2.1有理数的加法同步练习（2）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1有理数的加法同步练习（2）
　
一．选择题（共4小题）
1．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）
A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|） C．a+b=﹣（|a|﹣|b|） D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）
2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里 ( http: / / www.21cnjy.com )，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?
( http: / / www.21cnjy.com )
A．9 B．10 C．12 D．13
3．如果要使两个数的和比其中一个加数小，那么（　　）
A．这两个数必须有一个是0 B．这两个数必须都是负数
C．这两个数至少有一个是负数
4．下列说法正确的个数为（　　）
①两个数的和一定大于加数；
②两个数的和有可能等于加数；
③两个数相加，绝对值大的加数为正，和一定为正；
④所有的加数都非正，和一定为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、解答题
5．（2015秋 峨眉山市校级月考）计算：的结果为　　　　．
6．（+10）+（﹣17）+（﹣23）=（+10）+[（﹣17）+（﹣23）]是运用了加法的　　　　．
7．（2014秋 无锡校级期末）某信用卡上 ( http: / / www.21cnjy.com )的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于　　　　．
8．判断题：
（1）若a＞0，b＜0，则a+b＞0．（　　　　）
（2）若a+b＜0，则a，b两数可能有一个正数．（　　　　）
（3）若x+y=0，则|x|=|y|．（　　　　）
（4）有理数中所有的奇数之和大于0．（　　　　）
（5）两个数的和一定大于其中一个加数．（　　　　）
　
9．（2014秋 新华区校级月考）计算
（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4）．
10．计算：
（1）（﹣7）+（+11）+（﹣13）+9；
（2）49+（﹣21.79）．
11．（2013秋 淮南校级期中）用简便方法计算：9+99+999+9999+99999+4．
12．（2015秋 盐津县校级月考）计算题
（1）5.6+4.4+（﹣8.1）
（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
（3）+（﹣）+
（4）5
（5）（﹣9）+15
（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）
13．（2014秋 开县校级期中）一名足球 ( http: / / www.21cnjy.com )守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
14．（2009秋 北碚区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级期末）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升？
15．（2015秋 民勤县校级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：21教育网
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生 ( http: / / www.21cnjy.com )产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
　
16．（2015秋 庄浪县期中）已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．2·1·c·n·j·y
17．（2015秋 南沙区校级期中）股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：2-1-c-n-j-y
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股买最高价多少元？最低价多少元？
　
18．（2014春 弥勒县校级月考）阅读下面的材料：
高斯上小学时，有一次数学老师让同学 ( http: / / www.21cnjy.com )们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．【版权所有：21教育】
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1．②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
（①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以2S=100×101，
S=（100×101）÷2 ③
所以1+2+3+…+100=5 050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
解答下面的问题：
（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+1000．
（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n=　　　　．21*cnjy*com
（3）请你利用（2）中你猜想的结论计算：1+2+3+…+2013．
19．（2015秋 江都市月考）阅读下题的计算方法．
计算．
解：原式=
=
=0+（﹣）
=﹣
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
20．（2015秋 南宁校级月考）计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2007）+2008+（﹣2009）+2010．www.21-cn-jy.com
21．（2015秋 德州校级月考）已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．
22．（2014秋 文登市校级期中）观察算式：
1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，
按规律计算：
（1）1+3+5+…+99
（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）
23．（2015秋 故城县校级月考）小明和小 ( http: / / www.21cnjy.com )梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为﹣3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．21·cn·jy·com
小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．
小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．
（1）小明和小梅谁获胜？
（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？
　
2.1有理数的加法同步练习（2）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共4小题）
1．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）
A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|） C．a+b=﹣（|a|﹣|b|） D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）21教育名师原创作品
【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b=﹣（|b|﹣|a|）．
故选D．
　
2．如图，在一个由6个圆圈 ( http: / / www.21cnjy.com )组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?
( http: / / www.21cnjy.com )
A．9 B．10 C．12 D．13
【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
3．如果要使两个数的和比其中一个加数小，那么（　　）
A．这两个数必须有一个是0 B．这两个数必须都是负数
C．这两个数至少有一个是负数
【解答】解：要使两个数的和比其中一个加数小，这两个数至少有一个是负数．
故选C．
　
4．下列说法正确的个数为（　　）
①两个数的和一定大于加数；
②两个数的和有可能等于加数；
③两个数相加，绝对值大的加数为正，和一定为正；
④所有的加数都非正，和一定为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两个数的和一定大于加数，错误，例如（﹣1）+（﹣2）=﹣3；
②两个数的和有可能等于加数，正确，例如（﹣2）+0=﹣2；
③两个数相加，绝对值大的加数为正，和一定为正，正确；
④所有的加数都非正，和一定为负，错误，例如0+0=0．
故选B．
　
二．解答题
5．（2015秋 峨眉山市校级月考）计算：的结果为　　．
【解答】解：1+++…+
=2（1﹣+﹣+…+﹣）
=2（1﹣）
=．
故答案为：．
　
6．（+10）+（﹣17）+（﹣23）=（+10）+[（﹣17）+（﹣23）]是运用了加法的　结合律　．
【解答】解：（+10）+（﹣17）+（﹣23）=（+10）+[（﹣17）+（﹣23）]是运用了加法的结合律．21·世纪*教育网
故答案为：结合律．
　
7．（2014秋 无锡校 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于　11　．
【解答】解：根据题意得到x前面的数字为9，后面的数字为2，
则有9+x+2=20，即x=9，
表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，即y=2，
则x+y=11．
故答案为：11．
　
8．判断题：
（1）若a＞0，b＜0，则a+b＞0．（　×　）
（2）若a+b＜0，则a，b两数可能有一个正数．（　√　）
（3）若x+y=0，则|x|=|y|．（　√　）
（4）有理数中所有的奇数之和大于0．（　×　）
（5）两个数的和一定大于其中一个加数．（　×　）
【解答】解：（1）若a＞0，b＜0，当|a|＜|b|时，a+b＜0，故错误；
（2）正确．若a+b＜0，当负数的绝对值小于正数的绝对值时成立，即a，b两数可能有一个正数；
（3）正确．若x+y=0，x、y互为相反数，则|x|=|y|；
（4）有理数中所有的奇数之和等于0，故错误；
