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【解答题强化训练·40道必刷题】七年级上册第1章 有理数
1.1从自然数到有理数
1．（2024七上·南宁期中）把下列各数填到相应的集合中．，，，，，，，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
2． 某水库的标准水位记作0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
（1）0.08 m和-1.25 m分别表示什么
（2）水面高于标准水位2.26 m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示
3．
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
（1）下表是2023年1月 1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m， -154.31m两数的实际意义分别是什么
（3）如图展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
4．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
（1）这10名同学的期末成绩中，最高分是多少 最低分是多少
（2）这10名同学中，期末成绩低于80分的同学所占的百分比是多少
5．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①1；②- ；③+3.2；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨|+8|.
（1）正整数. .
（2）负分数.
（3）自然数. .
（4）负有理数： .
6．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
（1）温度下降了-3℃.
（2）盈利增加了-80元.
（3）长度减少了-7cm.
7． 把下列各数填在相应的横线上.
25，3.14，48，-，-0.40，0，+ ，-3.5，1，
（1）
（2）
8．下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位： cm）.
编号 A B C D E
身高 a 160 C 161 d
与全校同学平均身高的差值（该生身高一全校同学平均身高） +5 b 0 -3 +7|
（1）由表中信息可知，a= ，b= ，c= ，d= .
（2）这5名同学中，最高的同学和最矮的同学相差多少 cm
9．（2023七上·渝北期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，，л.
（1）正数集合：；
（2）负数集合：_；
（3）整数集合：；
（4）分数集合：．
10．（2024七上·凉州月考）把下列各数分别填入相应的大括号里
，，，，1，，0，，，，π，
（1）有理数集合：{ }
（2）分数集合：{ }
（3）负数集合：{ }
（4）非负数集合：{ }
1.2数轴
11． 在数轴上表示下列各数：
（1）
（2）-600，300，0，1200。
12．.如图，已知A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点 A 与点C 表示的数互为相反数，则原点为 .
（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 .
（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，请在数轴上描出原点O的位置.
13．写出下列各数的相反数，并将其相反数在数轴上表示出来.
-4，-1，0， ，-1.5.
14．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示．
（1）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b．
（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么
（3）在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少
15．（2024七上·杭州期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用"<"连接）.
< < < <
16．（2023七上·临汾期中）已知A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，点A在原点的左边，a，b互为相反数且乘积为，b，c互为倒数，
（1）求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若数轴上有一个动点从点A出发，经过4秒到达点B，又经过2秒到达点D，假设动点在运动过程中速度保持不变，求点D所表示的数．
17．（2023七上·巨野月考）将下列各数在数轴上表示出来。
18．（2019七上·松山月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．
3，- ，0，-2，1.5
19．如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的值有多少个？
20．（2023七上·瑞安期中）如图，数轴的单位长度为1.
（1）如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是
（2）如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为
（3）如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8(即MB+MD=8)，则点M表示的数为
1.3绝对值
21．（2023七上·昭平期中）若，求和的值．
22．在数轴上表示数，0.5，6和它们的相反数，并求出这些数的绝对值．
23． 求绝对值等于下列各数的数：3，2024，0，
24．（1）已知|a|=2，|b|=5，并且a
（2）已知a，b是有理数，且满足|a-1|+|2-b|=0，求a与b的值。
25．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6个进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表所示(单位：mm)：
序号 1 2 3 4 5 6
直径 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 +0.2
（1）哪个零件的质量最好
（2）若规定与标准直径相差不大于0.2mm的零件为合格零件，则这6个零件中有哪些零件不合格
26．已知a，b，c，d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且，求|b-a|-|d-c|的值.
27．求下列各数的绝对值：
-1.6，，0，-10，+10．
28．（2023七上·乌鲁木齐期中）有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克．
（2）这6筐白菜的总重量是多少千克？
29．
（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是什么？
30．若a＞0，b＜0，且|x-a|+|x-b|=a-b，求x的取值范围．
1.4有理数大小比较
31．观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度 点B和点C呢
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高 哪个低
32． 比较下列每对数的大小，并说明理由.
（1） 与一
（2）- 与-0.618.
33．（2023七上·江华期中）点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是________，点B表示的数是________．
（2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
34．（2023七上·龙湾期中）回答下列问题：
（1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示4，点B表示
（2）在所画的数轴上将表示在数轴上，并将这四个数用“＜”连接起来．
＜ ＜ ＜
35．（2023七上·谷城期中）画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数从小到大用“＜”连接起来：
，，2，，，
36．（2023七上·武汉期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.
