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【填空题强化训练·42道必刷题】七年级上册第2章 有理数的运算
2.1有理数的加法
1． 已知A地的海拔是-53米，而 B地比 A 地高30米，则B地的海拔是 米.
2．绝对值小于2024的所有整数的和是 。
3．用[x]表示不大于x的最大整数，如[2.4]=2， [-3.1]=-4。计算：[5.5]+ 。
4．将数字1~9分别填入如图2-1-1所示的幻方中，要求每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都是 15，则a 的值为 。
5． 如图是北京和巴黎的时差，则当巴黎时间为8：30时，北京时间为 .
6．一个数是25，另一个数比25的相反数大-7，则这两个数的和为 .
2.2有理数的减法
7．（2024七上·凉州期中）若，，且，则的值是 ．
8．（2023七上·大冶期中）大治市冬季某天的最高气温是，最低气温是，那么大治市该天的温差是 ．
9．（2023七上·滨江月考）若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为 ．
10．（2023七上·衡阳月考）把1~9这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ．
8
5
11．（2023七上·巩义开学考）若，，且，则 填“”或“”“=”
12．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
2.3有理数的乘法
13．的倒数是 ，的倒数是
14．（2023六上·肥城月考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是 ．
15．（2023七上·章丘月考）已知|x|=4，|y|=7，且 ＜0，则x+y＝ ．
16．（2023七上·金东月考）绝对值大于1而不大于3的整数的积是
17．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
18．（2021七上·滕州期中）已知： ，请把a、b、c按从大到小顺序排列为 .
2.4有理数的除法
19．（2023七上·淮北月考）计算： ．
20．（2024七上·浙江月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 ．
21．（2024七上·福田期中）如果a、b、c是非零有理数， 那么所有可能的值为 ．
22． 记盈利额为正数，用正数或负数填空：
（1） 小商店平均每天盈利250元，一个月 (按30天计算) 的利润是 元；
（2） 小商店一星期的利润是1400元，平均每天的利润是 元；
（3） 小商店一星期共亏损840元，平均每天的利润是 元.
23．（2023七上·衢江期中）定义一种运算“”：，则 ， ．
24．（2023七上·金东月考）小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是 .
2.5有理数的乘方
25．（2023七上·凤凰期中）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省计划三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为 ．
26．（2023七上·天津市期中）已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
27．（2022七上·嘉兴月考）将一张完好无缺的白纸对折n次后，数了一下共有64层，则n的值为 ．
28．（2022七上·延安月考）计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝ ．
29．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
30．（2022七上·永兴期末）比较大小： .
2.6有理数的混合运算
31． 计算 的结果为 .
32．（2024七上·海曙期中）定义一种新运算：新定义运算a*b=ax（a-b）3，则3*4的结果是 .
33．（2024七上·金平期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则 ．
34．（2024七上·珠晖期中）某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 100 110 140 160
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
35．（2024七上·常州月考）某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，则半夜的气温为 ．
36．（2023七上·越秀期中）计算： ．
2.7近似数
37．（2024七上·潮州期中）精确到百分位的近似数是
38．（2024七上·临平期中）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即.取近似值3.142是精确到 位。
39．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是
40．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值．
（1）3.141 5≈ (精确到百分位)．
（2）1 999.508≈ (精确到个位)．
（3）38.885≈ (精确到0.01)．
（4）84 970≈ (精确到百位，并用科学记数法表示)．
41．（2023七上·沾益月考）（1）比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
（2）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 ．
42．（2023七上·柯桥月考）精确到 位．
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【填空题强化训练·42道必刷题】七年级上册第2章 有理数的运算
2.1有理数的加法
1． 已知A地的海拔是-53米，而 B地比 A 地高30米，则B地的海拔是 米.
【答案】-23
【解析】【解答】由题意得 -53+30=-23米
故答案为：-23。
【分析】根据A地的海拔是-53米，而 B地比 A 地高30米，可得算式-53+30=-23，则B地的海拔是-23米。
2．绝对值小于2024的所有整数的和是 。
【答案】0
【解析】【解答】解：∵ 绝对值小于2024的所有整数是：0，±1，±2，±3，...，±2023，
∴ 绝对值小于2024的所有整数的和是：0+（-1+1）+（-2+2）+（-3+3）+...+（-2023+2023）=0；
故答案为：0.
