中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测(十四)
第6章《图形的初步知识》阶段测试6.1~6.4
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
2．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．点动成线
C．直线是向两方无限延伸的
D．两点之间线段最短
3．（3分）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
6．（3分）已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．射线AB与射线BC是指同一条射线
D．直线AB与直线CA是指同一条直线
7．（3分）如图，已知A，B，C三点，画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知AB＝6，P点是到A、B两点等距离的点，则AP的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
9．（3分）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．0
10．（3分）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为 ．
12．（3分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝BD．
（1）BC＝ AB；（填数字）
（2）比较大小：BC AD．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是 ．
14．（3分）经过平面内任意三点中的两点共可以画出 条直线．
15．（3分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 ．
16．（3分）如果线段AB＝6cm，点C在直线AB上，BC＝4cm，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
18．（8分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段MN，使MN＝2b﹣a．
19．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且DB＝2AD．若AB＝18，求线段DC的长．
21．（8分）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
22．（10分）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
画1条直线，可将平面分成2部分；
画2条直线，最多可将平面分成4个部分；
画3条直线，最多可将平面分成7个部分；
那么，画6条直线最多可将平面分成多少个部分？n条直线呢？
23．（10分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；
（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；
（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
24．（12分）画出图形并进行解答：已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC＝1：2，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测(十四)
第6章《图形的初步知识》阶段测试6.1~6.4
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C C A D A C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
【思路点拨】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．点动成线
C．直线是向两方无限延伸的
D．两点之间线段最短
【思路点拨】根据线段的性质进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故选：D．
3．（3分）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】利用直线、射线、线段的性质判断即可．
【解答】解：图形中的线段与射线，能够相交的是，
故选：D．
5．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
【思路点拨】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
6．（3分）已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．射线AB与射线BC是指同一条射线
D．直线AB与直线CA是指同一条直线
【思路点拨】根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；
射线表示方法是端点字母在前，故C错误，符合题意；
直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意．
【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；
C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，符合题意；
D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．
故选：C．
7．（3分）如图，已知A，B，C三点，画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选：A．
8．（3分）已知AB＝6，P点是到A、B两点等距离的点，则AP的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
【思路点拨】P到A、B两点距离相等，则P在AB的垂直平分线上，但与端点的距离不能确定．
【解答】解：∵P到A、B两点距离相等，
∴P在AB的垂直平分线上．
而垂直平分线是直线，
所以P与端点的距离不能确定．
故选：D．
9．（3分）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．0
【思路点拨】在直尺中找到线段AB的中点对应的数字是5．根据题意可知直尺中每一厘米是数轴上两个单位长度，即可推理出直尺中数字5对应数轴上的数．
【解答】解：由题可得线段AB的中点在直尺上是数字5，
∵点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，
∴直尺中一厘米是数轴上两个单位长度．
∴（5﹣1）×2＝8，﹣4+8＝4．
∴线段AB中点对应的数为4．
故选：A．
10．（3分）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拨】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴ADAC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AMAB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为 两点确定一条直线 ．
【思路点拨】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝BD．
（1）BC＝ AB；（填数字）
（2）比较大小：BC ＝ AD．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【思路点拨】（1）由AC＝CD＝BD，可得，即可求解；
（2）由（1）同理可求：，即可求解．
