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【单选题强化训练·50道必刷题】八年级上册第1章 三角形
1．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )
A．边AC上的高 B．边BC上的高
C．边AB上的高 D．不是△ABC的高
2．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
3． 下列选项中可以用来证明命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题的反例是( )
A．∠1=30°，∠2=60° B．∠1=30°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7．下列命题是真命题的是（ ）.
A．如果 =1，那么a =1 B．同位角互补，两直线平行
C．π不是无理数 D．六边形的内角和等于 720°
8．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．105°
9．如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点，使BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下：
则说明的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
12．若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．4
13．在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
14．如图，在中，，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
16．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．全等三角形对应边上的中线相等
17．如图，直线 于点E，若 ，则 的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
18．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在 和 中， ，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
21．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78° B．132° C．118° D．112°
22．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若a>b，则-a<-b B．若a>b，则a+3>b+3
C．若a>b，则 D．若a>b，则a2>b2
23．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．下列线段，不能做成直角三角形的是（ ）
A． cm， cm， cm B．3cm，4cm，5cm
C．7cm，24cm，25cm D．10cm，24cm，26cm
25．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线一定在三角形内部
B．三角形的高不一定在三角形内部
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．一个三角形中至少有一个角不小于
26．如图，△ABC≌△A'B'C'，若∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B'的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
27．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
28．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．平行于同一直线的两条直线平行
29．如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等
30．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连结AP，并延长AP交BC于点.过点作，垂足为，则DE的长度为（ ）
A． B． C．2 D．1
31．如图，直线l上摆放着两个大小相间的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
32．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
33．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
34．下列命题是真命题的是（ ）.
A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
35．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A．36° B．24° C．56° D．34°
36．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式 的系数是 ；②0是最小的有理数；③ 不是整式；④ 的次数是4；⑤ 与 是同类项；⑥ 是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段 的中点，则 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
37．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
38．如图，在中，AD是边BC上的中线，若，，则AD的取值范围是（ ）
A．无法确定 B． C． D．
39． 如图，AC=BD若要根据SSS判定△ABC≌△BAD，则需增加条件( )
A．AD=BC B．EC=ED C．AE=BE D．AB=BC
40．某社区运动会共设置了 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目.已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 的人数有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
41．如图，已知△ABC．
⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
⑵分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
⑶作射线AP交BC于点D．
⑷分别以A，D为圆心，以大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
⑸作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝ ，则CD的长是（ ）
A． B．1 C． D．4
42． 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两个数互为相反数，则它们的平方相等
C．有一个内角是直角的四边形是矩形
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
43．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ）
A．3 B．7 C．10 D．12
45．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（ ）
A．6 B．7 C．6 D．9
46．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
47．如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（），边交直线于点，边交直线于点，边分别交直线于点，在线段上取一点，连结，且有，则的值为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，在 中 ， ，D，E是BC上两点，且 ，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④ .其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
49．如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，连接 ， ，且 . .有下列说法：① ；② 和 的面积相等；③ ；④ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
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【单选题强化训练·50道必刷题】八年级上册第1章 三角形
1．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )
A．边AC上的高 B．边BC上的高
C．边AB上的高 D．不是△ABC的高
【答案】C
【解析】【解答】由图可知，线段CD为边AB上的高，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中高的定义即可判断.
2．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠AFE的度数，再利用对顶角的性质即可得出答案.
3． 下列选项中可以用来证明命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题的反例是( )
A．∠1=30°，∠2=60° B．∠1=30°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
【答案】C
【解析】【解答】当∠1=45°，∠2=45°时， ∠1+∠2=90° ，但此时∠1=∠2，因此命题不正确，
故答案为：C.
【分析】 要判断哪个选项是原命题的反例，需满足两个条件：
1. 前提条件成立（即 ∠ 1 + ∠ 2 = 90 ）；
2. 结论不成立（即 ∠ 1 = ∠ 2 ）。
逐一验证各选项是否符合条件即可确定答案。
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，、、、标记如下：
由题意知：，，
，
，
故选：C
【分析】
本题考查了三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．首先求出，再利用外角性质计算∠1的度数．
5．已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】【解答】△ABC有一个内角为100°，它是钝角，那么△ABC一定是钝角三角形．
故答案为：B
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此判断即可.
