浙教版七上数学第一章：有理数培优训练第一周
一．选择题：
1. ﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2. ﹣8的绝对值等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
3.下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0
4.下列说法中错误的是（ ）
A.0既不是正数，也不是负数 B.0是自然数，也是整数，也是有理数
C.如果仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作－5t
D.一个有理数不是正数，那它一定是负数
5.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
6.如下图，在数轴上点表示的数是（ ）
A. B. 2 C. D.0
7.下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的.
A.1? B. 2? C. 3? D. 4?21教育网
8. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 0 D. 321cnjy.com
9.如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 4
10.若|x－2|+|2y+6|=0，则x+y的值是（ ）
A、2 B、－1 C、－3 D、+1
填空题：
11.一个数的相反数等于它本身，这个数是
12.绝对值小于2.5的整数有 ，它们的积为 .
13.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数
是
14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量
大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号．
号码
1
2
3
4
5
误差（g）
0.1
0.2
15. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有______个
16．绝对值大于1而不大于3的整数是
17.相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是______________
18.如果点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度 ，则终点表
示的数是
19．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为_________________21·cn·jy·com
20.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2016个数是
三．解答题：
21.把下列各数填在相应的大括号内：5， －2， 1.4， ， 0， －3.14， 59.
正数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
22.云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向。他先向东行驶15
千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停
在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽
油？
23.计算：（1） （2）
24.已知的相反数等于2，，求的值．
25.已知：│a│=2，│b│=3，且a＜b，求的值.
26.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，
即|x|=|x－0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广
为|x1－x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
例1：已知|x|=2，求x的值。
解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2和2，即x的值为－2和2。
例2：已知|x－1|=2，求x的值。
解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和－1，即x的值为3和－1。
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
（1）|x|=3 （2）|x+2|=4
27.已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．
（1）如图，a=﹣1，b=7时
①求线段AB的长；
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．21世纪教育网版权所有
28.下列是小朋友用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有________根火柴，第六个图中共有_________根火柴；
（2）按照这样的规律，第个x图形中共有_________根火柴（用含x的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2016个图形中共有多少根火柴？
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练第一周答案一．选择题：
1.答案：C
解析：﹣2的相反数是2．故选C．
2.答案：A
解析：﹣8的绝对值为8，故选A．
3.答案：C
解析根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】：解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；
C、﹣2×（）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．
【分析】：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
答案：D
解析:有理数包括正有理数、负有理数和0，故D不正确.
答案：D
解析：由数轴的定义，知原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，所以
原点及原点右边的点表示的数是非负数.
答案：A
解析:由题图可知，数轴上的点A对应的数是－2.
7.答案：B
解析:整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，整数包括正整数、负整数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.所以故选B.
8答案： C
解析： -3<-2<-1<0<2<3， 大小在-1和2之间的数是0.
答案：B
解析:设原点为O，由题意知点O是AB的中点，则OA=AB=2,故结合数轴知点A表示的数是－2.
10.答案：B
解析：因为，所以，所以故选择B
填空题：
答案：0
解析：只有0的相反数等于它本身.
12.答案：2，1，0，－1，－2； 0
解析：绝对值小于的整数为，0与任何数的积为0。
13.答案：－1或5
解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点
的两侧，分别是－1和5.
答案：1
解析:误差绝对值越小，越接近标准质量.
答案：1个或3个
解析：4个有理数的积的符号为负，即负数的个数为奇数，故答案为1个或3个。
16.答案：
解析：绝对值大于1而不大于3的整数是
17.答案：0， 零或正数（非负数）
解析：相反数等于本身的数是0，绝对值等于本身的数是零或正数（非负数）
答案：
解析：点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度所表示的数为，再向右移动3个单位
长度 ，则终点表示的数是
答案：2或8
解析：数轴上点A到原点的距离为3，即点A所表示的数为，点B到原点的距离为5，即点B所表示的数为，当A与B在原点同侧时，A与B两点之间的距离为2，当A与B在原点异侧时，A与B两点之间的距离为8。21教育网
20.答案：， ，
解析：这一列数首先是按正整数的倒数组成，再奇倒数为负，偶倒数为正。
三．解答题：
21.答案：
正数：{ 5， ， 59，…}；
非负整数：{ 5，0，59，…}；
整数：{ 5，，0，59，…}；
负分数：{ ，，…}．
22.答案：在A地西30千米处；本次耗油为8.9升
解析：+15－25+20－40=－30（千米）答：在A地西30千米处
15+25+20+40=100（千米）因为这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，所以本次耗油为8.9升。21cnjy.com
23.答案：（1）20 （2）3
解析：（1）原式=18+2=20， （2）原式=
24.答案：1或
解析：因为的相反数等于2，所以.
因为，所以.
当，时，；
当，时，.
答案：或1
解析：因为│a│=2，所以，因为│b│=3，所以，又因为a＜b，所以存在以下情况：当时，，故=，
当时，，故
答案：（1）或；（2）或
解析：（1）在数轴上到原点的距离为3个单位的数为；
（2）在数轴上到点的距离为4个单位的数为或2
27．答案：（1）8；4；（2）详见试题解.
解析：（1）①根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
②分两种情况进行讨论：①当点P在点A的左侧运动时；②当点P在A、B两点之间运动时；③当点P在点A的右侧运动时．分三种情况讨论可求线段MN的长；21世纪教育网版权所有
（2）分b＞a时；a＞b时；分两种情况讨论可得Q点应在的位置．
试题解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4
当点P在A、B两点之间运动时；
MN=MP+NP=AP+BP=AB=4
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；
（2）|a﹣c|是A，Q间的距离，|b﹣c|是B，Q间的距离，|a﹣b|是A，B间的距离．
|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，
当b＞a时，Q在B的右侧；
当a＞b时，Q在B的左侧．
考点：1.数轴；2.绝对值；3.两点间的距离．
28．答案：（1）13 19 （2） （3）6049
解析：根据图案可知，
（1）第四个图案中火柴有：3×4＋1=13（根）；
第六个图案中火柴有：3×6＋1=19（根）.
（2）当时，火柴的根数是3×1＋1=4；
当时，火柴的根数是3×2＋1=7；
