初三数学总复习教案一轮复习教案共62课时

初三数学复习教案（整式方程）
1、 知识梳理：
1、 整式方程和分式方程的区别；一元一次方程和一元二次方程的区别。
2、 解一元一次方程的步骤。
3、 一元二次方程的解法有哪些？
4、 一元二次方程根的判别式作用。
2、 典型例题：
例1、解方程
例2、某条船从A地顺流而下至B地，然后逆流而上到C地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A、C两地之间相距离10千米，求A、B两地间的距离。
例3、若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
例4、m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+ m－3=0有两个实数根
例5、已知a,b,c是三角形的三边，判别方程b2x2+(b2+c2－a2)x+c2=0根的情况。
例6、正数m为何值时，方程组只有一组实数解？求出这个方程组的实数解。
3、 练习题：
1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元.
(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)12800
2、解下列方程：
（1） （2）
3、已知关于x方程3x+2m=2x+1和方程的解相同，求代数式（2m+1）2004的值。
4、是否存在整数k,使关于x的方程（k+1）x－1=-2x+3在整数范围内有解？为什么？
5、解下列方程：
（1）3x2－4x－2=0 (2)x2－2x+2=o
(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=0
6、如果关于x的方程x2+b2－16=0和x2－3b+12=0有相同的实数根，求b的
7、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第 象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
8、函数的图象如图5所示，则a、b、的取值范围是 （ ）
A．
B．
9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天才能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？初三复习教案
教学目标：使学生掌握分式的概念、性质
教学重点：分式的混合运算。
教学难点：分式的混合运算。
教案设计：陈全章
教学过程：
一、复 习：
1、 分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的性质：（1）
（2）已知分式，
分式的值为正：a与b同号； 分式的值为负：a与b异号；
分式的值为零：a=0且b0; 分式有意义：b0。
二、练 例：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
2a2+b， ， ， ， ，
2、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3、x为何值时，下列分式的值0 无意义？
（1） （2） （3）
4、x为何值时，下列分式的值为正、为负？
（1） （2） （3） （4）
5、化简下列分式：
（1）； （2）； （3）
6、分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
（1）； （2）
7、不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。
（1）； （2）
三、小 结：
四、同步训练：
1、下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
2、当x取何值时，下列分式有意义。
（1）； （2）； （3）
3、当x取何时，下列分式的值为零。
（1）； （2）
4、下列分式的恒等变形是否正确，为什么？
（1）； （2）
5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
（1）； （2）。
6、对于分式，如果x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值
7、已知：x=,求x3-2x2+3x-5.
8、已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8; (2); (3).
9、已知3a2+ab-2b2=0, 求的值.
10、已知a=,b=,求: ①; ②a3b+ab3.初三数学作业05.02.23
1.当x取何值时，下列分式有意义？
2.当x取何值时，下列分式的值为零？
3.填空：
例6、 不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数．
(三)小结：
1．分式何时有意义？何时值为零？
2．分式的基本性质．性质中的m可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
(四)练习：
2．不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数．不等式复习教案（第三课时）
教学课题：不等式（组）的应用
本节重点：会利用不等式的相关知识解决实际问题
教学设计：黄 华
教学过程：
1． 例题分析
例1、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了 道题
例2、某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是(　 　) 　
　A、24　　　　B、25　　　　C、26　　　　D、27
例3、某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？
例4、第三届校运会期间，裁判长问刘馨班长：你们班有多少运动员？数学科代表苏显龙抢着说：“一半运动员在操场当啦啦队，四分之一的运动员正在比赛，七分之一的运动员正在采访，还剩不足六位运动员在休息。”试你帮忙算一算我班共有多少运动员？
例5、在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后仍有旅客继续来检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
例6、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：
（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
例7、某校举行庆祝“十六大”的文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个。学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品 名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单 价（元） 120 80 24 22 19 9 5 4
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2） 学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？
例8、某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．
（1）若共有人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．
（3） 若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？
例 9、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，用每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户.
1、 二．同步练习：
2、 课外阅读课上，教师将43本书分给各个小组，若每组8本，则还有剩余；若每组9本，却又不够．问有几个小组？
3、 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
4、 一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？
5、 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原来的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)。
6、 乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km按1km计)现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元，问从A到B大约有多少路程？
7、 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重大约是多少千克？（精确到1千克．）
8、 一次智力测验，有20道题．评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．问他至少答对几道题，总分才会不低于60分？
8、某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
9、某班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”的同学．已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半．若恰好用了66元钱，问有哪几种购买方案？
10、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多购票方式。
(2)求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？
11．某汽车停车场预计“十一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准是：大车每辆次10元，小车停放辆次5元，根据预计，解答下面的问题：
（1）写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与校车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，情急估计国庆节这天该停车场收费金额的范围。不等式复习教案（第三课时）
教学课题：不等式（组）的应用
本节重点：会利用不等式的相关知识解决实际问题
教学设计：黄 华
教学过程：
1． 例题分析
例1、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了________________道题
例2、某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是(　 　)
　　A、24　　　　B、25　　　　C、26　　　　D、27
例3、某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？
例4、第三届校运会期间，裁判长问刘馨班长：你们班有多少运动员？数学科代表苏显龙抢着说：“一半运动员在操场当啦啦队，四分之一的运动员正在比赛，七分之一的运动员正在采访，还剩不足六位运动员在休息。”试你帮忙算一算我班共有多少运动员？
例5、在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后仍有旅客继续来检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
例6、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：
（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
例7、某校举行庆祝“十六大”的文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个。学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品 名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单 价（元） 120 80 24 22 19 9 5 4
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？
例8、某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．
（1）若共有人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．
（2）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？
例 9、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，用每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户.
二．同步练习：
1、课外阅读课上，教师将43本书分给各个小组，若每组8本，则还有剩余；若每组9本，却又不够．问有几个小组？
2、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
3、一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？
4、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价
为原来的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每
度电0.40元计算)。
5、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km按1km计)现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元，问从A到B大约有多少路程？
6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重大约是多少千克？（精确到1千克．）
7、一次智力测验，有20道题．评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．问他至少答对几道题，总分才会不低于60分？
8、某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
9、某班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”的同学．已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半．若恰好用了66元钱，问有哪几种购买方案？
10、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多购票方式。
(2)求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？
11．某汽车停车场预计“十一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准是：大车每辆次10元，小车停放辆次5元，根据预计，解答下面的问题：
（1）写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与校车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，情急估计国庆节这天该停车场收费金额的范围。二附中初三数学备课组
初三复习教案()
课 题：分式方程
教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程。
教学重点：分式方程的解法。
教案设计:沈兵
教学过程：
一.知识要点
分式方程的概念，解分式方程的基本思想、方法、步骤是什么？解分式方程为什么要验根？
二.例题分析：
例1.已知x是实数，且，那么x2+3x的值为（ ）
A.1 B. –3或1 C. 3 D.-1或3
注：此题由解分式方程衍生而来，大大增加了错误的机会，解题时，若忽视“实数”这个条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。
例2.解分式方程：
例3.解分式方程：
例4.解分式方程：
练习：解下列方程：
（1）
（2）
例5.若关于x的分式方程有增根，求m的值。
练习：a为何值时，关于x的分式方程有增根？
例6.当k的值是 （填出一个值即可）时，方程 只有一个实数根。
三.小 结：
解分式方程的基本思想：分式方程整式方程
解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。
作业:
一．填空
1.一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
2.某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
3.把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克
4.若，则2x2-5x-1的值为 。
5. 用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为
二．选择
6. 把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ）
A、1-（1-x）=1 B、1+（1-x）=1
C、1-（1-x）= x-2 D、1+（1-x）= x-2
7. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8.分式的值为0,则x的取值为( ).
A、x=-3 B、x=3 C、x=-3或x=1 D、x=3或x=-1
三．解下列分式方程：
(9) （10）
(11) (12)
四．解答题
13.k为何值时，关于x的分式方程会产生增根？
15.生活中，有人喜欢把请人传送的便条折成形状，折叠过程是这样的：　 　　 　　
如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为27cm，宽为cm，分别回答下列问题：
⑴为了保证能够折成图4的形状（即纸条两端均超出点P），试求的取值范围？
⑵如果不但要折成图4的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形（图4）是轴对称图形，那么在图1中开始折叠时，点M应该取在什么位置？
四.课后感：
2005年初三数学总复习教案初三数学复习教案
课题：列方程解应用题（二）
教学目标：使学生掌握应用问题的解题步骤；培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点：掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 环境污染问题中的一些基本数量关系。
教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。
设计人:陈
教学过程：
本节课主要讨论工程问题、增长率问题、经济问题及其它类型的常规应用题。因为与市场经济紧密相连的实际应用题很受中考命题者的亲睐，所以本节内容是各地中考命题的热点。
掌握好本节内容的关键是要弄清各类问题包含的相等关系，检验和答是解应用题必不可少的步骤，检验时既要检验所求得的值是否为所列方程（组）的解，还要检验是否符合题意。
例1 、两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务，(1)求甲乙二人原来每天各做多少件？(2)每人原有生产任务是多少
分析：设甲原来的x件，乙原来的(x-4)件，乙革新后(x+2)件，则
或
例2、华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元
例3、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。
经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。
（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（以下数据提供参考：3.62=1.912、 11.56=3.402）
(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)
(1) 2月、3月平均每月生产收入增长的百分率是20%
(2) 91+36(n-3)≥20n
例4．某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加(人均住房面积=,单位:m2/人)
该开发区2000年至2002年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示
请根据图中提供的信息解答下列问题(1)该区2001年和2002年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多,多增加多少万m2
(2)由于经济发展的需要,预计到2004年底,该区人口总数将比2002底增加2万,为使到2004年底该区人均住房面积达11m2/人,试求2003年和2004年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几
例5．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．
(2)在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。
例6．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍；（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）
课内练习
（1）一次考试出了25道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答对一题给4分，不答或答错一题扣1分，如果一个学生得90分，他答对了多少题？如果得60分呢？
2、有容积为27升的大缸一个盛满某种纯净农药（液态），另有容积相等的小缸两个，若将大缸中的纯净农药倒满一个小缸，用水加满大缸，然后又将大缸中的溶液倒满另一个小缸，此时大缸中只剩下纯净农药12升，问小缸的容积是多少？
3.今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库计划向甲、乙两地送水.甲地需水量为180万立方米, 乙地需水量为120万立方米,现已两次送水:往甲地送水3天,乙地送水两天,共送水84立方米, 往甲地送水2天,乙地送水3天,共送水81立方米,问完成往甲、乙两地送水任务还各需多少天
4、 由实验得出，一块重148公斤的铜银合金在水中减轻14公斤，已知21公斤的银在水中减轻2公斤，9公斤的铜在水中减轻1公斤，这块合金含铜银各多少公斤？
5、某商店经销一种商品,由于进货价降低了5%,出售价不变,使利润率由m%提高到(m+6)%,求m.
教后感：
初三数学作业2005-1-30姓名
1．某种商品换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价是 元
2．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 …………………………( )
A．90% B．85% C．80% D．75%
3．有一个足球是由32黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形.设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六边形,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
（A）3x=32-x (B)3x=5(32-x)
(C)5x=3(32-x) (D)6x=32-x
4．为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(立方米) 水费(元)
3 15 18
4 25 42
设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1) m= 、n= ；用水量不超过20立方米时y与x之间的函数关系式是 ；超过20立方米时， y与x之间的函数关系式是 。
5、李明去天桥市场用10元钱买了燕牌圆珠笔若干支,后来他为班级买奖品,又去天桥市场买同一种笔,由于购买量较大,所以每买10支可少用4元钱,结果他用48元钱,比第一次多买了25支,问李明第一次买这种笔多少支
6．某商场销售电视机一月份每台毛利润是出售价的20%,(毛利润=出售价-买入价),二月份该商场每台售出价降低10%(买入价不变),结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份毛利润总额与一月份毛利润总额相比之增加了百分之几 `
7．某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，
？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
8．一批货物运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15．5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
9、有四种原料:①质量分数为50%的酒精溶液150克;②质量分数为90%的酒精溶液45克:③纯酒精45克;④水45克.请你设计一种方案,只选取三种原料(各取若干或全量)配制成质量分数为60%的酒精溶液200克.(1)你选取哪三种原料 各取多少 (2)设未知数,列方程(组)并解之,说明你配制方法正确.
10、实际中存在着大量的如下关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，溶质=溶液×浓度，……，即三个量a、b、c之间存在数量关系a=bc，现在请编一道含有这种关系的应用题，要求：
（1）用“行程问题”、“工程问题”、“化学浓度问题”以外的其它贴近实际的素材编制；
（1） 仅编“已知两个量求第三个量”的实际问题，并正确解答的最多得6分
（2） 编题或解答中有创新的另加2分
11．某机械厂生产某种型号的鼓风机，一至六月份的产量如下：
月份 一 二 三 四 五 六
产量（单位：台） 50 51 48 50 52 49
（1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数；
（2）由于改进生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
12．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
13．某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队 为什么
14．阅读下面材料：
在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算（公式中的S表示它们的和，n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）.
那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145.
用上面的知识解决下列问题：
我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木.从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木.下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据.
年份 2001年 2002年 2003年
每年种植苗木的面积（亩） 4000 5000 6000
每年卖出成苗木的面积（亩） 2000 2500 3000
假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩.
m2/人
10
9.6
9
O
年
2002
2001
2000
万人
20
18
17
O
年
2002
2001
2000初三数学复习教案
复习内容：三视图
教学目的：会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，并且判断简单物体的三视图，根据视图描述基本几何体或实物原型。
教学设计：黄 华
教学过程：
1． 知识要点
1． 何为三视图？ 2．三视图
2． 例题分析
例1．画出下列图形的三视图
（1）正方体 （2）正四棱锥 （3）
例2．下列是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
（1）正视图 左视图 （2）正视图 左视图
俯视图 俯视图
·
(3)
正视图 左视图
俯视图
例3．从正面看与从左边看都是等腰三角形，从上看平面图为圆立体图形是（ ）
A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥
例3．图1中几何体的主视图是（ ）
正面 (A) (B) (C) (D)
例4．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
例5．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,
主视图 左视图 俯视图
这些相同的小正方体的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
例6、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图
（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
主视图 俯视图
二．同步检测
1．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
(A) (B) (C) (D)
2．下列图形的主视图中，与其他有明显不同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．下列图形的俯视图与其他有明显不同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．一个正四面体的主视图是等腰三角形及其底边上的高，那么它的俯视图是_________.
5．下面是一物体三视图,试描述物体形状。
正视图 左视图
俯视图
6．下图为一些相同的正方体构成的几何体三视图，至少由__________个正方体搭成。
正视图 左视图
俯视图
7．下图为几个正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出相应的几何体的正视图，左视图。
8．指出左面三个平面图形势右面几何体的三视图中的哪个视图
（ ） （ ） （ ）
9．如图是一个玻璃长方体，粗线表示一根嵌在正方体内的铁丝，又图为正视图，画左视图、俯视图，并用粗线标明铁丝位置。
正视图
三．教学反思
(B)
(A)
(C)
(D)

主视图
俯视图
2
1
3初 三 复 习 教 案 (9)
课 题：不等式组
教学目标：通过复习使学生掌握一元一次不等式组的概念及解法。
教学重点：不等式组的解法。
教学过程：
1、 练习：
1．分别写出下列不等式组的解集：
小结：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
2．不等式组的解集是 ； 不等式组的解集是 ；
不等式组的解集是x<3,则b 。不等式组无解，则b 。
二、例题分析：
例1．解下列不等式组
（1） （2）
例2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
例3．解不等式组
例4.求不等式组的非负整数解
例5.已知的解中x、y同号，求整数k的值。
例6.已知不等式组，(1)当k=时，不等式组的解集是 ；
当k=3时，不等式组的解集是 ；当k=-2时，不等式组的解集是 ；
(2)由（1）可知，不等式组的解集随k的变化而变化，当k为任意数时，写出此不等式组的解集。
三、同步练习
1解不等式组
2.求不等式组的整数解
3．已知方程组的解x与y的和是正数，求a的范围
4．若不等式组无解，求m的取值范围
5．若不等式组有解，求m的取值范围
6. 不等式2x+a<1的解都满足不等式3x+6≥5x-a，求a的范围。
7．已知x=2是关于x的不等式a-8<-2x+1的解，求关于y的不等式ay+6<5y+14的解集。
8．解不等式组，在数轴上表示它的解集，并求出非负整数解
9．已知不等式组的整数解a满足方程组，求代数式
（x+y）(x2-xy+y2)的值
10．已知x、y的方程组的解满足x-y〈-3，求t的取值范围
四、教后反思：课题 等腰三角形
知识点
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质
和判定、轴对称、轴对称图形
大纲要求
1． 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；
2． 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；
3． 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。
考查重点与常见题型
等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线
段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档
解答题，如：
（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度；
（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
例题分析
1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）
（A）15 （B）15或7 （C）7 （D）11
2．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ）
（A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60°
3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（ ）
（A）100° （B）130° （C）115 ° （D）140°
4．等腰三角形的对称轴有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝
6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，
则图中的等腰三角形有 个，它们是
7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ，
AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ，
△ABD的周长为 ，△ABC的周长为
8． 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和
11厘米两部分，则此三角形的底边长为
9． 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
10．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：
△ DCE是等腰三角形。
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF。
12.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，
连结MN，求△ABD的周长。
13.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，
求证：△DCE是等腰三角形。
14.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点，
求证：∠DEF＝∠BGF
15.(1)求证:等腰三角形底边上的任一点到两腰上的距离之和等于一腰上的高;
(2)若这个点在底边的延长线上,则有什么结论 请给予证明.
