第一章二次函数单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

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第一章二次函数单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
6．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
7．已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（）
A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4
8．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（ ）
B．
C．或 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线（）的对称轴是直线 ．
10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ．
12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
(2)当时，的最小值是，求的最大值；
14．二次函数中的自变量和函数值满足下表：
… …
… …
(1)该二次函数图象的对称轴是_____；
(2)求该二次函数的解析式；
(3)当时，请直接写出的取值范围．
15．已知函数（b为常数），
(1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
16．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？
(3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
17．已知二次函数．
(1)当时，
①这个二次函数的顶点坐标为 ；
②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围；
(2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值．
18．如图，抛物线（为常数且）与y轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断直线与抛物线的交点个数，并说明理由．
(3)当时，有最大值，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BDBDACBD
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线，
∴对称轴为，
把代入得
∴抛物线的顶点坐标为
（2）解：∵抛物线的，
∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，
由（1）得对称轴为，
∵，的最小值是，
∴把代入，得，
解得，
∴，
∵，
则把代入，
得，
即的最大值为．
14．【解】（1）解：∵由表中x、y的对应值可知，当与时y的值相等，
∴对称轴是直线
故答案为：；
（2）解：∵由（1）得顶点坐标为，
∴设函数解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：，
（3）解：∵ ，
∴抛物线开口向上，
又对称轴是直线
∴当时，．
15．【解】（1）解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
（2）解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
16．【解】（1）解：设，
把点，分别代入解析式，得
，
解得：，
∴，
∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，
∴自变量x的取值范围是：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
答：每个吉祥物“弗里吉”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；
（3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：
∵，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，最大值为，
答：当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．
17．【解】（1）解：①当 时，抛物线解析式为 ，
，
∴顶点坐标为：；
②∵二次函数的对称轴为直线，
∵点( 与 )分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∵，
∴，
解得：，
．
（2）解：，
∴抛物线的顶点为 ，
①若 ，将该二次函数图象向右平移 )个单位得到 ，
∴对称轴为直线，而，
∴当时，此时，
∵，
∴当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
当时，此时，
此时当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
②若 ，
∵对称轴为直线，而，，
∴当时，函数取得最大值，则，解得：，不符合题意，舍去；
综上，的值为或．
18.（1）解：把代入，
得，
解得或，
故m的值为0或3．
（2）解：抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（）后得到抛物线的解析式为，
∵平移后的图象也经过点，
∴，
消去a，得；
（3）解：对称轴为直线．
①当时，
当时，y取最大值，
当时，代入得y取最小值，
所以，
解得（舍去）．
②当时，
（1）当时，
当 时，代入得y取到最大值，
当时，代入得y取到最小值，
所以，符合题意．
（2）当时，
当时，y取到最大值，
当时，y取到最小值
所以
解得（均舍去）．
综上所述，．
由，得．
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