（1）a b，b c（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
（2） ，
（3）化简.
37．（2023七上·大同期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
，，，．
38．在数轴上表示-5和
（1）求出数轴上表示-5和这两个数的点之间的距离．
（2）写出小于，但不小于-5的所有整数．
39．（2023七上·平城月考） 在方框中画出数轴，并在数轴上表示下列各数，回答问题：
（1） 这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距 个单位长度
（2）将上面各数用“＜”连接起来
40．（2023七上·聊城月考）比校大小：
（1）与；
（2）与．
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【解答题强化训练·40道必刷题】七年级上册第1章 有理数
1.1从自然数到有理数
1．（2024七上·南宁期中）把下列各数填到相应的集合中．，，，，，，，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
【答案】解：负数集合{，，，…}
整数集合{，，，…}．
【解析】【分析】本题主要考查了有理数分类，按定义分类：有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数，分数分为正分数、负分数；按性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据负数、整数的概念，即可获得答案．
2． 某水库的标准水位记作0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
（1）0.08 m和-1.25 m分别表示什么
（2）水面高于标准水位2.26 m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示
【答案】（1）解：由题意可得：
0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m；-1.25 m表示水面低于标准水位1.25 m.
（2）解：由题意可得：
水面高于标准水位 2.26 m记作+2.26 m；
水面低于标准水位 1.44 m记作-1.44 m.
【解析】【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
3．
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
（1）下表是2023年1月 1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m， -154.31m两数的实际意义分别是什么
（3）如图展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
【答案】（1）答：以0℃为标准，高于0℃的是正数，低于0℃的为负数。
北京当天的最低气温-7℃，最高气温5℃；
昆明当天的最低气温7℃，最高气温13℃；
西安当天的最低气温-2℃，最高气温2℃；
哈尔滨当天的最低气温-19℃，最高气温-14℃
（2）答： 8848.86m表示高于海平面8848.86m， -154.31m表示低于海平面154.31m
（3）答：食品烟酒同比变化为-1.8%，即食品烟酒同比下降1.8%；
衣着同比变化为0.4%，即衣着同比上涨0.4%；
居住同比变化为1.1%，即居住同比上涨1.1%；
生活用品及服务同比变化为0.3%，即生活用品及服务同比上涨0.3%；
交通和通信同比变化为6.9%，即交通和通信同比上涨6.9%；
教育文化和娱乐同比变化为2.7%，即教育文化和娱乐同比上涨2.7%；
医疗保健同比变化为0.4%，即医疗保健同比上涨0.4%；
其他用品和服务同比变化为-1.3%，即其他用品和服务同比下降1.3%
【解析】【分析】（1）温度以0℃为标准，高于0℃的是正数，低于0℃的为负数；
（2）海拔以海平面为标准，高于海平面用正数、低于海平面用负数；
（3）同比数据与去年同一时间、同一件实物进行对比，上涨了用正数表示，下跌了用负数表示.
4．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
（1）这10名同学的期末成绩中，最高分是多少 最低分是多少
（2）这10名同学中，期末成绩低于80分的同学所占的百分比是多少
【答案】（1）解：最高分是为80+12=92分，最低分是80-10=70分.
（2）解： 期末成绩低于80分的同学 有5位，占比50%.
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）记录为负数的意味着成绩低于80分，因此只需要数出负数记录的个数，然后除以总人数10即可.
5．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①1；②- ；③+3.2；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨|+8|.
（1）正整数. .
（2）负分数.
（3）自然数. .
（4）负有理数： .
【答案】（1）①⑦⑨
（2）②
（3）①④⑦⑨
（4）②⑥⑧
【解析】【解答】解：（1）正整数的有1、+108、；
（2）负分数的有；
（3）自然数的有1、0、+108、；
（4）负有理数的有、-6.5、-4.
故答案为：①⑦⑨；②；①④⑦⑨；②⑥⑧.
【分析】根据定义判断各数.
正整数：大于0的整数；
负分数：小于0的分数；
自然数：包括正整数和0；
负有理数：小于0的有理数，包括负整数和负分数.
6．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
（1）温度下降了-3℃.
（2）盈利增加了-80元.
