1.5三角形全等的判断（ASA）同步练习

1.5三角形全等的判断（ASA）
一．选择题（共7小题）
1．（2016春?金牛区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（　　）21教育网
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
2．（2016?永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
3．（2016?深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
4．（2016?济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）　　21*cnjy*com
A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF【出处：21教育名师】
5．（2016?赣州模拟）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）【版权所有：21教育】
A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED
C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
6．（2016?松北区模拟）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　）
A．2 B．3 C．1 D．8
7．（2016春?成安县期末）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　）21教育名师原创作品
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
　
8．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　　　　对．
　
二．解答题（共17小题）
9．（2015秋?武夷山市校级期中）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1=　　　　．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=　　　　=90°．
∵BF=DE，∴BE=　　　　．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF　　　　．
10．填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（　　　　），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠　　　　=∠　　　　（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠　　　　=∠　　　　（已证），
　　　　=　　　　（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
11．（2016?洛江区模拟）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．21·世纪*教育网
12．如图，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连结DF，BE，猜想DF和BE的关系，并证明．
13．已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，求证：△BDE≌△ADC；
（2）若∠BAC是钝角，DC=5，求AE的长．
14．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求证：AC=DF．
15．（2015秋?湖北月考）已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．
16．如图，D、E分别为线段AB、AC上一点，连接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．
17．如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．
18．如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
19．（2015秋?巴南区校级期末）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；
（2）BD=CE．
20．（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
21．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
22． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．
求证：（1）∠BAF=∠ADB；
（2）∠ADB=∠EDC．
23． 如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．
24． 如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．
求证：DE=DF．
25．（2015秋?北京校级期中）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．
　

2016年09月09日好学习的初中数学组卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．（2016春?金牛区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【解答】解：
∵C为BD中点，
∴BC=CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，
故选A．
　
2．（2016?永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
　
3．（2016?深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积==AC?BD，
故③正确；
故选D．
　
4．（2016?济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；
（2）在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；
（3）在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；
（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；
故选 D．
　
5．（2016?赣州模拟）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）2·1·c·n·j·y
A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED
C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：C．
　
6．（2016?松北区模拟）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　）
A．2 B．3 C．1 D．8
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC．
∴∠BAC=∠C．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）．
∴∠ABD=∠CAE．
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．
∴∠BPF=∠APD=60°．
∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，
∴∠PBF=30°．
∴PF=．
故选；A．
　
7．（2016春?成安县期末）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　）21*cnjy*com
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，
即∠BCA=∠DCE，
在△ABC和△ECD中
，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
故选A
　
二．选择题（共1小题）
8．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　3　对．
【解答】解：根据梯形的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，
所以面积相等的三角形有三对，
故答案为：3．
　
三．选择题（共17小题）
9．（2015秋?武夷山市校级期中）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1=　∠2　．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=　∠CFD　=90°．
∵BF=DE，∴BE=　DF　．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF　（ASA）　．
【解答】证明：：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．
　
10．（2013秋?鄂尔多斯校级期中）填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（　三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和　），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠　BDE　=∠　CEF　（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠　BDE　=∠　CEF　（已证），
　BD　=　CE　（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
【解答】解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠BDE=∠CEF（已证），
BD=CE（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
　
11．（2016?洛江区模拟）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
∵∠ABD=∠ACE，AB=AC
∵在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA）
∴BD=CE．
　
12．如图，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连结DF，BE，猜想DF和BE的关系，并证明．
【解答】证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠ACD，
∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF与△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE，
∴DE=BF；
（2）DF=BE，
∵△ABF≌△CDE，
∴AB=CD，
在△ABE与△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
　
13．（2014秋?闵行区期中）已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，求证：△BDE≌△ADC；
（2）若∠BAC是钝角，DC=5，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°
∴BD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
同理：∠C+∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠DAC，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA）；
（2）解：如图，由（1）知，
BD=AD=4，
∵∠E+∠EAF=90°，∠C+∠CAD=90°，∠EAF=∠CAD，
∴∠E=∠C，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DE=DC=5，
∴AE=DE﹣AD=5﹣4=1．
　
14．（2014秋?江宁区校级月考）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求证：AC=DF．21cnjy.com
【解答】证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵BF=CE（已知），
∴BF+CF=CE+CF（等式的性质，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）．
　
15．（2015秋?湖北月考）已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．21·cn·jy·com
【解答】解：CE=BD．
证明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△EAC中，
，
∴△ABD≌△EAC（ASA），
∴CE=BD．
　
16．（2013秋?海淀区校级月考）如图，D、E分别为线段AB、AC上一点，连接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
则BD=CE．
　
17．（2011?汝南县一模）如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．
【解答】AD=BE，且AD⊥BE．
证明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．
　
18．（2011?永州）如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
【解答】证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
　
19．（2015秋?巴南区校级期末）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；
（2）BD=CE．
【解答】证明：（1）∵AB=AB，BF=CF，
∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴∠ADC=∠AEB；
（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE．
　
20．（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
【解答】证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
　
21．（2013秋?大丰市校级月考）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：21世纪教育网版权所有
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴DC=AB
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF∥BE．
　
22．（2011秋?东莞市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．
求证：（1）∠BAF=∠ADB；
（2）∠ADB=∠EDC．
【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADB=90°，
∴∠BAF=∠ADB．
（2）证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，
则∠ACM=90°=∠BAC，
∴CM∥AB，
∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，
∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAM，
在△ABD和△CAM中
∵，
∴△ABD≌△CAM（ASA），
∴∠ADB=∠M，AD=CM，
∵D为AC中点，
∴AD=DC=CM，
在△CDE和△CME中，
∵，
∴△CDE≌△CME（SAS），
∴∠M=∠EDC，
∵∠M=∠ADB，
∴∠ADB=∠EDC．
　
23．（2007?襄阳）如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．2-1-c-n-j-y
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．
　
24．（2012?西安模拟）如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．www.21-cn-jy.com
求证：DE=DF．
【解答】证明：∵?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵O是对角线BD的中点，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF，
∵BD⊥EF，
∴DE=DF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
　
25．（2015秋?北京校级期中）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴AE=AC．
（2）如图，延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，
∴∠3=∠C，∠F=∠4
∵M为BC的中点
∴BM=CM．
在△BFM和△CNM中，
∴△BFM≌△CNM（AAS），
∴BF=CN，
∵MN∥AD，
∴∠1=∠E，∠2=∠4=∠5．
∴∠E=∠5=∠F．
∴AE=AN，BE=BF．
设CN=x，则BF=x，AE=AN=AC﹣CN=7﹣x，BE=AB+AE=4+7﹣x．
∴4+7﹣x=x．
解得 x=5.5．
∴CN=5.5．