【分析】根据题意列出算式，再根据加法结合律及相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，计算即可得出结果.
3．用[x]表示不大于x的最大整数，如[2.4]=2， [-3.1]=-4。计算：[5.5]+ 。
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意得： [5.5] =5，
=-5，
则 [5.5]+ 5+（-5）=0，
故答案为：0.
【分析】根据题意分别得出[5.5]与的值，再根据有理数的加法计算即可得出结果.
4．将数字1~9分别填入如图2-1-1所示的幻方中，要求每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都是 15，则a 的值为 。
【答案】2
【解析】【解答】如解图，把部分未知的格子设上相应的量，
第三行：8+3+c=15，得到c=4，
∵c=4，对角线上6+b+c=15，
∴6+b+4=15，得到b=5，
∵b=5，另外一条对角线上8+b+a=15，
∴8+5+a=15，得到a=2；
故答案为：2.
【分析】如解图，把部分未知的格子设上相应的量，根据题意列出等式，解出即可得出结果.
5． 如图是北京和巴黎的时差，则当巴黎时间为8：30时，北京时间为 .
【答案】15：30
【解析】【解答】由题意得 巴黎和北京的时差为7小时，则北京时间为8：30+7=15：30
故答案为：15：30
【分析】根据题意可得巴黎和北京的时差为7小时，则北京时间为8：30+7=15：30。
6．一个数是25，另一个数比25的相反数大-7，则这两个数的和为 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：另一个数为-25+（-7）=-32，
∴ -32+25=-7.
故答案为：-7.
【分析】先求出另一个数，再求两数之和即可.
2.2有理数的减法
7．（2024七上·凉州期中）若，，且，则的值是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，，
，，
，
，或，，
当，时，，
当，时，．
的值是或．
故答案为：或．
【分析】本题考查绝对值意义，以及有理数加减法运算，由，且，求得，或，，分情况代入代数式，进行计算，即可得到答案.
8．（2023七上·大冶期中）大治市冬季某天的最高气温是，最低气温是，那么大治市该天的温差是 ．
【答案】10℃
【解析】【解答】解：7-(-3)=10℃.
故答案为：10℃.
【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可.
9．（2023七上·滨江月考）若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为和互为相反数，
所以|a-1|+|b+2|=0，
所以且
解得
所以
故答案为：.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出式子，进而根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，即可求出a，b的值，代入即可求解.
10．（2023七上·衡阳月考）把1~9这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ．
8
5
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意，得a+5=8+b，
，
故答案为：3.
【分析】取第一列和第二行，它们有一个相同的数，其它两个数的和相等，据此求解。
11．（2023七上·巩义开学考）若，，且，则 填“”或“”“=”
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0.
故答案为：＜.
【分析】由绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断得出答案.
12．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
【答案】8
【解析】【解答】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算.
2.3有理数的乘法
13．的倒数是 ，的倒数是
【答案】-3；
【解析】【解答】解：第1空：∵×（-3）=1，∴的倒数为：-3；
第2空：∵=，而×=1，∴的倒数为.
故答案为：第1空：-3；第2空：.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
14．（2023六上·肥城月考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是-2，-3，-4，-5；
右边盖住的整数是0，1；
墨迹盖住部分的整数的积是：
故答案为：0．
【分析】根据数轴求出盖住的数，再计算即可。
15．（2023七上·章丘月考）已知|x|=4，|y|=7，且 ＜0，则x+y＝ ．
【答案】-3或3或-3
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=7，且 ＜0，
∴x=4，y=-7；x=-4，y=7，
则x+y=-3或3．
故答案为：-3或3．
【分析】先求出x=4，y=-7；x=-4，y=7，再计算求解即可。
16．（2023七上·金东月考）绝对值大于1而不大于3的整数的积是
【答案】36
【解析】【解答】解：如图，绝对值大于1而不大于3的数在数轴上表示如下：
所以：符合条件的整数为：
所以： ，
故答案为：
【分析】先画出符合条件的示意图，再利用数轴得到符合条件的整数，最后计算乘法可得答案.
17．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
18．（2021七上·滕州期中）已知： ，请把a、b、c按从大到小顺序排列为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
故答案是： .
