3.1认识不等式
【题型1】不等式的概念 2
【题型2】根据不等关系列不等式 3
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数 4
【知识点1】不等式的定义 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1.（2025春 英德市期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（ ） A．25＜x＜35B．25≤x＜35C．25≤x≤35D．25＜x≤35
2.（2025春 南郑区校级月考）梁老师在黑板上写了下列式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2＞x+1．其中是不等式的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个
【知识点2】在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 1.（2025春 云梦县期末）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＞-2B．x≤3C．-2≤x＜3D．-2＜x≤3
2.（2025春 惠安县期末）如图，数轴上表示的解集是（ ） A．-3＜x≤2B．-3≤x＜2C．x＞-3D．x≤2
【题型1】不等式的概念
【典型例题】下列各式中，不是不等式的是（ ）
A.2x≠1 B.﹣5＜1 C.4x﹣1＜6 D.y＝x﹣4
【举一反三1】下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】在下列式子里，不是不等式的是（ ）
A.﹣2＜1 B.2x＝3 C.4x+5＞0 D.x+5≤2
【举一反三3】下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有 ．
【举一反三4】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
【举一反三5】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3．
【题型2】根据不等关系列不等式
【典型例题】2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（ ）
A.x≥1.3 B.x＞1.3 C.x≤1.3 D.x＜1.3
【举一反三1】一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（ ）
A.x＝200g B.x＝202g C.x＝202g或198g D.198g≤x≤202g
【举一反三2】某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（ ）
A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80
【举一反三3】写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
【举一反三4】某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 ．
【举一反三5】根据下列数量关系，列出不等式：
（1）x的3倍大于x；
（2）m与1的相反数的和不小于；
（3）a与﹣2的差不大于它的3倍；
（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍．
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数
【典型例题】不等式x＜﹣2在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】所给不等式在数轴上的表示，正确的是（ ）
A.x≤2 B.x≥﹣3 C.x＜﹣4 D.x≤1
【举一反三2】如图，数轴上所表示的关于x的不等式为 ．
【举一反三3】关于x的不等式如图所示，则该不等式为 ．
【举一反三4】在数轴上表示下列不等式
（1）x＞﹣4
（2）x≤3.5
（3）﹣2.5＜x≤4．3.1认识不等式
【题型1】不等式的概念 3
【题型2】根据不等关系列不等式 5
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数 7
【知识点1】不等式的定义 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1.（2025春 英德市期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（ ） A．25＜x＜35B．25≤x＜35C．25≤x≤35D．25＜x≤35
【答案】B 【分析】根据甲和乙说法列出不等式，再求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：∵甲说：“不少于25克”，
∴x≥25，
∵乙说：“不够35克”，
∴x＜35，
∴他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为25≤x＜35，
故选：B． 2.（2025春 南郑区校级月考）梁老师在黑板上写了下列式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2＞x+1．其中是不等式的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C 【分析】根据不等式的定义，依次分析即可． 【解答】解：∵用不等号表示大小关系的式子叫做不等式，
其中常用不等号有：“＞”或“＜”或“≥”或“≤”或“≠”，
∴属于不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2＞x+1，共有4个，
故选：C． 【知识点2】在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 1.（2025春 云梦县期末）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A．x＞-2B．x≤3C．-2≤x＜3D．-2＜x≤3
【答案】D 【分析】根据图可直接求出不等式的解集． 【解答】解：由图可知：-2＜x≤3．
故选：D． 2.（2025春 惠安县期末）如图，数轴上表示的解集是（ ） A．-3＜x≤2B．-3≤x＜2C．x＞-3D．x≤2
【答案】A 【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：由图可得，x＞-3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是-3＜x≤2，
