2004浙教版数学七年级上第6章图形的初步知识过关检测试卷（含解析）

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2004浙教版七年级上第6章图形的初步知识过关检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共12小题）
1．已知平面上的三个点，每过两点画一条直线，那么能画出的直线条数是（　　）
A．0条 B．1条 C．3条 D．1条或3条
2．若点A在直线l上，点P为直线l外一点，PA＝9cm，设点P到直线l的距离为dcm，则（　　）
A．d≥9 B．d≤9 C．d＝9 D．d≠9
3．如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，，则线段AB的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
4．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　）
A．105° B．120° C．135° D．110°
5．将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　）
A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″
6．将一副三角尺按如图的位置摆放，则∠α与∠β的大小关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
7．如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2.3m（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离不可能是（　　）
A．2.3m B．4.6m C．3.5m D．4.4m
8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
9．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
10．如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝7.5，则AB的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．一木块静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若摩擦力F2方向与重力G方向的夹角α＝117°，则斜面的坡角β的度数为（　　）
A．25° B．26° C．27° D．28°
12．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2＝58°38′，则∠1的度数是（　　）
A．58°38′ B．28°38′ C．58°78′ D．28°78′
二．填空题（共6小题）
13．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上，其中正确的是 　 　 （直接填写序号）．
14．要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．水渠从C村沿CE方向修建到E村，已知CE的方向与AB的方向一致．工程队从C村沿CE开始施工，则∠BCE的大小为 　 　 ．
15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝5，CE＝7，则线段BC的长为 　 　 ．
16．在一条笔直的大道上有A、B、C三个小区，学校D在小区BC的正中间（即点D为BC中点）．已知小区A、B相距3km，小区A、C相距1km，则小区A到学校D的距离为　 　 ．
17．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　 ．
18．如图，线段AD、CE、BF两两相交，M、N、P为交点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留π）．
20．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC：∠COB＝2：7，求∠EOD的度数．
21．如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）∠AOC的对顶角为　 　 ，∠BOE的邻补角为　 　 ；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
23．如图，在灯塔O附近有三艘轮船A，B，C．已知轮船A在灯塔O的北偏东35°的方向上，轮船C在灯塔O的南偏东82.5°的方向上，OC是∠AOB的平分线．
（1）求∠AOB的度数．
（2）轮船B在灯塔O的什么方向上？
24．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD．
（1）若AC＝12cm，求BD的长；
（2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长．
25．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，请猜想MN的度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M，N分别为AC，BC的中点，请画出图形，猜想MN的长度，并说明理由．
26．如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝8cm，则EF＝　 　 cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．
①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF；
②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段
【分析】根据两点确定一条直线，分为当三个点在同一直线上时，当三个点不在同一直线上时两种情况进行分析即可解答．
解：存在两种情况：
①当三个点不在同一直线上时，能画3条直线，
②当三个点在同一直线上时，能画1条直线；
故选：D．
【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
2．【考点】点到直线的距离
【分析】根据垂线段最短即可得到答案．
解：由垂线段最短得d≤9，
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键．
3．【考点】两点间的距离
【分析】先求解AN＝9，由点N是AB的中点，可得AB＝18即可．
解：∵AMAN＝3，
∴AN＝9，
∵点N是AB的中点，
∴AN＝BNAB＝9，
∴AB＝18，
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．
4．【考点】钟面角
【分析】根据钟面角的定义计算即可解答．
解：2点30分，时针和分针中间相差3.5大格．
∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点30分时分针与时针的夹角为3.5×30°＝105°，
故选：A．
【点评】本题考查钟面角，掌握钟面角的计算是解题的关键．
5．【考点】度分秒的换算
【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