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】A
【解析】【解答】解：A.在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题；
B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故答案为：A.
【分析】两条直线中的一条平行于第三条直线，则另一条也平行于第三条直线，据此判断A；根据平行的性质可判断B、D；根据平行公理及推论可判断C.
7．下列命题是真命题的是（ ）.
A．如果 =1，那么a =1 B．同位角互补，两直线平行
C．π不是无理数 D．六边形的内角和等于 720°
【答案】D
【解析】【解答】解： A：如果 =1，那么a =±1，A错误，是假命题；
B：如果同位角相等，那么两直线平行 ，B错误，是假命题；
C：由于p可能是无理数 ，也可能是有理数，故C错误，是假命题；
D：由于六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，故D正确，是真命题.
故答案为：D.
【分析】判断一件事情的语句就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，其中题设成立推出结论也成立的语句就是真命题，反之就是假命题，从而根据绝对值的意义、平行线的判定方法、无理数的定义、正六边形的性质即可一一判断得出答案.
8．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．105°
【答案】C
【解析】【解答】∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠ADC＝60°，
∴∠BAC＝180°-30°-60°＝90°
故答案为：C
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可
9．如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点，使BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由作图可得：PA=PC，而BC=PB+PC，∴BC=PB+PA，此选项符合题意；
B、由作图可得：PA=PB，而BC=PB+PC≠PB+PA，此选项不符合题意；
C、由作图可得：BA=PB，而BC=PB+PC≠PB+PA，此选项不符合题意；
D、由作图可得：CA=CP，而BC=PB+PC≠PB+PA，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”并结合线段BC的构成依次判断可求解.
10．如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，故①②符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意，④符合题意，
综上所述：正确的有①②④；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下：
则说明的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
【答案】D
【解析】【解答】解：由作图方法可得OD=OC=OC'=OD'，CD=C'D'，
在△OCD和△OC'D'中，
∴△OCD≌△OC'D' (SSS)，
∴∠C'O'D'=∠COD，
∴∠A'O'B'=∠AOB.
故答案为：D.
【分析】利用作图方法得到OD=OC=OC'=OD'，CD=C'D'，从而根据“SSS"可得△OCD≌△OC'D'，最后根据全等三角形的性质得到∠A'O'B'=∠AOB.
12．若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：9﹣5＜a＜9+5，
即4＜a＜14．
故答案为：C．
【分析】利用两边之差＜第三边＜两边之和，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到符合题意的a的值.
13．在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
【答案】D
【解析】【解答】解：①当的周长大于的周长时，
为边的中线，
，
与的周长差，
与的周长差为5，，
，
解得；
②当的周长比的周长大时，
为边的中线，
，
与的周长差，
与的周长差为5，，
，
解得，
综上或12，
故答案为：D
【分析】分类讨论：①当的周长大于的周长时，②当的周长比的周长大时，根据三角形中线的性质及与的周长差即可求出答案.
14．如图，在中，，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵ED平分∠BEF，∠DEF=65°，
∴∠BED=∠DEF=65°，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DEF=65°，
∵∠EDB+∠BED+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠EDB-∠BED=180°-65°-65°=50°．
故答案为：B.
【分析】要求∠B，在三角形BED中求解，也可在三角形ABC中求解，本方法选前一方法求解.先利用角平分线的意义求出∠BED，再结合平行线的性质求出∠BDE，然后利用三角形内角和定理求出∠B.
15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：依据是角边角定理.
故答案为：C.
【分析】因为一角残缺，但三角形的另外两个角是完整的，这两个角的夹边也是完好的，所以利用角边角定理判定三角形全等则可确定一个三角形的形状。
16．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．全等三角形对应边上的中线相等
【答案】D
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，故A为假命题，不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故B为假命题，不符合题意；
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故C为假命题，不符合题意；
全等三角形对应边上的中线相等，真命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平行线的性质，可对A作出判断；利用实数与数轴上的点一一对应，可对B作出判断；利用三角形外角的性质，可对C作出判断；利用全等三角形的性质，可对D作出判断.