（3）长度减少了-7cm.
【答案】（1）解：温度上升了3℃
（2）解：盈利减少了80元
（3）解：长度增加了7cm
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到答案．
7． 把下列各数填在相应的横线上.
25，3.14，48，-，-0.40，0，+ ，-3.5，1，
（1）
（2）
【答案】（1）解：整数：；
分数：
（2）解：正有理数：
零：0
负有理数：
【解析】【分析】 (1)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，其中小数也能化成分数，属于分数.
(2)正有理数是指正数，负有理数指的是负数，题中没有无理数，可以判断为不是正有理数，就是负有理数(0除外).
8．下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位： cm）.
编号 A B C D E
身高 a 160 C 161 d
与全校同学平均身高的差值（该生身高一全校同学平均身高） +5 b 0 -3 +7|
（1）由表中信息可知，a= ，b= ，c= ，d= .
（2）这5名同学中，最高的同学和最矮的同学相差多少 cm
【答案】（1）169；-4；164；171
（2）解：171-160=11(厘米).
【解析】【解答】解：（1）全校同学的平均身高为161+3=164(厘米)，则a=169，b=-4，c=164，d=171，
故答案为169；-4；164；171.
【分析】（1）由D的身高及其与全校同学平均身高的差值先计算出全校同学的平均身高，然后将该平均身高分别+5、+0、-3、+7计算出a、c、d；
（2）由（1）计算出5位同学的身高，从中找到最高、最矮的同学的身高数据，相减即可.
9．（2023七上·渝北期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，，л.
（1）正数集合：；
（2）负数集合：_；
（3）整数集合：；
（4）分数集合：．
【答案】（1）正数集合：
（2）负数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
【解析】【解答】解：∵，，
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
【分析】根据有理数的分类结合题意即可求解。
10．（2024七上·凉州月考）把下列各数分别填入相应的大括号里
，，，，1，，0，，，，π，
（1）有理数集合：{ }
（2）分数集合：{ }
（3）负数集合：{ }
（4）非负数集合：{ }
【答案】（1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，}；
（2）解：分数集合：{，，，，，}；
（3）解：负数集合：{，，，}；
（4）解：非负数集合：{，1，，0，，，π，}．
【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类(整数和分数的统称）、分数的定义（包括有限小数、无限循环小数、普通分数）、负数的定义（小于0的数）、非负数的定义（大于等于0的数）.根据每个数的属性，逐一判断其属于哪个集合.
（1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，}；
（2）解：分数集合：{，，，，，}；
（3）解：负数集合：{，，，}；
（4）解：非负数集合：{，1，，0，，，π，}．
1.2数轴
11． 在数轴上表示下列各数：
（1）
（2）-600，300，0，1200。
【答案】（1）解：如图.
（2）解：如图.
【解析】【分析】 首先，理解数轴的概念，数轴是一条直线，用以表示实数，通常原点设为零，正数向右，负数向左.对于分数和小数，需将它们转换为更易理解的数值，再在数轴上准确标记.
12．.如图，已知A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点 A 与点C 表示的数互为相反数，则原点为 .
（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 .
（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，请在数轴上描出原点O的位置.
【答案】（1）点B
（2）点 C
（3）解：如图所示.
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：
AB与BC等距
∵点 A 与点C 表示的数互为相反数
∴原点为点B
故答案为：点B
（2）由数轴可得：BC与CD等距
∵点 B 和点 D 表示的数互为相反数
∴原点为点C
故答案为：点C
【分析】（1）根据数轴上点的位置关系及相反数的性质即可求出答案.
（2）根据数轴上点的位置关系及相反数的性质即可求出答案.
（3）根据数轴上点的位置关系及相反数的性质即可求出答案.
13．写出下列各数的相反数，并将其相反数在数轴上表示出来.
-4，-1，0， ，-1.5.
【答案】解：相反数依次为4，1，0，- ，1.5，
【解析】【分析】先确定对应的相反数分别是多少，画数轴要注意三要素，原点，正方向，单位长度，再将对应数字标出.
14．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示．
（1）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b．
（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么
（3）在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少
【答案】（1）解：如图．
（2）解：数b与其相反数相距20个单位长度，
数学七年级上册参考答案-1-则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，所以b表示的数是-10，-b表示的数是10
（3）解：因为-b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为10-5=5，
所以a表示的数是5，-a表示的数是-5
【解析】【分析】(1)根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出-a，-b；
(2)先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与-b表示的数；
(3)先得到-b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与-a表示的数.