解：12.18°＝12°+0.18°＝12°+10.8′＝12°+10'+0.8'＝12°+10'+48″＝12°10′48″．
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键，
6．【考点】角的大小比较
【分析】根据三角尺的度数求得∠α与∠β的度数，即可比较大小．
解：∵∠α+∠β+90°＝180°，
∴∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
∵∠β＝45°，
∴∠α＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝∠β．
故选：A．
【点评】本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的和差关系求角度是解题的关键．
7．【考点】两点间的距离
【分析】三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出BC的取值范围即可得到答案．
解：根据题意可知，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
∵AB，AC的长度都为2.3m，
即2.3﹣2.3＜BC＜2.3+2.3，
∴0＜BC＜4.6m，
∴B，C两点之间的距离不可能是4.6m．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间距离，掌握两点间距离的计算方法是关键．
8．【考点】对顶角、邻补角
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”以及角的和差关系求解即可．
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AMN＝∠2+∠3，
∵∠1＝80°，∠2＝40°，
∴∠3＝40°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
9．【考点】点、线、面、体
【分析】根据点动成线分析即可．
解：该现象的数学原理是点动成线．
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握该知识点是关键．
10．【考点】线段的和差
【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x．根据线段中点的定义可得，DF＝2x．根据EF＝7.5建立方程，解方程，即可求解．
解：设BD＝x，
∵，
则AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点分别是E，F，
∴，DF＝2x（线段中点的性质），
∵EF＝7.5，
∴1.5x+2x﹣x＝7.5，
解得x＝3，
∴AB＝3x＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，解题的关键是能根据题意得出方程．
11．【考点】角的计算
【分析】根据外角和定理及平行线性质可列等式即β+90°＝α，代入数值计算即可．
解：如图，摩擦力F2方向与重力G方向的夹角α＝117°，
由题意可得：∠1＝α，
又∵∠1＝∠2+β＝90°+β，
∴β+90°＝α，
∵α＝117°，
∴β＝117°﹣90°＝27°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线性质，三角形的外角和定理等，正确进行计算是解题关键．
12．【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算
【分析】根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用60°减去∠EAC的度数即可解答．
解：∵∠DAE＝90°，∠2＝58°38′，
∴∠EAC＝90°﹣58°38′＝31°22′，
∵∠BAC＝60°，
∴∠1＝60°﹣31°22′＝28°38′，
故选：B．
【点评】本题考查了角的和差运算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】直线、射线、线段
【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断．
解：①②中的语句都正确，
故答案为：①②．
【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是直线、射线、线段的概念．
14．【考点】方向角
【分析】根据题意可得：AG∥BF，然后利用平行线的性质可得∠ABF＝115°，从而可得∠ABC＝90°，再利用平行线的性质可得∠ABC＝∠ECB＝90°，即可解答．
解：如图：
由题意得：AG∥BF，
∴∠ABF＝180°﹣∠GAB＝115°，
∵∠CBF＝25°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠ECB＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15．【考点】两点间的距离
【分析】根据“折中点”的定义分情况求出BC的长度即可．
解：根据题意分以下两种情况：
①
此时BC＝CD+BD＝CD+（AC+CD）＝CD+（2CE+CD）＝24；
②
此时BC＝（BC+CD）﹣CD＝AD﹣CD＝CE+CE﹣CD﹣CD＝4；
故答案为：24或4．
【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
16．【考点】线段的和差
【分析】分为点C在线段BA延长线上时、点C在线段AB上时两种情况讨论，求解即可．
解：①点C在线段AB上时，
∵AB＝3km，AC＝1km，
∴BC＝AB﹣AC＝2（km），
∵D为BC中点，
∴，
∴AD＝AC+CD＝1+1＝2（km）；
②点C在线段BA延长线上时，
∵AB＝3km，AC＝1km，
∴BC＝AC+AB＝4（km），
∵D为BC中点，
∴，
∴AD＝AB﹣BD＝3﹣2＝1（km）；
综上所述，小区A到学校D的距离为1km或2km．
故答案为：1km或2km．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差倍分，分类讨论是关键．
17．【考点】角的计算；角的概念
【分析】分三种情况：①∠BOC＝2∠AOC；②∠AOB＝2∠AOC；③∠AOC＝2∠BOC；分别求解即可．
解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；
故答案为：20°或30°或40°．
【点评】本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
18．【考点】对顶角、邻补角
【分析】根据外角性质得∠A+∠B＝∠BMQ，∠C+∠D＝∠DQF，∠E+∠F＝∠FNM，再利用三角形的外角和定理即可得解．
解：根据外角性质得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，
故答案为：360°．
【点评】本题考查三角形的外角和三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】点、线、面、体
【分析】根据长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到的图形为圆柱体，分2种情况进行求解即可．