【分析】分别计算出a，b，c的值，然后再排序即可.
2.4有理数的除法
19．（2023七上·淮北月考）计算： ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：
故答案为：-1
【分析】根据有理数的混合运算法则即可求出答案.
20．（2024七上·浙江月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 ．
【答案】-2或2
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=2，且x＜y，
∴x=-4，y=2或y=-2，
当x=-4，y=2时，x÷y=-2
当x=-4，y=-2时，x÷y=2
故x÷y=-2或2，
故答案为：-2或2.
【分析】先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＜y得出x、y的对应值，然后分两种情况利用有理数的除法法则进行计算即可求解．
21．（2024七上·福田期中）如果a、b、c是非零有理数， 那么所有可能的值为 ．
【答案】﹣3或3或1或﹣1
【解析】【解答】解：①a、b、c中有一个负数时，设a<0，b>0，c>0，所以，
原式；
②a、b、c中有两个负数时，设a<0，b<0，c>0，所以，
原式；
③a、b、c中有三个负数时，设a<0，b<0，c<0，所以，
原式；
④a、b、c都是正数时，设a>0，b>0，c>0，所以，
原式；
故答案为：﹣3或3或1或﹣1．
【分析】分类讨论：①a、b、c中有一个负数时，②a、b、c中有两个负数时，③a、b、c中有三个负数时，④a、b、c都是正数时，分别化简求值即可．
当时，，此时；当时，，此时
22． 记盈利额为正数，用正数或负数填空：
（1） 小商店平均每天盈利250元，一个月 (按30天计算) 的利润是 元；
（2） 小商店一星期的利润是1400元，平均每天的利润是 元；
（3） 小商店一星期共亏损840元，平均每天的利润是 元.
【答案】（1）7500
（2）200
（3）-120
【解析】【解答】解：（1） 小商店平均每天盈利250元，一个月 (按30天计算) 的利润是250×30=7500（元）；
故答案为：7500；
（2）小商店一星期的利润是1400元，平均每天的利润是1400÷7=200（元）；
故答案为：200；
（3）小商店一星期共亏损840元，平均每天的利润是（-840）÷7=-120（元）.
故答案为：-120.
【分析】（1）根据总利润=每天的利润×一个月的天数列式，进而根据有理数的乘法法则计算可得答案；
（2）根据平均每天的利润=一周的总利润÷一周的天数列式，进而根据有理数的除法法则计算可得答案；
（3）根据平均每天的利润=一周的总利润÷一周的天数列式，进而根据有理数的除法法则计算可得答案.
23．（2023七上·衢江期中）定义一种运算“”：，则 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】解：根据新定义，，
∴；
．
故答案为：；
【分析】由题意，代入新定义运算，计算求解即可．
24．（2023七上·金东月考）小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是 .
【答案】-800
【解析】【解答】解：，
，故循环；
，
，故输出.
即输出的数是-800.
故答案为：-800.
【分析】由于输入的数是 2，根据所给程序图可以列式 2÷（ 4）×（ 80），通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答．
2.5有理数的乘方
25．（2023七上·凤凰期中）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省计划三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：1020000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
26．（2023七上·天津市期中）已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
【答案】9或﹣9
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9
【分析】由绝对值的性质和平方的意义可得a=±5，b=±4，根据ab＜0可知a、b异号，于是a﹣b的值可求解。
27．（2022七上·嘉兴月考）将一张完好无缺的白纸对折n次后，数了一下共有64层，则n的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，每对折一次，得到的层数是上一次的2倍，
∵
而26=64
∴，
故答案为：．
【分析】由题意可得每对折一次，得到的层数是上一次的2倍，可得，进而根据有理数乘方运算法则即可求得结果．
28．（2022七上·延安月考）计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝ ．
【答案】11
【解析】【解答】解：原式=|-9-2|-|-8+8|
=11-0
=11.
故答案为：11.
【分析】先进行绝对值符号内的有理数乘方运算，再根据绝对值的意义，即正数的绝对值为正数，0的绝对值为0，负数的绝对值等于其相反数，去掉绝对值符号，即可求解.
29．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：在()3中，底数是，其计算结果为-.
故答案为：，-.