独立训练
1． 在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，
则∠A等于（ ）
（A）30° （B）36° （C）45 ° （D）54°
3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的
角的度数是（ ）
（A） 35° （B）20° （C）35 °或 20°（D）无法确定
4. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为
5. 等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，底角等于 度
6．等腰三角形的一角等于另一个角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为
7. 等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长的取值范围是
8．如图，等边△ABC中，O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OM∥AB
交BC于M，ON∥AC交BC于N，求证：M、N是BC的三等分点。
9．已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC，求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE
10.如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，
连结EC、ED，求证：CE=DE初三数学学案
学习重点：掌握分式的约分、通分、混合运算。
学习难点：分式的混合运算。
学案设计：
学习过程：
一、知识结构与知识点：
1．分式的约分
2．分式的通分
3．分式的乘除
4．分式的混合运算
5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
a)零指数
b)负整数指数
c)注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
二、例题讲解：
（1） 分式的约分与通分
1．约分：① ②
2．通分
注意点：什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么
（二）分式的乘除
化简÷ ·
(三)分式的加减
(1)　+－　 （2）
（四）分式的混合运算
(1) (2)(a-
(3)
(五)求代数式的值
1.化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
2. 先化简后再求值：÷+,其中x= +1
三、小结：
四、教学反思：
五、同步训练：
1．已知＝＋是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。
2．(1) = (2)=
3. 已知＝2，求的值
4.化简
（1）1－+ (2)　 　÷
(3) [a+(a-) ]÷(a-2)(a+1)
(4)已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求–ab的值
(5)[(1+ )(x－4+ )–3]÷ (–1)
(6)已知x+=，求 的值
（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：－＝
5.若(–1)a=1，求 eq \f(a,1+ ) －+1的值
6.已知 x2－5xy+6y2=0 求 的值
7．当a=时，求分式(－ +1) ÷的值
8．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+ (2)m－的值
9.当x=1998,y=1999时， 求分式 的值
10．已知==,求 的值
11.已知：,求
12.先化简,再求值:(其中x=tan60°-3
13.已知：x=,求x3-2x2+3x-5.
14． ，其中m=,n=
15.已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8; (2); (3).
16.已知3a2+ab-2b2=0, 求的值.
17．先化简，再求值：，其中x是方程x2-4x+1=0的根.几何综合题
例1、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上下两个半圆，自圆上一点C作弦
CD⊥AB, ∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，
点P（ ）
(A)到CD的距离保持不变
(B)位置不变
(C)等分DB弧
(D)随C点移动而移动
例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.　求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC
　
例3、在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，AE⊥BC，以AE为直径作圆，圆心为O，连结CO、DO，如果该圆的半径AO恰好是CE与AD的比例中项．
（1）求证：CO⊥DO；
（2）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的判断；
（3）如果tanB=，AD=x，BE=y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．
例4、如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧，E是AB上的
一动点，过E作的切线交BC 于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD
的延长线于M
（1） 求证：AE=EG，GF=FC；
（2） 设AE=，用含的代数式表示的长；
（3） 在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？
试证明或说明理由；
（4） 当是等腰三角形时，求AE的长
例5、如图在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，点O1、O2在BC上，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1与AB
相切于点D，与AC相离，⊙O2与AC相切于E，与AB相离．
（1） 求证：DP//AC；
（2） 设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，求与的函数解析式，并写出定义域；
（3） △ADP能否为直角三角形？如果能够，请求出⊙O2的半径；如果不能，请说明理由．
例6、已知，如图1，BC为⊙O的直径，P为BC延长线上的一个动点，过点P作⊙O的
切线，切点为A,∠APB的平分线交AB于点D.
（1）∠PDA的度数是一个定值还是随点P的位置的变化而变化？若是定值，则这个角等于多
少度？若不是，请指出其变化范围。（要求说明理由）
（2）若割线BCP不经过圆心，如图2 ，连结AC交DP于点E，请找出图中的等腰三角形。
如图1 如图2
例7、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且
DE⊥AC.
（1） 求证：D是BC的中点；
（2） 已知CD=8，CE=6.4，点O1在弦AD上运动，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。
例8、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上， 点N在边BC上，沿直线MN将三角形MCN翻折，使点C落 在AB边上，设其顶点为P。
（1）如左图，当点P是AB的中点时，求证：(PA/PB)=(CM/CN)
（2）如右图，当点P不是AB的中点时，结论（PA/PB)=(CM/CN)是否还成立？若成立，请给出证明。
例9、（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分
别交AC、BC于点F、G.求证：；
（3） 如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作
DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.
A
B
C
D
O
P
A
B
C
D
P
O
E
B
A
C
D
P
O
C
A
B
O
D
E
O
E
图5
B
O
D
D
D
C
C
C
B
B
B
A
A
A
M
P
G
F
E
⑶
⑵
⑴
N
C
D
A初三数学复习教案
课题：一次函数（1）
教学目标：掌握一次函数的性质，识别一次函数的图象
教学重点：一次函数的运用
教学过程：
1. 基本知识
1.一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数
正比例函数：当b=0, k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：
从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广
从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线
3.k,b的符号与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位置的关系
4.两条直线的位置关系（考虑k、b）
5.两直线的交点的求法
二.例题选讲
例1. 已知一次函数的图象过点A（3，2）、B（-1，-6），请你求出这个一次函数的解析式，并通过计算判断点P（2a,4a-4）是否在这个一次函数的图象上。
例2.点A为直线y=-2x+2上的一点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为
例3.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0）（0，4），Rt△ABO内心的坐标是
例4如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值
例5.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1） 分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果x（）千克之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2） 当购买在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
例6.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小兵经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张。
（1） 写出零星租碟方式应付款（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式。
（2） 写出会员卡租碟方式应付款（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式。
（3）小兵选取哪种租碟方式更合算？
教后感：
2. 同步练习
1. 写出一个图象经过点（1，-1）的函数解析式。
2.直线y=-不经过第 象限。
3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离。
4.已知正比例函数y=(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A.k<0 B.k>0 C.k< D.k>
5.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则当y<0时，x的取值范围是（ ）
A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0
6.已知一次函数y=kx+b的图象，当x<0时，y的取值范围是（ ）
A.y>0 B.y>0 C.-27.已知a、b、c都是正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ）
A.（1，） B.（1，2） C.（1，） D.（1，-1）
8.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≥0的解为（ ）
A.x≥0 B.x≤0 C.x≥2 D.x≤2
9.A校和B校各有电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校
8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和
80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和
50元，试求出总运费最低的调运方案，最低是多少运费？
O
B
A
C
O
-4
X
Y
O
1
-2
y
A
y
o
B初三数学复习教案
复习课题：一次函数的应用
教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学过程：
一．例题分析
例1．（1）如图，折线OBCDEF表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x轴，y轴表示的意义，并写出C,D点的坐标。
（3）在（2）下，求直线EF的解析式，并写出x的范围
例2．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
例3、2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y关于x的函数关系式并画出相应的函数图像。
例4．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
大蒜品种 甲 乙 丙
每辆汽车的满载量（吨） 8 10 11
运输每吨大蒜获利（百元） 2.2 2.1 2
例5．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
例6．如图，直线l:与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A,分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M。
（1） 直接写出点B、C的坐标； （2）求直线MF的解析式；
（3）若点P是弧BEF上任意一点（不与B、F重合），连结BP、FP，过点M作MF∥PF，交直线l于点N，设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
（4）若将（3）中的条件点P是弧BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其他条件不变，当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标。
例7．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。
(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；
(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围
二．同步检测
1．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出、的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。
2.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元／吨)如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
出发地运费目的地 C D
A 35 40
B 30 45
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
4．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中随时间变化的图象（分别是正比例函数和一次函数图象），根据图象解答下列问题；
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
5．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图②是点P出发x秒后ΔAPD的面积 与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后ΔAQD的面积与x（秒）的函数关系图象。
（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；
（4）当点Q出发_______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。
6． 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
7．在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品．经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克．接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克．每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．在成人按规定剂量服药后：
　　（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
（2） 如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
x
y
0
x/分
y/千米
7
6
5
15
33
43
48
甲
乙
A
B
C
D
y
x
0
A
·
D
F
M
B
l
E
C
PAGE
１初三复习教案
课 题：全等三角形(2)
教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：
1、 知识要点：
全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
2、 例题分析：
1．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为6米，梯子的倾斜角为45。．则这间房子的宽AB是 米．
例2如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。
例3 如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。
例4在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.
当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.
例5已知，如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BC与CE相交于点N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN是等边三角形；（3）若AB的长为10cm，当点C在AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，确定C点的位置并求出MN的长，若不存在，请说明理由。
变式训练：将上题中的△ACD绕点C按逆时针旋转900，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1）（2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。
例6（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OB=4OA,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx-4=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.
课内练习
1. 已知：BD、CE分别为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：（1）DE∥BC，（2）若△ABC的周长为18cm，求DE的长。
2．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于 G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.
3. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，
求证：CD=AD+BC。(方法：①延长DP；②取DE=DA；③作PM∥AD)
初三数学作业姓名
1. 若代数式x2+3x-5的值为2，则代数式2x2+6x-3的值为 .
2. 如图，AB、CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是 .
3. 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
4. 如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=____________
(　　)6.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边AC、BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC，则∠Ｃ的度数为
Ａ　15°　　　Ｂ　20° Ｃ　25°　　Ｄ　30°　　
(　　)7.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是
（A） （B）
（C） （D）
( )8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是
( )9、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C/的位置上，那么BC/为
A：1 B： C：2 D：
( )10．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为
A．米 B. 米 c． 米 D. 米
11. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
12．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
13． 如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<014．已知：△ABC中，AB＝10；⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。
15．(本题满分8分)如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①①AD⊥BD②AE⊥BF③AC=BF
16. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？
17. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
⑴如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长是否与点M的位置关系？若有关，请把ΔCMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=4.再把一块直径为4的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.
（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；
（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？
（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
y
A
D
M
N
B
C
A
E
D
C
B
A
C
x
G
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
F
E
D
C
B
A
A
D
B
C
E
B
E
(第6题图)
O
A
F
E
D
C
B
E
F初三数学教案
课 题：不等式复习课（1）
教学目标：能掌握不等式性质，会解不等式。
教学重点与难点：能熟练地解一元一次不等式
设计人员: 曹加金
教学过程：
不等式的定义、
性质:
练习：如果a>b，那么:
(A)-2-b<-2-a； (B)-2+b<-2+a； (C)； (D)
1 若a<0,-1(A)a>ab>ab2; (B)ab2>ab>a; (C)ab>ab2>a; (D)ab>a>ab2
2 若-1(A) x2-1; (C)|x+y|>|x-y|;
3 不等式(3a-2)x+2<3的解集为x<2,则a必须满足
(A)； (B)； (C)； (D)
4 若不等式(a+1)x-1>a的解集为x<1,则a必须满足
(A)a<0 (B)a≤1 (C)a>-1 (D)a<-1
5 关于x的不等式组解集正确的是
(A)空集；(B)全体实数；(C)a>0时不是空集；(D)a≠0时不是空集
例题讲解:
例1．解下列一元一次不等式，把解集在数轴上表示：
(1)2[x-3(x-1)]<5x (2)
例2．解下列一元一次不等式
例3．求不等式组的非负数解。．
例4.已知的解满足x+y≥0.
(1)求m的非负整数解； (2)化简：|m-3|+|5-2m|
(3)在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式m(x+1)>0的解集为x>-1.
例5．不等式解的应用：
（1） 已知-x≤x<3,求代数式的取值范围。
（2） 不等式2x-a<0的正整数解是x=1,x=2,x=3,求a的取值范围
例6.已知的解中x、y同号，求整数m的值。
同步练习:
1．代数式的值为负数，则x 。
2．方程2x-6-m=x+1的解不大于-3，则m的取值范围 。
3．一元一次不等式的最小整数解是 。
4.不等式-3x>-10的正整数解是 。
5 .如同图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）
A、7 B、6 C、5 D、4
6.若关于x的方程(a+2)x=7x-5的解为非负数，则a的取值范围是 不( )
A. B.a C.a〈5 D.a>5
7． 当x 时，分式的值小于0；
8．如图，长方形木框内、外边长总和不超过45，则x的取值范围是 ；
９．解不等式：-＜
10．已知方程组的解x与y的和是正数，求a的范围。
教后反思:
0
2
-4
5
8
x
x初三复习教案
课 题：全等三角形(2)
教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：
1、 知识要点：
全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
2、 例题分析：
1．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为6米，梯子的倾斜角为45。．则这间房子的宽AB是 米．
例2
如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。
例3 如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。
例4在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.
当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.
例5已知，如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BC与CE相交于点N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN是等边三角形；（3）若AB的长为10cm，当点C在AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，确定C点的位置并求出MN的长，若不存在，请说明理由。
变式训练：将上题中的△ACD绕点C按逆时针旋转900，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1）（2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。
例6（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OB=4OA,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx-4=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.
课内练习
1. 已知：BD、CE分别为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：（1）DE∥BC，（2）若△ABC的周长为18cm，求DE的长。
2．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于 G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.
3. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，
求证：CD=AD+BC。(方法：①延长DP；②取DE=DA；③作PM∥AD)
初三数学作业姓名
1. 若代数式x2+3x-5的值为2，则代数式2x2+6x-3的值为 .
2. 如图，AB、CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是 .
3. 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
4. 如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=____________
(　　)6.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边AC、BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC，则∠Ｃ的度数为
Ａ　15°　　　Ｂ　20° Ｃ　25°　　Ｄ　30°　　
(　　)7.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是
（A） （B）
（C） （D）
( )8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是
( )9、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C/的位置上，那么BC/为
A：1 B： C：2 D：
( )10．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为
A．米 B. 米 c． 米 D. 米
11. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
12．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
13． 如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<014．已知：△ABC中，AB＝10；⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。
15．(本题满分8分)如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①①AD⊥BD②AE⊥BF③AC=BF
16. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？
17. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
⑴如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长是否与点M的位置关系？若有关，请把ΔCMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=4.再把一块直径为4的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.
（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；
（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？
（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
y
A
D
M
N
B
C
A
E
D
C
B
A
C
x
G
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
B
A
F
E
D
C
B
A
A
D
B
C
E
B
E
(第6题图)
O
A
F
E
D
C
B
E
F代数式复习教案（第二课时）
课 题：整式
本节重点：复习整式的有关概念，整式的运算
教学设计：王春兰
一、知识结构
1、
2、
3、注意：
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；
（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；
多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号；
（4）同类项概念的两个相同与两个无关：
两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；
两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；
（5）整式加减的实质是合并同类项；
（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析
例1、如果单项式与的和
①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？
例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？
（2）已知多项式是关于x的四次多项式，则m、n满足的条件是什么？
例4、计算：
（1）
（2）若，，求①A-3B；②3A+4B。
（3）计算的值。
其中,,甲把抄成，但计算结果也正确，可能吗？
（4） (5) （6)
（7），其中，。
例5、因式分解：① ②
③ ④
⑤
例6、（1）已知的结果中不含项，求K值；
（2）的一个因式是，求K值；
例7、利用简便方法计算：的值，你能确定积个位数是几吗？
例8、通过观察回答：
你能写出的展开式吗？
例9、证明：两个连续整数的平方差必是奇数；
三．同步练习
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简：（1） （2）
（3） （4）
3．化简求值：（1），其中；
(2),其中；
4．因式分解：（1） （2）
（3）
5．已知，，，
求的值。
6．三角形某一边等于第二边比第一边小（），而第三边比第一边大（），这个三角形周长多少？
7．已知在整数范围内可以分解因式，则整数a为___________(一个)。
8．若是方程的两个实数根，则的值是________。
9．观察：1×2×3=6
2×3×4=24
3×4×5=60
……
通过观察，你发现什么规律？请用表达式表示你发现的规律，并简要说明理由。
10．证明：a表示一个两位数，b表示一个三位数，若把a放在b的左边组成一个五位数，把b放在a的左边组成一个五位数，试说明是9的倍数。
幂的运算
提公因式法
乘法公式
公式法
因式分解
单项式乘以单项式
提公因式法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式初三复习教案(01)
课 题：实数（1）
教学目标：使学生掌握实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学重点：分类、绝对值。
教学难点：绝对值。
教学过程：
1、 复习：
1、实数分类：方法(1),方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1） 两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2） 有理数与无理数的积是无理数；
（3） 有理数与无理数的和、差是无理数；
（4） 小数都是有理数；
（5） 零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6） 任何数的平方是正数；
（7） 实数与数轴上的点一一对应；
（8） 两无理数的和是无理数。
例2 下列各数中：
-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
2、绝对值：=
（1） 有条件化简
例3、①当1②a，b，c为三角形三边，化简；
③如图，化简+。
（2） 无条件化简
例4、化简
解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1） 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004
练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；
(3)若 ；(4)若= ；
(5)解方程；(6)化简：。
2、 小 结：
三、作 业：
四、教后感：
A
·
·
·
O
B
b
0
a
c初三数学复习教案
课题：二次函数（3）
教学目标：巩固二次函数的有关知识，进一步提高应用二次函数知识解决实际问题的能力。
教学重点：实际问题转化为数学问题的能力。
教案设计：许兴林
教学过程：
例题分析
1．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）（2分）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）（3分）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
2.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑。其拱形图形为抛物线的一部分(如图1)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．
(1)在所给的直角坐标系中(如图2)，假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字)．
(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小．当水位上4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大 (结果保留整数)．
3.“常山胡柚”被誉为“中华珍果”，是我市的特产，小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，小明利用所学的知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，并对这些胡柚的直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图(如图)，已知一级鲜胡柚的直径要求在7．5cm与9．5cm之间，其平均质量约为0．4kg，只．
(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 只；小明家去年一级鲜胡柚的产量约为 kg．
(2)由于受贮存条件及季节气候等因素的影响，胡柚的质量及售价会随时间的变化而变化，小明根据今年1—5月份，每l kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每l kg一级胡柚的售价变化情况分别绘出了函数图像(如图所示)．现在请你运用函数的图像和性质进行分析，一级胡柚应在哪个月出售收益最大 小明家的一级胡柚最多能卖多少钱
4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
同步练习：
1.如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。
（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；
（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。
2.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
(1)求y的解析式；
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资
3.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少 (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少 (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
4.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．
根据图像提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元 (利润一售价一成本)
(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗 若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元
5.如图，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大 请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)．1、小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 2 5 10 17 26 …
当输入数据是6时，输出的数据是（ ）
A．　30　　B．　33　C．　36　　D． 37
2、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
3、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：
奖金(万元) 50 15 8 4 …
数量(个) 20 20 20 180 …
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。
14.某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第×年 1 2 3 4 5 …
老芽率 a a 2 a 3 a 5 a …
新芽率 0 a a 2 a 3 a …
总芽率 a 2 a 3 a 5 a 8 a …
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_____ __（精确到0.001）
13．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段 18分以下 18—20分 21-23分 24-26分 27—29分 30分
人数 2 3 12 20 18 10
那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ，从上表中，你还能获取的信息是 (写出一条即可)．
1、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n (n>1)的代数式表示：
a = 　　　　　　，b = 　　　　　　，c = 　　　　　　.
