浙教版数学七年级上册第一章有理数培优测试卷（含解析）（精选历年常考题，易错题，压轴题）

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浙教版数学七年级上册第一章有理数培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．有理数|﹣3|的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．走了100m和跑了100m
D．向东行30m和向北行30m
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
4．下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a
6．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　）
A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5
7．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
A．9月10日21时 B．9月12日4时
C．9月11日4时 D．9月11日2时
8．如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．
其中正确结论序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
10．若式子的值取到最小值时，则x满足（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个大于﹣5小于﹣3的有理数：　 　 ．
12．比较大小： 　 　 （填“＜”、“＞”或“＝”）
13．如图，数轴上点A所表示的数是 　 　 ．
14．如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为　 　 ．
15．若有理数x满足|x|+2024＝|x﹣2024|，则x的取值范围是 　 　 ．
16．定义[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]＝2，[﹣3.8]＝﹣4，定义b＝a﹣2[a]．
（1）当a＝5.5时，b＝　 　 ．
（2）当2.5＜a≤3.5时，b的范围是　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列．
18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，．
整数集合：{　 　 }；
分数集合：{　 　 }；
非负数集合：{　 　 }；
负有理数集合：{　 　 }．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
20．数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如表（超过165厘米记为“+”，不足165厘米记为“﹣”），请根据表中信息解决下列问题：
组员 1 2 3 4 5 6
组员身高与选定的身高标准的差/厘米 +5 ﹣12 +8 ﹣9 +6 ﹣4
（1）这6位组员中最高的是 　 　 号组员，最高的组员比最低的组员高 　 　 厘米；
（2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高．
21．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+5，﹣1，+1，﹣6，+2．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与 　 　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使5表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是 　 　 ；
②﹣1表示的点与 　 　 表示的点重合；
③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．
24．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　 ．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　 　 ，如果|AB|＝2，那么x为 　 　 ．
（2）探索规律：
①当|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是 　 　 ．
②当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是 　 　 ．
③当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是 　 　 ．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？
（4）知识迁移
|x+4|﹣|x﹣5|最大值是 　 　 ，最小值是 　 　 ．
浙教版七年级上册第一章有理数培优测试卷（精选历年常考题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B D D C C A
一．选择题（共10小题）
1．有理数|﹣3|的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣3|＝3的相反数是﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．
2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．走了100m和跑了100m
D．向东行30m和向北行30m
【分析】根据正数和负数的意义解答．
【解答】解：选项BCD不是相反意义的量，不符合题意，选项A表示的是相反意义的量，符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4．下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据小于0的分数是负分数，进行逐个分析，即可作答．
【解答】解：根据题意可知，﹣0.01，，﹣200%，﹣3.14都是负分数．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是关键．
5．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解答．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴﹣a＞b，﹣b＞a，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识．
6．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　）
A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5
【分析】将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数．
【解答】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，
则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．
7．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
A．9月10日21时 B．9月12日4时
C．9月11日4时 D．9月11日2时
【分析】根据题意列式计算得出15+（﹣13）＝2，即可得出答案．
【解答】解：根据题意有，
15+（﹣13）＝2，
∴纽约时间为9月11日2时．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法及含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
8．如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意得OA＝﹣m．再由OC＝3OA，可得OC＝﹣3m．又由B是线段OC的中点，得出．再根据AB＝OA+OB求解即可．
【解答】解：由条件可知OA＝﹣m．则OC＝﹣3m．
∵B是线段OC的中点，
∴．
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．
其中正确结论序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
【分析】该题根据a，b，c三点在数轴上的位置分析比较代数式的大小．
【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c．
①项：∵c＞0．
∴﹣c＜0，
∵b＜0且a＜|b|．
∴a+b＜0．
此选项错误，排除AD．
④项：∵b＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0．
∴|a﹣b|＝a﹣b．
∵|b|＜c，b＜0．
∴c+b＞0，|c+b|＝c+b．
∵a＜c，a＞0，c＞0．
∴|a﹣c|＜0，|a﹣c|＝c﹣a．
∴；|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+c﹣a＝﹣2b．
此选项正确．
故选：C．
【点评】该题考查数轴上实数结合绝对值的大小比较．
10．若式子的值取到最小值时，则x满足（　　）
A． B． C． D．
【分析】先将原式进行变形化简，然后从中找出式子的变化规律，计算即可．
【解答】解：原式（|3x﹣1|+|5x﹣1|+|7x﹣1|+|9x﹣1|+|11x﹣1|+|13x﹣1|）
