浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-30 20:43:15 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC=4cm,tan∠BAC=，则劣弧BD的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．πcm
3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连接BC．若∠P=36°，则∠BCO等于（ ）
A．36° B．30° C．27° D．54°
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
6．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A、B两点，OA=AB，则圆心M的坐标为（ ）
A．（-6，6） B．（-4，6） C．（-2，6） D．（-，6）
7．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．（2020 浙江自主招生）已知AC⊥BC于C，BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020 浙江自主招生）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（ ）
A．3.6 B． C．3 D．
10．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）
A．-1 B．2 C．2 D．3
11．如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC=，则AB的长度为（ ）
A． B．6 C． D．5
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径作半圆O，与边BC相切于点D，与边AB的另一个交点为E，与边AC相交于点F，连接AD．若BE=AO=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=______．
14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm,OA=2cm,则图中阴影部分（扇形）的面积为______．
15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=______（填度数）．
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=______．
17．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE=4，△ABC的面积为40，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A，B两点不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E．若⊙O的半径为2，∠PCB=30°，求图中阴影部分的面积．
20．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．
（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；
（2）若PA=6，求△PDE的周长．
21．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，连接AD，AC，∠BAD=2∠BAC．连接BC，BD，CD，CD与AB交于点E．点F在AB的延长线上，连接CF，使得∠AFC=∠ABD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若CF=4，BF=2，求DE的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、26°； 14、； 15、130°； 16、25°； 17、6；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OD，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴DB=CD，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∵△ABC的面积为40，
∴△ADC的面积=×40=20，
∵DE⊥AC，
∴AC DE=20，
∵DE=4，
∴AC=10，
∴AB=AC=10，
∴⊙O的半径是5．
19、（1）证明：如图1，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO．
∵∠ACQ=∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，
∴半径OC⊥PQ，
∴直线PQ是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，如图2，
∵∠PCB=30°，∠ACB=90°，AD⊥PQ，
∴，∠ACD=60°，∠DAC=30°，
∴∠ABC=∠ACD=60°，
∴∠CAB=90°-60°=30°，
∴∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，
又∵OA=OE，
∴△AEO为等边三角形，
∴∠AOE=60°．
∴S阴影=S扇形-S△AEO
=S扇形-OA OE sin60°
=-×2×2×
=-．
∴图中阴影部分的面积为-．
20、解：（1）连接OA、OC、OB，
∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
在Rt△AOD和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），
∴∠AOD=∠DOC，
同理∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°；
（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．
∴△PDE的周长为12．
21、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
22、（1）证明：连接OC，如图，
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAD=2∠BAC，
∴∠BAD=∠BOC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠BOC+∠ABD=90°，
∵∠AFC=∠ABD，
∴∠AFC+∠BOC=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥FC，
∵OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，过点B作BH⊥CD于点H，如图，
设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,OF=OB+BF=r+2，
∵OC⊥FC，
∴OC2+CF2=OF2，
∴r2+42=（r+2）2，
∴r=3，
∴OB=OC=3，OF=5，AB=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠OCF=∠ADB=90°，
∵∠AFC=∠ABD，
∴OCF∽△ADB，
∴，
∴AD=，BD=，
∵，，
∴，
∵∠F=∠F，
∴△FBC∽△FCA，
∴∠BCF=∠FAC，，
∴tan∠BAC=，
∴设BC=k,则AC=2k,
∴AB==k=6，
∴k=，
∴BC=．
∴sin∠BAC=，
∵∠DBC=∠BAC，
∴sin∠DBC=sin∠BAC=，
∵BH⊥CD，
∴sin∠DBC=，
∴BH=，
∴DH=．
∵∠BCD=∠BAD，tan∠BAD=，
∴tan∠BCD=，
∴CH=．
∴CD=DH+CH=．
∵∠CBE=∠F+∠BCF，∠CEB=∠CDB+∠ABD，
又∵∠CDB=∠FAC，∠AFC=∠ABD，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=，