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.
4、下表是明明同学填写实习报告的部分内容：
题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据 ∠CAD=60° AB=20米∠CBD=45° ∠BDC=90°
请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。
25．(本小题满分8分)下表是小亮所填实习报告的部分内容：
题目 在平地上测量国贸大厦的高AB
测量目标
测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30°16’ 44°35’ 60.11m
第二次 29°44’ 45°25’ 59.89m
平均值 30° 45° 60m
请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高(已知测倾器的高CE=DF=1m)．
26．(12分)某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元／吨)如下表所示．
(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
出发地运费目的地 C D
A 35 40
B 30 45
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
25．在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）.请根据此表回答下列问题：
年龄 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
　　（1）这次抽样的样本容量是________；
　　（2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内_______；
　　（3）在这个样本中，年龄在60岁以上（含60岁）的频率是_______；
　　（4）如果该地区有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数.
22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初三（1）班 10 10 6 10 7
初三（4）班 10 8 8 9 8
初三（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
22．列方程或方程组解应用题：
某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
⑴ 求a、b的值；
⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
年级 捐款数额 （元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
25．(6分)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 264千米
　21．初三（2）班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验。在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
　　　　　　　　　　　　　室温25.5℃时两壶水温的变化
刚装入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
　　（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同有坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
　　（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
21．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：
星期品种 一 二 三 四 五 六 日
甲 45 44 48 42 57 55 66
乙 48 44 47 54 51 53 60
（1） 分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；
（2） 说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
21．某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资(元) 6000 3500 1500 1500 1500 1100 1000
(1)该公司员工月工资的中位数是 ，众数是 ．
(2)该公司员工月工资的平均数是多少
(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当
24.长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元／人 8元，人 5元／人
某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人
26、．某校为了表彰部分优秀初三学生，评出一等奖2个、二等奖5个、三等奖10个，并且决定给获奖的学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 运动鞋 笛子 口琴 相册 书 圆规 钢笔 笔记本
单价 36元 24元 18元 15元 12元 6元 5元 4元
(1) 如果获奖等级越高，奖品单价越高，则学校最多要花多少钱购买奖品？
(2) 学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的3倍，
1 如果设三等奖的单价为x元，求出总奖额y元与x的函数关系式？
2 如果总奖额不超过230元，则三等奖获得者的奖品有几种可能？
17、为了甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分） 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83
乙成绩（分） 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是 （分），乙学生成绩的中位数是 （分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是，乙学生成绩的平均数是，则与的大小关系是 ；
（3）经计算知： =13.2, =26.36,这表明 ;(用简明的文字语言表述)
(4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀,则甲的优秀率为 ;乙的优秀率为 。
15．为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系．某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表．
面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元
细菌总数(个／30张) 126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250
(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数)．(2)由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ．看来，接触钱币以后要注意洗手噢!
17．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
海拔高度（单位＂米＂） ０ １００ ２００ ３００ ４００ ．．．
平均气温（单位＂℃） ２２ 21．5 ２２ 20．5 ２０ ．．．
（１）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（℃）表示，试写出与之间的函数关系式；
（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区
37．(本题6分)小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(千米) 46 39 36 50 54 91 34
请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米 (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．45元．请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元
25. （本小题满分12分）
如图10—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x(米) 5 10 20 30 40 50
y(米) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图10—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？为什么？
27. （本小题满分12分）
光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议.
A
D
C
B
x
x
y
图10—1
O
10
20
30
40
50
60
x(米)
2
14
12
10
8
6
4
y(米)
图10—2初三数学总复习学案(01)
课 题：实数（1）
复习目标：使学生掌握实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
复习重点、难点：分类、绝对值。
复习过程设计：
1、 复习：
1、实数分类：方法(1),方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1） 两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2） 有理数与无理数的积是无理数；
（3） 有理数与无理数的和、差是无理数；
（4） 小数都是有理数；
（5） 零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6） 任何数的平方是正数；
（7） 实数与数轴上的点一一对应；
（8） 两无理数的和是无理数。
例2 下列各数中：
-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
2、绝对值：=
（1） 有条件化简
例3、①当1②a，b，c为三角形三边，化简；
③如图，化简+。
（2） 无条件化简
例4、化简
解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1） 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004
练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；
(3)若 ；(4)若= ；
(5)解方程；(6)化简：。
2、 小 结：
三、作 业：
四、教后感：
A
·
·
·
O
B
b
0
a
c初三数学复习教案
复习内容：实数的运算
教学目的：通过复习，使能学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。
教案设计：马荣平
教学内容：
一．典型例题
例1．
解疑：本题主要综合运用方根的概念，零指数幂，负整数指数幂等知识。
例2．阅读下列一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程。
化简：
解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键,而a<0时,|a|=-a，这一点是该题错误的根本原因，另外，在化简时，注意计算步骤要严谨。
例3．若|a|=3，，ab<0，则a—b=
剖析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。
拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算：
1．当 。
2．若互为相反数，则= 。
例4．计算
剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等。
例5．已知：。
例6．给出下列算式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4
……
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。
预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。
二．小结
三．同步练习：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2．下列说法中正确的是（ ）
A．相反数等于本身的数是0 B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是±1和0 D．平方等于本身的数是±1和0
3．在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
5．若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则ab的值为 。
6．二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为 亿人。
7．已知：，求
8．已知x、y是实数，
9．若（x-1）x+2,则x的值是 。
10．观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：会根据一个物体的展开图说出实物名称，或会根据实物画出它的一种展开图。并能根据展开图解决一些数学问题。
教学过程：
一、例题选讲
1、 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 (　　)
2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是 ( )
3、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( )
（A） （B）3 （C）5 （D）
4、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )
A． 2 B． 4 C． 8 D．10
5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字
1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折
成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填 ．
6、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结 AE、EC1。昆虫乙如果沿路径 A → E → Cl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）
（2）如图②，假设从顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
二、同步检测
1、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是 ．
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”
表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的___ ___________________.
3、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
4、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
5、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
6、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）时其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢） ( )
图（1） 图（2）
A B C D
8、 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A、（） B、 C、 D、
9、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )
10、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
答案：
例题1、C 2、C 3、A 4、B
5、-2 6、(1) 略（2）至少需要8秒。
同步检测：1、x=2,y=3或x=3,y=2 2、后面、上面、左面 3、C 4、C 5、C
6、C 7、A 8、C 9、C 10、
（正方体纸盒）
（A）
（B）
（C）
（D）
3
4
6
B
A
A
A
A
A
A
A初三数学复习教案
课题：二次函数(2)
重点与难点：二次函数性质的综合运用
例题讲解：
1. 已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.
⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；
⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.
2. 已知两点0(O，O)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C,⊙A被y轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1．直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线L上运动．
(1)求⊙A的半径；
(2)若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；
3．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’，折痕为EF．
(1)当A’E∥x轴时，求点A’和E的坐标；
(2)当A’E∥x轴，且抛物线y=-x2+bx+c经过点A’和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；
(3)当点A’在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A’EF成为直角三角形 若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由．
4．如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．
(1)说明点A、C、E在一条条直线上；
(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向 请说明理由；
(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗 若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．
5．如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．
（1）试求S与之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝
（＞0）的点P的个数．
6．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，
⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
⑵ 确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；
⑶ 当△AOB的面积为4时，求直线AB的解析式．初三复习教案
课 题：二次根式 教案设计：许兴林
教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学重点：二次根式的化简与计算.
教学难点：二次根式的化简与计算.
教学过程：
1、 知识要点：
1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x3=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为.
4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.
5．二次根式的性质：
①是一个非负数； ②
③ ④
⑤
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
二、例题分析：
例1．下列二次根式，，，，其中与是同类二次根式的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例2．若最简二次根式是同类二次根式，求a的值。
例3．化简：
(1)； (2)当a≤
（3）已知a为实数,化简, (4)化简二次根式a,
例4．（1）若，求的值。
(2)已知：x=，求的值。
（3） 已知:a=,求
例4：把根号外的因式移到根号内：
(1)； (2)； (3)； (4)
例5．观察下列各式及其验证过程
2.验证:2
3
(1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.
(1) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算：
①（
② （0③
④
⑤
三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法
四、同步练习：
1． 已知．a<0，化简=
2．化简二次根式的结果是（ ）
A． B. C. D.
3．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是( )
A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a＝2或a＝4
4.化简并求值：，其中
5. 已知，求a3+b3和a2-ab+b2的值.
6.已知x=,求（）的值.
7.已知:x>0,y>0,且x--2y=0,求值.
8.若a=4+,b=4-,求-的值.
9. 已知x、y为实数，若规定xy=4xy,(1)求4; (2)若xx+2x-24=0,求x的值；
(3)若不论x是什么实数，总有ax=x,求a的值.
10.已知：，求x3+x2y+xy2+y3的值。
11.已知:,求的值
12.已知a+b+|,求a+2b-3c
五、教后感：代数式复习教案（第二课时）
课 题：整式
本节重点：复习整式的有关概念，整式的运算
教学设计：王春兰
一、知识结构
1、
2、
3、注意：
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；
（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；
多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号；
（4）同类项概念的两个相同与两个无关：
两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；
两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；
（5）整式加减的实质是合并同类项；
（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析
例1、如果单项式与的和
①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？
例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？
（2）已知多项式是关于x的四次多项式，则m、n满足的条件是什么？
例4、计算：
（1）
（2）若，，求①A-3B；②3A+4B。
（3）计算的值。
其中,,甲把抄成，但计算结果也正确，可能吗？
（4） (5) （6)
（7），其中，。
例5、因式分解：① ②
③ ④
⑤
例6、（1）已知的结果中不含项，求K值；
（2）的一个因式是，求K值；
例7、利用简便方法计算：的值，你能确定积个位数是几吗？
例8、通过观察回答：
你能写出的展开式吗？
例9、证明：两个连续整数的平方差必是奇数；
三．同步练习
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简：（1） （2）
（3） （4）
3．化简求值：（1），其中；
(2),其中；
4．因式分解：（1） （2）
（3）
5．已知，，，
求的值。
6．三角形某一边等于第二边比第一边小（），而第三边比第一边大（），这个三角形周长多少？
7．已知在整数范围内可以分解因式，则整数a为___________(一个)。
8．若是方程的两个实数根，则的值是________。
9．观察：1×2×3=6 2×3×4=24 3×4×5=60 ……
通过观察，你发现什么规律？请用表达式表示你发现的规律，并简要说明理由。
10．证明：a表示一个两位数，b表示一个三位数，若把a放在b的左边组成一个五位数，把b放在a的左边组成一个五位数，试说明是9的倍数。
幂的运算
提公因式法
乘法公式
公式法
因式分解
单项式乘以单项式
提公因式法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式初三数学复习教案
复习内容：三视图
教学目的：会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，并且判断简单物体的三视图，根据视图描述基本几何体或实物原型。
教学过程：
1． 知识要点
1． 何为三视图？ 2．三视图
2． 例题分析
例1．画出下列图形的三视图
（1）正方体 （2）正四棱锥 （3）
例2．下列是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
（1）正视图 左视图 （2）正视图 左视图
俯视图 俯视图
·
(3)
正视图 左视图
俯视图
例3．从正面看与从左边看都是等腰三角形，从上看平面图为圆立体图形是（ ）
A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥
例4．图1中几何体的主视图是（ ）
正面 (A) (B) (C) (D)
例5．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
例6．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,
主视图 左视图 俯视图
这些相同的小正方体的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
例7、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图
（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
主视图 俯视图
二．同步检测
1．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
(A) (B) (C) (D)
2．下列图形的主视图中，与其他有明显不同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．下列图形的俯视图与其他有明显不同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．一个正四面体的主视图是等腰三角形及其底边上的高，那么它的俯视图是_________.
5．下面是一物体三视图,试描述物体形状。
正视图 左视图
俯视图
6．下图为一些相同的正方体构成的几何体三视图，由__________个正方体搭成。
正视图 左视图
俯视图
7．下图为几个正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出相应的几何体的正视图，左视图。
8．指出左面三个平面图形势右面几何体的三视图中的哪个视图
（ ） （ ） （ ）
9．如图是一个玻璃长方体，粗线表示一根嵌在正方体内的铁丝，又图为正视图，画左视图、俯视图，并用粗线标明铁丝位置。
正视图
10.由四个相同的小正方体搭成的物体，从上面看的形状如图所示，这个物体是什么形状的？请画出它的正视图和左视图。
答案：
例1 略
例2 （1）长方体（2）圆锥（3）圆柱
例3到例6：CCAB
例7（1）略（2）n=8、9、10、11
同步检测：
1、B 2、C 3、C 4、略 5、略 6、5个 7、略8、略9、略10、略
(B)
(A)
(C)
(D)

主视图
俯视图
2
1
3初三数学复习教案
课 题：相似三角形（2）
教学目的：综合运用相似三角形的性质，判定定理探究一些以相似为背景的综合性考题。
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：例题分析
例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。
例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.
求证：（1）=；
（2）AH·BC=2AB·BE.
例4．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。
（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；
（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；
（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。
例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。
（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积；
（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。
例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）若AB、CD是方程的两根，设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。
（3）请给出，，间的关系式，并给出证明。
例7.如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2 如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积 并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
二．同步检测
1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）
A. B. C. D.
2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16
3．一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。
4．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE； (2)AB·AE=AC·DB．
5．已知如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。
（1）求BD的长；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
6．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）。
（1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。
（2）设，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。
7．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与 ABP相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。
8．如图，在 ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与 ADG的面积相等，设 ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求的值。
9．如图，正 ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，
AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：（1）AF=BE；
（2）
D
C
B
H
E
A
P
y
x
A
O
D
E
C
B
F
B
C
D
P
A
M
H
A
G
D
F
E
C
B
A
B
C
D
E
F
(1)
D
A
C
F
E
B
D
B
(2)
F
E
C
A
K
G
A
F
H
E
D
C
B
C
E
D
P
A
B
B
D
C
G
E
D
A
E
F
B
C
F
A初三数学复习教案
课题：几何与坐标
目的：熟练解决函数与几何的综合题
范例：
例1.已知抛物线 经过点A（1，0）。
（1） 求b的值；
（1） 设P为此抛物线的顶点，B（a ,0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。
例2．在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。
（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（1） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；
（1） 设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。
例3．已知：抛物线经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在请说明理由．
例4．巳知：如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙O’与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC＝45°，BC⊥OC，垂足为C．⑴ 判断△ABC的形状；
⑵ 在弧BC上取一点D．连结DA、DB、DC，DA交BC于点E，求证：BD·CD＝AD·ED；⑶ 延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式。
例5．已知：如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x＝m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x＝m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
例6．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；
（4）当x为何值时，直线平分△OBC的面积？
例7、设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。
（1）求tan∠BAO的值；
（2）直线m过点（-3，0），若直线、m与x轴围成的三角形和直线、m与y轴围成的三角形相似，求直线m的解析式。
同步练习：
1.已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点 P在第一象限，且cos∠OPA＝
（1）求出点P的坐标（一个即可）；
（2）当点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值（不要求证明）；
（3）当△OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式．
2. 已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N,交轴于点F.
⑴求这条抛物线和直线的解析式.
⑵直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.
①试用含有k的代数式表示;（2分）②求证： .
⑶在⑵的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.
