4.1平面直角坐标系
【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 3
【题型2】根据点的坐标确定所在象限 4
【题型3】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 4
【题型4】根据点的坐标确定到坐标轴的距离 5
【题型5】根据坐标所在象限求字母取值范围 5
【题型6】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值 6
【题型7】平行坐标轴的直线问题 6
【题型8】坐标系中的面积问题 7
【知识点1】点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1.（2025春 千阳县月考）在平面直角坐标系中，点A（a,b）在x轴上方，且ab＜0，则点A在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.（2024秋 龙岗区期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）
【知识点2】坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b． 1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A．（1，-3）B．（0，-3）C．（0，-2）D．（-1，-3）
2.（2025春 东川区期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31°，东经103°D．南偏西40°
【题型1】平面直角坐标系及其相关概念
【典型例题】下列说法正确的是( )
A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致
B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴
C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【举一反三1】如图，有名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】下列说法中不正确的是( )
A. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点
B. 平面直角坐标系所在平面叫坐标平面
C. 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
D. 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
【举一反三3】下列说法正确的是( )
A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致
B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴
C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【举一反三4】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：
建立坐标系，选择一个 为原点，确定轴、轴的 方向；
根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称．
【举一反三5】下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有____．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
【举一反三6】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第________象限，点在第________象限，点在第________象限，坐标轴上的点不属于________．
【题型2】根据点的坐标确定所在象限
【典型例题】平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【举一反三1】下列点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【举一反三3】点的坐标为，其中，，那么点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【举一反三4】下列点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
【题型3】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标
【典型例题】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A.（5，﹣3） B.（﹣5，3） C.（3，﹣5） D.（﹣3，5）
【举一反三1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A.（0，3）
B.（0，3）或（0，﹣3）
C.（3，0）
D.（3，0）或（﹣3，0）
【举一反三2】在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是 ．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【题型4】根据点的坐标确定到坐标轴的距离
【典型例题】点P（3，﹣5）到x轴的距离为（ ）
A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
【举一反三1】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A.1 B. C. D.3
【举一反三2】点P（3，﹣5）到x轴的距离为（ ）
A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
【举一反三3】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为（ ）
A.1 B.2 C. D.3
【举一反三4】点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 ．
【举一反三5】点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 ．
【举一反三6】平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3），则点P到x轴的距离是 ．
【题型5】根据坐标所在象限求字母取值范围
【典型例题】点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三1】在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三2】在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第一象限，则m的值可以是 ．（写出一个）
【举一反三3】如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第 象限．
【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【举一反三5】已知点P（m﹣3，2m+4），根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上．
【题型6】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值
【典型例题】在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，3）在y轴上，则m的值为（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【举一反三1】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A.（﹣2，0） B.（0，﹣2） C.（1，0） D.（0，1）
【举一反三2】如果点M（t﹣2，t+3）在y轴上，则t＝ ．
【举一反三3】平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6）在x轴上，试求满足m的值．
【题型7】平行坐标轴的直线问题
【典型例题】已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A.（3，﹣3） B.（3，3） C.（3，1） D.（3，﹣1）
【举一反三1】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点P的坐标为（﹣1，2），点Q的坐标为（﹣3，﹣1），则坐标原点为（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【举一反三2】已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为 ．
【举一反三3】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在过点A（2，﹣4）且与x轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等．
【举一反三4】解答下列各题：
（1）已知点P（a﹣2，4a+8）在x轴上，求a的值；
（2）已知两点A（﹣2，m），B（5，﹣3），若AB∥x轴，求点A的坐标．
【题型8】坐标系中的面积问题
【典型例题】如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三1】在直角平面坐标系中，已知A（2，﹣2），B（4，﹣3），C（4，5），则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【举一反三2】如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
【举一反三3】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．4.1平面直角坐标系
