【精品解析】含参数的一元一次不等式（组）-浙教版数学八年级上册培优训练

含参数的一元一次不等式（组）-浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025·龙泉二模）如图表示关于x的不等式x-a≤2的解，则a的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．（2025·浙江模拟）已知关于的不等式的所有解都小于若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　）
A．， B．，，
C．，，， D．，，，，
3．不等式 (x**)≤1中“*”处的数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为x≥-1，则被墨水污染部分的内容为(　　)
A．+1 B． C．-1 D．
4．（2025·宁波模拟）已知，下面结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如果不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是(　　).
A．17．若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是(　　).
A． B． C． D．
8．（2025八上·余杭期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2024八上·上城期中）不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是　 　.
10．（2024八上·长兴月考）已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为　 　.
11．（2024八上·余杭期末）关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是　 　．
12．（第三章全章综合训练（刷中考）—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）关于x 的不等式 的解集是　 　，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大，则m的取值范围是　 　.
13． 已知x=4是关于x的方程 kx+b=0(k≠0，b>0)的解，那么关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是　 　.
14．（2024八上·丽水期中）对于负整数a，b，c，d，现规定符号，已知，则的值为　 　.
三、解答题
15．（2024八上·杭州期中）关于x的方程的方程的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数a的值．
16．（2024八上·长兴月考）已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
17．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
18．（2024八上·西湖期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
19．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若两个不等式的解集相同，则称A 与B为同解不等式.
（1）若关于x的不等式A：1-3x>0，不等式 B： 是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式 C：x+1> mn，不等式 D：x-3>m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，不等式 是同解不等式，试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0|的解集.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵x-a≤2
∴x≤2+a
∵数轴上x的取值范围是x≤-1
∴2+a=-1
∴a=-3，A正确。
故答案为：A.
【分析】能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，通过在数轴上表示不等式的解集，可以发现x≤-1，即可建立2+a与-1之间的关系，从而求出a的值。
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得：
∵所有解都小于3，
∴，
∴a≥-3
∵a是整数，但不是正数，
∴-3≤a≤0，且a是整数，
满足条件的a的值为-3，-2，-1，0，
故答案为：C.
【分析】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设被墨水污染部分的内容为+m，
则，
x-2-3(x+m)≤3，
x-2-3x-3m≤3，
x-3x≤3+2+3m，
-2x≤5+3m，
所以
因为不等式的解集为x≥-1，
所以 解得m=-1，
所以被墨水污染部分的内容为-1.
故答案为：C.
【分析】设被墨水污染的部分为+m，然后解关于x的一元次不等式，再根据不等式的解集得到关于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的内容.
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：把消去b可得a=c+4，
又∵b=3a-4≥0，
解得，
∴c+4≥，
解得：
故答案为：D.
【分析】先根据b=3a-4≥0求出a的取值范围，然后把两式子相减求出a=c+4，求出c的取值范围即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： 因为不等式组的整数解有且只有3个
所以关于x的不等式组的解集是：
则3个整数解是：
因此实数m的取值范围是： 1≤m<2
故答案为：B.
【分析】本题考查解一元一次不等式组.根据不等式组的整数解有且只有3个，据此可求出不等式组的解集为：，再写出三个整数解，据此可求出实数m的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．先通过去括号，移项，合并同类项可得：
，进而可解得，根据解是负数，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故答案为：C．
【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
9．【答案】.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x 3a≤ 2a，
移项得：3x≤ 2a＋3a，
合并同类项得：3x≤a，
∴不等式的解集是x≤，
∵不等式3x 3a≤ 2a的正整数解为1，2，
∴2≤＜3，
解得：6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9．
【分析】
先把字母a当作常数解不等式，再根据不等式的正整数解得出2≤＜3，再解不等式组即可．
10．【答案】a＞﹣1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
故答案为：.
【分析】解不等式组得：根据原不等式组有解得到：进而即可得到a的取值范围.
11．【答案】a≤5
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解关于x的不等式得：x＞，
解关于x的不等式得：x＞，
因为关于x的不等式的解都是不等式的解，
所以有≥，
解得a≤5.
故答案为：a≤5.
【分析】求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大”得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可.
12．【答案】x>8；m≤7
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：6>3x，4x-2-6>3x，x>8.2x-1≤x+m，x≤m+1.由题意得m+1≤8，所以m≤7，
故答案为：x>8，m≤7.
【分析】写不等式求出两个不等式的阶级，然后根据题意得到m+1≤8，求出m的取值范围即可.