17．如图，直线 于点E，若 ，则 的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
【答案】C
【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC=180°，
∵ ，
∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故答案为：C．
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
18．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：选项C中， 由作图可知.
故答案为： C.
【分析】由 推出 由此判断即可.
19．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是的平分线，
∴，
∵是公共边，
∴当时，，A符合题意；
当时，不能证明，B不符合题意；
当时，不能证明，C不符合题意；
当时，不能证明，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。
20．如图，在 和 中， ，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】【解答】解：A.添加 ， 时，没有边相等的条件，不能判定两个三角形全等，故A符合题意；
B.添加 ， 时，根据 可证明 ，故B不符合题意；
C.添加 ， 时，根据 ，可证明 ，故C不符合题意；
D.添加 ， 时，根据 可证明 ，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
21．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78° B．132° C．118° D．112°
【答案】D
【解析】【解答】解：延长直线c与b相交，
令∠2的补角是∠4，
则∠4=180°-∠2，
令∠3的对顶角是∠5，
则∠3=∠5，
∵a∥b，
∴∠6=∠1=68°.
又∠4+∠5=∠6.
∴（180°-∠2）+∠3=68°
即：∠2-∠3= 112°.
故答案为：D.
【分析】根据补角的性质、对顶角的性质，三角形外角的性质及平行线的性质再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.
22．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若a>b，则-a<-b B．若a>b，则a+3>b+3
C．若a>b，则 D．若a>b，则a2>b2
【答案】D
【解析】【解答】A、若a＞b，则-a＜-b，符合题意，是真命题；
B、若a＞b，则a+3＞b+3，符合题意，是真命题；
C、若a＞b，则 ，符合题意，是真命题；
D、若a＞b，则a2＞b2，不符合题意，是假命题；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
23．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，．
故选：B．
【分析】
由平行线的性质可把转化到内部，再由三角形的内角和定理求出，最后由平行线的性质定理可得．
24．下列线段，不能做成直角三角形的是（ ）
A． cm， cm， cm B．3cm，4cm，5cm
C．7cm，24cm，25cm D．10cm，24cm，26cm
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，故不能构成直角三角形；
B、 ，故能构成直角三角形；
C、 ，故能构成直角三角形；
D、 ，故能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理，即直角三角形中最大边的平方等于较小两边平方和，分别判断即可.
25．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线一定在三角形内部
B．三角形的高不一定在三角形内部
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．一个三角形中至少有一个角不小于
【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形的中线一定在三角形内部，不符合题意；
B、三角形的高不一定在三角形内部，不符合题意；
C、三角形的外角不一定大于它的内角，符合题意；
D、一个三角形中至少有一个角不小于60°，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中线和高的概念，以及三角形的角进行判断即可．
26．如图，△ABC≌△A'B'C'，若∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B'的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，，
根据三角形内角和定理可得.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质求出，，再根据三角形内角和为，计算求解即可．
27．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠M＝∠N＝90°，BM＝BN，
∴BP平分∠DPE，
∴∠DPB＝∠EPB，
∵DP∥BC，PE∥BD，
∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，
∴∠DBP＝∠EBP，
即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
故答案为：A．
【分析】由角平分线的判定可得BP平分∠DPE，结合平行线的性质可推出∠DBP＝∠EBC，根据角平分线的定义即得结论.
28．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；
B、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
C、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，原命题是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质、等式的性质、三角形的性质以及平行线的判定判断即可.
