5.2.3 认识函数 教案

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分课时教学设计
第4课时《5.2.3 认识函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系..通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想.
学习者分析 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会列简单实际问题中的函数解析式．
教学目标 1.会分析实际问题中的函数图象问题； 2.会根据函数的图象直观反映函数的性质和变量的变化趋势；
教学重点 根据函数的图象的性质解决相关问题.
教学难点 能根据函数图象的变化，分析函数与自变量之间的变化关系，并解决具体问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3℃），14 时气温最高（8℃）. 从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，．通过从学生熟悉的事物引入本课知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象(graph)。函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 环节三：典例精析 例4某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，函数图象如图5-6所示。根据图象回答下列问题。 (1)开始排水前，游泳池内的水量有多少？ (2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？暂停排水时间有多长？ (3)排水口的排水速度是多少？暂停排水时游泳池内还剩多少水量？ 解:(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900m3。 (2)经过1.5h,即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h。 (3)实际排水的时间为2.5h,共排放水900m3, 900÷2.5=360(m3/h),所以排水的速度是360m3/h。 900-360×1.5=360(m3'), 所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量。 例5某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是:每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。 图5-7反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间(s)的函数关系。 根据函数图象，回答下列问题: 这项比赛的总路程是多少？ (2)哪一组同学获胜？ (3)线段AB表示的实际意义是什么？ (4)比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？ 分析:由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返。图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿。因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象。 解:(1)由点E，C的纵坐标可以看出，比赛单程为40m,往返全程为80 m. (2)由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55s,乙组比赛用时60s, 所以甲组获胜。 (3)线段AB表示甲组在比赛开始15s时掉球，5s后继续比赛。 (4)两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次。从图象可知，第一次相遇发生在25s至35s之间。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，能用一次函数图象解决较复杂实际问题，分析决策方案从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 国庆长假的某一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是(　　) A．景点距离小颖的家180千米 B．小颖到家的时间为17时 C．小汽车往返速度相同 D．10时至14时小汽车没有行驶 选做题： 【综合拓展类作业】 3. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间 （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 2.八年级 (2) 班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组. 甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车. 已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s (km) 和行驶时间 t (min) 之间的函数关系如图所示： 给出下列说法： ① 学校到景点的路程为 55 km； ② 甲组在途中停留了 5 min； ③ 甲、乙两组同时到达景点. 根据图象信息，以上说法正确的有 _______. 【综合拓展类作业】 3. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水W(L)与滴水时间t(h)的函数图象，结合图象解答下列问题． (1)容器内原有水多少升？ (2)上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？
教学反思
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