13．【答案】x<11
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵ x=4是关于x的方程 kx+b=0的解，
∴4k+b=0，即b=-4k，
∵ b>0 ，
∴k<0，
又 k(x-3)+2b>0 ，
∴kx>3k-2b，
即 kx>11k，
∴x<11，
故答案为：x<11
【分析】先将方程的解代入方程得4k+b=0，再根据b>0确定k的符号，最后对不等式求解即可.
14．【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
由题意可知1<4-bd<3，
∴1∵b、d都是负整数，
∴b=-2，d=-1，
∴b+d=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据题意列出不等式，求出b、d的负整数解即可解决问题.
15．【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴
（2）解：，
，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵a是整数，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解方程求出方程的解，然后把x的值代入不等式计算解题；
（2）根据不等式的解集可得：，解得，然后根据（1）的结论可得：，然后找出整数解即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴；
（2），
，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵a是整数，
∴．
16．【答案】（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x<1
∴a-3<0
∵a<3，
∴1＜a＜3
故整数a的值为2
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解这个方程组得到：，再根据方程组的解均为正数得到：解此不等式组即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式a-3<0，进而即可求出a的取值范围.
17．【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
18．【答案】（1）解：解方程组
由①+②得，a=m-3，
由①-②得：b=-2m-4，
得：，∵为负数，为非正数，
，
解得：
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）由①+②消去b可表示出a，再由①-②消去a，可表示出b；再根据a为负数，b为非正数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＞1，可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，结合（1），可得到m的取值范围，即可求出整数m的值.
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非正数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或．
19．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1-3x>0，得x< ；解关于x的不等式I
得
由题意得
解得a=1.
（2）解：解关于x的不等式C：x+1> mn，得x> mn-1；解关于x的不等式D：x-3>m，得x>m+3，所以 mn-1=m+3.易知n≠1，所以
因为m，n是正整数，所以n-1为1或4或2，
所以m=4，n=2或m=1，n=5或m=2，n=3.
（3）解：解不等式
得
因为不等式 P 和不等式Q 是同解不等式，
所以解关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，得
所以
所以7a=8b，所以
因为2a-b<0，所以
所以a<0，所以
所以关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集为
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)求出不等式A的解集，表示出不等式B的解集根据同解不等式的定义求出a的值即可；
(2)分别表示出不等式C与D的解集，根据同解不等式的定义，根据m，n为正整数，确定出m与n的值即可；
(3)先解不等式Q，得到其解集形式，根据不等式P与Q同解，建立方程组求解参数a和b的关系，将a和b的关系代入目标不等式，化简后求解.
1 / 1含参数的一元一次不等式（组）-浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2025·龙泉二模）如图表示关于x的不等式x-a≤2的解，则a的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵x-a≤2
∴x≤2+a
∵数轴上x的取值范围是x≤-1
∴2+a=-1
∴a=-3，A正确。
故答案为：A.
【分析】能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，通过在数轴上表示不等式的解集，可以发现x≤-1，即可建立2+a与-1之间的关系，从而求出a的值。
2．（2025·浙江模拟）已知关于的不等式的所有解都小于若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　）
A．， B．，，
C．，，， D．，，，，
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得：
∵所有解都小于3，
∴，
∴a≥-3
∵a是整数，但不是正数，
∴-3≤a≤0，且a是整数，
满足条件的a的值为-3，-2，-1，0，
故答案为：C.
【分析】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得.
3．不等式 (x**)≤1中“*”处的数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为x≥-1，则被墨水污染部分的内容为(　　)
A．+1 B． C．-1 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设被墨水污染部分的内容为+m，
则，
x-2-3(x+m)≤3，
x-2-3x-3m≤3，
x-3x≤3+2+3m，
-2x≤5+3m，
所以
因为不等式的解集为x≥-1，
所以 解得m=-1，
所以被墨水污染部分的内容为-1.
故答案为：C.
【分析】设被墨水污染的部分为+m，然后解关于x的一元次不等式，再根据不等式的解集得到关于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的内容.
4．（2025·宁波模拟）已知，下面结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：把消去b可得a=c+4，
又∵b=3a-4≥0，
解得，
∴c+4≥，
解得：
故答案为：D.
【分析】先根据b=3a-4≥0求出a的取值范围，然后把两式子相减求出a=c+4，求出c的取值范围即可.
5．关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
6．如果不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是(　　).
A．1【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： 因为不等式组的整数解有且只有3个
所以关于x的不等式组的解集是：
则3个整数解是：
因此实数m的取值范围是： 1≤m<2
故答案为：B.
【分析】本题考查解一元一次不等式组.根据不等式组的整数解有且只有3个，据此可求出不等式组的解集为：，再写出三个整数解，据此可求出实数m的取值范围.
7．若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是(　　).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．先通过去括号，移项，合并同类项可得：
，进而可解得，根据解是负数，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围.
