2004浙教版数学七年级上册第5章一元一次方程过关检测试卷（含解析）

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2004浙教版七年级上第5章一元一次方程过关检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b
2．下列各式中，一元一次方程的个数有（　　）
①12x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，则下列结论错误的是（　　）
A．若a＝3，则b+c＝6
B．若a＝b＝c，则a+b+c＝0
C．若c＝﹣2，则a2+b2＝6
D．若c≠0，则
4．已知关于x的方程6x﹣（a+5）＝3+4x有正整数解，则负整数a的所有可能的取值的积为（　　）
A．8 B．﹣8 C．48 D．﹣48
5．若x＝2是关于x的一元一次方程bx﹣a﹣2＝0（b≠0）的解，则2a﹣4b的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
6．方程3x+6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
7．七年级8班期末考试平均成绩为93分，小亮得了99分，记作+6分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分．
A．84 B．87 C．90 D．97
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　）
A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D．
9．满足|m﹣6|+m﹣6＝0的m的值的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．无数个 D．不存在
10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5
二．填空题（共6小题）
11．方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ．
12．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的绝对值的和为　 　 ．
13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ．
14．如图，在两台天平的左右两边分别放入正方体“”，球“”，三棱锥“”，三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a，b，则a与b的关系：a＝kb，求k＝　 　 （即问一个正方体的质量；几个球的质量）．
15．若方程的解与关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解相同，则代数式2a+3的值为　 　 ．
16．食堂运来一袋大米，第一天吃了，以后7天分别吃了当天现有大米的、、、，8天后还剩5千克．这袋大米原有　 　 千克．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2；
（2）．
18．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
19．小艺在解关于m的方程时，误将﹣m看作+m，得方程的解为m＝1．
（1）请帮小艺求c的值；
（2）请帮小艺求方程正确的解．
20．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求：
（1）船在静水中的平均速度；
（2）甲、乙两地之间的距离．
21．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是不是“相伴数对”；
（2）若（k，﹣1）是“相伴数对”，求k的值．
22．某市出租车的收费标准如下：
行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准
第一段 不超过3公里的部分 起步价10元
第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元
第三段 超过10公里的部分 每公里3.5元
（1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？
（2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？
23．小李在“双十一”期间逛超市，看到如下两个超市的促销信息．
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由．
24．已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）a的值为 　 　 ．
（2）若该一元一次方程的解为x＝1，则b的值为 　 　 ；
（3）在（2）的条件下，若该方程的解正好是关于x的一元一次方程的解．求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】方程的定义
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可．
解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断x﹣1＝2是方程，其余不是，
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可．
解：①12x﹣1，是代数式，不是等式，故不是一元一次方程；
②3x＝5，符合一元一次方程定义；
③x+y＝1中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，符合一元一次方程定义；
⑤x2﹣2x+3＝0，未知数最高次数是2，不是一元一次方程；
因此是一元一次方程的是②④，一共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
3．【考点】解一元一次方程
【分析】根据条件a+b＝ab＝c，逐一验证各选项的正确性．
解：A、当a＝3时，由a+b＝ab得3+b＝3b，解得，则，故，正确，不符合题意；
B、若a＝b＝c＝k，则a+b＝2k＝c＝k，解得k＝0．此时a+b+c＝0，正确，不符合题意；
C、当c＝﹣2时，a+b＝﹣2且ab＝﹣2，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8，但选项C中结果为6，错误，符合题意；
D、当c≠0时，展开左边（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣c+c＝1，右边，等式成立，正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代入求值．熟练掌握该知识点是关键．
4．【考点】一元一次方程的解
【分析】先解方程，求出x，结合方程有正整数解且a是负整数，可得出a的可能值，再相乘后，即可得出结论．
解：∵6x﹣（a+5）＝3+4x，
∴x．
∵关于x的方程6x﹣（a+5）＝3+4x有正整数解，且a为负整数，
∴a可以为﹣2，﹣4，﹣6，