29．如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等
【答案】C
【解析】【解答】解：两边及一角对应相等，分为SAS以及SSA两种情况，SAS可得全等，而SSA无法判定，故这两个三角形不一定全等，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可。
30．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连结AP，并延长AP交BC于点.过点作，垂足为，则DE的长度为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得：∠CAD＝∠BAD，
在△AED和△ABD中，
，
∴△AED≌△ABD（AAS），
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，
∴BC6，
设DE＝BD＝x，
则DC＝6﹣x，EC＝AC﹣AE＝10﹣8＝2，
故（6﹣x）2＝x2+22，
解得：x．
故答案为：A．
【分析】根据图中的基本作图方法可得出：AD是∠CAB的平分线，则得出∠CAD＝∠BAD，再利用“AAS”证明△AED≌△ABD，从而得出AE＝AB，BD＝DE，然后再利用勾股定理即可解答．
31．如图，直线l上摆放着两个大小相间的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两个大小相同的和，
，，
，，，，
由平移的性质可知，，，，
，
，
故①正确；
，，
，
，
故②正确；
和的周长之和为
'，
即与的周长相等，而与形状大小完全一样，
和的周长之和等于的周长，
故③正确；
，
，
故④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据平移的性质得到，即可得到，可判断①；根据角度得和差运算可得，可判断②；利用周长得关系可得和的周长之和等于的周长，可判断③；利用三角形的面积关系可得，可判断④；逐一进行判断即可解答．
32．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，由线段不是的高，所以A不合题意；
B中，由线段不是的高，所以B不合题意；
C中，由线段不是的高，所以C不合题意；
D中，由线段是的高，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了三角形的高定义及画法，根过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，结合选项中的图形，逐项分析判断，即可求解.
33．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ABC=CDE=90°，
∴BAC+BCA=90°，
∵∠ACE=90°，
∴BCA+DCE=90°，
∴BAC=DCE，
在ABC和CDE中。
∴ABCCDE（AAS），
∴AB=CD=6，DE=BC=2，
∴BD=BC+CD=6+2=8，
故答案为： B.
【分析】根据"AAS"判定ABCCDE，等量代换即可解答。
34．下列命题是真命题的是（ ）.
A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
【答案】A
【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故原说法错误，是假命题.
故答案为：A.
【分析】A、根据平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可知A是真命题；
B、根据平行线的性质“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”可知B是假命题；
C、角的平分线分得的两个角相等，由对顶角定义可知这两个角不是对顶角，于是可知C是假命题；
D、根据点到直线的距离的定义”从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离“可知D是假命题.
35．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A．36° B．24° C．56° D．34°
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
即，
，，
，
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算可得，最后利用三角形的内角和可得。
36．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式 的系数是 ；②0是最小的有理数；③ 不是整式；④ 的次数是4；⑤ 与 是同类项；⑥ 是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段 的中点，则 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，故①不符合题意；
0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；
是整式中的单项式，故③不符合题意；
的次数是4，故④符合题意；
与 不是同类项，故⑤不符合题意；
是不单项式，故⑥不符合题意；
连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；
若点C是线段 的中点，则 ，故⑧符合题意；
故答案为：
【分析】根据单项式的系数法，有理数，整式，单项式的次数，同类项，单项式，两点间的距离，线段的中点的定义对每个说法一一判断即可。
37．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】【解答】A. ， 能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意；
B. ， 能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意；
C. ， 不能组成一个三角形框架，故该选项符合题意；
D. ， 能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
38．如图，在中，AD是边BC上的中线，若，，则AD的取值范围是（ ）
A．无法确定 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接CE
∵AD是BC上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ECD中
∴△ABD≌△ECD
∴在△ACE中，AC-EC
∴7-5<2AD<7+5即1故答案为：D
【分析】如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ECD，再根据三角形三边关系即可求出答案.
39． 如图，AC=BD若要根据SSS判定△ABC≌△BAD，则需增加条件( )
A．AD=BC B．EC=ED C．AE=BE D．AB=BC
【答案】A
【解析】【解答】解：据图知AB=AB，
又∵AC=BD，
∴要根据SSS证明 △ABC≌△BAD ，还需给出条件：AD=BC，
故答案为：A.
【分析】根据“SSS”证明 △ABC≌△BAD 的条件作答.
40．某社区运动会共设置了 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目.已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 的人数有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】D
【解析】【解答】解：设五人报名参加的比赛项目总数为 ，参加比赛项目 的人数为 ，依题意得：
，即 ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
又总人数为5人，
∴报名参加比赛项目 的人数为5人.
故答案为：D.
【分析】设五人报名参加的比赛项目总数为w，参加比赛项目E的人数为x，依题意得：w≥2+3+3+4+1，x=w-(1+2+2+3)，求出x的范围，据此解答.
41．如图，已知△ABC．
⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
⑵分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
⑶作射线AP交BC于点D．
⑷分别以A，D为圆心，以大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
⑸作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝ ，则CD的长是（ ）
A． B．1 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：
由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD.