15．（2024七上·杭州期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用"<"连接）.
< < < <
【答案】；-3；0；；
【解析】【解答】解：如图，
∴
故答案为：，-3，0，，.
【分析】先根据算术平方根、乘方和绝对值的性质化简各项，进而在数轴上表示出来即可求解.
16．（2023七上·临汾期中）已知A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，点A在原点的左边，a，b互为相反数且乘积为，b，c互为倒数，
（1）求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若数轴上有一个动点从点A出发，经过4秒到达点B，又经过2秒到达点D，假设动点在运动过程中速度保持不变，求点D所表示的数．
【答案】（1）解：根据题意得，，．
点A，B，C在数轴上的位置如图所示．
（2）解：由图可知，A，B两点相距4个单位长度，所以该动点的速度为个单位长度/秒，所以点D表示的数为4或0．
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义和a、b的乘积为-4可得a、b的值，根据b，c互为倒数可得c的值，根据有理数在数轴上的表示方法画出A、B、C的位置即可.
（2）由A、B的位置可得AB的长度，由动点的时间可得动点的速度，到达B点后，分两种情况讨论，向左移动2秒或向右移动2秒，即可求解.
17．（2023七上·巨野月考）将下列各数在数轴上表示出来。
【答案】解：
【解析】【解答】由题可得：+6=6，|-3|=3，-（-2）=2，-|-4|=-4，
∴各数在数轴上表示为：
【分析】先将各数分别化简，再将各数分别在数轴上表示出来即可.
18．（2019七上·松山月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．
3，- ，0，-2，1.5
【答案】解：根据题意数轴如图所示：
【解析】【分析】根据数轴上有理数的表示直接画出数轴即可。
19．如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的值有多少个？
【答案】解：在﹣202.5与﹣49.5之间最小整数是﹣202，最大整数是﹣49，
共计包含（﹣49）﹣（﹣202）+1=154个整数．
在50.5与199.5之间包含最小整数是51，最大整数是199．
共计包含199﹣51+1=149个整数，
因此墨水共盖住154+149=303个整数．
【解析】【分析】结合数轴进行判断整数的范围，再计算整数的个数
20．（2023七上·瑞安期中）如图，数轴的单位长度为1.
（1）如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是
（2）如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为
（3）如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8(即MB+MD=8)，则点M表示的数为
【答案】（1）3
（2）-4.5
（3）-5或3
【解析】【解答】解：（1） ∵点B表示的数既不是正数也不是负数，
∴点B表示的数为0，
∵点C在点B的右边，3个单位，
∴ 点C表示的数是3，
故答案为：3，
（2） ∵点A，C表示的数互为相反数，
∴A是-2.5，C是2.5，E是1.5，B是-0.5，D是-4.5，
∴ 五个点中，与原点距离最大的点表示的数为-4.5，
故答案为：-4.5，
（3）∵ 点D，E表示的数互为相反数 ，
∴线段DE的中点为数轴的原点，
∵DE=6，
∴点D表示的数为-3，点E表示的数为3，点B表示的数为1，
∴BD=4，
设点M表示的数为x，且MB+MD=8，
∴，
分两种情况：
①当点M在D的左侧时，即x＜-3，
∴-（x-3）+1-x=8，
解得：x=-5，
∴ 点M表示的数为-5，
②当点M在B的右侧时，即x＞1，
∴x+3+x-1=8，
解得：x=3，
∴点M表示的数为3，
综上所述：点M表示的数为-5或3，
故答案为：-5或3.
【分析】（1）由题意得点B为数轴的原点，从而求出点C表示的数；
（2）由点A，C表示的数互为相反数，可确定原点，再求出离原点最远的点所表示的数即可；
（3）由点D，E表示的数互为相反数 ，确定线段DE的中点为数轴的原点，进而确定点D、E、B表示的数，设点M表示的数为x，由BD=4可分两种情况：①当点M在D的左侧时，②当点M在B的右侧时，根据MB+MD=8列出方程并解之即可.
