5.5一次函数的简单应用
【题型1】一次函数与二元一次方程组 3
【题型2】一次函数与一元一次不等式 5
【题型3】利用一次函数选择方案 9
【题型4】一次函数的综合应用 14
【知识点1】根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 1.（2024春 平泉市期末）等腰三角形的周长是40cm,腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ） A．y=-0.5x+20（ 0＜x＜20）B．y=-0.5x+20（10＜x＜20）C．y=-2x+40（10＜x＜20）D．y=-2x+40（0＜x＜20）
【答案】A 【分析】根据等腰三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围． 【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x
∴y=20-0.5x,
又∵x为底边，
∴，
解得：0＜x＜20．
故选：A． 【知识点2】一次函数的应用 1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 1.（2024 佛山校级一模）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③a=34，b=800．其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B 【分析】由题意根据甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系图对各个结论依次进行分析判断即可． 【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m,结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；
③a=1200÷40+4=34，b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③正确；
故结论正确的有①③．
故选：B．
【题型1】一次函数与二元一次方程组
【典型例题】直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
【答案】D
【解析】解方程组，
可得，
∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，
∴，即，
解得﹣2＜a＜1，
∴a的取值不可能是，
故选：D．
【举一反三1】若直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），则下列二元一次方程组中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），
∴二元一次方程组的解为，
故选：C．
【举一反三2】如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】
【解析】把x＝2代入y＝x+1得，y＝2+1＝3，
∵一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P（2，3），则关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
【举一反三3】已知点A、B、C、D的坐标如图．
（1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标；
（2）连接AC，求△ACE的面积S．
【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，0）.B（0，6）代入得 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式为y＝2x+6；
设直线CD的解析式为y＝mx+n，
把C（0，1）.D（2，0）代入得 ，
解得 ，
所以直线CD的解析式为y＝﹣x+1，
解方程组 得 ，
所以E点坐标为（﹣2，2）；
（2）S＝S△ADE﹣S△ADC
＝×2×5﹣×1×5
＝．
【题型2】一次函数与一元一次不等式
【典型例题】如图，已知一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣1 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣1
【答案】C
【解析】由函数图象得：当x＜﹣1时，y1在y2上方，即y1＞y2，
故选：C．
【举一反三1】函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b≥0的解集是（ ）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥2 D. x≤2
【答案】A
【解析】观察函数图象，可知：当x≥﹣1时，直线y＝kx+b在x轴上方（包含x轴），
∴不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣1．
故选：A．
【举一反三2】如图，直线y1＝ax（a≠0）与交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；
当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；
故选：B．
【举一反三3】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＜n的解集是 ．
【答案】x＜1
【解析】由（k﹣m）x＜n得到：kx＜mx+n．
根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＜1，即关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＜n的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
【举一反三4】如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝与坐标轴交于C、D两点．
（1）求交点E的坐标；
（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；
【答案】解:（1）由题意得，
解得，
故直线AB的解析式是y＝﹣2x+2，
则，
解得，
故点E的坐标是（2，﹣2）；
（2）由图象可知，x＜2时，y＝kx+b的图象在y=的图象的上方，
故不等式 kx+b＞ 的解集是x＜2；
【举一反三5】一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
【答案】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，
即a的值是10．
【题型3】利用一次函数选择方案
【典型例题】某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】根据题意得：
方式1的函数解析式为y＝0.1x+20，
方式2的函数解析式为y＝，
①方式1的函数解析式是一条直线，方式2的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x＝80时，方式1是28元，方式2是20元，故①说法正确；
②0.1x+20＞20+0.15×（x﹣80），解得x＜240，故②的说法正确；
③当y＝50元时，方式1：0.1x+20＝50，解得x＝300分钟，方式2：20+0.15×（x﹣80）＝50，解得x＝280分钟，故③说法正确；
④（1）当方式2：x≤80，y2＝20；方式1：x≤80，y1＝0.1x1+20；
若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟，
则y1＝20+10＝30，x1＝100，
∴x1﹣x2＝100﹣x2＜100，
（2）当方式2：x2＞80，y2＝20+0.15×（x2﹣80），
则x2＝，
方式1：y1＝0.1x1+20，
若方式1比方式2的通讯费多10元，
则y1＝y2+10，
∴x1＝10y2﹣100，
∴x1﹣x2＝10y2﹣100﹣（）＝y2﹣，
令x1﹣x2＝100，
∴y2＝44，y1＝54；
∴有且只有方式1费用为54元，方式2费用为44元时，方式1比方式2的通话时间多100分钟；
故④错误．
故选：C．
