4.6 相似多边形 课后同步练习（含答案） 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

4.6 相似多边形 课后同步练习
一．选择题
1．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）
A．70° B．80° C．110° D．120°
2．如果两个相似多边形周长的比为1：5，则它们的相似比为（　　）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．
3．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）
A． B． C．2 D．
4．如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分（多边形）与原正多边形相似的是（　　）
A．B． C． D．
5．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；
②两个矩形相似；
③两个平行四边形相似；
④两个正方形相似．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列结论正确的是（　　）
A．∠D＝81° B．∠F＝85° C．∠G＝79° D．∠H＝80°
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD∽四边形EBCF，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不相似
9．如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（　　）
A．：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
10．把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加（　　）
A．3.5cm B．5cm C．7cm D．10cm
二．填空题
11．如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC，点D，C分别在线段AE，BF上，若AB＝4，BC＝5，则线段DE的长为　 　 ．
12．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　 　 ．
13．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B＝　 　 ．
14．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中．矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处，其他顶点在矩形ABCD的边上；L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合．若矩形I与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为 　 　 ．
15．如图，矩形ABCD被分割成4个矩形，其中矩形AEPH∽矩形HDFP∽矩形PEBG，AE＞AH，AC交HG，EF于点M，Q．现有以下四个判断：①HP2＝AH HD；②AE2＝EP EQ；③B，P，D三点共线；④S△APQ＝S矩形BEPG．其中正确的是 　 　 （写出所有正确结论的序号）．
三．解答题
16．如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
（1）∠B＝　 　 ；
（2）求边x，y的长度．
17．画出下面平行四边形按2：1放大后的图形，再画出下面梯形按1：3缩小后的图形．
18．如图，矩形ABCD是一幅长3m，宽2m的国画，它的四周镶上宽度相等的一条金边．
（1）金边宽度为10cm时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？为什么？
（2）是否存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似？如果存在，求出金边宽度；如果不存在，请说明理由．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2．若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．
20．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）如图①，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A D D B B B D
二．填空题
11．．
12．2．
13．65°．
14．或．
15．①②③．
三．解答题
16．解：（1）∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴∠C＝∠C′＝135°，
∵四边形内角和为360°，∠A＝60°，∠D＝96°，
∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠C＝360°﹣60°﹣96°﹣135°＝69°，
故答案为：69°．
（2）∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴，
∵AD＝12，A'D'＝8，AB＝y，A′B′＝12，BC＝6，B′C′＝x，
∴，，
解得x＝4，y＝18．
17．解：如图，平行四边形、梯形即为所求．
18．解：（1）不相似．理由如下：
∵矩形ABCD中，AB＝2m，AD＝3m，金边宽度为10cm＝0.1m，
∴EF＝2+2×0.1＝2.2m，EH＝3+2×0.1＝3.2m，
∴，，
∴，
∴矩形ABCD与矩形EFGH不相似；
（2）不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似，理由如下：
设金边宽度为xcm，
若，
则，
解得：x＝0，
∴不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似．
19．解：∵EF∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴OE：AB＝DE：DA，
同理：OF：AB＝CF：CB，
∵DC∥EF∥AB，
∴DE：DA＝FC：CB，
∴OE：AB＝OF：AB，
∴OE＝OF，
∵四边形ABFE与四边形EFCD相似，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝AE，
∴．
20．（1）证明：连接BD，B1D1，
∵∠BCD＝∠B1C1D1，，
∴△BDC∽△B1D1C1，
∴，∠DBC＝∠D1B1C1，∠CDB＝∠C1D1B1，
∵，
∴，
∵∠ABC＝∠A1B1C1，
∴∠ABD＝∠A1B1D1，
∴△ABD∽△A1B1C1，
∴，∠A＝∠A1，∠ADC＝∠A1D1C1，
∴∠ADC＝∠A1D1C1，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（2）解：∵EF∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴OE：AB＝DE：DA，
同理：OF：AB＝CF：CB，
∵DC∥EF∥AB，
∴DE：DA＝FC：CB，
∴OE：AB＝OF：AB，
∴OE＝OF，
∵四边形ABFE与四边形EFCD相似，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝AE，
∴1．
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