a﹣7＝0，
移项，合并得3a＝4，
方程两边都除以3，得a．
故选：A．
9．（3分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】根据题意把﹣mx﹣n＝8变形mx+n＝﹣8，根据表格数据得出答案．
【解答】解：∵﹣mx﹣n＝8，
∴mx+n＝﹣8
根据表格可知当mx+n＝﹣8时，x＝﹣1，
故选：A．
10．（3分）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【思路点拔】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a＝5b，2c＝3b，再根据等式的性质得到3a＝5c即可．
【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a＝5b，2c＝3b，
即ab，cb，
∴3ab，5cb，
即3a＝5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程 x+1＝0（答案不唯一） ．
【思路点拔】根据方程的解的定义即可求解．
【解答】解：x+1＝0．
故答案为：x+1＝0（答案不唯一）．
12．（3分）如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ﹣3x ．
【思路点拔】根据等式的性质，将方程4x＝3x+50进行移项，方程的两边同时减去3x，则“”处应填写的是﹣3x．
【解答】解：将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是﹣3x．
故答案为：﹣3x．
13．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ﹣1 ．
【思路点拔】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是 1 ．
【思路点拔】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故答案为：1．
15．（3分）若2是关于x的一元一次方程ax+b＝1的解，则代数式4a+2b﹣5的值为 ﹣3 ．
【思路点拔】先把方程的解x＝2代入方程ax+b＝1得2a+b＝1，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把2a+b＝1整体代入求值即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax+b＝1得：2a+b＝1，
∴4a+2b﹣5
＝2（2a+b）﹣5
＝2×1﹣5
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．（3分）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为 ．
【思路点拔】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．
【解答】解：解方程，
得：，
把代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）5（x+2）＝14﹣3x；
（2）1．
【思路点拔】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x，
移项合并得：8x＝4，
解得：x；
（2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1），
去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2．
18．（8分）现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
【思路点拔】（1）根据整式列出方程，即可得到结果；
（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5；
（2），
去分母得：x+1＝2.5，
解得：x＝1.5；
6，
去分母得：x+1＝﹣30，
解得：x＝﹣31．
19．（8分）根据下列条件列方程，并求出方程的解：
（1）某数的比它本身小6，求这个数；
（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．
【思路点拔】（1）先理解清楚题意，根据题中存在的等量关系列方程，再按照解方程的方法进行求解即可．
（2）根据题中存在的等量关系列方程，再按照解方程的方法进行求解即可．
【解答】解：（1）设这个数是x，某数的即是x；
比他本身小6，即得方程：xx＝6，
去分母得3x﹣x＝18，
解得：x＝9．
（2）设这个数是x，这个数的2倍与3的和就是2x+3；这个数与7的差就是x﹣7；
根据相等关系可列方程2x+3＝x﹣7，
移项合并同类项得：x＝﹣10．
20．（8分）小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x﹣2＝3x﹣2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3．”
（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
（2）你能用等式的性质求出方程4x﹣2＝3x﹣2的解吗？
【思路点拔】（1）根据等式两式同时除以一个数时，除数不能为0，若除数为0，没有意义来求解；
（2）先将方程两边加上2，再将方程两边同时减去3x求解．
【解答】解：（1）小明的说法不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x时，没有注意到x刚好为0．
（2）4x﹣2＝3x﹣2，
方程两边加上2，得4x＝3x，
方程的两边减3x，
得x＝0．
21．（8分）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务，
解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣2）＞6．第一步 去括号，得4x+2﹣5x+2＞6．第二步 移项，得4x﹣5x＞6﹣2﹣2．第三步 合并同类项，得﹣x＞2．第四步 两边都除以﹣1，得x＞﹣2第五步
任务：
①上述求解过程中，第一步变形的依据是 不等式的性质2：不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变 ；
②上述求解过程中的第 五 步发生错误，具体的错误是 不等式两边同时除以﹣1，不等号的方向未改变 ；
③该不等式的解集应为 x＜﹣2 ．
【思路点拔】①根据解不等式的步骤即可求得答案；
②根据解不等式的步骤进行判断即可；
③将错误之处改正并解得正确的解集即可．
【解答】解：①由解不等式的步骤可得第一步变形的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变；
②由解不等式的步骤可得第五步发生错误，具体的错误是不等式两边同时除以﹣1，不等号的方向未改变，