3.已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称。抛物线经过点M、P、N，其顶点为H。
⑴求Q点的坐标；⑵指出圆心T一定在哪一条直线上运动；
⑶当点H在直线上，且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请你说明理由。
4已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC为直径的圆M交x轴于正半轴于点A、B，交y轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴于点D，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PE.
（1）求证：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函数的图象经过B、C、E三点，且以点C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式.
B
H
D
N
P
M
O
E
C
A
x
y
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
F课题:相似三角形复习(1)
教学目标:
1. 通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
2. 理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换;
3. 掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质;
4. 能运用相似三角形的知识解决一些实际问题.
5. 会用直角坐标系来描述物体的位置，用坐标的方法研究图形的运动变换，体会数与形间的关系.
教学重点:
相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质;
教学过程:
一.构建本章知识网络:
二.: 本章知识点复习：
1. 相似图形、相似多边形。
1 相似图形; ②相似多边形的相似比；
③比例线段； ④相似多边形的特征;
⑤相似多边形的识别; ⑥黄金分割.
2. 什么是相似三角形 什么是线段的比 什么叫相似比
3. 相似三角形有哪些识别方法
4. 相似三角形的有哪些性质
5. 什么叫做位似 什么叫做位似中心
6. .数学上确定点的位置的常用方法有哪些
7. 经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标怎样变化
三.范例:
1．已知：两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm，它们的周长差为60 cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？
2．如图，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，求四边形BFDE的面积。
3．画一个三角形，使它与已知△ABC（如图）相似，且新三角形与原三角形的相似比为1∶2。你能找出几种画法？
4．如图，在△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的高，DF为△ABD的中线。求证：DE=DF。
巩固练习:
1.若a=3cm,b=1m,则a∶b= .
2..已知1,,2三个数,请再添上一个数写出一个比例式 .
3.一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为 .
4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，ED∥BC，如果=，AE=15，则EC= 。
四．小结
五．作业
教后感：
A
E
D
C
B
F
A
B
C
B
F
A
D
E
A
D
B
C
E初三数学复习教案（整式方程）
1、 知识梳理：
1、 整式方程和分式方程的区别；一元一次方程和一元二次方程的区别。
2、 解一元一次方程的步骤。
3、 一元二次方程的解法有哪些？
4、 一元二次方程根的判别式作用。
2、 典型例题：
例1、解方程
例2、某条船从A地顺流而下至B地，然后逆流而上到C地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A、C两地之间相距离10千米，求A、B两地间的距离。
例3、若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
例4、m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+ m－3=0有两个实数根
例5、已知a,b,c是三角形的三边，判别方程b2x2+(b2+c2－a2)x+c2=0根的情况。
例6、正数m为何值时，方程组只有一组实数解？求出这个方程组的实数解。
3、 练习题：
1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元.
(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)12800
2、解下列方程：
（1） （2）
3、已知关于x方程3x+2m=2x+1和方程的解相同，求代数式（2m+1）2004的值。
4、是否存在整数k,使关于x的方程（k+1）x－1=-2x+3在整数范围内有解？为什么？
5、解下列方程：
（1）3x2－4x－2=0 (2)x2－2x+2=o
(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=0
6、如果关于x的方程x2+b2－16=0和x2－3b+12=0有相同的实数根，求b的
7、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第 象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
8、函数的图象如图5所示，则a、b、的取值范围是 （ ）
A．
B．
9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天才能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？初三数学复习教案
课 题：梯形
教学目的：运用梯形的性质、判定定理、中位线定理解题。
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：
一、知识点梳理：
梯形的定义，性质与判定定理
三角形的中位线定理，梯形的中位线定理
上述定理的证明
二、例题分析
例1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）
A. B. C. D.
例2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16
例3．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且AC=12，BD=9，求梯形面积及中位线长。
例4梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，你能写出几个始终正确的结论，并加以证明。
例5．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：（1）AF=BE；
（2）
例6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
二．同步检测
1．如图在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使△FCB∽△ADE，并给出出证明。
你添加的条件是： 。
证明：
2．已知梯形的中位线长为6，下底长为9，则该梯形上底的长为 。
3．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 。
4．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 。
5．如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的弧上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG为等腰三角形时，PH的长为 。
6．二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是 。
7．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于 ( )
(A) (B) (c) (D)2
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合(如图中阴影所示)．若∠A=130°，AB=4 cm，求梯形ABCD的高CD的长(结果精确到0．1cm)．
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
(1)求证：AB=CF；
(2)四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．
2．如图，已知抛物线经过点A（－3，0），B（0，3），C（2，0）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值及点D关于这条抛物线对称轴的的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值；（3）在（2）中判断四边形ACDE的形状。
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B
(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求等腰梯形的腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
D
A
E
F
B
C二附中初三数学备课组
初三复习教案()
课 题：分式方程
教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程。
教学重点：分式方程的解法。
教案设计:沈兵
教学过程：
一.知识要点
分式方程的概念，解分式方程的基本思想、方法、步骤是什么？解分式方程为什么要验根？
二.例题分析：
例1.已知x是实数，且，那么x2+3x的值为（ ）
A.1 B. –3或1 C. 3 D.-1或3
注：此题由解分式方程衍吧而来，大大增加了错误的机会，解题时，若忽视“实数”这个条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。
例2.解分式方程：
例3.解分式方程：
例4.解分式方程：
练习：解下列方程：
（1）
（2）
例5.若关于x的分式方程有增根，求m的值。
练习：a为何值时，关于x的分式方程有增根？
例6.当k的值是 （填出一个值即可）时，方程 只有一个实数根。
三.小 结：
解分式方程的基本思想：分式方程整式方程
解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。
四.课后感：
2005年初三数学总复习教案初三数学复习教案(正方形)
课 题：正方形
教学目标：使学生掌握正方形的性质、判定及应用。
教学过程：
1、 知识要点：
1． 性质：
名 称 边 角 对角线 对称性
正方形 对边平行四边相等 都是直角 垂直平分且相等 轴对称、中心对称
2．判定：
正方形 有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。
1、 范例分析：
例1．填空：
（1）对角线 的菱形是正方形。
（2）对角线 的平行四边形是正方形。
（3）对角线 的矩形是正方形。
（4）顺次连结 四边形各边中点得正方形。
例2．已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边上的点，EF⊥GH，求证：EF=GH。
例3．已知：正方形ABCD中，O为中心，以O为顶点作正方形OEFG，（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE⊥CG；（3）求证：AB=BM+DN；（4）若SOMCN=3，求正方形的边长；
（5）若MN=，正方形边长为+1，求tan∠MOC。
例4．已知：M为正方形ABCD中AD边中点，∠PMB=∠MBC，求证：DP=2PC。
例5．已知四边形ABCD是正方形，且边长为＋1，延长BC到E，使CE＝－，并作正方形CEFG，（如图），求△BDF的面积．
例6. 如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．
例7.如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连结CE，过B作BF⊥CE交AC于F。求证：CF=2FA
例8.如图．正方形 ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE＝AB，连结ED．
⑴求证：直线ED是⊙O的切线；⑵ 连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO，FD=2FA。
同步练习
1.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．则下列结论正确的是（ ）．
（A）∠BAE＝30° （B） CE＝AB·CF
（C） CF＝CD （D）△ABE∽△AEF
4．如图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
5.某正方开园地是由边长为1的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
7．某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．
8．右图是用8个大小一样边长为整数的矩形搭成的,其中中间阴影部分是一边长为2的正方形,试写出符合要求的三个不同的矩形边长___________________．
9．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF＝DE
10. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM
11.已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;
(1) 若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD;
(1) 若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？
12.在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如，正方形ABCD中，有AB=BC=CD=DA≠AC=BD，请画出具有这种独特的性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段.
13．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.
14.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
⑴如果M为CD边的中点，求DE∶DM∶EM；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长与点M的位置有关吗？为什么？
15．如图，△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，D为BC上一点，AD的垂直平分线EF交AC于E，交AB于F，
(1) 当CD=时，求AE的长；
(1) 当CD=2(-1)时，证明：四边形AEDF是菱形.
B
A
D
A
C
D
B
A
B
C
E
F
D
G
D
A
H
C
B
G
E
F
D
F
M
A
F
E
C
G
C
C
B
N
E
A
B
C
D
N
O
M
E
F
A
B
C
D
P
M
E
F
B
D
A
A B C D
A
B
C
D
Q
P
A
D
C
B
A
C
E
F
B
D
O八年级（上）单元目标检测
（第三章 图形的平移与旋转 教学案）
一、选择题
1.下列说法正确的是 。
A.平移和旋转不改变图形的形状和大小。
B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
C.任意多边形都可以进行密铺。
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
2.下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）.
（1） （A） （B） （C） （D）
3.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、 270°形成的
B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形 成的
C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而 成的
D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到 的
4.下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
5.如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
6.如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A＇是对称点　　B、 BO=B＇O C、AB∥A＇B＇ D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
图1 图2
7.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
8.将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （ ）
A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900
9.下列说法不正确的是（ ）
A.中心对称图形一定是旋转对称图形 B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
10.如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
11.如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定
12.如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
图3 图4 图5
13.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是(　　)
　　　　
14.在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（　　 ）
（A）① ，②　　 （B）①， ③　　 （C）②， ③　 （D）② ，④
15.将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ）
（A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定
16.如图可以看作正△OAB绕点O通过(　　)旋转所得到的
　　A.3次　　B.4次　　C.5次　　D.6次
17.下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
18.ΔABC是直角三角形，如图（a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（　　）；
A C A C C
C B A B
B (a) C B A B
19.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
20.下列图形中，绕某个点旋转后能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
22.如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移
得到的, 则有( )
A. 点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
23.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由
左边第一个图平移得到的.
A B C D
24.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移
得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
25. 如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针
旋转( )前后的图形组成的.
A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.
26. 下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改
变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
27.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
28.下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
29.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 （ ）
30.如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中
可看作是旋转关系的三角形是( )
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
二、填空题：
1. 一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开
后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是 。
2. △是△平移后得到的三角形，则
△≌△，理由是
3.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。
4.如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将
图案按 方向旋转 即可得到左边图案。
5.图（2）绕着中心最小旋转 能与自身重合。
6.从8:45到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。
7.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转，
所得图形与原图形可拼成一个 。
8,△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE
绕着 点 旋转 度可得到△ 。
9．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
10．经过平移，对应点所连的线段______________．
11．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
12．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．
13．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
14．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
15．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
16.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
17.如图6，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是__________三角形。
18.如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余， 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。
19.把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
图6 图7
20.如图9，AD是△ABC的高线，且AD=2，若将△ABC及其高线平移到△A＇B＇C＇的位置，则A＇D＇和B＇D＇位置关系是_____________，A＇D＇＝_________。
21.如图10，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，
∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
图9 图10
三、作图题：（共8分）
1.将左图绕O点逆时针旋转，将右图向右平移5格。
2. 如图，⑴△ABC经过平移后，B点移到了C处，作出平移后的三角形。
⑵如图，△ABC绕点D旋转60度，作出旋转后的三角形。
3.请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60度后的图形。（6分）
4.将△平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转，再作出所得图形。
5.在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.
　　　　
6．如图，把绕B点逆时针方向旋转30 后，画出旋转后的三角形。
7.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90 ,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与
重合。
1.旋转中心是哪一点
2.旋转了多少度
3.若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
如图，把绕B点逆时针方向旋转30 后，
画出旋转后的三角形。
8.如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
　　　　
9.利用平移、旋转、轴对称分析下面两个图案的形成过程。（16分）
（说出任意一种形成过程即可）
10．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到．
11．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．
12．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．
E
A
F H
B D G
C
H
A D
E O G
B C
F
A
E
D
B C
D
C
B
A
A
C
B
A1
B1
C1
（2）
（1）
A
C
D
E
B
O
A
B
C
D
·
A
B
C
· O
A
B
C
D
A1
·
A
B
C初三数学复习教案
课题：列方程解应用题（二）
教学目标：使学生掌握应用问题的解题步骤；培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点：掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 环境污染问题中的一些基本数量关系。
教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。
设计人:陈富祥
教学过程：
例1 、两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务，(1)求甲乙二人原来每天各做多少件？(2)每人原有生产任务是多少
分析：设甲原来的x件，乙原来的(x-4)件，乙革新后(x+2)件，则
或
例2、华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元
例3、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。
经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。
（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（以下数据提供参考：3.62=1.912、 11.56=3.402）
(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)
(1) 2月、3月平均每月生产收入增长的百分率是20%
(2) 91+36(n-3)≥20n
例4．某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加(人均住房面积=,单位:m2/人)
该开发区2000年至2002年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示
请根据图中提供的信息解答下列问题(1)该区2001年和2002年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多,多增加多少万m2
(2)由于经济发展的需要,预计到2004年底,该区人口总数将比2002底增加2万,为使到2004年底该区人均住房面积达11m2/人,试求2003年和2004年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几
例5．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．
(2)在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。
例6．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍；（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）
课内练习
（1）一次考试出了25道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答对一题给4分，不答或答错一题扣1分，如果一个学生得90分，他答对了多少题？如果得60分呢？
2、有容积为27升的大缸一个盛满某种纯净农药（液态），另有容积相等的小缸两个，若将大缸中的纯净农药倒满一个小缸，用水加满大缸，然后又将大缸中的溶液倒满另一个小缸，此时大缸中只剩下纯净农药12升，问小缸的容积是多少？
3.今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库计划向甲、乙两地送水.甲地需水量为180万立方米, 乙地需水量为120万立方米,现已两次送水:往甲地送水3天,乙地送水两天,共送水84立方米, 往甲地送水2天,乙地送水3天,共送水81立方米,问完成往甲、乙两地送水任务还各需多少天
4、 由实验得出，一块重148公斤的铜银合金在水中减轻14公斤，已知21公斤的银在水中减轻2公斤，9公斤的铜在水中减轻1公斤，这块合金含铜银各多少公斤？
5、某商店经销一种商品,由于进货价降低了5%,出售价不变,使利润率由m%提高到(m+6)%,求m.
6、实际中存在着大量的如下关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，溶质=溶液×浓度，……，即三个量a、b、c之间存在数量关系a=bc，现在请编一道含有这种关系的应用题，要求：
（1）用“行程问题”、“工程问题”、“化学浓度问题”以外的其它贴近实际的素材编制；
（1） 仅编“已知两个量求第三个量”的实际问题，并正确解答的最多得6分
（2） 编题或解答中有创新的另加2分
教后感：
初三数学作业2005-3-8姓名
1．某种商品换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价是 元
2．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 …………………………( )
A．90% B．85% C．80% D．75%
3．有一个足球是由32黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形.设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六边形,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
（A）3x=32-x (B)3x=5(32-x)
(C)5x=3(32-x) (D)6x=32-x
4．为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(立方米) 水费(元)
3 15 18
4 25 42
设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1) m= 、n= ；用水量不超过20立方米时y与x之间的函数关系式是 ；超过20立方米时， y与x之间的函数关系式是 。
5、李明去天桥市场用10元钱买了燕牌圆珠笔若干支,后来他为班级买奖品,又去天桥市场买同一种笔,由于购买量较大,所以每买10支可少用4元钱,结果他用48元钱,比第一次多买了25支,问李明第一次买这种笔多少支
6．某商场销售电视机一月份每台毛利润是出售价的20%,(毛利润=出售价-买入价),二月份该商场每台售出价降低10%(买入价不变),结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份毛利润总额与一月份毛利润总额相比之增加了百分之几 `
7．一批货物运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15．5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
8、有四种原料:①质量分数为50%的酒精溶液150克;②质量分数为90%的酒精溶液45克:③纯酒精45克;④水45克.请你设计一种方案,只选取三种原料(各取若干或全量)配制成质量分数为60%的酒精溶液200克.(1)你选取哪三种原料 各取多少 (2)设未知数,列方程(组)并解之,说明你配制方法正确.
9．某机械厂生产某种型号的鼓风机，一至六月份的产量如下：
月份 一 二 三 四 五 六
产量（单位：台） 50 51 48 50 52 49
（1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数；
（2）由于改进生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
10．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
11．某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队 为什么
12．阅读下面材料：
在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算（公式中的S表示它们的和，n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）.
那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145.
用上面的知识解决下列问题：
我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木.从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木.下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据.
年份 2001年 2002年 2003年
每年种植苗木的面积（亩） 4000 5000 6000
每年卖出成苗木的面积（亩） 2000 2500 3000
假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩.
