浙教版七上4.2 代数式的值专题练习

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初一数学代数式专题练习
一、选择题
1．如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A． B． C． D．
2．观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(　　)
A． B． C． D．
3．如图所示为由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
5．代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
6．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
7．将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（　　）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
8．当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　）
A．2020 B． C． D．
二、填空题
9．如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是　 　米（用含a，b的代数式表示）．
10．如图，要在一面靠墙的空地上用长为a(m)的篱笆围成一个长方形菜地，菜地被分成三个面积相等的长方形.若AB 的长为b(m)，则BC的长为　 　(结果用含a，b的代数式表示).
11．按一定规律排列的一列数依次为 ，…，按此规律，这列数中的第 100 个数是　 　.
12． 若，，且，则的值为　 　．
13．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 　 　．
14．若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=　 　．
15．已知实数a，b，满足，则　 　．
16．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
三、解答题
17．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
18．小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元②通过电梯搬运收 22 元③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要　 　元；若距离超出 25 公里时，运输费需要　 　元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
19．每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
促销方案
小美 每箱15元
小乐 每箱打7折
（1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？
（2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：
标价 折扣 现价 礼品成本
甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个
20．我们知道，4x+2x-x=(4+2-1)x=5x。类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b)。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
（1）尝试应用：
把(a-b)看成一个整体，合并3(a一的结果是　 　。
（2）已知 求 的值。
（3）拓广探索：
已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d =10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值。
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为 设点B表示的数为m。
（1）m=　 　。
（2）求|m+1|+|m-1|的值。
（3）数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的平方根。
22．已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
23．如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）；
（2）当时，求绿化草地的面积（取3）．
24．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则_________；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）已知关于的方程的解为，求方程的解．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】5或1
13．【答案】
14．【答案】136
15．【答案】
16．【答案】-2
17．【答案】（1）；
（2）解：方案一购买较合算，理由如下：
当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算．
18．【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
19．【答案】（1）解：，
小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元.
（2）解：元，
故小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元.
（3）九，18
20．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴.
21．【答案】（1）
（2）因为 所以m+1>0， m-1<0， 所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2
（3）由题意，得 所以|2c+d|=0且 解得c=-2， d=4或c=2， d=-4， 当c=-2，d=4时， 2c-3d=-16， 无平方根； 当c=2， d=-4时， 2c-3d=16， 所以2c-3d 的平方根为±4
22．【答案】（1）解∶

（2）当 时，
原式

23．【答案】（1）解： ；
（2）解： 当时，．
24．【答案】（1）
（2）解：，，
；
（3）解：方程的解为，
方程中，，
．
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