浙教版数学七年级上册第四章代数式培优测试卷（含解析）（精选历年常考题，易错题，压轴题）

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浙教版数学七年级上册第四章代数式培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．下列式子计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
2．关于多项式﹣a3b4+2a2b4﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．七次二项式 B．最高次项是a3b4
C．常数项是﹣3 D．最高次项的系数是0
3．下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（　　）
A．3x﹣y B．3x﹣y2 C．（3x﹣y）2 D．3（x﹣y）2
5．当x＝1时，mx3﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx3﹣nx+7的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1
7．如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（　　）
A．2a+10 B．2a+6 C．8a+24 D．8a+8
8．某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（　　）
A．天 B．天
C．天 D．天
9．若M＝2x2﹣6x+11，N＝3x2﹣6x+12，则M和N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若S2﹣S1＝（）2，则b：c的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（共6小题）
11．如果与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ 　 　 ．
12．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　 　 ．
13．定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝a﹣2b，例如：2 3＝2﹣2×3＝﹣4．化简：（x﹣2y） （x+2y）＝ 　 　 ．
14．写出一个单项式，使它与多项式3m﹣2n2的和为单项式，这个单项式可以是　 　 ．
15．把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是　 　 ．
16．对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，．
（1）F（135）＝ 　 　 ；
（2）对于任意三位数 　 　 ．（用含a、c的代数式表示．）
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）﹣7﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）；
（3）（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）；
（4）．
18．先去括号，再合并同类项：
（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；
（2）5a﹣3b﹣3（﹣2b+a）．
19．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
20．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2．
21．对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（）※2的值．
22．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
甲网店：买一个篮球送一根跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x根（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，则需付款 　 　 元；若在乙网店购买，则需付款 　 　 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝80时，在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝80时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．
23．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于50吨部分 2
大于50吨部分 3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）．
（3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？
24．【项目式学习】
【项目主题】探究包装盒的打包方式
【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究．
【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）．
任务一：用含a、b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 　 　 cm，乙需要 　 　 cm，丙需要 　 　 cm．
任务二：当a＞b＞c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由．
浙教版数学七年级上册第四章代数式培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A A B B C D
一．选择题（共10小题）
1．下列式子计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
【分析】根据同类项、合并同类项法则、去括号法则及有理数的混合运算逐一计算即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，原计算错误；
B．3ab﹣2ab＝ab，正确；
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+3b，原计算错误；
D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，原计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．关于多项式﹣a3b4+2a2b4﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．七次二项式 B．最高次项是a3b4
C．常数项是﹣3 D．最高次项的系数是0
【分析】根据多项式次数及项数的定义，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
所给多项式是七次三项式，
所以A选项不符合题意；
所给多项式的最高次项是﹣a3b4，
所以B选项不符合题意；
所给多项式的常数项是﹣3，
所以C选项符合题意；
所给多项式的最高次项是﹣a3b4，它的系数为﹣1，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式，熟知多项式次数及项数的定义是解题的关键．
3．下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】利用整式的定义解答．
【解答】解：代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9是整式，共计6个，是分式．
故选：B．
【点评】本题考查了整式，解题的关键是掌握整式的定义．
4．x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（　　）
A．3x﹣y B．3x﹣y2 C．（3x﹣y）2 D．3（x﹣y）2
【分析】先表示x的3倍，y的平方，再求差即可．
【解答】解：用代数式表示为：3x﹣y2．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序．