【举一反三1】某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
【答案】B
【解析】设A种方式话费单价为x元，B种方式话费单价y元，
20+100x＝30，解得x＝0.1，
100y＝30，解得y＝0.3，
打出150分钟，
A种方式：20+150×0.1＝35（元），
B种方式：0.3×150＝45（元），
∴相差45﹣35＝10（元），
故选：B．
【举一反三2】如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时销售量应（ ）
A. 小于3吨 B. 大于3吨 C. 小于4吨 D. 大于4吨
【答案】D
【解析】该公司想要盈利（收入大于成本），只要销售收入大于销售成本即可，即y1＞y2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．
由图象可知，当x＞4时，y1＞y2，
故当销售量大于4t时可以盈利．
故选：D．
【举一反三3】某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是 ．
【答案】2.5≤m≤7.5
【解析】设方案一的函数解析式为：y1＝kx+b，
把（0，1200），（30，2700）代入得：，
解得：，
∴y1＝50x+1200，
同理得：方案二的函数解析式为：y2＝30x+1800，
增加报酬后方案二的解析式为：y2＝（30+m）x+1800，
当x＝40时，根据题意得：
①50x+1200﹣[（30+m）x+1800]≤100，
m≥2.5；
②[（30+m）x+1800﹣50x﹣1200]≤100，
m≤7.5；
∴2.5≤m≤7.5；
故答案为：2.5≤m≤7.5．
【举一反三4】黄冈市某超市对顾客优惠购物，规定如下：
①一次购物少于100元，则不予优惠；
②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；
小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付 元．
【答案】609.2或618
【解析】（1）设购物钱数为x元时，需付钱数为y元，
根据题意，0≤x＜100时，y＝x…①；
100≤x≤500时，y＝0.9x…②；
x＞500时，y＝0.8×（x﹣500）+0.9×500
即y＝0.8x+50…③；
（2）当付款99元未打折时，实际付99元；当付款99元打折时，实际付110元；
530元的是打折后花的钱，设不打折需花a元：
（a﹣500）×0.8+500×0.9＝530，得a＝600元，
两次购买商品的总额为99+600＝699元或110+600＝710元，
（699﹣500）×0.8+500×0.9＝609.2元，（710﹣500）×0.8+500×0.9＝618元，
则一次去购买小李分两次购买的同样多的物品实际付款为609.2元或618元．
【举一反三5】某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：
设购买甲种型号的机器人x台，购买这20台机器人所花的费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？
【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式为：
y＝3x+2.5（20﹣x），
＝3x+50﹣2.5x
＝0.5x+50（0≤x≤20）；
（2）由题可得：800x+600（20﹣x）≥12700，
解得x≥3.5，
∴当x＝4时，y取得最小值，
∴y最小＝0.5×4+50＝52．
∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．
【题型4】一次函数的综合应用
【典型例题】如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），沿直线y＝x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤b≤2 B. ﹣2≤b≤1 C. ﹣1≤b≤1 D. b≤1
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），
∴C（2，2），D（1，2），
由题意可知，当直线y＝x+b经过B（2，1）时b的值最小，
即2×1+b＝1，
解得b＝﹣1；
当直线y＝x+b过D（1，2）时，b最大，
即2＝1×1+b，
解得b＝1，
∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为﹣1≤b≤1．
故选：C．
【举一反三1】“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
【答案】B
【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系．
故选：B．
【举一反三2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（ ）千克土豆．
A. 15 B. 32.4 C. 40 D. 45
【答案】D
【解析】由函数图象可知，农民自带零钱为5元，降价前售出土豆30千克，
降价前每千克售价为＝0.5（元），
∴降价后每千克售价为0.4元，
∴降价后销售的土豆为＝15（千克），
∴这个农民一共带了土豆30+15＝45（千克），
故选：D．
【举一反三3】如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A. 湖水面大气压强为76.0 cmHg
B. 函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C. 湖水深20m处的压强为256 cmHg
D. P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
【答案】D
【解析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．
∴，
解得，
∴直线解析式为：P＝8h+66．故D正确，符合题意；
∴青海湖水面大气压强为66.0 cmHg，故A错误，不符合题意；
根据实际意义，函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是66≤P≤342，故B错误，不符合题意；
将h＝20代入解析式P＝8h+66，
∴P＝8×20+66＝226，即青海湖水深20m处的压强为226 cmHg，故C错误，不符合题意．
故选：D．
【举一反三4】如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为2：1，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣10，1），若直线同时经过点A，B，C，D，E，则k与b的乘积为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣5 D. 5
【答案】B
【解析】如图所示，设y＝kx+b（k≠0）与x，y轴的交点分别为G，F，BH⊥AH于点H，
∴F（0，b），G（-，0），
依题意，AH∥GO，BH∥FO，
∴∠BAH＝∠FGO，∠AHB＝∠GOF＝90°
∴△ABH∽△GOF
∵每一级台阶的宽度和高度之比为2：1，
∴，
∴，即k＝，
∴直线解析式为y＝ +b，
将点A（﹣10，1）代入得，1＝，
解得b＝6，
∴kb＝＝3．
故选：B．
【举一反三5】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
【答案】y＝x+5
【解析】设变量y与x之间的关系式为y＝kx+b，
将（50，30），（80，45）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴变量y与x之间的关系式为y＝x+5．
故答案为：y＝x+5．
【举一反三6】已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
（1）邮政车的速度为 千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
【答案】（1）80 （2）
【解析】（1）由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖，
∴邮政车的速度为150÷＝80（千米/小时）；
故答案为：80；
（2）设旅游大巴车速度为a千米/小时，
根据题意得：（﹣1）×80+a＝150×2，
