5.2.1 认识函数 教案

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分课时教学设计
第2课时《5.2.1 认识函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
学习者分析 用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点.要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
教学目标 了解函数的概念和三种表示方法； 2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．
教学重点 函数的有关概念.
教学难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 在其中一段路上，汽车以 50千米/小时的速度，匀速 开往西塘。 问题： 在这段路的行驶过程中， 行驶路程，行驶速度，行驶时间三个量中 哪些量是常量， 哪些量是变量？ 常量：行驶速度 变量：行驶时间,行驶路程 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过从学生熟悉的事物引入本课知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，注意每一个x有且只有一个y与其对应．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 问题1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬20元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。填写下表: 然后回答下列问题: (1)在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ (2)表中m的值是否随的变化而变化？ (3)怎样用关于t的代数式表示m？ 2.如图5-2,在边长为1的正方形ABCD中.E为边BC的中点，点F在线段DC上.用x表示线段CF的长度，用y表示△AEF 的面积.则变量x的取值范围是什么？当x的值分别为0.2,0.4,0.6,0.8时 面积y的值分别为多少？y的值是否随x的变化面变化？ 3.图5-3是杭州市7月某大24小时气温图根据这个图象，气温W是 否随时刻T的变化面变化？对于这大的每一个时刻，能否确定这时的气温？ 为什么？ 以上三个问题虽然背景不同，但有共同之处。对于其中的一个变量(如 t,x,T),任取一个值，另一个变量(如m，y, W)相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？ (请与你的同伴交流) 一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量. 例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；y是x的函数，x是自变量。 判断两个变量是否具有函数关系 思路: 一看是否有两个变量； 二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化; 三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值 与它对应. 注意: 判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应. 例如，上述问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，y是x的函数， x是自变量。如m=20r,y=1/4x+1/4，用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式(analytic expression),简称为函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。 除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法. 1.如图5-3,在直角坐标系中，用图象表示变量W和t的函数关系，称 为图象法。表示函数关系的图象简称函数图象。 2.把自变量的所有取值与对应的函数值列成一张表，这种函数的 方法称为列表法。如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。例如，函数m=20t,当t=8时，把它代人函数表达式，得m=20× 8=160(元)。m=160称为当自变量t=8时的函数值。若函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。如表5-4中，当x=2时，对应的平均气温y=5.1℃。函数用图象法表示时，对给定的自变量的值，如图5-3,若t=16，只要过点(16,0)作x轴的垂线，垂线与图象交点P(16,36)的纵坐标就是当t=16时的函数值，即 W=36℃学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：．让学生理解在变化过程中，主动变化的量是自变量，而函数是相对而言的，不能说“y是函数”，应说“y是x的函数”，了解函数的概念和三种表示方法． 环节三：典例精析 例1北仑港某一天潮汐高度随时间变化如图5-4所示。 请观察图象，解答下列各题: (1潮高y(cm)是时间t(h)的函数吗？为什么？ (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义 (3)一天内，有几次潮高为200cm 解:(1)在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点(t0,0)作t 轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A(t0,y0),也就是潮高y有唯一的确 定值yo，所以潮高y(cm)是时间(h)的函数。 (2)过点(10,0)作t轴的垂线，交图象于点B (10,280)。所以当t=10时，函数值为y=280(cm), 它的实际意义是10:00时的潮高为y=280cm。 (3)过点(0,200)作垂直于y轴的直线，交图象于C，D,E三点，所以一天内有3次潮高为200 cm . 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A．　　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　　 D. 2.有下列关于变量x和y的关系: ①3x-2y=5; ②y= |x|; ③y2=x ; 其中表示y是x的函数关系的是________ 选做题： 3.观察下列各图，每条边上有n(n ≥ 2)个圆点，每个图案中的圆点的总数是s （1）图中s可以看作n的函数吗？
（2）按此规律推出s与n的关系式？ （3）求出当n＝100时，s的值。 【综合拓展类作业】 4.四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关系中，y不是x的函数的是 (　 　) 选做题： 2.已知△ABC的底边BC上的高线长是6cm。当BC的长改变时，三角形的面积也将改变. （1）若△ABC的底边BC的长为x（cm），则△ABC的面积y（cm2）可表示为 . （2）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2. 【综合拓展类作业】 3.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
教学反思 本节课你学到了什么 1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。 3.函数的三种表达式： （1）图象法 ；（2）列表法；（3）解析法
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