课件14张PPT。浙教版八年级上册第五章（第1课时）5.4 一次函数的图象根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？数学来源于实践：根据图象回答下列问题：
⑴这是一次几百米的赛跑？
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数值s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。探究一次函数的图象：作一次函数y=2x和Y=2X+1的图象1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.-4-3-2-10123452、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.3、连线：用光滑线把各点依次连结起来。这种画函数图象的方法叫描点法yXOY=2XY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-81.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?由此可见，一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)说一说 做一做：例１：在同一坐标系作出下列函数
的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标．
Y=3x, y=-3x+2y=3xy=－3x+2怎么求它们与坐标轴的交点坐标？直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？从图象可以看出，它与x轴、y轴的交点坐标都是（0，0）当x=0时，y=2；当y=0时，x=练 一 练在同一坐标系内画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标 １.如何画函数的图象，画函数图象的一般步骤是什么？说一说你的收获：2.一次函数的图象是什么？如何简便地画一次函数的图象？３.作为函数图象必需要满足的两个条件４.函数图象是研究和处理有关函数问题的重要工具，也是数形结合思想的充分体现。（1）函数图象上点的坐标都满足这个函数解析式
（2）坐标满足函数解析式的点都在这个函数的图象上1、请描述下列函数的图象．
y=-3x+2（０＜x≤１）
Y=-3x+2（x＜0） 课外思考2、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1)求A, B两点的坐标.
(2)求?AOB的面积. (O为坐标原点)3、求直线y=3x与直线y=-3x+2的交点坐标。爱数学
爱数学周报 再见课件21张PPT。一条直线 温故知新一次函数y=kx+b的图象是 __________作一次函数图象时,只要确定___个点 两 ★图象上一个点的坐标是
( , ) 自变量取一值相应的函数值 想一想,说一说
1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函数的图象上?
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1) 求A, B两点的坐标.
(2) 求?AOB的面积. (O为坐标原点)浙教版八年级上册第五章5.4 一次函数的图象
作出下列函数的图象:
(1)y= 2x+6,
(2)y= -x+6. 合作学习一次函数的性质对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.1.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？ 增大增大减小减小巧妙运用 2.设下列两个函数当x=x1时，y=y1;
当x=x2时，y=y2 .
用“＞”或“＜”号填空:
对于函数y= x,若x2＞x1,则y2 y1，
对于函数y=- x+3,若x2 x1则y2＜y1。＞＞3.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0xy10而减小，则m是（ ）(A). M<-1 ( B). M>-1 (C). M=1 (D). M<1AO21-1-121-23654354-3-26 xy●●●●●●y=-x+65.对于一次函数
y=-X+6，当2≤x≤5时， y .当x≥5时，y ,
当x≤2时，y .≤1≥41≤≤4例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。分析:1. 6年后的总面积＝ ＋ .原有面积6年后的新增面积3. 设p表示今后10年平均每年造林的公顷数4. 设6年后的造林总面积为s公顷2. 6年后的新增面积怎样算呢？5. p≥0.61时，s的范围是怎样的？p≤0.62时呢？0.61≤p≤0.62S=6p+12 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林0.61～0.62公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62。设6年后该地区的造林面积为S公顷，K=6>0 ，s随着p的增大而增大∵ 0.61≤P≤0.62∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12即：15.66≤s≤15.72答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.则 S=6P+12例3 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？例3 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; 分析：1、总运费为:甲仓→A地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ａ地的运费乙仓→Ｂ地的运费２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？路程×运费单价×运量3、上面的三个量已知的是 ， 需要表示的是 。 路程运费单价运 量(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; 解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920 (0≤x≤70).(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？这个坐标系有什么特别的地方吗？4000所以y关于x的函数关系式是
y=－3x+3920 (0≤x≤70) 它的图象是直线吗？怎么画？（２）利用一次函数的增减性．★ 当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的最大值与最小值有哪些方法？（１）利用图象，将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的总运费为：
-３×70+3920=3710(元）注意完全平方公式和平方差公式不同：今天我们学会了…对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）
当k﹥0时，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，y随x的增大而减小。 基本方法: (1)图象法;(2)解析法:解一元一次不等式(组)3.利用图象和性质解决简单的问题1.一次函数的性质2.会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？解:(1) y表示放水X(分)时,
水箱内水的升数,由题意,得y =200-2x (55≤x≤65)则 70≤ y ≤90如图:(2)放水时间超过95分.生活中处处有数学你能根据下图编个故事吗？（任选其一）小组合作： 谈谈你的收获、感受？！ 与数学家交流、交流？中国科学院
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