8．（2025八上·余杭期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故答案为：C．
【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
二、填空题
9．（2024八上·上城期中）不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是　 　.
【答案】.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x 3a≤ 2a，
移项得：3x≤ 2a＋3a，
合并同类项得：3x≤a，
∴不等式的解集是x≤，
∵不等式3x 3a≤ 2a的正整数解为1，2，
∴2≤＜3，
解得：6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9．
【分析】
先把字母a当作常数解不等式，再根据不等式的正整数解得出2≤＜3，再解不等式组即可．
10．（2024八上·长兴月考）已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为　 　.
【答案】a＞﹣1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
故答案为：.
【分析】解不等式组得：根据原不等式组有解得到：进而即可得到a的取值范围.
11．（2024八上·余杭期末）关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是　 　．
【答案】a≤5
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解关于x的不等式得：x＞，
解关于x的不等式得：x＞，
因为关于x的不等式的解都是不等式的解，
所以有≥，
解得a≤5.
故答案为：a≤5.
【分析】求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大”得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可.
12．（第三章全章综合训练（刷中考）—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）关于x 的不等式 的解集是　 　，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大，则m的取值范围是　 　.
【答案】x>8；m≤7
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：6>3x，4x-2-6>3x，x>8.2x-1≤x+m，x≤m+1.由题意得m+1≤8，所以m≤7，
故答案为：x>8，m≤7.
【分析】写不等式求出两个不等式的阶级，然后根据题意得到m+1≤8，求出m的取值范围即可.
13． 已知x=4是关于x的方程 kx+b=0(k≠0，b>0)的解，那么关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是　 　.
【答案】x<11
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵ x=4是关于x的方程 kx+b=0的解，
∴4k+b=0，即b=-4k，
∵ b>0 ，
∴k<0，
又 k(x-3)+2b>0 ，
∴kx>3k-2b，
即 kx>11k，
∴x<11，
故答案为：x<11
【分析】先将方程的解代入方程得4k+b=0，再根据b>0确定k的符号，最后对不等式求解即可.
14．（2024八上·丽水期中）对于负整数a，b，c，d，现规定符号，已知，则的值为　 　.
【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
由题意可知1<4-bd<3，
∴1∵b、d都是负整数，
∴b=-2，d=-1，
∴b+d=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据题意列出不等式，求出b、d的负整数解即可解决问题.
三、解答题
15．（2024八上·杭州期中）关于x的方程的方程的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数a的值．
【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴
（2）解：，
，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵a是整数，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解方程求出方程的解，然后把x的值代入不等式计算解题；
（2）根据不等式的解集可得：，解得，然后根据（1）的结论可得：，然后找出整数解即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴；
（2），
，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∵a是整数，
∴．
16．（2024八上·长兴月考）已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
【答案】（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x<1
∴a-3<0
∵a<3，
∴1＜a＜3
故整数a的值为2
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解这个方程组得到：，再根据方程组的解均为正数得到：解此不等式组即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式a-3<0，进而即可求出a的取值范围.
17．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
18．（2024八上·西湖期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：解方程组
由①+②得，a=m-3，
由①-②得：b=-2m-4，
得：，∵为负数，为非正数，
，
解得：
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）由①+②消去b可表示出a，再由①-②消去a，可表示出b；再根据a为负数，b为非正数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＞1，可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，结合（1），可得到m的取值范围，即可求出整数m的值.
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非正数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或．
19．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若两个不等式的解集相同，则称A 与B为同解不等式.
（1）若关于x的不等式A：1-3x>0，不等式 B： 是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式 C：x+1> mn，不等式 D：x-3>m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，不等式 是同解不等式，试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0|的解集.
【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1-3x>0，得x< ；解关于x的不等式I
得
由题意得
解得a=1.
（2）解：解关于x的不等式C：x+1> mn，得x> mn-1；解关于x的不等式D：x-3>m，得x>m+3，所以 mn-1=m+3.易知n≠1，所以
因为m，n是正整数，所以n-1为1或4或2，
所以m=4，n=2或m=1，n=5或m=2，n=3.
（3）解：解不等式
得
因为不等式 P 和不等式Q 是同解不等式，
所以解关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，得
所以
所以7a=8b，所以
因为2a-b<0，所以
所以a<0，所以
所以关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集为
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)求出不等式A的解集，表示出不等式B的解集根据同解不等式的定义求出a的值即可；
(2)分别表示出不等式C与D的解集，根据同解不等式的定义，根据m，n为正整数，确定出m与n的值即可；
(3)先解不等式Q，得到其解集形式，根据不等式P与Q同解，建立方程组求解参数a和b的关系，将a和b的关系代入目标不等式，化简后求解.
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