解得a＝40，
∴旅游大巴车速度为40千米/小时，
∴a＝×40＝，
∴相遇点到合肥的距离为千米；
故答案为：．
【举一反三7】以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表
根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 ．
【答案】﹣40
【解析】通过表格中数据可知华氏温度为y（℉）与摄氏温度为x（℃）之间满足一次函数关系，
设华氏温度为y（℉）与摄氏温度为x（℃）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，
得，
解得，
即y＝1.8x+32，
当y＝x时，x＝1.8x+32，
解得：x＝﹣40．
因此当华氏﹣40度时，摄氏也是﹣40度．
故答案为：﹣40．
【举一反三8】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
【答案】y＝x+5
【解析】设变量y与x之间的关系式为y＝kx+b，
将（50，30），（80，45）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴变量y与x之间的关系式为y＝x+5．
故答案为：y＝x+5．5.5一次函数的简单应用
【题型1】一次函数与二元一次方程组 2
【题型2】一次函数与一元一次不等式 3
【题型3】利用一次函数选择方案 5
【题型4】一次函数的综合应用 8
【知识点1】根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 1.（2024春 平泉市期末）等腰三角形的周长是40cm,腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ） A．y=-0.5x+20（ 0＜x＜20）B．y=-0.5x+20（10＜x＜20）C．y=-2x+40（10＜x＜20）D．y=-2x+40（0＜x＜20）
【知识点2】一次函数的应用 1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 1.（2024 佛山校级一模）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③a=34，b=800．其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．①②③
【题型1】一次函数与二元一次方程组
【典型例题】直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
【举一反三1】若直线y＝ax﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（m，n），则下列二元一次方程组中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组的解为 ．
【举一反三3】已知点A、B、C、D的坐标如图．
（1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标；
（2）连接AC，求△ACE的面积S．
【题型2】一次函数与一元一次不等式
【典型例题】如图，已知一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣1 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣1
【举一反三1】函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b≥0的解集是（ ）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥2 D. x≤2
【举一反三2】如图，直线y1＝ax（a≠0）与交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【举一反三3】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＜n的解集是 ．
【举一反三4】如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝与坐标轴交于C、D两点．
（1）求交点E的坐标；
（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；
【举一反三5】一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
【题型3】利用一次函数选择方案
【典型例题】某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④
【举一反三1】某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
【举一反三2】如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时销售量应（ ）
A. 小于3吨 B. 大于3吨 C. 小于4吨 D. 大于4吨
【举一反三3】某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是 ．
【举一反三4】黄冈市某超市对顾客优惠购物，规定如下：
①一次购物少于100元，则不予优惠；
②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；
小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付 元．
【举一反三5】某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：
设购买甲种型号的机器人x台，购买这20台机器人所花的费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？
【题型4】一次函数的综合应用
【典型例题】如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），沿直线y＝x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤b≤2 B. ﹣2≤b≤1 C. ﹣1≤b≤1 D. b≤1
【举一反三1】“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
【举一反三2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（ ）千克土豆．
A. 15 B. 32.4 C. 40 D. 45
【举一反三3】如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A. 湖水面大气压强为76.0 cmHg
B. 函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C. 湖水深20m处的压强为256 cmHg
D. P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
【举一反三4】如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为2：1，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣10，1），若直线同时经过点A，B，C，D，E，则k与b的乘积为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣5 D. 5
【举一反三5】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
【举一反三6】已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
（1）邮政车的速度为 千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
【举一反三7】以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表
根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 ．
【举一反三8】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
