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二次函数 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3
2．二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数 ，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．该图象的顶点坐标为
B．该图象与 轴的交点为
C．若该图象经过点 ，则一定经过点
D．当 时， 随 的增大而增大
6．抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．2或3
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2﹣4
C．y=（x﹣8）2+4 D．y=（x﹣8）2﹣4
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．二次函数的图象与x轴的交点坐标为 .
12．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为 ．
…… -1 0 1 3 ……
…… 0 3 4 0 ……
13．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是 ．
14．若抛物线 的顶点在x轴上，则m的值是 ．
15．将抛物线y＝x2向下平移，若平移后的抛物线经过点A（2，1），则平移后的抛物线的解析式为 .
16．平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：当n为奇数时，An（n﹣1，1），n为偶数时，An（n﹣1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线Cn经过Cn，Cn+1，Cn+2三点，请写出抛物线C2n的解析式 ．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系．
（2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
18．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．
19．已知二次函数 的图像经过点 和点 ，求该函数的表达式，并求出当 时， 的最值.
20．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
21．已知抛物线经过点，求抛物线解析式和顶点坐标.
22．掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
23．已知二次函数y＝kx2－6kx＋5k（k＞0）经过A，B两定点（点A在点B的左侧），顶点为P．
（1）求定点A，B的坐标；
（2）把二次函数y＝kx2－6kx＋5k的图象在直线AB下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线AB上方的部分的组合图象记作图象W，求向上翻折部分的函数解析式；
（3）在（2）中，已知△ABP的面积为8．
①当1≤x≤4时，求图象W中y的取值范围；
②若直线y＝m与图象W从左到右依次交于C，D，E，F四点，若CD＝DE＝EP，求m的值．
24．已知二次函数．
（1）若点（3，2）向上平移1个单位，向左平移m个单位（m＞0）个单位长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．
（2）已知该函数图象经过，，，两个不同的点．
①当，，且时，求的取值．
②当，时，求证：．
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二次函数 单元达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3
【答案】D
【解析】【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的平移规律直接得出新抛物线的解析式。
2．二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；
B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c<0，故B不符合题意；
C.由图象可知，当x=1时，y=，故C不符合题意，
D.由图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案.
3．已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据二次函数图象可知，
-b＜0，a＞0
即b＞0，a＞0
∴在反比例函数中，ab＞0.图象在一三象限；
一次函数中，a＞0，b＞0，函数经过一、二、三象限
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象，即可得到a和b的大小，根据反比例函数和一次函数的性质判断图象即可得到答案。
4．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为：，
将抛物线绕顶点旋转，则抛物线变成，
再将抛物线再向上平移2个单位，则抛物线变成.
故答案为：A．
【分析】根据抛物线绕它的顶点旋转180°后可知，开口方向与原方向相反，再根据抛物线的开口方向与a的正负有关，使旋转后的抛物线的开口方向相反，取a的相反数， 然后根据平移规律“上加下减，左加右减”计算即可求解．
5．已知二次函数 ，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．该图象的顶点坐标为
B．该图象与 轴的交点为
C．若该图象经过点 ，则一定经过点
D．当 时， 随 的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解：y=a（x2-2x-3）
=a（x-3）（x+1）
令y=0，
∴x=3或x=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B成立；
∴抛物线的对称轴为：x=1，
令x=1代入y=ax2-2ax-3a，
∴y=a-2a-3a=-4a，
∴顶点坐标为（1，-4a），故A成立；
由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，
∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C成立；
当x＞1，a＞0时，y随着x的增大而增大，当x＞1，a＜0时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立；
故答案为：D.