【解答】解：（1）因为AC＝CD＝BD，
所以，
所以，
故答案为：；
（2）由（1）得，
同理可求：，
所以BC＝AD，
故答案为：＝．
13．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是 1cm ．
【思路点拨】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝6cm．
∵D是AC的中点，
∴ADAC＝3cm．
∴BD＝AD﹣AB＝1cm．
故答案为：1cm．
14．（3分）经过平面内任意三点中的两点共可以画出 1或3 条直线．
【思路点拨】相当于在三个点中任意选两个点，分三个点在一条直线上和不在同一直线上，则可求得答案．
【解答】解：
不妨设三个点为A、B、C，
当三个点在同一直线上时，只能画一条，
当三个点不在同一直线上时，则有AB、AC、BC三条，
故答案为：1或3．
15．（3分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 3 ．
【思路点拨】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝12，且BCAB，
∴BC＝6，AC＝12+6＝18，
而点D是线段AC的中点，
∴ADAC18＝9，
而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
16．（3分）如果线段AB＝6cm，点C在直线AB上，BC＝4cm，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是 1cm或5cm ．
【思路点拨】先画出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
∵D是AC的中点，
∴ADAC2＝1（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），
∵D是AC的中点，
∴ADAC10＝5（cm）．
故答案为：1cm或5cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【思路点拨】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：连线如图：
18．（8分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段MN，使MN＝2b﹣a．
【思路点拨】先在射线MP上依次截取MA＝AB＝b，然后在BM上截取BN＝a，则线段MN满足条件．
【解答】解：如图，MN为所作．
19．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
【思路点拨】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为6．
20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且DB＝2AD．若AB＝18，求线段DC的长．
【思路点拨】根据线段中点的定义，线段的和差倍分关系进行解答即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝18，
∴AC＝BCAB＝9，
又∵点D在线段AB上，DB＝2AD．AB＝18，
∴ADAB＝6，BDAB＝12，
∴CD＝AC﹣AD＝9﹣6＝3．
21．（8分）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
【思路点拨】（1）根据点C的位置，点C不在直线AB上时，AC的长短无法确定；
（2）当点C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差，可得答案；当点C在线段AB上时，根据线段的比较，可得答案；当点C在直线AB外时，根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：（1）不能．
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）．
（3）能．
当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．
22．（10分）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
画1条直线，可将平面分成2部分；
画2条直线，最多可将平面分成4个部分；
画3条直线，最多可将平面分成7个部分；
那么，画6条直线最多可将平面分成多少个部分？n条直线呢？
【思路点拨】根据每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面．先分别求得1条，2条，3条直线，4条直线，直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【解答】解：1条直线时，平面最多被分为1+1＝2部分；
2条直线时，平面最多被分为1+1+2＝4部分；
3条直线时，平面最多被分为1+1+2+3＝7部分；
4条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4＝11部分；
5条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5＝16部分
可知：6条直线时：平面最多被分为1+1+2+3+4+5+6＝22部分
n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n＝1+（1+2+3+4+…+n）＝1n（n+1）n2n+1（部分）．
23．（10分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；
（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；
（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
【思路点拨】（1）由于点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，由此即可得到MBAB，NBBC，而MN＝MB+NB，由此就可以求出MN的长度；
（2）根据（1）的结论可以知道MN＝MB+NB，然后把AB＝a，BC＝8代入即可求出MN的长度；
（3）方法和（2）一样，直接把AB＝a，BC＝b代入MN＝MB+NB即可求出结果．
（4）根据（1）（2）（3）可以得出NM的长度始终等于线段AC的一半．
【解答】解：（1）∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝28，
∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC＝14，NCBC＝4，
∴MN＝MC﹣NC＝14﹣4＝10；
（2）根据（1）得MN（AC﹣BC）ABa；
（3）根据（1）得MN（AC﹣BC）ABa；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与C的点的位置无关．
24．（12分）画出图形并进行解答：已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC＝1：2，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
【思路点拨】根据线段的比例，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图1，
由AB＝12cm，AC：BC＝1：2，得
ACAB＝4cm，BCAB＝8cm．
由D是线段AC的中点，得
CDAC＝2cm．
由线段的和差，得
BD＝CD+BC＝2+8＝10cm；
如图2，
由AB＝12cm，AC：BC＝1：2，得
AC＝AB＝12cm，BC＝2AB＝24cm．
由D是线段AC的中点，得
CDAC＝6cm．
由线段的和差，得
BD＝BC﹣CD＝24﹣6＝18cm；
综上所述：BD的长是10cm或18cm．
