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简单事件的概率 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“明天是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件
2．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
3．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
6．在元旦联欢会中，抽奖游戏的规则如下：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．则选手获得笔记本的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若甲组数据的方差 =0． 39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
8．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．抛出一枚硬币，落地后正面向上
C．明天太阳从西边升起
D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交频率
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
12．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 个．
13．从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为 .
14．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 .
15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ．
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．
18．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 ；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
19．一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗 如果不公平,谁获胜的可能性大些 请说明理由.
20．2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景．由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．
21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手；“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负.小明和小丽同学正在进行猜拳游戏.
（1）小明随机出手一次，求小明出“石头”的概率；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率是多少？
22．九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．
（1）第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？
23．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
24．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
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简单事件的概率 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“明天是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件
【答案】D
【解析】【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故答案为：D．
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，即可得解．
2．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 2， 1，0，1，3，
∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为： .
故答案为：C.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
3．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意列表如下：
﹣1 1 0
﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝；
故答案为：C．
【分析】用图表列出所有可能，再根据概率公式即可解得.
4．如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为，
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的概率=1-0.15-0.45=0.4，
∴该袋子中的白色球可能有：40×0.4=16(个).
故答案为：B.
【分析】由摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，先求出摸到白球的概率，再用总球数乘以白球所占的百分比即可得到白色球的个数.
6．在元旦联欢会中，抽奖游戏的规则如下：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．则选手获得笔记本的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意，选手蒙眼描一个点的所有可能的结果有9种，它们每一种结果的可能性相等
其中，所描点落在黑色区域的结果有5种
则所描点落在黑色区域的概率为
即选手获得笔记本的概率为
故答案为：D.
【分析】先列出选手蒙眼描一个点的所有可能的结果，再找出所描点落在黑色区域的结果，然后利用概率公式计算即可.
7．下列说法正确的是（ ）
A．若甲组数据的方差 =0． 39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
【答案】C
【解析】【解答】A、若甲组数据的方差 =0.39，乙组数据的方差 =0.2，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B不符合题意；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，所以C符合题意；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质，方差越大，数据的波动越大，故甲组数据比乙组数据波动大；从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，随机的抽取一个数，共有5种等可能的结果，其中能抽到偶数的等可能结果只有2种，根据概率的意义，抽到偶数的可能性比较小；将一组数据按从小大到排列后，处于最中间位置的数就是中位数，故数据3，5，4，1，-2的中位数是3；根据概率的意义若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，中奖的机会是一个随机事件，只是说明中奖的可能性是30%，综上所述即可得出答案。
8．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的情况有一种，
∴两个都是女孩的概率是
故答案为：C．
【分析】先画树状图求出共有4种等可能的结果，两个都是女孩的情况有一种，再求概率即可。
9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．抛出一枚硬币，落地后正面向上
C．明天太阳从西边升起
D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
【答案】A
【解析】【解答】A、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，故正确；B、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，故错误；C、明天太阳从西边升起是不可能事件，故错误；D、NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次是随机事件，故错误．故答案为：A．
【分析】必然事件就是一定要发生的事件。即可作出判断。
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜
当m除以3有余数时，先取球的人必胜
m共有2022个值
且且
先取球必胜的m的个数为
故答案为：C.
【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交频率
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
【答案】0.318；3.14
【解析】【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，相交频率接近于0.318，
相交的概率为0.318；
，
，
，
解得：，
故答案为：0.318；3.14
【分析】根据频率估计概率结合题意代入数值即可求解。
12．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得0.25，
解得，
检验：是该方程的解，
∴估计袋子中红球的个数是2个．
故答案为：2．
【分析】设袋子中红球有x个，根据题意列出方程0.25，再求出x的值即可。
13．从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为 .
【答案】.
【解析】【解答】解：因为字母“O”占全部拼音的，
所以抽取到字母“O”的概率为：
故答案为：.
【分析】简单随机事件的概率等于要求出现的结果在所有等可能结果中的占比。
14．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 .
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个）.
故答案为：12.
【分析】根据摸到黄色球的频率结合频率估计概率的知识求出摸到白色球的概率，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形中，圆、矩形、菱形属于中心对称图形，共有种，
∴从张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是，
故答案为：．
【分析】求出张纸片中中心对称图形的个数，再利用概率公式求解．
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，
所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝ ．
【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．
18．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 ；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
【答案】（1）
（2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：
∴共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．
【解析】【解答】解：（1）∵3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，
∴洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）根据简单事件的概率计算方法进行求解；
（2）用树状图法求出所有的等可能结果数，从而得满足条件的结果数，最后利用概率公式进行求解.
19．一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗 如果不公平,谁获胜的可能性大些 请说明理由.
【答案】解：不公平，小李容易获胜.理由：1、2、3、4、5 这五个数两两相加的和有10个，它们分别是 3、4、5(两个)、6(两个)、7(两个)、8、9，而这10个数中有 6 个奇数、4个偶数，因此，小李容易获胜．
【解析】【分析】 随机抽取两张，分别求出两数之和，若奇数与偶数的个数相等游戏就公平，否则就不公平.
20．2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景．由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
2 3 4 5
2 5 6 7
3 5 7
4 6 7 9
5 7 8 9
共有12种等可能结果，其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种，小于或等于7的结果有8种，
∴两人的牌面数字之和大于7的概率：，
两人的牌面数字之和小于或等于7的概率：，
∴，∴小刚和爸爸去千岛湖的概率大．
【解析】【解答】解：（1）由题意得
爸爸可选的扑克为2、3、5的三种结果，其中数字之和大于7的为5，
；
故答案：；
【分析】（1）先列举所有等可能的结果，找出数字之和大于7的结果，利用概率的公式计算；
（2）列出表格，确定所有等可能的结果，再代出符合条件 的结果，最后利用概率计算公式，进行计算．
21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手；“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负.小明和小丽同学正在进行猜拳游戏.
（1）小明随机出手一次，求小明出“石头”的概率；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率是多少？
【答案】（1）小明随机出手一次，出手的结果有石头、剪刀、布3种，并且它们出现的可能性相等
（小明出石头）；
答：小明出“石头”的概率是
（2）画树状图为：
树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中小彬获胜的结果数为3，
（小明获胜的概率）.
答：小明获胜的概率是.
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）根据题意画出树状图，进而得到所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中小彬获胜的结果数为3，从而根据等可能事件的概率即可求解。
22．九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．
（1）第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？
【答案】（1）解：第一个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得一等奖或二等奖的概率是：.
（2）解：若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，还剩余49张，
则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得二等奖或三等奖的概率是：.
【解析】【分析】（1） 直接利用概率公式计算即可；
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，可知剩余49张中， 一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张，再利用概率公式计算即可.
23．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【解析】【分析】根据题意，不难发现有四种组合情况，而取3cm、5cm、7cm时，可以组成1个三角形；其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，据此结合三角形的三边关系进行逐个讨论即可解决本题.
24．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，所得函数有最小值，即满足条件的a、b值分别有：a=1，b=-1；a=1，b=1；a=1，b=2，
分别代入y=ax2+bx+1，可得，
y=x2-x+1，最小值为 ；
y=x2+x +1，最小值为；
y=x2+2x+1，最小值为．
【分析】（1）根据二次函数的性质，a＞0时，二次函数有最小值，所以，确定a为1，然后根据b的值的不同分别写出解析式，再根据二次函数的最值问题解答即可；
（2）先画出树状图，再求出所有情况数与符合条件的情况数，利用根据函数的增减性以及概率公式列式计算．
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