【分析】由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的两交点坐标，可对B作出判断；再将函数解析式通过配方转化为顶点式，可得此函数的顶点坐标，可对A作出判断；利用二次函数的对称性，可对C作出判断；然后根据二次函数的增减性，可对D作出判断。
6．抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．2或3
【答案】D
【解析】【解答】解：y＝x2+4x﹣m2+2
∵△＝42 4×（﹣m2+2）＝4m2+8＞0，
∴抛物线与x轴有2个公共点，
∵x＝0时，y＝x2+4x﹣m2+2＝﹣m2+2，
∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣m2+2），
当﹣m2+2=0时，即 时，抛物线与坐标轴交于原点，此时抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为2个，
∴抛物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数为3或2个．
故答案为：D．
【分析】利用根的判别式和函数解析式求解即可。
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=-1时，a-b+c＞0，故此不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，
故-m＜2，
解得：m＞-2，
故④正确．
故答案为：B．
【分析】①由图知图象与x轴有两个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，再结合一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac＞0；
②由二次函数的图象和系数之间的关系可得a＞0，抛物线与y轴相较于y轴的负半轴可得c＜0，根据对称轴在y轴右侧，可得a，b异号，所以b＜0，即abc＞0；③由图知，当x=-1时，抛物线的值为正，所以a-b+c＞0；④由图知，抛物线的顶点在第四象限，且纵坐标为-2，由抛物线的平移规律可知，当m=-2，时，抛物线的顶点在x轴上，有一个公共点；当抛物线继续向上平移即m＞-2时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根。
8．用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2﹣4
C．y=（x﹣8）2+4 D．y=（x﹣8）2﹣4
【答案】B
【解析】【解答】解：y=x2﹣8x+12=x2﹣8x+16﹣4=（x﹣4）2﹣4．
故选B．
【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，且- =1，即2a+b=0，
∴a与b异号，即b＜0，
∴abc＞0，选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；
∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），
∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，
故答案为：B．
【分析】对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），选项①中a的符号看开口方向，b符号借助对称轴，对称轴在y轴左侧a、b同号，在y轴a、b异号，c看与y轴的交点，交点在正半轴上c＞0，在负半轴上c＜0；选项②因为△=b2-4ac，它的符号取决于与x轴交点情况，图形中有两个交点，故b2＞4ac；选项③中左边代数式可看成是x=2时函数值，根据函数都对称性对称轴为x=1时x=2与x=0时的函数值相等可以判断出4a+2b+c＜0；选项④结合x=-1时的函数值与b=-2a共同确定即可。
10．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵四边形PMBN是矩形，
∴，PN=BM.
∴都是等腰直角三角形.
∴.
∴，即.
∴，
∴y与x成一次函数关系；
∵，
∴S与x成二次函数.
故答案为：A．
【分析】先求出，再证明都是等腰直角三角形，最后根据线段间的关系和三角形面积从而得到答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．二次函数的图象与x轴的交点坐标为 .
【答案】(-3，0)和(2，0)
【解析】【解答】解：令y=0
或x-2=0
∴二次函数 的图象与x轴的交点的坐标是(-3，0)和(2，0)，
故答案为：(-3，0)和(2，0).
【分析】令y=0，即可得到，解方程求出x的值即可得到点的坐标.
12．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为 ．
…… -1 0 1 3 ……
…… 0 3 4 0 ……
【答案】
【解析】【解答】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点代入函数关系式，得：
解得： ，
∴函数的表达式为： ．
故答案为： ．
【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点代入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案．
13．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜x＜5
【解析】【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，
所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），
所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．
故答案为：﹣1＜x＜5．
【分析】根据二次函数图象的对称性可求得该图像与x轴的另一交点，即而可得该图象在x轴上部分的x的取值范围。
14．若抛物线 的顶点在x轴上，则m的值是 ．
【答案】±
【解析】【解答】解：∵抛物线 的顶点在x轴上，
∴b2 4ac＝ ，
∴m＝± ，
故答案为：± ．
【分析】根据题意可知：抛物线与x轴只有一个交点，利用根的判别式列出方程求解即可。
15．将抛物线y＝x2向下平移，若平移后的抛物线经过点A（2，1），则平移后的抛物线的解析式为 .
【答案】y＝x2﹣3
【解析】【解答】设所求的函数解析式为y＝x2+k，
∵点A（2，1）在抛物线上，
∴1＝22+k
解得：k＝﹣3，
∴平移后的抛物线的表达式是y＝x2﹣3.
故答案为：y＝x2﹣3.
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，且平移前后两函数的a的值相等，因此设所求的函数解析式为y＝x2+k，再将点A的坐标代入函数解析式求出k的值，即可求解。
16．平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：当n为奇数时，An（n﹣1，1），n为偶数时，An（n﹣1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线Cn经过Cn，Cn+1，Cn+2三点，请写出抛物线C2n的解析式 ．
【答案】y2n＝﹣（x﹣2n）2+1
【解析】【解答】解：由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知：
C1的对称轴为x＝1，C2的对称轴为x＝2，C3对称轴为x＝3，C4对称轴为x＝4，…，
根据顶点式求出C1的解析式为：y1＝（x﹣1）2，
C2解析式为y2＝﹣（x﹣2）2+1，
C3解析式为y3＝（x﹣3）2，
C4解析式为y4＝﹣（x﹣4）2+1，
…
∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n＝﹣（x﹣2n）2+1．
故答案为y2n＝﹣（x﹣2n）2+1．
【分析】利用点的规律性找到C1、C2、C3、C4的对称轴，进而根据顶点式依次写出抛物线表达式。
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系．
（2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
【答案】（1）解：设，
把和代入，得，
解得，
∴；
（2）解：设每月利润为w，由题意得，
∴当时，P取得最大值，最大值为225，
答：销售价格定为25元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是225元．
【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法将和代入解析式即可求出答案.
（2）根据题意建立函数关系式，结合二次函数性质即可求出答案.
