3.2 简单几何体的三视图 强基训练 （含解析）2025-2026学年浙教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2 简单几何体的三视图 强基训练 （含解析）2025-2026学年浙教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-02 18:06:28 | ||
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文档简介
3.2简单几何体的三视图 强基训练
一、单选题
1．如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直六棱柱的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．小杰从上面观察图所示的热水瓶时，得到的图形是( )
A． B． C． D．
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
A． B．
C． D．
8．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．圆锥：从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ．
10．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
11．一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为 ．
12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图 ．
13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题
15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
17．分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．
18．找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C C D B C
1．B
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面观察几何体所得到的图形，据此求解即可．
【详解】解：从上面观察题图，可以得到一个正方形和一个圆，且正方形的中心与圆心重合，正方形的边长大于圆的直径．
故选B．
2．A
【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．
【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．
3．C
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：
故选C．
【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
4．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
5．C
【分析】根据热水瓶的形状，找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】观察热水瓶形，从上面看可以得到两个同心圆和一个小长方形的图形.
故选C.
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.明确从哪个方向看物体的形状是解题的关键.
6．D
【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．
【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；
圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；
正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．
故选D
【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．
7．B
【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是正六棱柱，进而得出答案．
【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱．该几何体的左视图如图所示．
故选：B.
【点睛】此题考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确判断出几何体的形状是解题关键．
8．C
【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A、D错误，C正确．
故此题选C．
9． 等腰三角形 等腰三角形 圆、圆心
【解析】略
10．4
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4．
故答案为4
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
11．
【分析】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出是解题的关键．
根据三视图的对应情况可以得出，中上的高即为的长，进而通过解直角三角形即可求出．
【详解】解：如图，过点E作于点Q，
由题意可知：，
，，
，
故答案为：．
12．图形见详解
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案：
.
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体的三视图.
13．16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．10
【分析】观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.
【详解】解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为10.
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.
15．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．
【详解】解：如图所示：
16．见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，4，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】解:如图所示：
【点睛】本题考查画几何体的从不同方向看到的形状．根据从上面看的图形形状和上面标的数字确定还原出几何体的形状是解题的关键．
17．见解析
【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；
（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
18．b a
【分析】三视图是对实物图进行三次正投影得到的图形，三个视图中对应关系是长对正，高平齐，宽相等；三视图中，看得见的线用实线表示，看不见的用虚线表示，点表示轴或者对称中心．
【详解】解：物体（a）分上下两层，并且每层每个面都是长方形，棱都能看得见，看得见的线用实线表示；物体（b）从高到低分三部分，从左面观察， 最高部分遮挡住了另外两部分，看不见的用虚线表示，所以第一图是物体（b）的左视图，第二图是物体（a）的左视图.
故答案为b a.
【点睛】本题考查正投影的知识，解题关键是作图中，实线和虚线的准确使用
一、单选题
1．如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直六棱柱的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．小杰从上面观察图所示的热水瓶时，得到的图形是( )
A． B． C． D．
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
A． B．
C． D．
8．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．圆锥：从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ．
10．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
11．一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为 ．
12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图 ．
13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题
15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
17．分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．
18．找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C C D B C
1．B
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面观察几何体所得到的图形，据此求解即可．
【详解】解：从上面观察题图，可以得到一个正方形和一个圆，且正方形的中心与圆心重合，正方形的边长大于圆的直径．
故选B．
2．A
【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．
【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．
3．C
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：
故选C．
【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
4．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
5．C
【分析】根据热水瓶的形状，找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】观察热水瓶形，从上面看可以得到两个同心圆和一个小长方形的图形.
故选C.
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.明确从哪个方向看物体的形状是解题的关键.
6．D
【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．
【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；
圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；
正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．
故选D
【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．
7．B
【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是正六棱柱，进而得出答案．
【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱．该几何体的左视图如图所示．
故选：B.
【点睛】此题考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确判断出几何体的形状是解题关键．
8．C
【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A、D错误，C正确．
故此题选C．
9． 等腰三角形 等腰三角形 圆、圆心
【解析】略
10．4
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4．
故答案为4
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
11．
【分析】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出是解题的关键．
根据三视图的对应情况可以得出，中上的高即为的长，进而通过解直角三角形即可求出．
【详解】解：如图，过点E作于点Q，
由题意可知：，
，，
，
故答案为：．
12．图形见详解
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案：
.
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体的三视图.
13．16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．10
【分析】观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.
【详解】解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为10.
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.
15．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．
【详解】解：如图所示：
16．见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，4，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】解:如图所示：
【点睛】本题考查画几何体的从不同方向看到的形状．根据从上面看的图形形状和上面标的数字确定还原出几何体的形状是解题的关键．
17．见解析
【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；
（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
18．b a
【分析】三视图是对实物图进行三次正投影得到的图形，三个视图中对应关系是长对正，高平齐，宽相等；三视图中，看得见的线用实线表示，看不见的用虚线表示，点表示轴或者对称中心．
【详解】解：物体（a）分上下两层，并且每层每个面都是长方形，棱都能看得见，看得见的线用实线表示；物体（b）从高到低分三部分，从左面观察， 最高部分遮挡住了另外两部分，看不见的用虚线表示，所以第一图是物体（b）的左视图，第二图是物体（a）的左视图.
故答案为b a.
【点睛】本题考查正投影的知识，解题关键是作图中，实线和虚线的准确使用