课件17张PPT。1.5 三角形全等的判定
（第1课时）浙教版八年级 上册ABCA?B?C? 根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件?三条边对应相等，三个角对应相等.合作学习：请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF,
使其三边分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
画法：
1、画线段EF= 1.3cm.
2、分别以E，F为圆心， 2.5cm ， 1.9cm长为
半径画两条圆弧，交于点D
3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.把你画的三角形与其他同学所画的三角形进
行比较，它们能互相重合吗？画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.画法：EFEFD边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成 “边边边” 或“ SSS ”). S ——边在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.如图，在△AOB和△DOC中，AO=DO(已知)，
______=______(已知)，
BO=CO(已知)，
∴ △AOB≌△DOC（ ）.SSSABDC议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 求证：△ACB ≌ △ADB.
ABCD说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?还要一条边议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB，
又是△ADB的一条边，
△ACB 和△ADB的公共边.议一议：（SSS）.例1 如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C.
请说明理由.解 在△ABD和△CDB中,AB=CD （已知）,AD=CB （已知）,BD=DB（公共边）, ∴ △ABD≌△CDB∴ ∠A= ∠C( ）.
全等三角形的对应角相等已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD解在△ACB 和 △ADB中， AC= AD（已知），
BC= BD（已知），
AB= AB (公共边），∴△ACB≌△ADB（SSS）.议一议：三角形的稳定性：?当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性.
?四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生活中的应用：例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规
作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正
确的理由.课堂小结1.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等).3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意：课件14张PPT。1.5 三角形全等的判定 （第2课时）浙教版八年级 上册
小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了， 你想知道为什么吗？一、想一想1.看一看：
把两根木条的一端用螺栓固定在一起.
（1）连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？二、探索新知（3）从这个实验中，你得到什么结论？
?（2）如果将两木条之间的夹角（即∠BAC） 大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．画一画： （1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm， ∠ABC= 60°. 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.如图，若 AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′ .A’B’C’几何语言：(2)画△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm.如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.注意：公理“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹 角.反例 ： 如图：若AB=AB，AC=AC’ ， ∠B =∠B，但△ABC 与△ABC’不全等.3．解一解：
现在同学们可以解决想一想中提出的问题了吗？ 4．说一说：
判断两个三角形全等到目前为止有哪些方法？
（ “ SSS ”, “ SAS ” ）例3 如图，AC与BD相交于点O，已知 OA = OC， OB = OD，说明△AOB≌△COD 的理由.三、体验转化线段垂直平分线的概念：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.思考： 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？ 如图，直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由.总结：①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角.
②结合图形，善于找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等. ∵ 点C在线段AB的垂直平分线上 ,
∴ CA=CB.说明两线段相等的一种重要方法.
几何语言：1．如图，AB，CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，请问∠ A和∠B相等吗？AC与BD相等吗？为什么？四、拓展练习2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD， BC=DE，请问△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？为什么？ 本节课你学习了什么？
发现了什么？
有什么收获？
本节课还存在什么没有解决的问题？
五、归纳小结课件10张PPT。1.5 三角形全等的判定浙教版八年级 上册（第3课时）复习巩固1.判断三角形全等至少要有几个条件？至少要有三个条件.2.我们已经学过哪几种判断三角形全等的方法？ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中,
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）.判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”).BCDEF判定方法2：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).｛在ΔABC和ΔDEF中,
AB=DE，
∠ B=∠ E,
BC=EF,
∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?引新课展新知问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？角边角 角角边在△ABC中，AB=3cm，∠A=60°，∠B=45°，画一个△EFG，使EG=3cm，∠E=60°，∠G=45°.请问△ABC和△EFG全等吗？你是怎样验证的？有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.判定方法3例4 已知：如图，∠1＝∠2， ∠C＝∠E， AC＝AE， 求证：△ABC≌△A’B’C’.例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线，AB∥CD，且AB=CD，∠A＝∠D.
求证：AE=DF.课件11张PPT。1.5 三角形全等的判定浙教版八年级 上册（第4课时）在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
∠C=∠F， 解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°）在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF.∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
∠D=180°-∠E-∠F.∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，∴ ∠A= ∠D.∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.判定方法4三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
∴ΔABC≌DEF（ASA）.三角形全等的判定方法4：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF，
∴ΔABC≌DEF（AAS）.小结如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等.（ ） 公共边练一练完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO∠2=∠1AAS∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC， ∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)，
∠ABP=∠ACP，
AP=AP(公共边)，∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).角平分线上的点到角两边的距离相等．应 用：∵P 是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分线上的点到角
两边的距离相等).记一记DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线.请说明∠BAD=∠CAD的理由.解 ∵AD是BC边上的中线, ∴BD＝CD（三角形中线的定义）, 在△ABD和△ACD中,∴ △ABD≌△ACD（SSS),∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.AD是∠BAC的角平分线.
请说明BD＝CD的理由.解 ∵AD是∠BAC的角平分线（已知）,
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）,
∵AB＝AC（已知）,∠BAD＝∠CAD（已证），
AD＝AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）.例7 如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.
求证：PA=PD课堂小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