故选：A．
【题型1】不等式的概念
【典型例题】下列各式中，不是不等式的是（ ）
A.2x≠1 B.﹣5＜1 C.4x﹣1＜6 D.y＝x﹣4
【答案】D
【解析】根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项y＝x﹣4不是不等式，
故选：D．
【举一反三1】下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】在①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2中，
不等式有②x≠1；③；⑤；⑥﹣1＞﹣2，共4个；
m＝0是等式；
④a2+2ab+b2是代数式．
故选：C．
【举一反三2】在下列式子里，不是不等式的是（ ）
A.﹣2＜1 B.2x＝3 C.4x+5＞0 D.x+5≤2
【答案】B
【解析】A、﹣2＜1是不等式，故此选项不合题意；
B、2x＝3不是不等式，故此选项符合题意；
C、4x+5＞0是不等式，故此选项不合题意；
D、x+5≤2是不等式，故此选项不合题意；
故选：B．
【举一反三3】下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有 ．
【答案】①②⑤⑥
【解析】①﹣3＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
②4x+3y＞0，是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x＝3，是等式；
④x2﹣y+1不含有不等号，故不是不等式；
⑤x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑥x﹣3＜y+2是用不等号连接的式子，故是不等式．
故答案为：①②⑤⑥．
【举一反三4】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
【答案】解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
【举一反三5】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3．
【答案】解：等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），
既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
【题型2】根据不等关系列不等式
【典型例题】2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（ ）
A.x≥1.3 B.x＞1.3 C.x≤1.3 D.x＜1.3
【答案】B
【解析】根据题意得：
x＞1.3．
故选：B．
【举一反三1】一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（ ）
A.x＝200g B.x＝202g C.x＝202g或198g D.198g≤x≤202g
【答案】D
【解析】∵一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，
∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．
故选：D．
【举一反三2】某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（ ）
A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80
【答案】C
【解析】∵王师傅驾驶的车辆是货车，
∴王师傅应走右侧两车道，
∴车速v的范围是60≤v≤100．
故选：C．
【举一反三3】写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
【答案】2x＜6（答案不唯一）
【解析】由﹣5，2均小于2可得x＜3，
所以符合条件的不等式可以是2x＜6，
故答案为：2x＜6（答案不唯一）．
【举一反三4】某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 ．
【答案】30mg～60mg
【解析】由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为90÷3＝30（mg），最大值为120÷2＝60（mg），
即一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg，
故答案为：30mg～60mg．
【举一反三5】根据下列数量关系，列出不等式：
（1）x的3倍大于x；
（2）m与1的相反数的和不小于；
（3）a与﹣2的差不大于它的3倍；
（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍．
【答案】解：（1）∵x的3倍为3x，
∴x的3倍大于x可表示为3x＞x；
（2）∵1的相反数为﹣1，不小于用数学符号表示为“≥”，
∴m与1的相反数的和不小于可表示为；
（3）∵a与﹣2的差为a﹣（﹣2），a的3倍为3a，
∴a与﹣2的差不大于它的3倍可表示为a﹣（﹣2）≤3a；
（4）∵a，b两数的平方和为a2+b2，a，b积的2倍为2ab，
∴a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍可表示为a2+b2≥2ab．
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数
【典型例题】不等式x＜﹣2在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式x＜﹣2在数轴上表示为，
故选：D．
【举一反三1】所给不等式在数轴上的表示，正确的是（ ）
A.x≤2 B.x≥﹣3 C.x＜﹣4 D.x≤1
【答案】B
【解析】A、x≤2，应该是实心点，故不符合题意；
B、x≥﹣3，在数轴上的表示正确，故符合题意；
C、x＜﹣4，应该向左画，故不符合题意；
D、x≤1，应该向左画，故不符合题意．
故选：B．
【举一反三2】如图，数轴上所表示的关于x的不等式为 ．
【答案】x≤3
【解析】根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断不等式为：x≤3．
【举一反三3】关于x的不等式如图所示，则该不等式为 ．
【答案】x＜2
【解析】观察数轴可得该不等式为x＜2．
故答案为：x＜2．
【举一反三4】在数轴上表示下列不等式
（1）x＞﹣4
（2）x≤3.5
（3）﹣2.5＜x≤4．
【答案】解：（1）x＞﹣4，如图所示：
（2）x≤3.5，如图所示：
（3）﹣2.5＜x≤4，如图所示：