5．当x＝1时，mx3﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx3﹣nx+7的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由当x＝1时，mx3﹣nx+1的值为4得m﹣n＝3，当x＝﹣1时，mx3﹣nx+7＝﹣（m﹣n）+7，代入计算即可．
【解答】解：由条件可知m﹣n+1＝4，
∴m﹣n＝3．
∴当x＝﹣1时，
mx3﹣nx+7＝﹣m+n+7＝﹣（m﹣n）+7＝﹣3+7＝4．
故选：A．
【点评】本题考查的是求代数式的值，正确代入准确计算是关键．
6．若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1
【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
【解答】解：原式＝2x2+axy﹣x3﹣bx2+y+1
＝（2﹣b）x2+axy﹣x3+y+1，
∵关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，
∴a＝0，2﹣b＝0，则b＝2，
∴a﹣b＝0﹣2＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．
7．如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（　　）
A．2a+10 B．2a+6 C．8a+24 D．8a+8
【分析】根据图形可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．后来剪拼成的长方形的长为（a+5）+（a+1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（a+5）+（a+1）＝2a+6．
答：长方形的长为2a+6．
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．
8．某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（　　）
A．天 B．天
C．天 D．天
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题．
【解答】解：根据工作时间＝工作总量÷工作效率可得原计划所用时间为天，
现在所用时间为天，
工厂完成这个订单的时间比原计划提前天，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式的知识，理解题意是关键．
9．若M＝2x2﹣6x+11，N＝3x2﹣6x+12，则M和N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
【分析】利用M﹣N进行判断即可．
【解答】解：因为M＝2x2﹣6x+11，N＝3x2﹣6x+12，
M﹣N＝2x2﹣6x+11﹣3x2+6x﹣12＝﹣x2﹣1＝﹣（x2+1）＜0，
所以M＜N．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若S2﹣S1＝（）2，则b：c的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2﹣S1＝（）2即可求解．
【解答】解：设大长方形的宽短边长为d，
∴由图2知，d＝b﹣c+a，
∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，
S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2，
l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，
∴bc+c2，
∴bc+c2＝（b﹣c）2，
∴3bc＝b2，
∴b＝3c，
∴b：c的值为3，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．如果与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ 　9　 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：∵与﹣2x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类项的定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　13　 ．
【分析】将5xy写成2xy+3xy，然后将所求代数式写成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：2x2+5xy+3y2，
＝2x2+2xy+3xy+3y2，
＝2（x2+xy）+3（y2+xy），
＝2×2+3×3，
＝4+9，
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了代数式求值，根据平方项的系数将所求代数式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．
13．定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝a﹣2b，例如：2 3＝2﹣2×3＝﹣4．化简：（x﹣2y） （x+2y）＝ 　﹣x﹣6y　 ．
【分析】掌握相应的运算法则和运算顺序．
【解答】解：原式＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝x﹣2y﹣2x﹣4y
＝﹣x﹣6y．
故答案为：﹣x﹣6y．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意根据新的定义计算．
14．写出一个单项式，使它与多项式3m﹣2n2的和为单项式，这个单项式可以是　﹣3m或2n2．　 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：3m﹣2n2﹣3m＝﹣2n2，3m﹣2n2+2n2＝3m
故答案为：2n2或﹣3m．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
15．把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是　495　 ．
【分析】根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a，则公差为，这个等差数列所有数的总和是，由此可知b﹣a＝8或b﹣a＝﹣8或b﹣a＝0，据此解答即可．
【解答】解：根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a．
公差，
∵数列中各项均为整数，所以公差d必为整数，则b﹣a必须是8的倍数，
又因为a，b是1到9的数字，首项 10a+b 和末项10b+a 均为两位数，所以它们的十位数字 a 和 b 均不能为0，
所以b﹣a＝8（即a＝1，b＝9）或b﹣a＝﹣8（即a＝9，b＝1）或b﹣a＝0，此时a＝b，公差为0，数列各项均为11a，总和为99a，此时总和不唯一（舍去），
其余两种情况下，a+b均为10，
，
∴总和为，
故答案为：495．
【点评】该题考查了新定义，根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a，再根据公差确定b﹣a的取值，即可解答．
16．对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，．
（1）F（135）＝ 　4　 ；
（2）对于任意三位数 　|a﹣c|　 ．（用含a、c的代数式表示．）
【分析】（1）根据定义解答即可；
（2）分别用代数式表示、，再根据定义解答即可．
【解答】解：（1）根据定义可得，
故答案为：4；
（2）∵，，
根据定义解答可得：，
故答案为：|a﹣c|．
【点评】本题考查了新定义运算，列代数式，理解题意是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）﹣7﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）；
（3）（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减即可；
（2）先计算乘方，括号里的乘法，再计算乘除，最后计算加法即可；
（3）先去括号，再计算加减即可；