13.
m2/人
10
9.6
9
O
年
2002
2001
2000
万人
20
18
17
O
年
2002
2001
2000课题：多边形的内角和
教学目的：掌握多边形的内角和在具体解题的灵活运用
教学过程：1知识梳理
1．n边形的内角和公式是 ，任意多边形的外角和都为 。
2．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形。
2．例题解析
1．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ）
A． 三个正三角形，两个正方形B。两个正三角形，三个正方形C。两个正三角形，两个正方形D。三个正三角形，三个正方形
2．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形。
请你按照上述方法将图种的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形。
3．六边形的内角和为（ ）
A． 360°B．540°C．720°D．1080°
4．一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ）
A． 正六边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
5．小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，这样不能做到无缝隙、不重叠地铺设，那么他们还需购买与正五边形边长相同的下列那种形状的地砖（ ）
A． 正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形
6．某人到商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A． 正三角形B．矩形C正八边形D．正六边形
7．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ）
A． 正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形
8．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。
1． 观察图形，填写下表：
图形 1 2 3
正方形的个数 8
图形的周长 18
2．推测第n个图形中，正方形的个数 ，周长为 。
3．这些图形中，任意一个图形的周长（y）与它所含正方形个数（x）之间的函数关系式为 。
课内练习：
1．三角形的三个外角之比是2：3：4，那么与之相对应的三个内角之比为（ ）
A．2：3：4 B．1：3：5 C．4：3：2 D．5：3：1
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在形内 B．锐角三角形的三条高的交点在形内 C．直角三角形只有一条高 D．三角形每边上的高都小于其他两边
3．要判断如图△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度直尺，需要度量的次数最少是（ ）
A．3次 B．2次 C．1次 D3次以上．
4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4总是能满足的关系式是（ ）
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4-∠3 C．∠1+∠4=∠2-∠3 D．∠1+∠4=∠2+∠3
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为3000°，则这个内角是（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．一个多边形的n个内角中，至多存在的锐角个数是（ ）
A．2个 B3个 C4个 D5个
7．一个三角形的最小角最大是
8．一个多边形的每一个内角都是140°，则它是一个 边形。
9．三角形中的一个角是第二个角的倍，第三个角比这两角的和大30°，求这三个角的度数。
10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
11．小明家的地板是由三种正多边形的小木版铺成的，设这三种多边形的边数分别为x,y,z,求的值。
①
②
③
4
A
B
P
C
3
1
2
A
B
C
D
G
E
F初三数学复习教案
课 题：特殊三角形（2）
教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等大量新颖题。
教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。
教学过程：
一．典型例题：
例1．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE，求证：EC=ED
例2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=
例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1） 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
（2） 用这个图形证明色股定理；
（3） 假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。
例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。
例5．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。
（1） 若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。
（2） 现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）
例6．设△ABC的三边分别为a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。
（1） 试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由；
（2） 若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值。
二、小结
三、同步练习：
1．如图，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于点F，则∠AFD的大小是（ ）
A．60° B 50° C 45° D 75°
2．已知点A为直线MN外一点，点B、C分别为直线MN上两点，且AC=5，AB=13，BC=12。若点E也在直线MN上，且AE=7，则BE=
A． B． C． D．
3．底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是 。
4．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形，求证：BD=BE
5．如图，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD
6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n（0（1） 求证：B1E=DE
（2） 简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆；
（3） 若n=30°，AB=，求四边形AB1ED内切圆的半径r。
教后：
B
A
C
D
E
A
C
B
S3
S2
S1
a
b
c
c
c
A
D
C
B
E
F
A
B
C
E
D
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
B1
C1
D1
E初三数学复习教案（三角形边角关系）
一、知识梳理
1、三角形的分类：
(1)按边分类：
(2)按角分类：
2． 三角形的边与边之间的关系：
(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；
3． 三角形的角与角之间的关系：
(1) 三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.
4．适当添加辅助线，寻找基本图形
(1)基本图形一，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.
（2）基本图形二，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.
当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.
二、例题分析
例1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.
例2. 已知ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，如图，求证：DFBC
例3. 已知，如图，AD是ABC的角平分线，BFAD交AD的延长线于F，E是BC的中点，求证：EF=(AB-AC)
例4. 已知：ABC中，D是AB边上任意一点，连结CD，求证：AB+AC>DB+DC
例⒌ 已知：ABC中，AB>AC，AD平分BAC，EFAD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延长线于M，求证：M=(ACB -B).
例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．
例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，求∠F的大小．
例8 已知：ABC中，B和C的平分线相交于D，过D作BC的平行线交AB,AC于E，F求证：EF=BE+CF
三、同步练习：
⒈ 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形.
⒉ 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则它的周长是_____cm.
⒊ 在ABC中，A=30，B=2C，则C=______度，B=______度.
4． 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.
5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
6．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。
7． 一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（ ）
A.>3 B.>4 C.3<<4 D.1<<7
8． 已知：ABC中，C=80，A-B=40，则B的度数是（ ）
A.20 B.30 C.40 D.60
9． 在等腰ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CDB=150，则A=（ ）
A.130 B.140 C.150 D.160
10． 下面四个结论中，正确的是（ ）
A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角
C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内
11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是 (　　)
（A） （B）
（C） （D）
12 .ABCD的边长 AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是 ( )
　　A． 4cm和6cm B．3cm和7cm．
　　C．4cm和8cm D．2cm和12cm
13. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形底边的长。
14. 已知：如图，在ABC中，A=2B，CD是C的平分线，求证：BC=AC+BD.
15．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
三角形
直角三象形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
图9
图11
A
B
C
D
E
F初三数学复习教案
课题：圆与圆
教学目的：
教学过程：
知识要点
例题分析
1．如图，B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆.过B作BD⊥AC，与较大半圆相交于点D，以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F.
求证：（1）四边形BEDF是矩形；
（2）直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的切线.


24．已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．
(1)判断△DCE的形状并证明；
(2)过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8,求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上 如果在，请你证明；如果不在，说明理由．
4．如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC．
(1)求证：△ACD∽△BPD；
(2)求证：BE=2BP；
(3)试问当点P在何位置时，DE=2AD
38．(本题8分)已知：如图1，⊙O1与⊙O内切于P点，过P点作直线⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．
(1)求证：AC·AQ=AP·AB；
(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立 请你画出图形，并证明你的结论．
2、如图1，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图2是实验操作备用图)
探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。


附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。
27．已知半径为R的⊙O’经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O'交于E、F两点．
(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O’于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O’于A、B两点，求OA·OB的值；
(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O’时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O'，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化 请说明理由．
②当点C运动到⊙O'外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O'于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化 请说明理由．


3.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O2的弦PA交⊙O1于点C，⊙O2的弦AB与 ⊙O1相切于点F，⊙O2的弦PB交⊙O1于点D，PF、CD交于点E.
(1)求证：＝1；
(2)若⊙O1的半径为6，⊙O2的半径为8，求的值.
7．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于M，
（1） 求证：AE是⊙O的切线
（2） 求证：EM平分∠AEF
（3） 连结OM，N为AO上一点，且MN=MO，求证：MN∥BE
三．同步训练
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.
2．如图，两个等圆的圆心分别为O1、O2、⊙O1过点O2，两圆相交于P、Q两点，已知01O2=6cm，则阴影部分的周长是 cm．(答案中保留π)
3.如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,
若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4
8、如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（ ）
A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4


15.如图2,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且⊙O2的圆心O2在圆⊙O1的圆上,P是⊙O2上一点,已知∠AO1B=,那么∠APB的度数是 ( )
A. B. C. D.
20. 如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥ AB，⊙O的直径是OC，AD切A⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝ 。
4.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P的半径可以为2cm
(B)⊙P的半径可以为10 cm
(C)符合条件的④P有无数个且P点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
9．右图是两个相等的圆相交形成的图形,下列结论正确的是( )
它既是中心对称图形,又是轴对称图形
它是中心对称图形,但不是轴对称图形
它是轴对称图形,但不是中心对称图形
它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，
则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=r
C．R=3r D．R=4r
5．如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点(与点A不重合)，直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB/PC= ( )
A. B． c． D．
6.如图，圆O1与圆O2相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆公切线AB长为
（A）2 （B）
（C）2 （D）2
28．已知：如图，⊙O1与⊙O外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则R/r的值为( )
A. B. C．2D．3
17、（本题满分6分）如图，⊙O1与⊙O2相交与M、N两点，P是⊙O1内一点，直线PM分别交⊙O1、⊙O2于点B、C ，直线PN分别交⊙O1、⊙O2于点A、D。
求证：AB//CD
28．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。
(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；
(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当⊙O1与⊙O2外切时，求x的值；
(4)如图(2)，当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O1第一次回到它原来的位置时，求点O1经过的路线长度．
32．如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1) t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
图１ 图２
21.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，
(1)如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．
(2)如图△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗 请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法)．
(3)如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．
图1
图2课 题：全等三角形
教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：
一．知识要点：
全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
例1已知：在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，
DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
例2如图，已知：∠BAD=∠CAD，AD⊥BD，M为BC之中点，
求证：DM=（AB-AC）
例3已知：BD、CE为角平线，M为ED的中点，MN⊥BC于N，EP⊥AD于P，DQ⊥AE于Q，求证：EP+DQ=2MN。
例4.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，
求证：CD=AD+BC。(方法：①延长DP；②取DE=DA；③作PM∥AD)
例5. 如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。
例6.已知，如图正方形ABCD中，
（1）若∠EPF=45°，则EF=BF+DE；
（2）若正方形的边长为1，△CEF的周长为2，求∠EAF。
三.作 业：
1.如图，已知：AC=AD，BC=BD
求证：∠1=∠2
2.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A. ∠M=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.AM∥CN
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结___________
（2）猜想：__________=__________。
（3）证明：
4. 已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE；
（2）AD（AB + AC）
5.已知：BD、CE分别为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：（1）DE∥BC，（2）若△ABC的周长为18cm，求DE的长。
6.已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式。
7.如图，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，
PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F
求证：PE+PF=CD
教后感：
C
M
D
B
F
A
A
C
D
M
B
C
B
P
D
A
A
P
D
C
N
B
E
Q
M
A
B
C
M
D
E
C
B
D
A
1
D
B
D
C
B
A
C
C
A
2
E
F
A
B
F
C
E
D
E
C
D
B
A
B
D
N
M
A
E初三复习教案
课 题：二次根式 教案设计：许兴林
教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学重点：二次根式的化简与计算.
教学难点：二次根式的化简与计算.
教学过程：
1、 知识要点：
1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x3=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为.
4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.
5．二次根式的性质：
①是一个非负数； ②
③ ④
⑤
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
二、例题分析：
例1．下列二次根式，，，，其中与是同类二次根式的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例2．若最简二次根式是同类二次根式，求a的值。
例3．化简：
(1)； (2)当a≤
（3）已知a为实数,化简, (4)化简二次根式a,
例4．（1）若，求的值。
(2)已知：x=，求的值。
（3） 已知:a=,求
例4：把根号外的因式移到根号内：
(1)； (2)； (3)； (4)
例5．观察下列各式及其验证过程
2.验证:2
3
(1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.
(1) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算：
①（
② （0③
④
⑤
三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法
四、同步练习：
1． 已知．a<0，化简=
2．化简二次根式的结果是（ ）
A． B. C. D.
3．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是( )
A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a＝2或a＝4
4.化简并求值：，其中
5. 已知，求a3+b3和a2-ab+b2的值.
6.已知x=,求（）的值.
7.已知:x>0,y>0,且x--2y=0,求值.
8.若a=4+,b=4-,求-的值.
9. 已知x、y为实数，若规定xy=4xy,(1)求4; (2)若xx+2x-24=0,求x的值；
(3)若不论x是什么实数，总有ax=x,求a的值.
10.已知：，求x3+x2y+xy2+y3的值。
11.已知:,求的值
12.已知a+b+|,求a+2b-3c
五、教后感：课 题：菱形
目标与要求：
1． 掌握菱形概念，掌握菱形的性质和判定；
2． 通过定理的证明和应用的教学，使学生学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程：
一．知识梳理：
1． 菱形的定义；
2． 菱形的性质；
3． 菱形的判定；
二．例题讲解：
1．已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上一点，∠D=∠EAF=600，∠BAE=200，求∠CEF的度数。
2．已知菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求∠ADC的度数。
3．已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形ABCD的对角线长和面积。
4．平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、AB的中点，若∠A=60°，AB=2AD，求证：MN⊥BD。
5．已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于E，与MD的平行线BN交于N，连结ND。求证：四边形BNDM是菱形。
6．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF交于点O，求证：四边形ABEF是菱形。
7．如果四边形ABCD满足条件 ，那么这个四边形的对角线AC、BD互相垂直（只需写你认为适当的条件）。
8．在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动，设点M移动的时间为t秒（0）
（1） 点N为BC边上任意一点，在点M移动的过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两个部分？并说明理由。
（2） 点N从B（与点M出发的时刻相同）以每秒两个单位长的速度沿着BC向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出这个最大值。
（3） 点N从B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a）单位长的速度沿着BC方向（可以越过C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于P。当△MNP≌△ABC时，设△MNP与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求出S=0时a的值。
同步练习
1． 菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）
4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm
2．若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是菱形，那么这个四边形的对角线(　　　)
（A）互相垂直　 （B）相等　 　（C）互相平分　 （D）互相垂直且相等
3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ）
（A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm
4．如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，
∠BAE＝18°求∠CEF的度数。
5．若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。
6．已知：△ABC中，AB=AC，M为BC之中点，MG⊥AB，MD⊥AC，GF⊥AC，DE⊥AB，DE与GF交于H，
求证：GMDH为菱形。
7．已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，
求证：平行四边形AMNE是菱形。
教学反思:
M
H
G
E
F
D
C
B
A
B
E
C
F
D
A
B
C
F
D
A
B
O
C
F
D
A
B
C
D
A
M
E
N初三数学复习教案
课 题：平行四边形
教学目标：使学生对平行四边形的有关概念能运用自如；
对平行四边形的性质、判定的熟练运用。
教学过程：
1、 概念梳理：
1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
2、 平行四边形的的识别：
从边上看：的四边形是平行四边形
从角上看： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线上看：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3、 平行四边形的特征：
从边上看： 1、
2、
3、
从角上看： 4、
从对角线看： 5、
平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
2、 例题评析：
1、将一张平行四边形的纸张折一次，便得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、无数种
2、农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将实验田分成四个平行四地块，已知其中三块田的面积分别是14，10，36，则第四块田的面积
3、将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点M，
求证：重合的部分是等腰三角形。
4、如图，点P为四边形的边DC上一个动点，当四边形ABCD满足什么条件，△PBA的面积始终保持变。（只要补充你认为正确的一种条件）
5、有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形，沿底边上的中线将它剪开，得到两个全等的直角三角形，用这两个直角三角形拼成的平面图形中有多少个不同的平行四边形。
6、如图，在
ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
⑴ 连结______________．
⑵ 猜想：____________ ＝ ____________．
⑶ 证明：
7、如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有（ ）
（A）2对 （B）3对 （C）5对 （D）6对
8、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
10、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，
连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.
求证：AB=2OF.
同步作业：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
(1) 求证：△CDE∽△FAE.
(2) 当E是AD的中点，且BC=2CD时，
求证：∠F=∠BCF.
2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料
A．15匹 B．20匹 C．30匹 D．60匹
3、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.
4、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
(1) 求证：AB=CF；
(2) 四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．
A
B
C
D
E
M
A
C
B
D
P
·
D
A
B
C
F
E
C
D
B
E
A
F
B
C
A
E
A
D
C
B
F
A
G
D
B
F
C
O
E
H
C
B
G
F
D
H
E
A
D

E

F初三数学总复习教案
课 题：相似形（1）
教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点：相似三角形的判定与性质
教学过程：
一 知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米
（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米
（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？
正方形都相似吗？
2、相似形三角形的判断：
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质：
a对应角相等
b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
例题
1：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形a相似的三角形
3、在 ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 PBQ与 ABC相似？
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。
（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；
（2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？
同步练习：
1．已知：AB=2，M是的黄金分割点，
（1） 求AM的长；（2）求AM：MB
2．已知：x:y:z=2:3:4, 求:
(1) （2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的
3．已知：，求k的值。
4．已知：△ ABC中，AD=AE，DE交BC延长线于F，求证：BF·CE=CF·BD。
5．如图：已知CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10，DE∶EG∶GA=1∶2∶3，求EF+GH。
6．如图,已知：CD∶DA=BE∶ED=2∶1，
求BF∶FC及AE∶EF。
7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？
8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积=1，三角形ADE的面积=3，求三角形CDE的面积
C
B
E
N
A
K
D
F
M
G
H
B
C
G
D
F
E
A
A
D
M
B
C
F
E
A
E
D
B
C
M
F
F
A
D
B
E
C
M
H
G
M
F
E
C
B
A
D
N
A
B
C
D
E
F
A
X
Y
B
O
D
C
B
E
A初三数学复习教案
课 题：函数及其图象
教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。
重点难点：数形关系、识图
教学过程：
一、知识梳理：
1．常量和变量：
常量：在某变化过程中 的量。
变量：在某变化过程中 的量。
2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。
4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法
5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。
7．函数 叫正比例函数，其中k应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。
8．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。当k＞0时，它的图象经过 象限，；当k＜0时，图象经过 象限，y随x的增大而 。
9．反比例函数的图象叫 。当k＞0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。
二、典型例题：
例1．求下列函数自变量的取值范围：
（1） （2） （3）
例2．已知等腰△ABC中，AB=AC。已知周长为20，设BC=y，AB=x。
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 求自变量x和y的取值范围；
（3） 作出函数的图象。
例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
（1） 折线OAB表示某个实际问题的图象，请你编写一道
符合该图象意义的应用题；
（2） 根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，
并写出A、B的坐标；
（3） 求出AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。
例4．某商店今年初因管理不善，效益较差，连续几个月出现亏损，后改革管理方法，实行股份制，员式积极性大增，业绩逐月上升。1至8月份的累计利润y（万元）与时间x（月）之间关系如图所示，根据图象回答问题：
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 该商店从几月开始扭亏？
（3） 8月份的利润是多少？
（4） 估计到今年10月份商店累计利润达到多少？
例5．（1）若是正比例函数，则m= ；
（2）若函数是反比例函数，则m= 。
例6．已知点A是双曲线上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B、C，若矩形ABOC的面积为6，求m的值。
例7．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
（1）当行驶8km时，收费应为 ；
（2）从图象上你能获得哪些正确信息？（请写出两条）
（3）求出收费y（元）与行驶路程x（km）（x≥3）之间的函数关系式
三、小结
四、同步练习：
1．反比例函数的图象的两支分布在第二、四象限，则点（m，m -2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围（ ）A．m—≥2 B．m ≤—2 C．m>—2 D．m<—2
3．函数中自变量的取值范围是 。
4．如图，是函数的图象，则不等式kx+b≥0的解集为 。
5．一次函数的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是—5≤y≤—2，求这个函数自变量的取值范围。
6．2004年夏天，江苏省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V（万米3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1） 该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？
（2） 若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报？
（3） 按此规律，持续干旱多少天后，水库将干涸？
7．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1） 写出y与 x之间的函数关系式
（2） 画出这个函数的图象，并求出这个函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。
8．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
项目 A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗量（万元/台） 1 1
经预算，该企业用于购买设备的资金不高于105万元
（1） 设该企业购买设备的资金为y（万元），试写出y关于x (购买A型设备的台数)的函数关系式，请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3） 在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元。请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用
（4） 包括购买设备的资金和消耗费）
教后感：
x
y
O
A
B
-4
2
O
y
x
4
8
8
5
11
3
O
Y(元)
X（km）
2
t（天）
O
y
x
V（万米3）
200
400
600
800
1000
10
20
30
40
50
O
-4
2
4
8
X（月）
Y（万元）初三数学复习教案
课题：梯形
目的：
掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；
四边形的分类和从属关系。
内容：
知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
考查重点与常见梯形
例题：
1．如图梯形ABCD中，AD∥BC，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是 。
3．梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是　　　，下底长是　　　　。
4．等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 。
5．若梯形的中位线被两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a（A） （B） （C） （D）
6．直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm。
7．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
（1）如果延长BA和CD相交于E，则EA＝　　　　　，
（2）如果作AF∥DC交BC于F，则⊿ABF是 三角形，四边形ADCF是 形。（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝ ＝ ，
（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝ ＝ 。
课堂训练：
1．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（　　　）
（A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形
2．梯形上底4，下底为6，则中位线夹在两对角线间的线段长为（　　　）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（　　）
　　（A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）直角梯形 （D）非直角、等腰梯形
4．梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是（　　）
（A）9 （B）12 （C）18 （D）20
5．梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.
