第三章圆的基本性质单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章圆的基本性质单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 919.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 07:24:59 | ||
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文档简介
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第三章圆的基本性质单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，弦、相交于点P，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，圆心O到的距离为，的半径为，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
10．如图，已知是的外接圆，，则 ．
11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
14．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
15．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
16．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．
（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．
17．等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，连接，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
18．已知的直径为10，弦，点E为上一点，过点E 作弦．
(1)如图（1），若 ，连接，求的长；
(2)如图（2），过点C作于点G，连接，当过点O 时，若 ，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCBDABC
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
14．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
15．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
16.【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求；
（2）如图，△A2O2B2即为所求；
（3）在Rt△AOB中，，
∴．
17．【解】（1）证明：设．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
（2）证明：连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
由（2）知为等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
，∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
18．【解】（1）解：如图（1），过点 O 作，，垂足分别为 M，N，则四边形 为矩形，，
∵，，
∴，
∴，
连接，，则，
，
∴，
∴矩形 为正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
（2）如图（2），连接，
∵是的直径，
∴，
，
，
，
，
，
．
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第三章圆的基本性质单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，弦、相交于点P，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，圆心O到的距离为，的半径为，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
10．如图，已知是的外接圆，，则 ．
11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
14．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
15．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
16．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．
（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．
17．等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，连接，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
18．已知的直径为10，弦，点E为上一点，过点E 作弦．
(1)如图（1），若 ，连接，求的长；
(2)如图（2），过点C作于点G，连接，当过点O 时，若 ，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCBDABC
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
14．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
15．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
16.【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求；
（2）如图，△A2O2B2即为所求；
（3）在Rt△AOB中，，
∴．
17．【解】（1）证明：设．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
（2）证明：连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
由（2）知为等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
，∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
18．【解】（1）解：如图（1），过点 O 作，，垂足分别为 M，N，则四边形 为矩形，，
∵，，
∴，
∴，
连接，，则，
，
∴，
∴矩形 为正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
（2）如图（2），连接，
∵是的直径，
∴，
，
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，
，
，
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