（4）先去括号，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+8﹣11﹣12
＝﹣22；
（2）原式＝4÷（﹣1）+3×（﹣1）
＝﹣4+（﹣3）
＝﹣7；
（3）原式＝4x2y﹣5xy2﹣3x2y+4xy2
＝x2y﹣xy2
（4）原式
＝﹣4x+y2
【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算．熟练掌握以上知识点是关键．
18．先去括号，再合并同类项：
（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；
（2）5a﹣3b﹣3（﹣2b+a）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
＝﹣xy+2xy
＝xy；
（2）5a﹣3b﹣3（﹣2b+a）
＝5a﹣3b+6b﹣3a
＝2a+3b．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，
∴m＝6，n＝8，
代入，可得
原式＝3.5×6×8＝168．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2．
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【解答】解：
＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1
＝﹣a2b﹣ab2+2．
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2
＝2．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
21．对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（）※2的值．
【分析】（1）根据新运算，将2※3＝11转化为关于a的等式解答；
（2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答．
【解答】解：（1）根据新运算，
2※3＝11得，
2a+3＝11，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴x※y＝4x+y，
于是（）※2＝4×（）+2＝﹣3+2＝﹣1．
【点评】此题考查了对新定义计算的理解掌握及应用能力，正确运用x※y＝ax+y是解题的关键．
22．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
甲网店：买一个篮球送一根跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x根（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，则需付款 　（3800+25x）　 元；若在乙网店购买，则需付款 　（4320+22.5x）　 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝80时，在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝80时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．
【分析】（1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x＝80代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳80﹣40＝40条跳绳，更为合算．
【解答】解：（1）在甲网店购买需付款：40×120+（x﹣40）×25＝（3800+25x）元，
在乙网店购买需付款：（40×120+25x）×0.9＝（4320+22.5x）元，
故答案为：（3800+25x），（4320+22.5x）；
（2）当x＝80时，甲网店购买需付款为3800+25×80＝5800（元），
乙网店购买需付款为4320+22.5×80＝6120（元），
∵6120＜5800，
∴在甲网店购买较为合算；
（3）当x＝80时，我认为还有更为省钱的购买方案，在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元；理由如下：
由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元，
若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，
一共需付款：40×120+（80﹣40）×25×90%＝5700元，
6120＞5800＞5700，
∴更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键．
23．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于50吨部分 2
大于50吨部分 3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）．
（3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？
【分析】（1）确定18吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；
（2）分x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列式整理即可；
（3）先通过计算得出x＞50，再列方程解决即可；
【解答】解：（1）∵18吨在第二档范围，
∴1.5×10+2×（18﹣10）
＝15+16
＝31（元）；
（2）分x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况分析即可：
x≤10吨时，y＝1.5x，
10＜x≤50时，y＝1.5×10+2（x﹣10）＝2x﹣5，
x＞50时，y＝1.5×10+2×40+3（x﹣50）
＝3x﹣55；
∴，
（3）当x＝50时，2x﹣5＝95，
95＜125，
∴3x﹣55＝125，
∴x＝60，
则用水60吨．
【点评】本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键．
24．【项目式学习】
【项目主题】探究包装盒的打包方式
【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究．
【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）．
任务一：用含a、b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 　（4a+2b+6c）　 cm，乙需要 　（2a+4b+6c）　 cm，丙需要 　（4a+4b+4c）　 cm．
任务二：当a＞b＞c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）利用作差法求解即可．
【解答】解：（1）甲需要：2×2（a+c）+2（b+c）＝（4a+2b+6c）（厘米），
乙需要：2（a+c）+2×2（b+c）＝（2a+4b+6c）（厘米），
丙需要：2（a+b）+2（b+c）+2（a+c）＝（4a+4b+4c）（厘米），
即甲需要（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米，丙需要（4a+4b+4c）厘米；
故答案为：（4a+2b+6c），（2a+4b+6c），（4a+4b+4c）；
（2）乙种方式节省打包带，证明如下：
（4a+2b+6c）﹣（2a+4b+6c）
＝4a+2b+6c﹣2a﹣4b﹣6c
＝2a﹣2b，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴2a﹣2b＞0，
∴（4a+2b+6c）＞（2a+4b+6c），
∴乙种方式比甲节省打包带．
（2a+4b+6c）﹣（4a+4b+4c）
＝2a+4b+6c﹣4a﹣4b﹣4c
＝2（c﹣a），
∵a＞c，
∴c﹣a＜0，
∴2（c﹣a）＜0，
∴（4a+4b+4c）＞（2a+4b+6c），
∴乙种方式比丙节省打包带．
综上所述，乙种方式最节省打包带．
【点评】本题主要考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
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