【分析】在形如an中，a叫做底数，n叫做指数，根据有理数的乘方法则可得结果.
30．（2022七上·永兴期末）比较大小： .
【答案】<
【解析】【解答】解：=-9，=-7，
∵|-9|>|-7|，
∴<，
故答案为：<.
【分析】根据有理数的乘方法则可得-(-3)2=-9，根据绝对值的性质可得-|-7|=-7，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
2.6有理数的混合运算
31． 计算 的结果为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：2
【分析】根据有理数的乘方化简，再根据有理数的减法即可求出答案.
32．（2024七上·海曙期中）定义一种新运算：新定义运算a*b=ax（a-b）3，则3*4的结果是 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵a*b=ax（a-b）3，
∴3*4=3×(3-4)3=3×(-1)3=3×(-1)=-3.
故答案为：-3.
【分析】用3替换新定义运算中的a，4替换b，列出常规算式，然后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
33．（2024七上·金平期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得：，，，
∴.
故答案为：．
【分析】本题考查有理数的混合运算法则及其应用，根据相反数的定义，得到，再由倒数得到另一，得到，结合最大的负整数，得到，左右根据有理数的运算法则，进行计算，即可求解．
34．（2024七上·珠晖期中）某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 100 110 140 160
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
【答案】410
【解析】【解答】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，
∴租船费用为110×4+100=540元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，
∴租船费用160×2+100=420元
当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元
∵900＞540＞420＞410，
∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.
故答案为：410.
【分析】根据表格求出船型平均每小时每人的费用，判断即可确定出总费用最低的情况。
35．（2024七上·常州月考）某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，则半夜的气温为 ．
【答案】-3℃
【解析】【解答】解：气温上升为加，下降为减
10+2-15=-3
故为-3℃
【分析】根据已知可知气温上升为加，下降为减。列式计算即可。
36．（2023七上·越秀期中）计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：.
【分析】根据，求得，据此将运算式的每一项都变形，再计算即可求解.
2.7近似数
37．（2024七上·潮州期中）精确到百分位的近似数是
【答案】
【解析】【解答】解：精确到百分位的近似数是．
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数与精确度，如果小数点后的第一位数字小于5，则直接舍去小数部分，保留整数部分；如果小数点后的第一位数字大于等于5，则在保留整数部分的同时，给整数部分的最后一位加上1，据此求解，得到答案.
38．（2024七上·临平期中）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即.取近似值3.142是精确到 位。
【答案】千分
【解析】【解答】解：3.142中2对应的是千分位，故3.142精确到千分位
故答案为：千分.
【分析】小数的精确度可以根据小数末位对应的数位来判断.
39．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是
【答案】3.195≤×<3.205
【解析】【解答】解：近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是3.195≤×<3.205.
故答案为：3.195≤×<3.205.
【分析】近似数3.20的前3位是3.19时，干分位上的数字应大于或等于5，而近似数3.20的前3位是3.20时，千分位上的数字应小于5，因而近似数3.20表示大于或等于3.195而小于3.205的数.
40．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值．
（1）3.141 5≈ (精确到百分位)．
（2）1 999.508≈ (精确到个位)．
（3）38.885≈ (精确到0.01)．
（4）84 970≈ (精确到百位，并用科学记数法表示)．
【答案】（1）3.14
（2）2 000
（3）38.89
（4）8.50× 104
【解析】【解答】解： (1)、3.141 5≈ 3.14；
故答案为：3.14；
（2）、1 999.508≈2000；
故答案为：2000；
(3)、38.885≈38.89；
故答案为：38.89；
(4)、84 970≈ 8.50× 104.
故答案为：8.50× 104.
【分析】本题按照四舍五入看精确到的位数的下一位的数字，来求出近似值，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入.
41．（2023七上·沾益月考）（1）比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
（2）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 ．
【答案】（1）<
（2）
【解析】【解答】解：（1），，，
，
故答案为：；
（2）精确到百分位为13.55.
故答案为：13.55.
【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（2）精确到百分位即保留两位小数，根据“四舍五入”求近似数即可.
42．（2023七上·柯桥月考）精确到 位．
【答案】百
【解析】【解答】解：∵，原数6后面的0在百位上
∴精确到百位
故答案为：百.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.
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