∴DE=CD-CE=．
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC=4cm,tan∠BAC=，则劣弧BD的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．πcm
3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连接BC．若∠P=36°，则∠BCO等于（ ）
A．36° B．30° C．27° D．54°
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
6．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A、B两点，OA=AB，则圆心M的坐标为（ ）
A．（-6，6） B．（-4，6） C．（-2，6） D．（-，6）
7．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．（2020 浙江自主招生）已知AC⊥BC于C，BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020 浙江自主招生）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（ ）
A．3.6 B． C．3 D．
10．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）
A．-1 B．2 C．2 D．3
11．如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC=，则AB的长度为（ ）
A． B．6 C． D．5
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径作半圆O，与边BC相切于点D，与边AB的另一个交点为E，与边AC相交于点F，连接AD．若BE=AO=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=______．
14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm,OA=2cm,则图中阴影部分（扇形）的面积为______．
15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=______（填度数）．
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=______．
17．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE=4，△ABC的面积为40，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A，B两点不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E．若⊙O的半径为2，∠PCB=30°，求图中阴影部分的面积．
20．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．
（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；
（2）若PA=6，求△PDE的周长．
21．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，连接AD，AC，∠BAD=2∠BAC．连接BC，BD，CD，CD与AB交于点E．点F在AB的延长线上，连接CF，使得∠AFC=∠ABD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若CF=4，BF=2，求DE的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、26°； 14、； 15、130°； 16、25°； 17、6；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OD，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴DB=CD，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∵△ABC的面积为40，
∴△ADC的面积=×40=20，
∵DE⊥AC，
∴AC DE=20，
∵DE=4，
∴AC=10，
∴AB=AC=10，
∴⊙O的半径是5．
19、（1）证明：如图1，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO．
∵∠ACQ=∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，
∴半径OC⊥PQ，
∴直线PQ是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，如图2，
∵∠PCB=30°，∠ACB=90°，AD⊥PQ，
∴，∠ACD=60°，∠DAC=30°，
∴∠ABC=∠ACD=60°，
∴∠CAB=90°-60°=30°，
∴∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，
又∵OA=OE，
∴△AEO为等边三角形，
∴∠AOE=60°．
∴S阴影=S扇形-S△AEO
=S扇形-OA OE sin60°
=-×2×2×
=-．
∴图中阴影部分的面积为-．
20、解：（1）连接OA、OC、OB，
∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
在Rt△AOD和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），
∴∠AOD=∠DOC，
同理∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°；
（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．
∴△PDE的周长为12．
21、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
22、（1）证明：连接OC，如图，
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAD=2∠BAC，
∴∠BAD=∠BOC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠BOC+∠ABD=90°，
∵∠AFC=∠ABD，
∴∠AFC+∠BOC=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥FC，
∵OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，过点B作BH⊥CD于点H，如图，
设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,OF=OB+BF=r+2，
∵OC⊥FC，
∴OC2+CF2=OF2，
∴r2+42=（r+2）2，
∴r=3，
∴OB=OC=3，OF=5，AB=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠OCF=∠ADB=90°，
∵∠AFC=∠ABD，
∴OCF∽△ADB，
∴，
∴AD=，BD=，
∵，，
∴，
∵∠F=∠F，
∴△FBC∽△FCA，
∴∠BCF=∠FAC，，
∴tan∠BAC=，
∴设BC=k,则AC=2k,
∴AB==k=6，
∴k=，
∴BC=．
∴sin∠BAC=，
∵∠DBC=∠BAC，
∴sin∠DBC=sin∠BAC=，
∵BH⊥CD，
∴sin∠DBC=，
∴BH=，
∴DH=．
∵∠BCD=∠BAD，tan∠BAD=，
∴tan∠BCD=，
∴CH=．
∴CD=DH+CH=．
∵∠CBE=∠F+∠BCF，∠CEB=∠CDB+∠ABD，
又∵∠CDB=∠FAC，∠AFC=∠ABD，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=，
∴DE=CD-CE=．