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA＝ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF＝2.
∵DE∥AB，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案为：C．
【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，再证明四边形AEDF为菱形，得到AE＝AF＝2，然后利用平行线分段成比例定理计算CD的长
42． 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两个数互为相反数，则它们的平方相等
C．有一个内角是直角的四边形是矩形
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、逆命题是：”同位角相等，两直线平行“，不是假命题，A不符合题意；
B、逆命题是：”两个数的平方相等，则两个数互为相反数“，是假命题，B符合题意；
C、逆命题是：”矩形有一个内角是直角”，不是假命题，C不符合题意；
D、逆命题是：”到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上“，不是假命题，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】逐项把假命题列出来，再分析判断即可.
43．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】①对顶角相等是假命题，①不符合题意；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，②不符合题意；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题，③不符合题意；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是假命题，④不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离是真命题，⑤符合题意；
∴正确的是⑤，
故答案为：A.
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
44．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ）
A．3 B．7 C．10 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：设第三边的长为x，
由题意可得：，
解得：4＜x＜10，
∴选项A、C和D不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系求出，再计算求解即可。
45．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（ ）
A．6 B．7 C．6 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AD，如图：
∵∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，BE=AF
∴
∴ （SAS）
∴
又∵
∴
故答案选：D
【分析】连接AD，先利用“SAS”证明，再利用三角形的面积求出△ABC的面积，最后利用四边形AEDF的面积等于△ABC的面积计算即可。
46．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE＝∠BAE，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠AEH=90°，
在△HAE和△BAE中，
，
∴△HAE≌△BAE（ASA）
∴AH＝AB＝6，HE＝BE，
∵HE＝BE，AD＝DB，
∴DF AC，
∵HE＝BE，
∴HC＝2EF＝2，
∴AC＝AH＋HC＝8，
故答案为：C．
【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE（ASA），根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可。
47．如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（），边交直线于点，边交直线于点，边分别交直线于点，在线段上取一点，连结，且有，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：延长EA交直线b于点N，如下图所示：
设∠ADH=α，则∠ADM=α
∵∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°
∴∠HDG=180°-∠ADH-∠ADM=180°-2α
由题意得：∠HAD=90°
∵∠HAD是△ADN的外角
∴∠HAD=∠ADM+∠AND
∴∠AND=∠HAD-∠ADM=90°-α
∵直线a∥b
∴∠BEF=∠AND=90°-α
∴.
故答案为：A.
【分析】先设∠ADH=α，结合∠ADH=∠ADM得到∠ADM=α，然后根据∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°就可以把∠HDG用α表示出来；由直角三角板ABC可得∠HAD=90°，把∠HAD看成△ADN的外角就可以把∠AND用α表示出来，再根据直线a∥b得到∠BEF=∠AND，从而把∠BEF和∠HDG都用α表示，最后得出答案.
48．如图，在 中 ， ，D，E是BC上两点，且 ，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④ .其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
，
，
，
即∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，
∴ ，
，
，
在 与 中，
，
，故①正确；
， ，
，
，
在 与 中，
，
，
，故②正确；
若 ， ，
，
，故③正确；
，
，故④错误.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠BAC=90°，易得∠BAD=∠CAF，再证明∠ACF=∠B，利用ASA可证得△ABD≌△ACF，可对①作出判断；利用全等三角形的性质可证得AD=AF，BD=CF，再证明∠FAE=∠DAE，利用SAS证明△AED≌△AEF，利用全等三角形的性质可得DE=EF，可对②作出判断；利用已知条件可求出△ABD的面积与△AEC的面积之和，即可求出△ABC的面积，可对③作出判断；利用三角形两边之和大于第三边，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
49．如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，连接 ， ，且 . .有下列说法：① ；② 和 的面积相等；③ ；④ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠F=∠CED=90°，
∵ 是 的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），故④符合题意；
∴BF=CE，故①符合题意；
∵BD=CD，
∴ 和 的面积相等；故②符合题意；
不能证明 ，故③不符合题意；
∴正确的结论有3个，
故答案为：C.
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④符合题意；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②符合题意；不能判断 ，则③不符合题意；即可得到答案.
50．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【解答】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键
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