第三章圆的基本性质单元复习检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

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第三章圆的基本性质单元复习检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
2．一个正三角形绕着它的中心旋转一定角度后，能与它自身重合，这个角度可以是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
5．如图，在中，D，E分别是弦AB，AC的中点，且．若，，则的半径OA的长为（ ）
A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm
6．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，则点沿半圆由点运动至点的过程中，线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，
则 ．
10．如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求 ．
11．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
12．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图形中阴影部分的面积．
14．如图，边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，．
(1)作出绕点逆时针旋转90°以后的图形；
(2)求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
(3)点在轴上，当的值最小时，求点的坐标．
15．如图，已知是的直径，弦于F，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，与的交点为G，，．
(1)求的半径；
(2)求的长．
16．如图，是的直径，是弦，与相交于点E，连接，．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
17．如图，在中，，点为边上的一点，．过点作，延长交于点．
(1)证明：；
(2)作的角平分线交于点．若，，求的半径．
18．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
参考答案
一、选择题
1—8：BCADCACD
二、填空题
9．【解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．【解】解：如图，
∵与分别是所对的圆周角与圆心角，
∴，
∵点I为的内心，
∴，分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
由三角形内角和等于可知，
，，
∴，
代入得．
故答案为：
11．【解】解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
12．【解】解：如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，， ．
∵点A与关于对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴，，
∵点B是劣弧的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
∴周长的最小值，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵与边相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，,
∴，
∴，
设的半径为，
∵，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴，
由()知，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据勾股定理得，，
∴．
14．【解】（1）解：如图，即为绕点逆时针旋转得到的图形，
（2）点在旋转过程中所经过的路径是以为圆 心，为半径，圆心角为的弧长，
根据勾股定理，，
根据弧长公式，
∴点在旋转过程中所经过的路径的长度为：；
（3）作点关于轴的对称点，连接 ，与轴的交点即为点，此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入可得：
解得
直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为：．
15．【解】（1）解：连接，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
即，
解得：，
∴的半径为；
（2）解：过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，即的半径为5．
17．【解】（1）解：如图，连接，，
∵，，
∴，
设，
∴
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即；
（2）过点作，设与交于点，
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
解得：，
故的半径为．
18．【解】（1）证明：连接，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为x，则，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，则,
解得，（舍去），
∴的半径为．
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