【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 4
【题型2】根据点的坐标确定所在象限 6
【题型3】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 8
【题型4】根据点的坐标确定到坐标轴的距离 9
【题型5】根据坐标所在象限求字母取值范围 10
【题型6】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值 12
【题型7】平行坐标轴的直线问题 13
【题型8】坐标系中的面积问题 16
【知识点1】点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1.（2025春 千阳县月考）在平面直角坐标系中，点A（a,b）在x轴上方，且ab＜0，则点A在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B 【分析】根据x轴上方的点的纵坐标为正得出b＞0，结合ab＜0得出a＜0，从而判断点A所在的象限即可． 【解答】解：∵点A（a,b）在x轴上方，
∴b＞0，
∵ab＜0，
∴a＜0，
∴点A（a,b）在第二象限，
故选：B． 2.（2024秋 龙岗区期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）
【答案】B 【分析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；
B、（1，-2）位于第四象限，故B正确；
C、（-1，2）位于第二象限，故C错误；
D、（-1，-2）位于第三象限，故D错误；
故选：B． 【知识点2】坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b． 1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A．（1，-3）B．（0，-3）C．（0，-2）D．（-1，-3）
【答案】B 【分析】根据题意，先画出相应的平面直角坐标系，然后用坐标表示出实验楼的位置即可． 【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，
∴实验楼的位置可表示为（0，-3），
故选：B． 2.（2025春 东川区期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31°，东经103°D．南偏西40°
【答案】C 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
B．北京市海淀区，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
C．北纬31°，东经103°，能确定具体位置，故此选项符合题意；
D．南偏西40°，不能确定具体位置，故此选项不符合题意．
故选：C．
【题型1】平面直角坐标系及其相关概念
【典型例题】下列说法正确的是( )
A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致
B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴
C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】D
【解析】A.在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度必须一致，A错误； B.水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴，B错误； C.实数与数轴上的点一一对应，C错误； D.坐标轴上的点不属于任何象限，D正确．
【举一反三1】如图，有名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】未标注刻度，不是平面直角坐标系；负半轴从左往右应该标，，不是平面直角坐标系；两条数轴不是互相垂直，不是平面直角坐标系；是平面直角坐标系； 所以画法正确的是． 故答案为：．
【举一反三2】下列说法中不正确的是( )
A. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点
B. 平面直角坐标系所在平面叫坐标平面
C. 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
D. 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
【答案】D
【解析】在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，故D错误．
【举一反三3】下列说法正确的是( )
A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致
B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴
C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】D
【解析】A.在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度必须一致，A错误； B.水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴，B错误； C.实数与数轴上的点一一对应，C错误； D.坐标轴上的点不属于任何象限，D正确．
【举一反三4】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：
建立坐标系，选择一个 为原点，确定轴、轴的 方向；
根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称．
【答案】适当的参照物；正；比例尺；单位长度；坐标
【解析】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定轴、轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 故答案为适当的参照物；正；比例尺；单位长度；坐标
【举一反三5】下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有____．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
【答案】
【解析】尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有， 故答案为．
【举一反三6】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第________象限，点在第________象限，点在第________象限，坐标轴上的点不属于________．
【答案】一 ；二 ；三；任何象限
【解析】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，坐标轴上的点不属于任何象限 故答案为：一 ；二 ；三；任何象限
【题型2】根据点的坐标确定所在象限
【典型例题】平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】，，点在第四象限．故选 D．
【举一反三1】下列点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．在第一象限，故本选项不合题意；
．在第二象限，故本选项符合题意；
．在第四象限，故本选项不合题意；
．在轴上，故本选项不合题意；
故选B．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】横坐标是，纵坐标是，点一定在第二象限， 故选：B．
【举一反三3】点的坐标为，其中，，那么点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】，，点在第三象限． 故选：C．
【举一反三4】下列点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．在第一象限，故本选项不合题意；
．在第二象限，故本选项符合题意；
．在第四象限，故本选项不合题意；
．在轴上，故本选项不合题意；
故选B．
【题型3】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标
【典型例题】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A.（5，﹣3） B.（﹣5，3） C.（3，﹣5） D.（﹣3，5）
【答案】D
【解析】∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
【举一反三1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A.（0，3）
B.（0，3）或（0，﹣3）
C.（3，0）
D.（3，0）或（﹣3，0）
【答案】D
【解析】∵P在x轴上，
∴P的纵坐标为0，
∵P到y轴的距离是3，
∴P的横坐标为3或﹣3，
∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．
故选：D．
【举一反三2】在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是 ．
【答案】（4，﹣6）
【解析】在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是（4，﹣6），
故答案为：（4，﹣6）．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a，
∴a＜﹣1．
【题型4】根据点的坐标确定到坐标轴的距离
【典型例题】点P（3，﹣5）到x轴的距离为（ ）
A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
【答案】A
【解析】点P（3，﹣5）到x轴的距离为5．
故选：A．
