课件15张PPT。如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。数学周报2.7 探索勾股定理（第1课时）浙教版八年级上册第二章动手画一画1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；3、根据所测得的结果填写下表：观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。510132510016925100169一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：新课学习直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？方法一： 方法二： 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股小知识两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股小知识典型例题例1变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2∴a=10，b=24小结归纳：应用勾股定理解题要注意:
1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。 例2如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A,B之间的距离。典型例题解：由题意可得：△ABC是Rt△
AC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
=502+1202 =16900 ∵AB＞0，∴AB=130(mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm小结归纳：解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。应用新知体验成功1、求如图，4×4方格中线段AB、CD 、DE的长。 CD=
DE=
AB=
变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他
把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？应用新知体验成功解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）225+χ2=χ2+2χ+1得2χ=24，即χ=12答：旗杆高为12米回顾与小结这节课你有什么收获？课件13张PPT。2.7 探索勾股定理（第2课时）浙教版八年级上册第二章勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.回顾与思考 1. 画出边长分别是5cm,12cm,13cm的
三角形.画一画2.再画边长为3cm,4cm,5cm的三角形合作学习：由此你得到怎样的结论?合作学习（1）画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。（3）量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数。（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理: 该定理可以用来判定一个三角形是不是直角
三角形例3 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为
边的三角形是不是直角三角形.一找二算三判断 利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.温馨提示1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形?
(1) a=5，b=7，c=8
(2)
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)练习一先算平方再判断例4 已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数). △ABC是直角三角形吗？请说明理由.ABC,则△ABC是什么三角形？
问题一：以△ABC的三边为边做三个正方形,练习二若灰色部分面积等于蓝色部分面积则△ABC是什么三角形？问题二：练习二一:这条小路多长? 王老伯家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地的大小. 菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈量得到菜地四周长度(单位：米)。二:这块菜地面积多大?请你帮忙勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：归纳小结爱学数学
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