1.3绝对值
21．（2023七上·昭平期中）若，求和的值．
【答案】解：，
，
．
【解析】【分析】根据非负数的性质（非负数是指正数和零），可得，即可求出的值．
22．在数轴上表示数，0.5，6和它们的相反数，并求出这些数的绝对值．
【答案】解：如图，的相反数是，0.5的相反数是-0.5，6的相反数是-6，这些数在数轴上的表示如下，
.
|-6|=6，|6|=6，，||=，，，，.
【解析】【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质“正数的绝对值是它本身（正数），负数的绝对值是它的相反数（负数）”可求解.
23． 求绝对值等于下列各数的数：3，2024，0，
【答案】解：绝对值等于3的数是±3；
绝对值等于2024的数是±2024；
绝对值等于0的数是0；
绝对值等于的数是±。
【解析】【分析】正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0。因此当绝对值是正数的时候，该数有正负两种情况，绝对值是0的时候，该数只能是0。
24．（1）已知|a|=2，|b|=5，并且a（2）已知a，b是有理数，且满足|a-1|+|2-b|=0，求a与b的值。
【答案】（1）解：∵ |a|=2，|b|=5 ，
∴a=±2，b=±5。
∵a∴①a=-2 时 b=5，此时 2a+3b=2×(-2)+3×5=11；②a=2 时 b=5，此时 2a+3b=2×2+3×5=19。
∴ 2a+3b的值为11或19
（2）解：∵|a-1|+|2-b|=0，
∴a-1=0，2-b=0，
∴a=1，b=2
【解析】【分析】（1）由a、b的绝对值，可以求得a、b的值，再结合要求a（2）由绝对值的非负性，结合已知|a-1|+|2-b|=0，可以得出：a-1=0，2-b=0，进而求出a、b的值.
25．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6个进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表所示(单位：mm)：
序号 1 2 3 4 5 6
直径 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 +0.2
（1）哪个零件的质量最好
（2）若规定与标准直径相差不大于0.2mm的零件为合格零件，则这6个零件中有哪些零件不合格
【答案】（1）因为|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，
|+0.2|=0.2，且0<0.1=0.1<0.2<0.3<0.5，
所以|0|<|+0.1|=|-0.1|<|+0.2|<|-0.3|<|+0.5|，
所以第4个零件的质量最好
（2）因为|+0.5|=0.5>0.2，|-0.3|=0.3>0.2，
所以第1，2个零件不合格
【解析】【分析】（1）分析可知，质量最好的零件，其与标准直径的差的绝对值应最小，即可解答；
（2）仔细分析问题，可知不合格产品的实际直径与标准直径的差的绝对值大于0.2，再结合题中数据，即可找出不合格产品.
26．已知a，b，c，d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且，求|b-a|-|d-c|的值.
【答案】解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，
∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，
∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，
②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，
综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7.
【解析】【分析】先根据有理数的绝对值得到|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，进而分类讨论，化简绝对值即可求解。
27．求下列各数的绝对值：
-1.6，，0，-10，+10．
【答案】解：|-1.6|=1.6；||=；|0|=0；
|-10|=10；|+10|=10．
【解析】【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
28．（2023七上·乌鲁木齐期中）有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克．
（2）这6筐白菜的总重量是多少千克？
【答案】（1）19.5
（2）解：由题意，得（-3）+（-2）+（-0.5）+1+2+1.5＝-1（千克），
6×20-1＝119（千克）
答：这5筐白菜的总重量是119千克．
【解析】【解答】根据题意
在1.5，-3，2，-0.5，1，-2中，
-0.5的绝对值最小，
最接近标准质量的这筐白菜为20-0.5=19.5千克
故填：19.5
【分析】（1）根据绝对值的意义，最接近标准的就是绝对值最小的那个；（2）先求6个标准总重，再求与标准比总计超过或不足数量，二者代数和即为所求。
29．
（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是什么？
【答案】（1）解： 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数；
（2）解： 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数.
【解析】【分析】一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
30．若a＞0，b＜0，且|x-a|+|x-b|=a-b，求x的取值范围．
【答案】解：∵a＞0，b＜0，
∴a-b＞0，
又∵|x-a|+|x-b|=a-b，
即a-x+x-b=a-b
∴x-a＜0且x-b＞0，
∴b＜x＜a；
当x=a时， a-x+x-b = a-a+a-b =a-b，成立；
当x=b时， a-x+x-b = a-b+b-b =a-b，成立；
∴ b≤x≤a
【解析】【分析】根据a、b符号可得a-b＞0，再由|x-a|+|x-b|=a-b可得x-a＜0且x-b＞0，同时需要考虑x与a、b相等的情况，解之即可得出x范围.
