第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级上册

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第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．如图，内接于，点B是的中点，是的直径，若，，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
4．如图，是的直径，弦，，，则（ ）
A．π B．2π C．π D．π
5．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm
A． B． C．3 D．
6．如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7.如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长2π，且，则的长为（ ）
A． B． 6 C． D． 12
8．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为　 　 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 　 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　　°．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为______；
(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为______．
14．如图，在中，弦，于，于．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，求的长．
15．如图，正方形内接于，为弧中点，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求点到的距离．
16．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点．
(1)填空：______度，______度；
(2)求证：．
(3)若，求四边形的面积．
17．如图所示，等边内接于，为圆周上一点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长度．
18．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCDDBCD
二、填空题
9．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1），
将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，
则，
故答案为：．
（2），与关于原点成中心对称，
，
故答案为：．
（3）如图，，
故答案为：．
14．【解】（1）证明：，
，
∴，
即，
；
（2）解：连接，
，，
．
．
15．【解】（1）解： 四边形是正方形，
，
为弧的中点，
，
∴，
，
是等腰三角形．
（2）解：如图，连接，连接并延长交于点，
，，
是线段的垂直平分线，
四边形是正方形，
，
∵，
，
∴，
则，
∴，
，
，
即点到的距离为．
16．【解】（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）证明：延长至E，使，连接，如图所示：
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵,
∴是等边三角形，
∴；
（3）解：过点E作于点F，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴.
17．【解】（1）证明：为等边三角形，
，
，，
，
即平分；
（2）解：在上截取，连接，如图，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
为等边三角形，
，
∵，
，
，
．
18．【解】（1）证明：如图，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图，过点作与，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴的长为；
（3）解：如图，连接，
∵是弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
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