故答案为：五；不等式两边同时除以﹣1，不等号的方向未改变；
③由②可得该不等式的解集应为x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
22．（10分）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．
【思路点拔】先求出第一个方程的解，把x＝﹣3代入第二个方程，即可求出k．
【解答】解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x，
的倒数为x＝﹣3，
把x＝﹣3代入方程3k﹣2＝2x得：3k﹣2＝﹣6，
解得：k＝1．
23．（10分）已知m为整数，且满足关于x的方程（2m+1）x＝3mx﹣1．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）该方程的解能否为3，请说明理由；
（3）当x为正整数时，请求出m的值．
【思路点拔】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，
（2）把x的值代入方程求得m的值，依此判断即可求解；
（3）根据x为正整数，得到m﹣1为正数，再根据m是整数即可求解．
【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为5x＝6x﹣1，
解得：x＝1；
（2）当x＝3时，3（2m+1）＝9m﹣1，解得：，
∵m为整数，
∴方程的解不可能为3；
（3）∵（2m+1）x＝3mx﹣1，
∴（m﹣1）x＝1，
∵x为正整数，
∴m﹣1为正数且为1的约数，
∵m为整数，
∴m＝2．
24．（12分）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x＝2的解为，而，则方程6x＝2为“绝配方程”．
（1）①18x＝6，②3x＝2两个方程中，为“绝配方程”的是 ① （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后是“绝配方程”，求m的值．
【思路点拔】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）①18x＝6，
解得：x，
∵，
∴18x＝6是“绝配方程”；
②3x＝2，
解得：x，
∵，
∴3x＝2不是“绝配方程”；
故答案为：①；
（2）（2），
化简得：3x＝m﹣7，
解得：x，
∵3x＝m﹣7是“绝配方程”，
∴，
解得：m＝8．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（十二）
第5章《一元一次方程》阶段测试5.1~5.4
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+1＝0 B．3+5＝8 C．x2﹣4＝0 D．x﹣2y＝5
2．（3分）下列选项中，方程的解不同于其他三个方程的是（ ）
A．3（x﹣1）＝6 B．2x﹣5＝1 C．4x＝5x﹣3 D．3
3．（3分）已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果2x＝3，那么
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
5．（3分）下列做法正确的是（ ）
A．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项，得x＝5
B．由1去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝3
6．（3分）解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
9．（3分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（3分）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程 ．
12．（3分）如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ．
13．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
14．（3分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是 ．
15．（3分）若2是关于x的一元一次方程ax+b＝1的解，则代数式4a+2b﹣5的值为 ．
16．（3分）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）5（x+2）＝14﹣3x；
（2）1．
18．（8分）现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
19．（8分）根据下列条件列方程，并求出方程的解：
（1）某数的比它本身小6，求这个数；
（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．
20．（8分）小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x﹣2＝3x﹣2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3．”
（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
（2）你能用等式的性质求出方程4x﹣2＝3x﹣2的解吗？
21．（8分）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务，
解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣2）＞6．第一步 去括号，得4x+2﹣5x+2＞6．第二步 移项，得4x﹣5x＞6﹣2﹣2．第三步 合并同类项，得﹣x＞2．第四步 两边都除以﹣1，得x＞﹣2第五步
任务：
①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ；
②上述求解过程中的第 步发生错误，具体的错误是 ；
③该不等式的解集应为 ．
22．（10分）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．
23．（10分）已知m为整数，且满足关于x的方程（2m+1）x＝3mx﹣1．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）该方程的解能否为3，请说明理由；
（3）当x为正整数时，请求出m的值．
24．（12分）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x＝2的解为，而，则方程6x＝2为“绝配方程”．
（1）①18x＝6，②3x＝2两个方程中，为“绝配方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后是“绝配方程”，求m的值．