1.4有理数大小比较
31．观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度 点B和点C呢
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高 哪个低
【答案】（1）答： 点A表示0摄氏度， 点B表示20摄氏度，点C表示-5摄氏度.
（2）答：B点表示的温度最高，点C表示的温度最小.
【解析】【分析】 本题考查的是温度计的读数和温度的比较。温度计的读数需要根据刻度线的位置来确定，而温度的高低比较则直接依据温度计上的数值大小。
32． 比较下列每对数的大小，并说明理由.
（1） 与一
（2）- 与-0.618.
【答案】（1）解：因为
所以
（2）解：因为 0.625，|-0.618|=0.618，0.625>0.618，
所以-0.625<-0.618，
即 -0.618.
【解析】【分析】（1）根据绝对值比较法比较大小即可求出答案.
（2）根据绝对值比较法比较大小即可求出答案.
33．（2023七上·江华期中）点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是________，点B表示的数是________．
（2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
【答案】（1），1
（2）标出位置见解析，
．
【解析】【解答】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，1；
【分析】本题考查数轴上的点表示的数，用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小.
（1）根据数轴上A、B所在的位置，可找出点A和点B表示的数；
（2）根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，据此可比较出四个数的大小．
（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，1；
（2）解：数轴表示如下图所示：
．
34．（2023七上·龙湾期中）回答下列问题：
（1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示4，点B表示
（2）在所画的数轴上将表示在数轴上，并将这四个数用“＜”连接起来．
＜ ＜ ＜
【答案】（1）解：如图所示：
（2），，，
【解析】【解答】解：（2）将表示在数轴上如图所示，
用“<”符号连接为：．
故答案为：，，，．
【分析】（1）根据所给条件画出数轴即可；
（2）先再数轴上表示出，根据数轴上的点所表示的数的大小，即可得到答案.
（1）解：如图所示：
（2）解：将表示在数轴上如图所示，
用“<”符号连接为：．
故答案为：，，，．
35．（2023七上·谷城期中）画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数从小到大用“＜”连接起来：
，，2，，，
【答案】解：，，
在数轴上表示如下：
从小到大用“＜”连接为：.
【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从小到大用“”把各数连接起来．
36．（2023七上·武汉期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.
（1）a b，b c（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
（2） ，
（3）化简.
【答案】（1）＞；＜
（2）0；
（3）解：根据题意得：，，，
则
.
【解析】【解答】解：（1）观察数轴根据，左边的数小于右边的数，可得：c故答案为：>；<。
（2）因为，a和b在原点的两侧，
所以a与b互为相反数，
所以，
故答案为：0；-1.
【分析】（1）、根据数轴上的数左边的数小于右边的数，即可解答。
（2）、根据及a、b在数轴上的位置，判断出a与b互为相反数，即可解答。
（3）、根据及a、b在数轴上的位置，判断出，，，，再去掉绝对值进行化简。
37．（2023七上·大同期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
，，，．
【答案】解：；；
如图所示：
用“＜”将它们连接如下：
．
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
38．在数轴上表示-5和
（1）求出数轴上表示-5和这两个数的点之间的距离．
（2）写出小于，但不小于-5的所有整数．
【答案】（1）解：
（2）解：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
【解析】【解答】解：（1）由题意得：；
（2）根据数轴可得：小于，但不小于-5的所有整数为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；
（2）由数轴可求解.
39．（2023七上·平城月考） 在方框中画出数轴，并在数轴上表示下列各数，回答问题：
（1） 这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距 个单位长度
（2）将上面各数用“＜”连接起来
【答案】（1）7
（2）
【解析】【解答】解：（1）4-（-3）=7.
∴最大数与最小数的两点之间相距 7 个单位长度 。
（2）在数轴上表示如下：
将上面各数用“＜”连接为：.
【分析】（1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，正数在原点的右边，负数在原点的左边，用最大数减去最小数计算即可；
（2）在数轴上，左边的数小于右边的数，据此求解即可。
40．（2023七上·聊城月考）比校大小：
（1）与；
（2）与．
【答案】（1）解：，
，
，即
（2）解：，，
又，
．
【解析】【分析】本题考查有理数比较大小。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。异号比较大小，正数大于负数。
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