6．梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为53cm，AD＝7cm，则⊿CDE的周长为 cm。
7．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB：CD＝1：2，中位线长是6cm，高8cm，则AB＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm，
8．梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，连BD，⊿DBC是等边三角形，⊿DBC的周长为27，则AD的长为 。
9．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC
10.如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，中位线EF长为3cm，
⊿BDC为等边三角形，求梯形的两腰AB、DC的长及梯形的面积。
课后训练：1.如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝2mn，
BD＝m2-n2(m>n>0)，求梯形中位线MN的长
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E、F
分别是AD、BC的中点，求证：EF＝（BC－AD）
3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点，
求证：AE平分∠DAB。
4.如图ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC。P是CD上任意一点，
过点P作AD，BC的平行线，分别交对角线AC，BD于点E、F，
求证：PE＋PF＝AD。
5.如图，过⊿ABC的顶点A，任作一条直线AD，作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F为垂足，M是BC的中点，求证：ME＝MF。
独立训练：　　　　　　　　　　
1．等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（　　）
　（A）30　°　（B）45°　　　（C）60°　　　（D）75°
2．梯形ABCD中AB∥DC，AB＝5，BC＝3，∠BCD＝45°，∠CDA＝60°则DC等于（　　）
（A）7＋2　　（B）8　　（C）8＋　　　（D）8＋3
3．若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（　　）
　（A）1：3　　　（B）2：3　　　（C）3：5　　　（D）1：2
4．已知直角梯形的高为h，中位线长为m,一个底角为150°，则梯形的周长为 .
5．等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45°， 则它的面积为 　　　　　
6．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC＝1：4，则BD：AC＝
7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线BD⊥AB，已知两底
与高的和为16cm，梯形面积为32cm2，求AC的长。
8． 图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，S⊿ADB：S⊿DBC＝3：7，求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比。初三数学总复习教案（图形的认识）
课 题：点线面体相交线平行线
教学目标：使学生掌握线段、直线、相交线、平行线、角的定义及定理，平行的判定和性质。
教学重点：有关概念。
教学过程：
1、 知识要点：
1．直线、线段、射线：
名称 端点个数 特 征 图 形 表示及读法 度量
直线 无 可向两方向无限延伸 直线AB或直线BA
射线 一个 可向一方向无限延伸 射线OA
线段 两个 有一定长度可度量 线段AB或线段BA
2．直线、线段公理：
（1） 直线公理：两点确定一条直线；
（2） 线段公理：两点之间，线段最短；
（3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。
3．角
（1） 角的两种定义：
1 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
2 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
（2） 角的分类：（按大小分）
锐角；直角；钝角；平角；周角。
（3）角的度量、比较及运算。
（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。
相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。
对顶角相等
4．相交线
（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。
（3） 垂直：
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。
（4） 两点之间的距离、点与直线的距离：
1 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；
2 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
5.平行线：
（1）定义
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的不两条直线互相平行。
（3）平行线判定与性质。
6.面：
多边形：由线段围成的封闭的平面图形。可分为三边形、四边形、五边形等。
7．体：
（1）分类：{
（2）多面体：
定义：面是平的面的立体图形。
多面体的平面展开图。
2、 例题分析：
例1：（1）要在墙上钉牢一个钉子，至少要几个钉子？为什么？
（2）影子是因为光是沿 传播。
（3）见右图，由点A到点B，哪一条线路最短？为什么？
例2：作三条直线两两相交，共有几个交点？若四条直线呢？
变化：作三条直线两两相交，最多有几个交点？若四条直线呢？若五条直线呢？若六条直线呢？若n条直线呢？
例3：如图，共有几条线段、射线？
例4：已知：P是AB上一点，M、N为PA、PB的中点，O为AB的中点，
求证（1）MN=AB，（2）AP2-PB2=2AB·OP。
例5：计算：
（1）；（2）；
（5） 与25.180相等 吗？ = 度 分 秒。
（6）8点40分时针与分针的夹角是 度。
（5） 已知一个角的余角的补角比这个角的3倍小，求这个角的余角和补角的度数。
例6：已知直线AB、CD相交于O，OE、OF平分∠AOC、∠BOD，
（1） 求证：E、O、F三点共线；
（2） 若∠BOC=3∠AOC，求∠BOE。
例7：如图，∠BEDC=∠1+∠2，求证：AB∥CD。
3、 作 业
1、在放大镜下，一个角变大了吗？
2、用一副三角板可以画出哪些特殊角？
3、计算： ；
4已知AB、AC是同一条直线上的两条线段，MN分别是AB、BC的中点，AB=12㎝，BC=3㎝，求线段MN的长。
5、已知、是两个钝角，计算（+）的值。甲、乙、
丙、丁四位同学算出了四种不同的 答案分别为240、 480、 760 860 ，其中只有一个正确，则正确的答案是
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE垂直于AB于点O，OF平分角AOE，角1=150 30分，则下列结论中不正确的是（）
A 角2=45度 B 角1=角3
C角AOD与角1互为补角 D角1的余角等于75度30分
7、如图，AB平行于CD，EG平分角BEF，角1=50度，求角EGF
8、根据以上各多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
9、 求证：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（反证法）
4、 教后感：
A
B
C
D
·
·
·
·
A
B
E
C
D
1
2
A
B
A
C
O
B
D
E
F
1
2
3
A
B
C
D
G
F
E课 题：全等三角形
教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。
教学重点：几何证题中的位置变换方法。
教学过程：
一．知识要点：
全等三角形的判断方法：SAS、ASA、AAS、SSS，HL。
例1已知：在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，
DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
例2如图，已知：∠BAD=∠CAD，AD⊥BD，M为BC之中点，
求证：DM=（AB-AC）
例3已知：BD、CE为角平线，M为ED的中点，MN⊥BC于N，DP⊥AD于P，DQ⊥AE于Q，求证：EP+DQ=2MN。
例4已知：梯形ABCD中，AD∥BC，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，
求证：CD=AD+BC。(方法：①延长DP；②取DE=DA；③作PM∥AD)
例5 如图，AB=AC，M为AC之中点，C为AD之中点，求证：BD=2BM。
例6已知，如图正方形ABCD中，
（1）若∠EPF=45°，则EF=BF+DE；
（2）若正方形的边长为1，△CEF的周长为2，求∠EAF。
二.小 结：
三.作 业：
1.如图，已知：AC=AD，BC=BD
求证：∠1=∠2
2.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A. ∠M=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.AM∥CN
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结___________
（2）猜想：__________=__________。
（3）证明：
4.已知：BD、CE分别为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：（1）DE∥BC，（2）若△ABC的周长为18cm，求DE的长。
5.已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式。
6.如图，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，
PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F
求证：PE+PF=CD
教后感：
C
M
D
B
F
A
A
C
D
M
B
A
D
P
B
C
A
P
D
C
N
B
E
Q
M
A
B
C
M
D
1
D
B
D
C
B
A
C
C
A
2
E
F
A
B
F
C
E
D
A
D
B
C
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B
D
N
M
A
E分式复习教案
第2课时
教学重点：掌握分式的约分、通分、混合运算。
教学难点：分式的混合运算。
教案设计：凌桂军
教学过程：
一、知识结构与知识点：
1．分式的约分
2．分式的通分
3．分式的乘除
4．分式的混合运算
5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
a)零指数
b)负整数指数
c)注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
二、例题讲解：
（1） 分式的约分与通分
1．约分：① ②
2．通分
注意点：什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么
（二）分式的乘除
化简÷ ·
(三)分式的加减
(1)　+－　 （2）
（四）分式的混合运算
(1) (2)(a-
(3)
(五)求代数式的值
1.化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
2. 先化简后再求值：÷+,其中x= +1
三、小结：
四、教学反思：
五、同步训练：
1．已知＝＋是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。
2．(1) = (2)=
3. 已知＝2，求的值
4.化简
（1）1－+ (2)　 　÷
(3) [a+(a-) ]÷(a-2)(a+1)
(4)已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求–ab的值
(5)[(1+ )(x－4+ )–3]÷ (–1)
(6)已知x+=，求 的值
（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：－＝
5.若(–1)a=1，求 eq \f(a,1+ ) －+1的值
6.已知 x2－5xy+6y2=0 求 的值
7．当a=时，求分式(－ +1) ÷的值
8．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+ (2)m－的值
9.当x=1998,y=1999时， 求分式 的值
10．已知==,求 的值
11.已知：,求
12.先化简,再求值:(其中x=tan60°-3
13.已知：x=,求x3-2x2+3x-5.
14． ，其中m=,n=
15.已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8; (2); (3).
16.已知3a2+ab-2b2=0, 求的值.
17．先化简，再求值：，其中x是方程x2-4x+1=0的根.初三复习教案
教学目标：使学生掌握分式的概念、性质
教学重点：分式的混合运算。
教学难点：分式的混合运算。
教案设计：陈全章
教学过程：
一、复 习：
1、 分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有
字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的性质：（1）
（2）已知分式，
分式的值为正：a与b同号； 分式的值为负：a与b异号；
分式的值为零：a=0且b0; 分式有意义：b0。
二、练 例：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
2a2+b， ， ， ， ，
2、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3、x为何值时，下列分式的值0 无意义？
（1） （2） （3）
4、x为何值时，下列分式的值为正、为负？
（1） （2） （3） （4）
5、化简下列分式：
（1）； （2）； （3）
6、分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
（1）； （2）
7、不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。
（1）； （2）
三、小 结：
四、同步训练：
1、下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
2、当x取何值时，下列分式有意义。
（1）； （2）； （3）
3、当x取何时，下列分式的值为零。
（1）； （2）
4、下列分式的恒等变形是否正确，为什么？
（1）； （2）
5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
（1）； （2）。
6、对于分式，如果x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值
7、已知：x=,求x3-2x2+3x-5.
8、已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8; (2); (3).
9、已知3a2+ab-2b2=0, 求的值.
10、已知a=,b=,求: ①; ②a3b+ab3.初三数学复习教案
复习课题：一次函数的应用
教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰
教学过程：
一．例题分析
例1．（1）如图，折线OBCDEF表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意
义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x轴，y轴表示的意义，并写出C,D点的坐标。
（3）在（2）下，求直线EF的解析式，并写出x的范围
例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y关于x的函数关系式并画出相应的函数图像。
例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
大蒜品种 甲 乙 丙
每辆汽车的满载量（吨） 8 10 11
运输每吨大蒜获利（百元） 2.2 2.1 2
例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
例6．如图，直线l:与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A,分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M。
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）求直线MF的解析式；
（3）若点P是弧BEF上任意一点（不与B、F重合），连结BP、FP，过点M作MF∥PF，交直线l于点N，设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
（4）若将（3）中的条件点P是弧BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其他条件不变，当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标。
例7．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。
(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；
(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围
例8．
二．同步检测
1．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：
元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效
果一样。
（1）根据图象分别求出、的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。
2.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储
存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县运化肥到A、B两县的
运费(元／吨)如下表所示．
（1） 设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
出发地运费目的地 C D
A 35 40
B 30 45
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
4．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合
收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议.
5．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中随时间变化的图象（分别是正比例函数和一次函数图象），根据图象解答下列问题；
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
6．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似的满足如图所示折线。
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。如果病人在规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00~20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
7．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图②是点P出发x秒后ΔAPD的面积 与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后ΔAQD的面积与x（秒）的函数关系图象。
（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；
（4）当点Q出发_______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。
8．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。
9．小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画图。
10． 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点
并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
11．在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品．经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克．接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克．每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．在成人按规定剂量服药后：
　　（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
　　（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时
12．已知：如图8，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP＝x，AQ＝y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段 PE、FQ相交时，写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）．
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
x
y
D
C
B
A
乙
甲
48
43
33
15
5
6
7
y/千米
x/分
0
y
x
0
A
·
D
F
M
B
l
E
C
0
8
x（小时）
y（微克）
5
1初 三 复 习 教 案 (9)
课 题：不等式组 设计：张月华
教学目标：通过复习使学生掌握一元一次不等式组的概念及解法。
教学重点：不等式组的解法。
教学过程：
1、 练习：
1．分别写出下列不等式组的解集：
小结：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
2．不等式组的解集是 ； 不等式组的解集是 ；
不等式组的解集是x<3,则b 。不等式组无解，则b 。
二、例题分析：
例1．解下列不等式组
（1） （2）
例2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
例3．解不等式组
例4.求不等式组的非负整数解
例5.已知的解中x、y同号，求整数k的值。
例6.已知不等式组，(1)当k=时，不等式组的解集是 ；
当k=3时，不等式组的解集是 ；当k=-2时，不等式组的解集是 ；
(2)由（1）可知，不等式组的解集随k的变化而变化，当k为任意数时，写出此不等式组的解集。
三、同步练习
1解不等式组
2. 求不等式组的整数解
3．已知方程组的解x与y的和是正数，求a的范围
4．若不等式组无解，求m的取值范围
5．若不等式组有解，求m的取值范围
6. 不等式2x+a<1的解都满足不等式3x+6≥5x-a，求a的范围。
7．已知x=2是关于x的不等式a-8<-2x+1的解，求关于y的不等式ay+6<5y+14的解集。
8．解不等式组，在数轴上表示它的解集，并求出非负整数解
9．已知不等式组的整数解a满足方程组，求代数式
（x+y）(x2-xy+y2)的值
10．已知x、y的方程组的解满足x-y〈-3，求t的取值范围
四、教后反思：探索2005初中毕业数学学业考试命题思路
南京师范大学 马复
一、数学学业考试基本定位
初中毕业生数学学业考试是初中数学科目的终结性考试——全面、准确地评估初中毕业生达到《标准》所规定的数学学业水平的程度；考试的结果也是高中阶段学校招生的重要依据之一（进一步发展情况）。
数学学业考试命题的基本指导思想：
1. 数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况（评价与教学应当保持一致）。
2. 数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。（课程目标）
3. 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
二、考试形式与考试时限：
学生的数学学习成果主要体现在以下几个方面：
获得了在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法；能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题；能自主地从事一些数学探究活动、并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点；能够形成一些基本的思维方式、具备一定的抽象思维水平，等。
因此，数学学业考试的主要内容是学生掌握相应的数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等。
最主要的考试形式是书面闭卷考试。然而，由于书面闭卷考试形式在考查学生的“数学活动过程”情况、“数学思考”能力、“解决问题能力”等内容方面存在着明显的局限性，我们希望各地区探索其他的考试形式，与书面闭卷考试一道,共同反映学生的数学学习状况。特别地，应该注意发挥现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计新的考试形式。
数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况——考试时间不宜过短；而根据学生心理发展特征——数学学业考试的时间也不宜过长（否则思维疲劳）。通常，一次性考试的时间以120分钟左右为宜。
三、考试内容
数学学业考试的考查内容以《标准》中的课程目标、“内容标准”为基本依据，不得超越。主要的考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
特别地，达到《标准》所确立的数学学科毕业合格水平而必备的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在《标准》所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容。
具体的考查内容——
1. 基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题； 理解与操作；运算与模型
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状，和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；空间观念；探索与论证
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。统计推断；概率模型
有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。 数值计算；探索规律
对方程（组）内容的学习情况考查，应注意：
对方程（组）作为模型的理解与掌握——是否能够在现实情境中看出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程（组）；是否掌握求解方程（组）的基本方法——包括借助估算、公式法（如果存在）或明确的求解程序得到方程（组）的（数学）解；按照要求得到有关实际问题的现实解（如果需要）；领悟求解方程（组）的基本思想方法，能够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较，了解其间的一致和不同；了解方程（组）与函数、不等式的联系等。
2．数学活动过程
具体的评价指标：
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。
考查从事探索性数学活动过程的相关指标时，应注意：
能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象；能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律性——例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；是否能够寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略——知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”；是否能够用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等。（从知识立意、能力立意到过程立意？）
3. 数学思考
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：
能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。
考查“空间观念”发展情况应注意：
能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象（现象）——坐标、图形、现实模型等；是否能够在自己的头脑里进行“思想实验”——借助图形、想象、和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作”；是否能够采用不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。
4. 解决问题
能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。
考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容是应当成为考查所关注的主要对象：
能否在一些“非纯粹数学情境”——或者是生活中的与自然、社会相关的现象、或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的数学对象；能否在一些数学或非数学现象中意识到有问题（疑问）存在——例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现需要研究的数学问题；是否能够用准确的、他人可以理解的数学语言（符号）将问题清晰地表述出来等。
四、命题
1． 命题原则
数学学科毕业考试的命题应当遵循以下基本原则。
⑴ 考查内容要依据《标准》，体现基础性
要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。
例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容并不是《标准》所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程——考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用《标准》中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。
（避免考x2+22x－23＝0、提倡7x2+10－800＝0类）
⑵ 试题素材、求解方式等要体现公平性
不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。
例1， 已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
（A）（5，0） （B）（6，0）
（C）（7，0） （D）（8，0）
本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路——擅长于函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程求出图象与x轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。
例2 （本题有3小题，第①小题为必答题，满分5分；第②、③小题为选答题，其中第②小题满分3分，第③小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第②小题评分.）
在△ABC中，∠ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB； DE=AD+BE；
② 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE；
③ 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第②、③小题你选答的是第 小题.