∴负整数a的所有可能的取值的积为﹣2×（﹣4）×（﹣6）＝﹣48．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的整数解，熟练掌握求含参数的一元一次方程整数解的方法是解题的关键．
5．【考点】一元一次方程的解；代数式求值
【分析】一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x＝2代入原方程求出a﹣2b＝﹣2，再根据2a﹣4b＝2（a﹣2b）代值计算即可．
解：根据一元一次方程的解的定义得2b﹣a﹣2＝0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，正确计算是解题的关键．
6．【考点】同解方程
【分析】先解方程3x+6＝0，求出x的值，然后再把x的值代入方程3x＝2﹣2m中进行计算即可解答．
解：3x+6＝0，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程3x＝2﹣2m中可得：
﹣6＝2﹣2m，
解得：m＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．
7．【考点】一元一次方程的应用；正数和负数
【分析】设小英得了x分，利用小英的得分﹣七年级8班期末考试平均成绩＝﹣3，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设小英得了x分，
根据题意得：x﹣93＝﹣3，
解得：x＝90，
∴小英得了90分．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及正数和负数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
解：设共有x人，
由题意，得8x﹣3＝7x+4．
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
9．【考点】解一元一次方程；绝对值
【分析】根据m与6的大小关系分类讨论，分别去掉绝对值解方程即可得出结论．
解：|m﹣6|+m﹣6＝0，
当m≥6时，可得方程：m﹣6+m﹣6＝0，
解得：m＝6；
当m＜6时，可得6﹣m+m﹣6＝0，
可得0×m＝0，
∴此方程有无数个解，
综上所述：方程|m﹣6|+m﹣6＝0的解的个数为无数个．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，绝对值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
10．【考点】一元一次方程的解
【分析】根据题意得出m、n的方程是解题关键将x＝1代入方程，去分母整理得（4+n）k＝7﹣2m，进而求出m、n的值，即可计算求值．
解：∵关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1，
∴，
整理得：（4+n）k＝7﹣2m，
∵若不论k取什么数，关于x的方程的解不变，
∴，解得：，
∴m﹣n＝3.5﹣4＝﹣0.5，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一次方程是关键．
二．填空题（共6小题）
11．【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义，得出关于m的等式，据此进行计算即可．
解：由题知，
因为方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x+7m2＝0是一元一次方程，
所以m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
12．【考点】一元一次方程的解；绝对值
【分析】先求出一元一次方程的解，再根据题意确定整数m的值，再计算即可．
解：，
2（2﹣x）﹣3（1﹣mx）＝6，
4﹣2x﹣3+3mx＝6，
3mx﹣2x＝6﹣4+3，
（3m﹣2）x＝5，
当3m﹣2≠0，即m时，方程的解是x，
∵关于x的方程的解是整数，
∴3m﹣2＝﹣1或3m﹣2＝﹣5或3m﹣2＝1或3m﹣2＝5，
∴m或m＝﹣1或m＝1或m，
∵m为整数，
∴m＝﹣1或m＝1，
∴|﹣1|+|1|＝1+1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，绝对值，正确计算是解题的关键．
13．【考点】方程的解；代数式求值
【分析】根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案．
解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，
∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
∴2025﹣6a+2b
＝2025﹣2（3a﹣b）
＝2025﹣2×2
＝2025﹣4
＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键．
14．【考点】等式的性质
【分析】根据天平平衡的条件得出正方体、球体、三棱柱质量之间的关系，进而得到正方体与球体质量的关系即可．
解：设正方体的质量为a，球的质量为b，三棱柱的质量为c，由天平图1可得，c＝2b，由天平图2可得a+b＝2c+b，即a＝2c，
所以a＝4b，代入a＝kb，
所以k＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查等式的性质，理解等式的性质是正确解答的关键．
15．【考点】同解方程
【分析】首先求出方程的解为x＝﹣11，然后代入2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1求出，然后代入2a+3求解即可．
解：原方程去分母得3x﹣1﹣4＝2（2x+1）+4，
去括号得3x﹣1﹣4＝4x+2+4，
移项，合并同类项得﹣x＝11，
系数化为1得x＝﹣11，
根据题意得关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解为x＝﹣11，
∴2×（﹣11）﹣（3a+1）＝3×（﹣11）﹣a﹣1，
解得，
∴．
故答案为：14．
【点评】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，代数式求值，掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
16．【考点】一元一次方程的应用
【分析】设原来有大米x千克，则第一天吃了千克，还剩千克，根据题意，得，解方程即可．
解：设原来有大米x千克，则第一天吃了千克，
还剩千克，以后7天分别吃了当天现有大米的，8天后还剩5千克，
故第一天吃了千克，剩余千克，
以此规律，第七天剩余千克，
根据题意，得，
故，
解得x＝45．
故答案为：45．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【考点】解一元一次方程
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案．
解：（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2，
去括号，得5x﹣6＝3x﹣12+2，
移项，得5x﹣3x＝﹣12+2+6，