（5）同号两个负数相加，两个数的和小于其中任何一个加数，故错误．
故答案为：×；√；√；×；×．
9．（2014秋 新华区校级月考）计算
（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4）．
【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）
=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（2）解：原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）
=﹣6+6
=0；
（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7；
（4）解：原式=
=
=2．
　
10．计算：
（1）（﹣7）+（+11）+（﹣13）+9；
（2）49+（﹣21.79）．
【解答】解：（1）原式=[（﹣7）+（﹣13）]+[（+11）+9]=﹣20+20=0；
（2）原式=（49+27）+[（﹣78.21）+（﹣21.79）]
=77+（﹣100）=﹣23．
　
11．（2013秋 淮南校级期中）用简便方法计算：9+99+999+9999+99999+4．
【解答】解：原式=（9+99+999+9999+99999）+（++++）+4
=（10+100+1000+10000+100000﹣5）+×5+4
=111111．
　
12．（2015秋 盐津县校级月考）计算题
（1）5.6+4.4+（﹣8.1）
（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
（3）+（﹣）+
（4）5
（5）（﹣9）+15
（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）
【解答】解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）
=10﹣8.1
=1.9；
（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
=﹣7﹣4+9﹣5
=﹣16+9
=﹣7；
（3）+（﹣）+
=（﹣）+（﹣﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（4）5
=（5+4）+（﹣5﹣）
=10﹣6
=4；
（5）（﹣9）+15
=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]
=﹣25+[12.5﹣22.5]
=﹣25﹣10
=﹣35；
（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）
=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）
=0+0﹣100
=﹣100．
　
13．（2014秋 开县校级期中）一名 ( http: / / www.21cnjy.com )足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程=|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米．
　
14．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：　　21*cnjy*com
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升？
【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=39千米．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边．
（2）由题意得每千米耗油0.06升；
耗油量=每千米的耗油量×总路程=0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )6×（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）=3.9升．【来源：21cnj*y.co*m】
答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升．
　
15．（2015秋 民勤县校级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：www-2-1-cnjy-com
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆 ( http: / / www.21cnjy.com )车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，
故该厂星期四生产自行车213辆；
（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
200×7+9=1409辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216﹣190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
　
16．（2015秋 庄浪县期中）已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．【出处：21教育名师】
【解答】解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c；
又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，
∴a=2，b=﹣2，c=3；
故a+b+c=2﹣2+3=3．
　
17．（2015秋 南沙区校级期中）股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股买最高价多少元？最低价多少元？
【解答】解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（﹣1）=74.5（元），
故星期三收盘时，每股74.5元；
（2）周一：67+4=71元，
周二：71+4.5=75.5元，
周三：75.5+（﹣1）=74.5元，
周四：74.5+（﹣2.5）=72元，
周五：72+（﹣6）=66元，
∴本周内最高价为75.5元，最低价66元．
　
　
18．（2014春 弥勒县校级月考）阅读下面的材料：
高斯上小学时，有一次数学老师让同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．21世纪教育网版权所有
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1．②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
（①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以2S=100×101，
S=（100×101）÷2 ③
所以1+2+3+…+100=5 050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
解答下面的问题：
（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+1000．
（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n=　　．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）请你利用（2）中你猜想的结论计算：1+2+3+…+2013．
【解答】解：（1）1+2+3+4+5+…+1000
=（1+1000）×1000÷2
=1001×1000÷2
=500500．
（2）1+2+3+…+n
=（1+n） n÷2
=，
故答案为：．
（3）1+2+3+…+2013
=
=2027091．
　
19．（2015秋 江都市月考）阅读下题的计算方法．
计算．
解：原式=
=
=0+（﹣）
=﹣
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
【解答】解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]
=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣）
=﹣．
　
20．（2015秋 南宁校级月考）计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2007）+2008+（﹣2009）+2010．21cnjy.com
【解答】解：原式=[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2007）+2008]+[（﹣2009）+2010]
=1×1005
=1005．
　
21．（2015秋 德州校级月考）已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．
【解答】解：由|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，得
x=2003，y=﹣2002．
x+y=2003﹣2002=1．
　
22．（2014秋 文登市校级期中）观察算式：
1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，
按规律计算：
（1）1+3+5+…+99
（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）
【解答】解：（1）由题意得：1+3+5+…+99==2500；
（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）==n2．
　
23．（2015秋 故城县校级月考）小 ( http: / / www.21cnjy.com )明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为﹣3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．
小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．
小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．
（1）小明和小梅谁获胜？
（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？
【解答】解：（1）小明得分：﹣3+2+（﹣3）+0+（﹣3）=﹣9+2=﹣7，
小梅得分：2+2+0+（﹣3）+（﹣3）=4+（﹣6）=﹣2，
∵﹣2＞﹣7，
∴小梅获胜；
（2）小明得分：﹣3+2+（﹣3）+0+（﹣3）=﹣9+2=﹣7，
小梅得分：2+2+0+（﹣3）+（﹣3）=4+（﹣6）=﹣2，
∵|﹣2|＜|﹣7|，
∴小明获胜．
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 13 页 （共 13 页） 版权所有@21世纪教育网