【举一反三1】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A.1 B. C. D.3
【答案】B
【解析】点到x轴的距离是：．
故选：B．
【举一反三2】点P（3，﹣5）到x轴的距离为（ ）
A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
【答案】A
【解析】点P（3，﹣5）到x轴的距离为5．
故选：A．
【举一反三3】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为（ ）
A.1 B.2 C. D.3
【答案】B
【解析】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为|2|＝2．
故选：B．
【举一反三4】点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 ．
【答案】4
【解析】∵|﹣4|＝4，
∴P点到x轴的距离是4，
故答案为4．
【举一反三5】点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 ．
【答案】4
【解析】∵|﹣4|＝4，
∴P点到x轴的距离是4，
故答案为4．
【举一反三6】平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3），则点P到x轴的距离是 ．
【答案】3
【解析】P到x轴的距离是|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【题型5】根据坐标所在象限求字母取值范围
【典型例题】点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】∵点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，
∴，
解得：0＜a＜2，
∵a为整数，
∴a＝1．
故选：B．
【举一反三1】在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】由A（a，b）在第一象限内，得
a＞0，b＞0．
由不等式的性质，得
a＞0，﹣b＜0，
则点B（a，﹣b）所在的象限第四象限，
故选：D．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第一象限，则m的值可以是 ．（写出一个）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】因为点P（m+3，m﹣1）在第一象限，
所以m+3＞0且m﹣1＞0，
解得m＞1，
∴m＝2或3或4等；
故答案为：2（答案不唯一）．
【举一反三3】如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第 象限．
【答案】二
【解析】因为点P（x﹣4，y+1）在第一象限，
所以，
解得x＞4，y＞﹣1，
所以3﹣x＜0，y+2＞0，
所以点Q（3﹣x，y+2）在第二象限．
故答案为：二．
【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a，
∴a＜﹣1．
【举一反三5】已知点P（m﹣3，2m+4），根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上．
【答案】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得：m＝﹣2，
∴m﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P在y轴上，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴2m+4＝6+4＝10，
∴点P的坐标为（0，10）．
【题型6】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值
【典型例题】在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，3）在y轴上，则m的值为（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】D
【解析】∵点M（m﹣2，3）在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，故D正确．
故选：D．
【举一反三1】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A.（﹣2，0） B.（0，﹣2） C.（1，0） D.（0，1）
【答案】B
【解析】∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
【举一反三2】如果点M（t﹣2，t+3）在y轴上，则t＝ ．
【答案】2
【解析】∵点M（t﹣2，t+3）在y轴上，
∴t﹣2＝0，
∴t＝2．
故答案为：2．
【举一反三3】平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6）在x轴上，试求满足m的值．
【答案】解：要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3，
所以，当m＝3时，点P在x轴上；
【题型7】平行坐标轴的直线问题
【典型例题】已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A.（3，﹣3） B.（3，3） C.（3，1） D.（3，﹣1）
【答案】A
【解析】∵AB平行于x轴，点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），
∴m＝﹣3．
∴点B的坐标为（3，﹣3）．
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．
故选：A．
【举一反三1】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点P的坐标为（﹣1，2），点Q的坐标为（﹣3，﹣1），则坐标原点为（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】C
【解析】∵点P的坐标为（﹣1，2），
∴P在第二象限，
∴原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，
∵点Q的坐标为（﹣3，﹣1），
∴点Q位于第三象限，
∴原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，
由此可知点C符合．
故选：C．
【举一反三2】已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为 ．
【答案】（﹣1，2）或（7，2）
【解析】∵AB∥x轴，
∴设点B（x，2），
①点B在点A的左边时，∵AB＝4，
∴3﹣x＝4，
解得x＝﹣1，
点B的坐标为（﹣1，2）；
②点B在点A的右边时，∵AB＝4，
∴x﹣3＝4，
解得x＝7，
点B的坐标为（7，2）；
综上所述，点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．
故答案为：（﹣1，2）或（7，2）．
【举一反三3】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在过点A（2，﹣4）且与x轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等．
【答案】解：（1）根据题意，得2m+4＝0，
解之，得m＝﹣2，
∴点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）根据题意，得m﹣1＝﹣4，
解之，得m＝﹣3，
∴2m+4＝﹣2，m﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）根据题意，得2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，
解之，得m＝﹣5或m＝﹣1，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
【举一反三4】解答下列各题：
（1）已知点P（a﹣2，4a+8）在x轴上，求a的值；
（2）已知两点A（﹣2，m），B（5，﹣3），若AB∥x轴，求点A的坐标．
【答案】解：（1）∵点P（a﹣2，4a+8）在x轴上，
∴4a+8＝0，
∴a＝﹣2，
故a的值为﹣2；
（2）∵A（﹣2，m），B（5，﹣3），AB∥x轴，
∴m＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣2，﹣3）．
【题型8】坐标系中的面积问题
【典型例题】如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积3h＝3，
解得h＝2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
【举一反三1】在直角平面坐标系中，已知A（2，﹣2），B（4，﹣3），C（4，5），则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】如图所示：
由题意得：点B与点A的横坐标的差即为△ABC的边BC的高，
即4﹣2＝2，
∵BC＝5﹣（﹣3）＝8，
∴S△ABCBC×28×2＝8．
故选：D．
【举一反三2】如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
【答案】（3，0）或（9，0）
【解析】如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得 4 |6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
【举一反三3】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【答案】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
8﹣1﹣3＝4；
（2）由题意可知△ABP的面积PB×OA＝4，
∵OA＝1，
∴PB＝8，
∴P（﹣6，0）或（10，0）．