分析：本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。同时本题的第②、③小题可任选一题，试题的要求层次分明——其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素——对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。
例3 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺整个地板的是（ ）。
A．正六边形地砖 B正五边形地砖 C正方形地砖 D正三角形地砖
分析：如果考生中有许多农村或者偏远山区的学生，那么该题的背景——给地面铺地砖，对他们中的一些人而言可能很陌生、他们很可能不具备密铺的经验，即由于没有特殊的背景知识，从而不能很好地理解题意，进而导致影响其解题过程。因此，这样的试题背景就没有很好地体现出对全体学生的公平性。
⑶ 试题背景要符合学生的现实
如前所述，数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实——与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实——否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。
例4 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
分析：试题的背景是游客上山的小路，具有很强的现实性，没有人为编造的痕迹（即使学生对此不很熟悉，但楼梯总还是见过的，而这样的替换不影响对问题本身的理解）。同时，3个设问将生活中的现象（台阶路的平稳）与数学自然地挂上了钩，使学生经历了一个数学化的过程——将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较。这样做，一方面突出了对相关数学概念（平均数、方差等）现实意义的理解水平的考查；另一方面，也评价了考生运用数学解决问题的能力。而第（3）问要求提出合理的整修建议，更具有很强的开放性，给了学生很大的思维空间。
例5 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为M千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为N千克，那麽这捆钢筋的总长度为（ ）
A．M/N 米 B．MN/5 米 C．5M/N 米 D．（5M/N – 5）米
分析：首先，在现实中，“确定一大捆粗细均匀的钢筋的长度”的任务是否比“称出这捆钢筋的总质量”要简单？而且题中所述的“截取5米长的钢筋”的做法是一种不切实际的行为、一种巨大的浪费，生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的长度。因此，该题没有体现试题背景的现实性，以及数学方法的有效性、适切性。
⑷ 试题设计应科学、有效
● 试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍；
需要注意的是：考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，作为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，必须避免因文字阅读困难而给考生造成解题障碍。特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。
● 试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。
例6 如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动,M是CD边上的中点.设点P经过的路程为自变量,△APM的面积为,则函数的大致图像是（ ）
分析：本题以动态的几何图形为背景,考查学生在变化过程中探索规律、把握图形变化本质的能力，立意很好。遗憾的是，仅仅通过直观就可以看到P位于点B的位置时，y可以取到最大值，这很快就导致直接获得正确答案。未能达到预期目的。
● 试题的求解过程应反映《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。
例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，
则第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？
分析：这是一个具有探索意义的试题。学生要想获得问题的答案、并且能够从逻辑的角度说明自己答案的合理性，必须要经历观察、猜测、验证、推理等思维活动。而且试题求解过程的“空间”很大——对数字特征比较“敏感”的学生既可以直接通过观察前3个看不见的小立方体数0、1、8的形成规律去获得答案，也可以借助对看得见的小立方体数1、7、19的形成规律的观察，再转而获得问题的解；而对几何形体比较“敏感”的学生则既可能通过直接“画出”第6个图形，去数出看得见的小立方体个数：前面36个，上面36-6=30个，右面36-6-5=25个，共91个，所以看不见的小立方体个数为：63-91=125 个，也可能把握了图形形成过程的“关键”所在——那些小立方体之所以看不见，就因为它们被一些立方体“包住”了，所以，下一个图形中看不见的小立方体个数恰好等于上一个图形中所有小立方体的个数！
2．组卷要求
一张试卷的组成工作涉及到两个阶段，即命题之前的试卷整体设计和命题之后的试卷拼组。而任何一个阶段的工作都毫无疑问会在很大程度上影响试卷的整体水准。因此，每一个阶段的工作都应当有明确的要求。
⑴ 试卷整体设计
试卷整体设计是指对整张试卷的考查内容范围与重点、试题量、题型搭配、难易程度进行全局性设计。试卷的表述应简洁、规范，符合学生的认知风格，图形优美，给学生的视觉带来舒适感，语言亲切，给学生带来信心与动力，而不是带来紧张气氛，这样可以减少因非实质性因素而产生的不必要误差。
具体说来，以下几点需要特别注意：
● 应当关注对学生数学学习各个方面的考查，例如，试卷中既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查等等；
考试内容范围不宜仅仅包括9年级所学内容，而应包括第三学段全部内容。当然，具体的试题要求应当以第三学段的最终目标为基准，那些在形成最终目标过程中而出现的阶段性目标不必要成为考查对象。
例8 解析式5a+3 可以表示哪些现实情境，举例说明。
分析：这个问题的基本定位应当是“为了帮助学生加深理解代数式的基本意义”，而不是第三学段目标中对代数式学习的要求——只是为实现目标而设立的一个“过渡性目标”。对它的考查可以放入其他试题解决过程之中进行，而不需要单独命制试题。
● 要结合不同题型的功能，从总体上考虑试卷的题型结构。通常，试卷中应当包括不同类型的试题，如客观性试题与主观性试题。我们在形成试卷过程中，应当有效地发挥各种题型的正向功能，而尽可能地减少其负向效应。
以客观性试题为例，其基本特征在于它们一般可事先确定最终答案及其表述方式，因而可以避免阅卷人员的因素对评判考查结果造成的不利影响。
但它们也有比较明显的缺陷。如选择题所曝露的解题信息较多可能影响题目的效度——学生可能即使不能够真正解出问题的正确答案，也可以利用排除明显不正确的选项、甚至是随机选择而获得正确答案。特别地，由于学生无需提供解答过程，所以阅卷人很难知道他们在解决问题的过程中所经历的思维过程，也就难于了解学生真实的数学理解状况。因而，客观性试题的数量不宜过多，所占分值不宜过高。一般而言，其所占分值不要超过总分的40%。
这类试题可以较多地用于考查学生对基本数学事实、数学技能和数学方法的了解情况，但很难用来考查学生对一些重要数学概念的理解水平，和复杂的数学思维过程。编制这类试题，可以采用多种表达方式，包括文字、图像与代数符号等陈述试题。而在使用这类题型考查学生对知识与技能的掌握和熟练情况时，不能够把应答的方式限制在记忆与复述方面，而应将考查的重点放在对所学内容的理解方面。同时，在使用填空题考查学生对知识的理解时应当允许学生用自己的语言表达对所学知识的理解。
例9 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0~90的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）
分析：本题考查的对象是图形之间相对位置关系的变化过程，其牵涉到的知识既有图形的基本特点，也有函数的基础知识，核心在于判断相应变量之间的变化规律，体现了对动态几何中量的代数规律的理解，较好地展现了《标准》关注“图形变化过程的基本规律”以及“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”的新理念。在形式上也符合上述要求。
● 通常，当试卷的题目较少或考查内容的取样缺乏代表性时，学生的成绩很难代表其真实水平。但是，过量的试题也会导致考试的成绩更多地依赖于熟练而不是理解，因此不能很好地评价学生对数学的理解状况。为此，应控制整张试卷的题量，给学生留有充分的思考与探索时间。
● 为了便于实施等级制评价方案，在明确足够的合格水平试题基础之上，可以适当考虑增大整卷的区分度，使得处于不同数学学的学生能够在解答整卷过程中较为清晰地表现出差异。
例如：可以采用如下的整体设计方案（以4个等级的方案为例）：将一张试卷分成两大部分：第一部分内容主要关注合格等级的水平，只要考生能够得到其中80%的分数，即可获得合格等级，低于这一分数的考生只能够是不合格等级；第二部分内容则主要关注更高等级的水平，只要考生能够得到其中40%的分数，即可获得良好的等级，而只要考生能够得到其中70%的分数，即可获得优秀的等级（具体的比例还应当由命题者根据自己所在地区的实际情况而定）。
⑵ 试卷拼组
将所命制的试题拼组而成试卷并不是简单的试题拼凑工作，拼组过程中，必须以试卷整体设计的基本要求为指导，必要时对试题做相应的调整、甚至变更，以期达到预期的目标。事实上，如果不考虑试卷的整体效应，简单地将一些试题（即使每一个题都是“好”的试题）拼凑成一张试卷，也很难得到一张好的试卷。
为此，在具体的组卷工作过程中，应当综合考虑以下几点：
● 整卷表述方式的协调性——不能使得任何一种表述形式（图形或代数符号）占有绝对优势；
● 全卷考查重心是否发生偏移——避免整张试卷过于关注某几个特定的考查方面、甚至知识（技能）点，而忽略了一些在试卷整体设计时预定的考查内容。
● 整卷文字阅读量是否适宜——整张试卷的文字阅读量不应当过大，不能使学生由于一般文字阅读水平方面的差异而造成数学学业考试成绩方面表现出明显的差异。
● 难度分布的恰当性——试卷中试题的难易程度宜以递进形式表现，具体试卷的总体难度和难度结构可根据当地的教育资源情况具体处理，但是，试卷中应避免出现难度系数过低（如低于0.2）的试题。
五、考试成绩等级制呈现方案
按照教育部评价改革的要求，数学学业考试的成绩应采用等级制的方式呈现。而如前所述，数学学业考试的目的首先是考查学生经过义务教育阶段的数学学习之后，在数学学科课程目标方面的达成状况，因而它是一个“水平性考试”，但它同时又是高一级学校招生的重要依据之一。因此，它又带有“选拔性考试”的特点。正由于这样类似的双重功能，给数学学业考试成绩制订等级数和相应等级的评定标准提出了很高的要求。
首先需要明确的是，数学学业考试是以《标准》为基本命题依据的，因此，其合格标准应以《标准》的基本目标为尺度；其次，作为一个地方性考试，特别是与高中招生情况挂钩，则数学学业考试成绩呈现方式势必体现出明显的地方特色。例如：具体的等级数是多少？相应的等级标准是什么？如何划分每一个等级？等等。各地不必要、也没有可能保持一致。
在具体的操作过程中，显然，等级数不宜过多、也不宜过少。
一般而言，等级数越多，区分水平相对会高一些。但过多的等级数，一方面，容易加大考试结果的偶然性，另一方面，容易促使学业考试成绩成为评价学生的唯一尺度，或者成为高一级学校招生的唯一依据。而这与实施等级制改革的初衷相悖；但等级数过少，则难以对学生进行较为“细致”的区分，这很可能大大增加高一级学校招生的工作量，特别是对优质教育资源欠发达地区而言，具体实施的难度是显而易见的。因此，具体实施过程中中，各地应根据当地优质高一级学校教育资源的现状，结合考试结果，确定恰当的等级数。
以下提供的等级标准采用四级制，即优秀（A）；良好（B）；合格（C）；不合格（D），供各地参考。
等级 表现性标准
A等 对《标准》所列核心内容的掌握程度完全达到“内容标准”描述的要求：1. 可以从丰富的数学表达形式中获取必要的信息，并能熟练地在不同的数学表达形式之间进行转换。2. 能够清晰地识别隐含在实际问题背景之中的基本数学模型，根据其中的数学关系和规律做出合理猜测，并提供判断理由或证明。3. 能够在陌生的情境中，根据对内容的理解，获得解决问题的策略。4. 能够较为熟练的使用适当的数学知识、技能和思想方法解决各种问题。
B等 对《标准》所列的主要核心内容的掌握程度达到“内容标准”的要求：能够在一些特定的情境中获取解析式或图（形）像等形式所提供的信息，并可以使用适当的形式表达信息。能够借助归纳、类比、想象等方式提出一些数学猜测。能够在一些新的情境中，运用所学内容获得解决问题的策略。会使用合适的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法解决数学问题和应用性问题。
C等 对《标准》所列主要核心内容的掌握程度基本达到“内容标准”的要求：1．理解《标准》中所列出的基本数学事实，掌握相应的基本数学技能。2．能够在一些简单的情境中获取由解析式或图（形）像所提供的一些较为直观的信息，并可以使用简单的基本形式表达信息。3．能够在熟悉的情境中运用一些所学的基础知识、基本技能或解题程序解决简单的数学问题和应用性问题。4．掌握一些基本的数学方法，在解决简单或熟悉的问题时能够独立地选择合适的方法形成解决问题的基本策略。
D等 对《标准》所列核心内容的掌握程度基本没有达到“内容标准”的要求：解决常规与基本的数学问题时仍然存在困难。2．基本上不能运用数学知识与方法解决现实问题，不会有效地从事思考性数学活动。
一些需要研究的问题
2004的数学学业考试试卷表现出了许多新颖且富有价值的特点与形式，各地在学业考试的命题过程中，勇于实践、大胆创新，提出了许多有效或值得探讨的命题思路和方法，也命制了许多“好题”和“新题”。其中的许多工作既符合“课程标准”在课程目标、课程内容与评价建议等方面的基本要求，也与2004《指导》的基本精神相一致，令人鼓舞！但也应当看到，基于“课程标准”的命题工作总体上还处于探索的阶段，不可避免地存在着“摸着石头过河”的现象，因而出现一些问题也是很正常的，特别是那些属于“前进中的问题”。为了尽快地提升数学学业考试试题水平，促进命题工作的规范性和高效性，现提出如下一些具体问题供老师们研讨。
⑴．关于应用性试题
作为一种尝试，在中考和学业考试的数学试卷中加入应用性试题已经得到了广泛的认同。但因此而产生的许多问题也是需要我们共同研究的：
● 应用性试题通常有一定的文字阅读量，文字量的多少、无关性词语
与生僻词语的多少、文字表述的可理解性与试题的实际难度、背景的公平性等等，共同影响着学生的答题水平。从实际情况看，文字量过长，生僻词语过多，都会给学生的解题造成相当大的障碍，而这些障碍本身并不属于我们所关注的范围。那么，就一道题目而言，文字量大体上要控制在什么范围内才更有效地发挥试题的作用？。
● 应用性试题常常需要具备一个相对“真实”的背景，这些背景又都具有一定的含义，解题则都是在理解背景含义的基础之上进行的。因此，背景难以理解也是造成学生解答应用性试题的又一个重要障碍，这些障碍中，有一部分并不是数学本身而是由非数学因素所产生的，因而在有了适当的问题情景，并将问题表述清楚的前提下，尽量减少非数学因素所形成的不必要、非本质性的障碍是值得重视的。但是，究竟怎样在“背景真实性”与“问题可理解性”之间形成一种平衡？是需要大家共同研究的问题。同时，怎样避免发生背景的不公平性——即对于不同的考生而言，背景理解的难度有较大的差异？
⑵．关于个性化评价
关注对学生在数学学习方面个性特征的考查无疑是值得提倡的。但是，在具体实施过程中，我们也面临着许多需要进一步研究的问题：
● 在设立自主选择试题的过程中，从什么角度设置不同的供选择试题？如何保证不同试题之间的公平性——不同试题之间的考查对象是否一致？所赋予的分值是否等价、给不同的试题赋予了不同的分值是否合理？
● 开放性试题是一种新的题型，对于考查学生的发散思维、探索思维与创新思维等方面都发挥着有益的作用。但其“开放”的真实意义是给学生提供一种机会——表达自己对试题的理解角度和程度；表达自己解决问题的基本思路和策略。“开放”不仅仅意味着答案的不唯一性或者解题方法的多样化，因此，试题的表述常常有一定的“不确定性”。那么，“开放性试题”的表述怎样才是恰当的——既给学生以充分的理解空间，又不至于造成对问题的不理解？更进一步，如何把握“开放”的方向和程度，才是适宜的？
● 为了使开放性试题更好地发挥其独特的考查作用，评分标准的制定是一个不容忽视的重要方面。通常来讲，开放题的评分标准应当体现开放性——认同未预见到，但却“合理”的答案；层次性——给具有不同理解深度的答案赋予不同的分值；激励性——鼓励考生充分发挥自己的才能，给出自己的“最佳”答案或“最富有创意”的答案，等等。但在具体实施过程中怎样落实、或者说可操作的方法是什么？
⑶、关于试题的效度问题
试卷的效度是任何考试的一个重要指标。由于学业考试在考查对象方面有了较大的变化——不仅考查学生掌握知识、技能和方法，还要考查他们在数学思考、数学活动过程等方面的情况，因此，当我们设计相应的试题时，就会再次面临一些有关试题的效度问题，例如：命题目标、试题立意与编制出的试题的实际效果是否能够基本一致——如用于考查探索性能力的试题应当如何设问；有哪些因素影响试题的效度——如关注对变化规律认识的试题的素材、呈现形式有哪些基本特点？等等；
⑷、关于评价要求的把握
“课程标准”中的课程目标要求有不同的层次：有些内容属于“过程性目标”，即在学习过程中应当达到的目标；有些是在三年学习过程之后所要达到的“结果性目标”，命题时该如何把握到这一点？例如，“举例说明4a在实际中的含义”这样的问题，属于教学过程中为帮助学生理解有关概念而设置的问题，将它简单移入学业试卷中就不够适当。因此，我们需要研究：该怎样合理地设置不同层次的考查目标？类似地，“课题学习”的内容应当成为评价的对象，这是不容置疑的。但绝大多数实验区没有将“课题学习”内容列为考查对象，为什么？究竟“课题学习”的内容该如何处理——不予考虑，还是编制类似于课本的课题，又或是走第三条路？
⑸、关于数学活动过程的考查
关注对数学活动过程的评价是2004《指导》所提出的命题基本要求。但在实施过程中如何操作，包括：怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程、探究问题和说理的思维活动过程、提出问题与解决问题的过程；什么样的试题形式比较适合于考查学生的数学活动过程等。初三复习教案
课 题：列方程应用题（一）
教学目标：使学生掌握列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题。
教学重点：列方程解应用题。
教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。
教案设计：钱厚义
教学过程：
1、 复 习：
1． 解应用题的步骤；常见问题的基本量、等量关系。
2、 例 题：
例1 、某中学校办厂，今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多41600 元， 已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出。
例2、 某厂一月份生产甲种产品16件，以后每月增长的百分数相同；生产乙种产品每月比上月增产10件；又二月份甲、乙两种产量的比是2∶3，三月份两种产品总产量是65件，求乙种产品一月份的产量。
例3、 由实验得出，一块重148公斤的铜银合金在水中减轻14公斤，已知21公斤的银在水中减轻2公斤，9公斤的铜在水中减轻1公斤，这块合金含铜银各多少公斤？
例4、有一个两位数，十位上的数字与个位上数字之和为13，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数。
例5、一次考试出了25道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答对一题给4分，不答或答错一题扣1分，如果一个学生得90分，他答对了多少题？若得60分呢？
例6、某通讯器材商场，计划用60000元从厂家够进若干部新型手机以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将6000元恰好用完。请你帮助商场设计一下如何购买。
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将6000元恰好用完。并且要求乙种型号的手机的数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
3、 小 结：
4、 作 业：
1．三个整数的和等于42，甲数等于乙数的平方与丙数的差，又已知甲数除以4的商等于乙数，余数等于丙数的，求这三个数。
2．一个两位数，用它的两个数字的乘积除这个数得到的商数是2，如果将这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数比原数小18，求原数。
3．个连续整数，已知它们的和等于最大的与最小的两个整数的积，求这四个数。
4．(1)一个车间共有85人，每人每天平均加工机轴15个或轴承20个，若要使每天加工的机轴与轴承配套（两个机轴配3个轴承），问应当分配多少人加工机轴？多少人加工轴承？
（２）甲、乙两工厂原计划在上个月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台，上个月两厂各超额生产机床多少台？
5．一个分数的分子加13，分母减13，得数正好是原来分数的倒数，如果将分子、分母都加上13，那么所得的分数是原来分数倒数的，求这个分数。
6．下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：