解：根据长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到的图形为圆柱体，分2种情况讨论如下：
当绕AB或CD旋转一周时，形成的圆柱体的体积为42×π×3＝48πcm3；
当绕BC或AD旋转一周时，形成的圆柱体的体积为32×π×4＝36πcm3；
综上：形成的几何体的体积为48πcm3或36πcm3．
【点评】本题考查求圆柱体的体积，熟练掌握该知识点是关键．
20．【考点】垂线
【分析】先根据邻补角的性质设未知数求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等得到∠BOD的度数，最后结合垂直的性质求出∠EOD的度数．
解：设∠AOC＝2x，则∠COB＝7x．2x+7x＝180°
解得x＝20°，
∴∠AOC＝2x＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
故∠EOD的度数为50°．
【点评】本题主要考查了邻补角、对顶角以及垂直的性质，熟练掌握邻补角互补、对顶角相等是解题的关键．
21．【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）（2）按要求作图；
（3）根据作一条线段等于已知线段作图即可．
解：（1）作射线AB，如图所示；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
（3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求．
【点评】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题．
22．【考点】对顶角、邻补角
【分析】（1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可；
（2）求得∠BOD＝∠AOC＝70°，根据∠BOE：∠EOD＝2：3求得∠BOE＝28°，从而求出∠AOE＝152°．
解：（1）由对顶角的定义可知，∠AOC的对顶角为∠BOD，
由邻补角的定义可知，∠BOE的邻补角为∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣28°＝152°．
【点评】本题主要考查对顶角，邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键．
23．【考点】方向角
【分析】（1）根据角的和差关系进行计算即可；
（2）先求出∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOB，再回答即可．
解：（1）由题意，得∠1＝35°，∠2+∠COB＝82.5°，
∴∠AOC＝180°﹣∠1﹣（∠2+∠COB）＝180°﹣∠1﹣∠2﹣∠COB＝180°﹣35°﹣82.5°＝62.5°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2×62.5°＝125°；
（2）∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣35°﹣125°＝20°，
∴轮船B在灯塔O的南偏东20°方向上．
【点评】本题主要考查了方向角，掌握方向角的计算方法是关键．
24．【考点】线段的和差
【分析】（1）根据等式的性质，得出答案
（2）设AB＝x，则BC＝2x，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可．
解：（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵AC＝12cm，
∴BD＝12cm；
（2）设AB＝x，
∵AB：BC＝1：2，
∴BC＝2x，
∵M是AB的中点，
∴，
∵AB＝CD，
∴CD＝x，
∵N是CD的中点，
∴，
∵MN＝BM+BC+CN，
∴，
∴x＝6，
∴AB＝CD＝6，BC＝12，
∴AD＝AB+BC+CD＝24cm．
【点评】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
25．【考点】线段的和差；直线、射线、线段
【分析】（1）根据线段中点的定义进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，用含a的代数式表示出MN即可；
（3）根据题意，画出示意图，再结合所画图形及线段中点的定义进行计算即可．
解：（1）由题知，
因为点M是AC的中点，AC＝8cm，
所以MCcm，
同理可得，NC＝3cm，
所以MN＝MC+NC＝4+3＝7（cm）；
（2）因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC，
所以MN＝MC+NC．
又因为AC+CB＝acm，
所以MN；
（3）如图所示，
，
猜想MN，理由如下：
因为点M，N分别为AC，BC的中点，
所以MC，
所以MN＝MC﹣NC．
又因为AC﹣BC＝bcm，
所以MN．
【点评】本题主要考查了线段的和差及直线、射线、线段，熟知所给线段的和差关系及线段中点的定义是解题的关键．
26．【考点】角的计算；两点间的距离；比较线段的长短
【分析】（1）依据AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm可得DB＝10cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CEAC＝4cm，DFDB＝5cm，进而得出EF＝4+6+5＝15（cm）；
（2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得ECAC，DFDB，再根据EF＝EC+CD+DF进行计算，即可得到EF（24+6）＝15（cm）；
（3）①依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，再依据∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果；②的证明和①一样．
解：（1）∵AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm，
∴DB＝10cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CEAC＝4cm，DFDB＝5cm，
∴EF＝4+6+5＝15（cm），
故答案为：15；
（2）EF的长度不变，理由：
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴ECAC，DFDB，
∴EF＝EC+CD+DF
AC+CDDB
（AC+DB）+CD
（AC+CD+DB﹣CD）+CD
（AB﹣CD）+CD
（AB+CD），
∵AB＝24cm，CD＝6cm，
∴EF（24+6）＝15（cm）；
（3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF
∠AOC+∠COD
（∠AOC+∠BOD）+∠COD
∠AOB∠COD
（144°+36°）
＝90°；
②，
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF
∠AOC+∠COD
（∠AOC+∠BOD）+∠COD
∠AOB∠COD
．
【点评】本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
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