合并同类项，得2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣2；
（2），
去分母，得4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，
去括号，得8x﹣4﹣9x+15＝24，
移项，合并同类项，得﹣x＝13，
系数化为1，得x＝﹣13．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．【考点】一元一次方程的应用
【分析】设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，根据路程＝速度×时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，
依题意，得：0.8x＝0.5（x+1.5），
解得：x＝2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．【考点】方程的解
【分析】（1）将错就错，把m＝1代入看错的方程中，求出c的值即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
解：（1）∵小艺误将﹣m看作+m，得方程的解为m＝1，
∴把m＝1代入看错的式子中，
得：1+1＝2c+1，
解得：；
（2）把代入原方程得：，
2﹣（m﹣3）＝2﹣2m，
2﹣m+3＝2﹣2m，
﹣m+2m＝2﹣2﹣3，
解得：m＝﹣3．
【点评】本题考查了方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
20．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为xkm/h，进而列方程求解即可；
（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．
解：（1）设船在静水中的速度为xkm/h，依题意得：
2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27，
∴船在静水中的平均速度为27km/h，
答：船在静水中的平均速度为27km/h；
（2）依题意，船在静水中的平均速度为27km/h，
∴甲乙两码头之间的距离为2×（27+3）＝60（km），
∴甲乙两码头之间的距离60km．
答：甲乙两码头之间的距离60km．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
21．【考点】等式的性质
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可；
（2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程，即可求解．
解：（1）a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，则：
1，
∴（﹣2，1）不是“相伴数对”；
∵1，
∴（3，3）是“相伴数对”；
（2）∵（k，﹣1）是“相伴数对”，
∴1，
解得：k＝1；
经检验，k＝1是原方程的解．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
22．【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算
【分析】（1）起步价加上超出部分的费用相加即可得到结论；
（2）先计算出车费减去低速等车费的费用，再计算10公里时车费，可判断出回家路程大于10公里，再根据计费规则列一元一次方程，解方程即可．
解：（1）10+（8﹣3）×2＝10+10＝20（元），
答：需要支付车费20元；
（2）车费减去低速等待费后共：34﹣0.5×6＝34﹣3＝31（元），
10公里时车费为：10+（10﹣3）×2＝10+14＝24（元），
∵31＞24，
∴回家路程大于10公里，
设回家路程x公里，
则根据题意列一元一次方程得，10+（10﹣3）×2+（x﹣10）×3.5＝31，
整理得，3.5x＝42，
解得x＝12．
答：小王回家路程12公里．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，理解计费规则是解题的关键．
23．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）根据甲、乙超市的优惠条件进行计算即可得出答案；
（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同．①当x≤200时，依题意得0.88x＝x，②当x＞200时，依题意得0.88x＝200×0.9+（x﹣200）×0.8，然后解方程即可得出答案；
（3）设小李在乙超市购物y元时，实付款为280元，依题意得200×0.96+（y﹣200）×0.8＝280，解此方程求出y，再计算选择甲超市的实付款数即可得出结论．
解：（1）甲超市实付款为：300×0.88＝264（元），
乙超市实付款为：200×0.9+（300﹣200）×0.8＝260（元）；
∴当一次性购物总额是300元时，甲超市实付款264元，乙超市实付款260元．
（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同．
①当x≤200时，依题意得：0.88x＝x，
解得：x＝0，故不合题意，舍去；
②当x＞200时，依题意得：0.88x＝200×0.9+（x﹣200）×0.8，
解得：x＝250．
答：当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）小李的选择划算，理由如下：
设小李在乙超市购物y元时，实付款为280元．
依题意得：200×0.96+（y﹣200）×0.8＝280，
解得：y＝325，
如果小李选择在甲超市购物325元，实付款为：325×0.88＝286（元），
∴小李的选择划算．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解打折率，准确地找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
24．【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义
【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答即可；
（2）写出该一元一次方程的具体形式并将x＝1代入，得到关于b的一元一次方程并求解即可；
（3）将x＝1代入2m，得到关于m的一元一次方程并求解即可．
解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴a2＝1且a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）该一元一次方程为﹣2x﹣4＝10﹣2b，
将x＝1代入﹣2x﹣4＝10﹣2b，得﹣2﹣4＝10﹣2b，
解得b＝8．
故答案为：8．
（3）将x＝1代入2m，得2m﹣1，
解得m，
∴m的值为．
【点评】本题考查一元一次方程的解、一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键
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