5.1 常量与变量 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 5.1 常量与变量
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化． 2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 3．会在简单的过程中辨别常量和变量．
课前学习任务
复习引入 观看赛马视频 思考：马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
课上学习任务
【学习任务一】 讨论下面的问题: 1.圆的面积公式为S=πr2 .取r的一些不同的值，算出相应的S的值: r=______cm S=______cm2 r=______cm S=______cm2 r=______cm S=______cm2 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变 哪些量不变 在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________. 不变化的量是__________． 这个问题反映了______________________________的变化过程. 讨论下面的问题: 2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元)则m=25t. 取一些不同的t的值，求出相应的m的值: t=______ m=______ t=______ m=______ t=______ m=______ 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变 哪些量不变 根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________． 这个问题反映了______________________________的变化过程. 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 【学习任务二】 【总结归纳】 常量：_____________________________________________ 变量：____________________________________________ _ 【学习任务三】 例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数. （1）填写下表 t(千克)36101112.513p（元）
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量还是变量？ 若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【拓展延伸】 1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的. 2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　） A．4.9是常量，t、h是变量 B．v0是常量，t、h是变量 C．v0、-4.9是常量，t、h是变量 D．4.9是常量，v0、t、h是变量 2. 桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则 有m=2.5a． 请说出其中,常量是 ， 变量是 ; (2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ; (3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？ 选做题： 3.指出下列关系式中的常量与变量。 1) y=5-3x 2)V=4/3πR3 【综合拓展类作业】 4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值： x(g)012345…y(cm)182022242628…
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？ (3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形面积S（平方米）与一边长x（m）之间的关系式？其中哪些量是常量 哪些量是变量 选做题： 2.已知 △ABC的底边BC 的长为a， BC边上的高为 h， △ABC的面积为 S，则 S=1/2ah.在下面三种情况下，试说出常量与变量： （1） 面积 S一定； （2） 底边长a 一定； （3） 高 h 一定. 【综合拓展类作业】 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
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