（1）解：设，
把和代入，得，
解得，
∴；
（2）解：设每月利润为w，由题意得，
∴当时，P取得最大值，最大值为225，
答：销售价格定为25元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是225元．
18．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．
【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1．
【解析】【分析】将点的坐标代入二次函数解析式，求出b、c的值，得出二次函数的表达式。
19．已知二次函数 的图像经过点 和点 ，求该函数的表达式，并求出当 时， 的最值.
【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴ ，
解得， ，
∴函数解析式为：y=x2-4x+3，
y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴当x=0时，y有最大值是3．
【解析】【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．
20．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
【答案】解：（1）根据题意，可得
故与的函数关系式为：
（2）要使当天利润不低于240元，则，
∴
解得，
∵，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为
（3）∵每件文具利润不超过
∴，得
∴文具的销售单价为，
由（1）得
∵对称轴为
∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大
∴当时，取得最大值，此时
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元.
【解析】【分析】（1）根据“总利润＝每件利润×销售量”列出函数关系式即可；
（2）根据“当天销售利润不低于240元”列出不等式，再求解即可；
（3）将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质分析求解即可.
21．已知抛物线经过点，求抛物线解析式和顶点坐标.
【答案】解：把代入，得，解得，
物线的函数表达式为，
配方得，
顶点坐标为.
【解析】【分析】由题意将点（-2，0）代入解析式可得关于a的方程，解方程求出a的值，然后将求得的解析式配成顶点式即可求解.
22．掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
【答案】（1）设顶点式y=a（x-3）2+3（a≠0），
把（0，），代入，得a=
∴y=（x-3）2+3
（2）令y=0，即（x-3）2+3=0，解的x1=-1.5（舍去），x2=7.5
∵7.5>6.70
∴该女生在此项考试中得满分．
【解析】【分析】（1）根据题意：设y关于x的函数表达式为y=a（x-3）2+3，把点（0，）代入，求出a即可；
（2）根据该同学投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
23．已知二次函数y＝kx2－6kx＋5k（k＞0）经过A，B两定点（点A在点B的左侧），顶点为P．
（1）求定点A，B的坐标；
（2）把二次函数y＝kx2－6kx＋5k的图象在直线AB下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线AB上方的部分的组合图象记作图象W，求向上翻折部分的函数解析式；
（3）在（2）中，已知△ABP的面积为8．
①当1≤x≤4时，求图象W中y的取值范围；
②若直线y＝m与图象W从左到右依次交于C，D，E，F四点，若CD＝DE＝EP，求m的值．
【答案】（1）解：原函数可化为y＝k（x－1）（x－5），可得该函数图象恒过两点A（1，0），B（5，0），故定点为A（1，0），B（5，0）．
（2）解：y＝－kx2＋6kx－5k（1≤x≤5）．
（3）解：①∵△ABP的面积为8，∴，∴k＝±1
∵k＞0，∴k＝1，∴图象W向上翻折部分的函数解析式为y＝－x2＋6x－5（1≤x≤5）．
∵1≤x≤4，顶点在AB之间的图象上，该段抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，
∴当x＝3时，；当x＝1时，y的最小值为0
∴在图象W中，y的取值范围为0≤y≤4
②若直线y＝m与图象W从左到右依次交于C，D，E，F四点，则y＝x2－6x＋5图象与直线y＝m交于点C，F，可得x2－6x＋5＝m，则CF＝；y＝－x2＋6x－5与直线y＝m交于点D，E，则－x2＋6x－5＝m，则DE＝．
∵CD＝DE＝EF，
∴CF＝3DE，即，
两边平方解得m＝．
【解析】【解答】解：（2）∵直线就是x轴，
∴折叠即为沿x轴向上折叠，
∴解析式为；
【分析】（1）根据题意将原函数化为y＝k（x－1）（x－5），进而即可得到该函数图象恒过两点A（1，0），B（5，0），从而即可求解；
（2）根据二次函数的几何变换结合题意即可求解；
（3）①根据自变量x的取值范围，结合二次函数的图象即可求出y的取值；
②根据二次函数与一次函数的交点结合勾股定理即可得到，，进而即可列出方程，解方程即可求解。
24．已知二次函数．
（1）若点（3，2）向上平移1个单位，向左平移m个单位（m＞0）个单位长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．
（2）已知该函数图象经过，，，两个不同的点．
①当，，且时，求的取值．
②当，时，求证：．
【答案】（1）解：点平移后的坐标记为
依题意
解得m=6或m=2
（2）解：①已知二次函数 ，
当时，
当时，
∵
∴
解得
②
∵，
∴
当时，则，
此时
当时，则
此时
∴综上所述
【解析】【分析】(1)利用点的平移与坐标变化的关系写出平移后的点坐标，将它代入二次函数解析式即可求出m的值；
(2)①将A，B两点的横坐标分别代入函数解析式，表示出，再根据 n的范围； 即可求出
②根据题意写出的表达式，判断出，再分两种情况讨论：当时，可知 ，当时，同样有。
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