（收盘价：股票每天结束时的价格）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不含手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元。试问该人持有甲、乙股票各多少股？
7．某中学组织初一同学春游,原计划租用45座的客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满,已知45座的客车日租金为每辆 220元/辆, 60座的客车日租金为每辆300元/辆,试问:(1)初一年级人数是多少 原计划租用45座的客车多少辆 (2)要使每个同学都有座位,怎样租用更合算
8．有一个足球是由32黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形.设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六边形,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
（A）3x=32-x (B)3x=5(32-x)
(C)5x=3(32-x) (D)6x=32-x
9． 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，
？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
10．一批货物运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15．5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
11．实际中存在着大量的如下关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，溶质=溶液×浓度，……，即三个量a、b、c之间存在数量关系a=bc，现在请编一道含有这种关系的应用题，要求：
（1） 用“行程问题”、“工程问题”、“化学浓度问题”以外的其它贴近实际的素材编制；
（2） 仅编“已知两个量求第三个量”的实际问题，并正确解答的最多得6分
（3） 编题或解答中有创新的另加2分
12．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：
（1） 乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍；
（2） 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）
五、教后记：初三数学复习教案
课题：平移、轴对称
教学目标：掌握平移、轴对称的概念，平移、轴对称的性质；
教学过程：
知识点：1.我们将一些基本图形沿一定方向移动而产生的平移现象，叫图形
的 简称为 。
2. 图形平移的主要因素是 、 。
3. 平移的性质：
4.轴对称与轴对称图形：
例题：
例1.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
例2. 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
例3. 将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长
例4.如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短 请作出图形,并说说理由.
例5. 如图矩形ABCD中，在AC、AB上各取一点M、N。使MB+NM的值最小
例6. （1）如图，矩形纸片ABCD的边AD=4cm，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，使点D落在D/处，那么BD/的长为 。
（2）一张宽为3，长为4 的矩形纸片ABCD，若沿EF对折，使得B、D两顶点重合则折痕EF的长为 。
例7. 如图，已知，面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上，落在点P的位置上，折痕为PQ，连结PQ，则以PQ为边长的正方形的面积为 。
例8. 如图，设△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，则线段EF的长为 ，四边形AEDF的面积是△ABC面积的 。
课堂练习：
1、 对还是错 请你认真想一想:
1、平行四边形是中心对称图形; ( )
2、线段平移后与原线段及对应点的边线段组成一个平行四边形; ( )
3、旋转对称图形也是中心对称图形; ( )
4、△ABC关于直线l1的轴对称图形是△A1B1C1, △A1B1C1关于直线l1的轴对称图形是△A2B2C2, 则△ABC可经过平移变换后与△A2B2C2重合; ( )
5、经过平移、旋转、翻折这些图形变换后, 对应线段的长度不变, 对应角的大小不变; ( )
6、平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过平移变换可使它们互相重合; ( )
7.ΔABC经过平移得到ΔDEF,并且A与D,B与E,C与F是对应点, AD=3,
则BE= ,AD与BE的位置关系是 , AB与DE的位置关系是 .
8.如图,左图是一个五边形,先把左图
沿 方向平移,再沿 方向平移
便可得到右图.
9.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500,则它指的数字是 .
10. 利用两个圆、两个正三角形通过2次平移或旋转或轴对称设计一个图案，并说明你的设计意图。
11.如图,在矩形ABCD的边AB上有一点E,且,边上有一点F,且EF=18,将矩形沿EF对折,A落在边BC上的点G,则AB= ．
12. 如图，一张宽为3，长为4 的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C/的位置（如图1），B C/交AD与G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2），EN交AD于点M，则ME的长为 。
A
B
C
D
E
F
G
H
甲
A
C
F
E
B
D
乙 初三复习教案
教学内容：二次函数（1）
教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式
教学过程
一．知识回顾：
1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标，对称轴，及增减性
4．一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式，具有特点：
　　(1)a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．
　　(2)对称轴是直线x=h． 　　(3)顶点坐标是(h，k)．
　二、例题分析
例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是，指出a、b、c．
(1)y=1-3x2； 　　(2)y=x(x-5)；
　　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　　(4)y＝(x＋2)(2-x)；
(5)y=x4＋2x2＋1．　
例2．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
例4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．
例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
例6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．
　　(1)求二次函数的解析式；
　　(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大；
(3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小．
例7.已知
(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；
　　(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；
　　(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；
　　(4)作出函数图象；
　　(5)x取什么值时y＞0，y＜0；
　　(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．
同步练习：
1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．
　
2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．
　
3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．
　
4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值．
5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．
(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；
　(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？
6.二次函数的图象经过三点：
1 求这个函数的解析式
1 求函数图顶点的坐标
1 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。
7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米，秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．课题：一元一次不等式的应用
合作者：陈彬彬老师与C二15班全体同学
一、教学内容
教材第62页问题2、63页练习2。
二、教学目标
1、能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的问题。
2、通过实际情境使学生体验、感受和理解不等式的意义，
3、提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、重点难点
会利用不等式的相关知识解决实际问题是重点，也是难点。
四、设计意图
1、认识不等式与生活的密切联系，了解不等式的价值；
2、初步领会数学建模的思想和方法；
3、倡导自主探索和合作交流，发展学生能力。
五、教学策略
问题情境——建立模型——应用与拓展
六、教学过程
（一）创设问题情境
五千年华夏执著追求，十三亿人民殷切期盼。近期中国航天有什么喜事？请谈谈感想。
千年飞天梦，今朝终成真。请问宇宙飞船叫_____________，首位航天员叫___________，我国是第_____个依靠自己实力进入太空的国家，你预测______年后我们能成为航天第一大国？科技是第一生产力，我们一定要以航天人为榜样，从现在做起，学好基础知识，热爱科学，立志报效祖国。下面谈一道跟科技有关的问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
（二）建立数学模型
1、分组讨论：
2、实践探索：
解法1：设可能答对X道题，答错或不答（20－X）道，
依题意可得：10x-5（20-X）≥80
10X-100+5X≥80
15X≥180
X≥12
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19、20。
解法2：设可能答错或不答X道题，那么答对（20-x）道题，
依题意有：10（20-X）-5X≥80
-10X+200-5X≥80
-15X≥-120
X≤8
所以说答错或不答题数不大于8题，换言之答对题不少于12题。
解法3：可以换一个角度考虑，如果全对可得满分200分，那么答错或不答一道题应扣除10+5＝15（分），当设至多答错或不答X道题，可得
15X≤200-80
X≤8
即：至少答对12道题。
解法4：可以从全错得-100分考虑总是，每答对一题可加上15分，由
15x-100≥80
x≥12
即：至少答对12题。
解法5：设可能答对X道题，答错或不答y道题，可得
解得： X≥12
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19、20。
解法6：另外可以列表一点一点调整，直至符合要求。
3、师生共同小结：
(三）解释、应用与拓展
1、第三届校运会期间，裁判长问刘馨班长：你们班有多少运动员？数学科代表苏显龙抢着说：“一半运动员在操场当啦啦队，四分之一的运动员正在比赛，七分之一的运动员正在采访，还剩不足六位运动员在休息。”试你帮忙算一算我班共有多少运动员？初三数学复习教案
复习内容：实数的运算
教学目的：通过复习，使能学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。
教案设计：马荣平
教学内容：
一．典型例题
例1．
解疑：本题主要综合运用方根的概念，零指数幂，负整数指数幂等知识。
例2．阅读下列一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程。
化简：
解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键,而a<0时,|a|=-a，这一点是该题错误的根本原因，另外，在化简时，注意计算步骤要严谨。
例3．若|a|=3，，ab<0，则a—b=
剖析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。
拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算：
1．当 。
2．若互为相反数，则= 。
例4．计算
剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等。
例5．已知：。
例6．给出下列算式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4
……
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。
预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。
二．小结
三．同步练习：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2．下列说法中正确的是（ ）
A．相反数等于本身的数是0 B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是±1和0 D．平方等于本身的数是±1和0
3．在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
5．若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则ab的值为 。
6．二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为 亿人。
7．已知：，求
8．已知x、y是实数，
9．若（x-1）x+2,则x的值是 。
10．观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来初三数学教案
课 题：不等式复习课（1）
教学目标：能掌握不等式性质，会解不等式。
教学重点与难点：能熟练地解一元一次不等式
设计人员: 曹加金
教学过程：
不等式的定义、性质:
练习：如果a>b，那么:
(A)-2-b<-2-a； (B)-2+b<-2+a； (C)； (D)
1 若a<0,-1(A)a>ab>ab2; (B)ab2>ab>a; (C)ab>ab2>a; (D)ab>a>ab2
2 若-1(A) x2-1; (C)|x+y|>|x-y|;
3 不等式(3a-2)x+2<3的解集为x<2,则a必须满足
(A)； (B)； (C)； (D)
4 若不等式(a+1)x-1>a的解集为x<1,则a必须满足
(A)a<0 (B)a≤1 (C)a>-1 (D)a<-1
5 关于x的不等式组解集正确的是
(A)空集；(B)全体实数；(C)a>0时不是空集；(D)a≠0时不是空集
例题讲解:
例1．解下列一元一次不等式，把解集在数轴上表示：
(1)2[x-3(x-1)]<5x (2)
例2．解下列一元一次不等式
例3．求不等式组的非负数解。．
例4.已知的解满足x+y≥0.
(1)求m的非负整数解； (2)化简：|m-3|+|5-2m|
(3)在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式m(x+1)>0的解集为x>-1.
例5．不等式解的应用：
（1） 已知-x≤x<3,求代数式的取值范围。
（2） 不等式2x-a<0的正整数解是x=1,x=2,x=3,求a的取值范围
例6.已知的解中x、y同号，求整数m的值。
同步练习:
1．代数式的值为负数，则x 。
2．方程2x-6-m=x+1的解不大于-3，则m的取值范围 。
3．一元一次不等式的最小整数解是 。
4.不等式-3x>-10的正整数解是 。
5 .如同图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）
A、7 B、6 C、5 D、4
6.若关于x的方程(a+2)x=7x-5的解为非负数，则a的取值范围是 不( )
A. B.a C.a〈5 D.a>5
7． 当x 时，分式的值小于0；
8．如图，长方形木框内、外边长总和不超过45，则x的取值范围是 ；
９．解不等式：-＜
10．已知方程组的解x与y的和是正数，求a的范围。
教后反思:
0
2
-4
5
8
x
x初三数学复习教案
课 题：列方程应用题（一）
教学目标：使学生掌握列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题。
教学重点：列方程解应用题。
教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。
教案设计：钱厚义
教学过程：
1、 复 习：
1． 解应用题的步骤；常见问题的基本量、等量关系。
2、 例 题：
例1 、某中学校办厂，今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多41600 元， 已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出。
例2、 某厂一月份生产甲种产品16件，以后每月增长的百分数相同；生产乙种产品每月比上月增产10件；又二月份甲、乙两种产量的比是2∶3，三月份两种产品总产量是65件，求乙种产品一月份的产量。
例3、 由实验得出，一块重148公斤的铜银合金在水中减轻14公斤，已知21公斤的银在水中减轻2公斤，9公斤的铜在水中减轻1公斤，这块合金含铜银各多少公斤？
例4、有一个两位数，十位上的数字与个位上数字之和为13，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数。
例5、一次考试出了25道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答对一题给4分，不答或答错一题扣1分，如果一个学生得90分，他答对了多少题？若得60分呢？
例6、某通讯器材商场，计划用60000元从厂家够进若干部新型手机以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将6000元恰好用完。请你帮助商场设计一下如何购买。
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将6000元恰好用完。并且要求乙种型号的手机的数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
3、 小 结：
4、 同步练习：
1．三个整数的和等于42，甲数等于乙数的平方与丙数的差，又已知甲数除以4的商等于乙数，余数等于丙数的，求这三个数。
2．一个两位数，用它的两个数字的乘积除这个数得到的商数是2，如果将这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数比原数小18，求原数。
3．个连续整数，已知它们的和等于最大的与最小的两个整数的积，求这四个数。
4．(1)一个车间共有85人，每人每天平均加工机轴15个或轴承20个，若要使每天加工的机轴与轴承配套（两个机轴配3个轴承），问应当分配多少人加工机轴？多少人加工轴承？
（２）甲、乙两工厂原计划在上个月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台，上个月两厂各超额生产机床多少台？
5．一个分数的分子加13，分母减13，得数正好是原来分数的倒数，如果将分子、分母都加上13，那么所得的分数是原来分数倒数的，求这个分数。
6．下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：
（收盘价：股票每天结束时的价格）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不含手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元。试问该人持有甲、乙股票各多少股？
7．某中学组织初一同学春游,原计划租用45座的客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满,已知45座的客车日租金为每辆 220元/辆, 60座的客车日租金为每辆300元/辆,试问:(1)初一年级人数是多少 原计划租用45座的客车多少辆 (2)要使每个同学都有座位,怎样租用更合算
五、教后记：