（3|x|+5|x|+7|x|+9|x|+11|x|+13|x|）
（|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+…+|x|（共7项）+|x|+…+|x|（共9项）+|x|+…+|x|（共11项）+|x|+…+|x|（共13项）），
以上共有48项的和，
（1）其中第1项和第48项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号；
（2）其中第2项和第47项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号；
（3）其中第3项和第46项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号；
（4）其中第4项和第45项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号；
…
（24）其中第24项和第25项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号；
综上，当且仅当x∈[，]时，（1）～（24）全部满足，即以上24个“≥”中全部“＝”，
故选：A．
【点评】本题考查的是绝对值，找出式子中的数字变化规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个大于﹣5小于﹣3的有理数：　﹣4（答案不唯一）　 ．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得一个大于﹣5小于﹣3的有理数为﹣4，
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
12．比较大小： 　＞　 （填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：||，||，
∵，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13．如图，数轴上点A所表示的数是 　1　 ．
【分析】利用勾股定理计算即可．
【解答】解：，
∴点A所表示的数是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
14．如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为　2﹣4π　 ．
【分析】首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
【解答】解：由条件可知AB＝2πr＝2π×2＝4π．
∴点B对应的数是2﹣4π．
故答案为：2﹣4π．
【点评】本题主要考查了实数和数轴．熟练掌握该知识点是关键．
15．若有理数x满足|x|+2024＝|x﹣2024|，则x的取值范围是 　x≤0　 ．
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：∵|x|+2024＝|x﹣2024|，
∴|x﹣2024|
＝﹣（x﹣2024）
＝﹣x+2024，
∴|x|＝﹣x，
∴x≤0．
故答案为：x≤0．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
16．定义[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]＝2，[﹣3.8]＝﹣4，定义b＝a﹣2[a]．
（1）当a＝5.5时，b＝　﹣4.5　 ．
（2）当2.5＜a≤3.5时，b的范围是　﹣1.5＜b＜﹣1或﹣3≤b≤﹣2.5　 ．
【分析】（1）根据定义[a]表示不超过a的最大整数，可得出[5.5]＝5，再代入b＝a﹣2[a]，即可得出答案；
（2）根据新定义可知2.5＜a≤3.5有两种情况，分别是当2.5＜a＜3时和3≤a≤3.5时，得出不同范围的[a]，再代入b＝a﹣2[a]，即可得出b的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝5.5时，[5.5]＝5，
∴b＝a﹣2[a]＝5.5﹣2×5＝﹣4.5，
故答案为：﹣4.5；
（2）当2.5＜a＜3时，[a]＝2，
∴b＝a﹣2[a]＝a﹣2×2＝a﹣4，
∴2.5﹣4＜a﹣4＜3﹣4，即﹣1.5＜a﹣4＜﹣1，
∴﹣1.5＜b＜﹣1，
当3≤a≤3.5时，[a]＝3，
∴b＝a﹣2[a]＝a﹣6，
∴﹣3≤a﹣6≤﹣2.5，
∴﹣3≤b≤﹣2.5，
综上所述，b的取值范围为﹣1.5＜b＜﹣1或﹣3≤b≤﹣2.5，
故答案为：﹣1.5＜b＜﹣1或﹣3≤b≤﹣2.5．
【点评】本题考查了新定义的有理数大小比较以及分类讨论思想，理解新定义是解题的关键
三．解答题（共8小题）
17．在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别表示出|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数按从小到大的顺序排列起来即可．
【解答】解：在数轴上表示为：
，
按从小到大的顺序排列为：﹣2.5＜（﹣1）3＜0（﹣2）＜|﹣3|．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，．
整数集合：{　+72，0，﹣12，2025　 }；
分数集合：{　90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，　 }；
非负数集合：{　90%，π，4.3，+72，0，，2025　 }；
负有理数集合：{　﹣6.4，﹣12，﹣5.1，　 }．
【分析】利用有理数的分类和定义解答．
【解答】解：90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，，
整数集合：{+72，0，﹣12，2025}；
分数集合：{90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，，}；
非负数集合：{90%，π，4.3，+72，0，，2025，}；
负有理数集合：{﹣6.4，﹣12，﹣5.1，，}．
故答案为：+72，0，﹣12，2025；
90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，；
90%，π，4.3，+72，0，，2025；
﹣6.4，﹣12，﹣5.1，．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义和有理数的分类．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，
则原式＝b﹣a﹣c+a+a＝a+b﹣c．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如表（超过165厘米记为“+”，不足165厘米记为“﹣”），请根据表中信息解决下列问题：
组员 1 2 3 4 5 6
组员身高与选定的身高标准的差/厘米 +5 ﹣12 +8 ﹣9 +6 ﹣4
（1）这6位组员中最高的是 　3　 号组员，最高的组员比最低的组员高 　20　 厘米；
（2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高．
【分析】（1）利用正数和负数的意义解答；
（2）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算．
【解答】解（1）8﹣（﹣12）＝20（厘米），
这6位组员中最高的是 3号组员，最高的组员比最低的组员高 20厘米；
故答案为：3，20；
（2）165+（5﹣12+8﹣9+6﹣4）÷6
＝165+（﹣6）÷6
＝165+（﹣1）
＝164（厘米），
答：这6位组员的平均身高是164厘米．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
21．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+5，﹣1，+1，﹣6，+2．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
【分析】（1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离；
（2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可；
（3）将每名乘客的费用加起来即可．
【解答】解：（1）﹣3+5﹣1+1﹣6+2＝﹣2．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北2km处．
（2）|﹣3|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|+2|＝18（km），
0.2×18＝3.6（L）．
答：出租车共耗油3.6L．
（3）8×6+1.5×（5﹣3）+1.5×（6﹣3）＝55.5（元）．
答：小李这天上午共得车费55.5元．
【点评】本题考查数轴、正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（+4﹣2﹣5）辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了17﹣（﹣11）辆自行车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【解答】解：（1）200×3+（+4﹣2﹣5）＝597 （辆）．
故前三天共生产597辆．
（2）17﹣（﹣11）＝28 （辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆．
（3）+4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7，
1407×60+7×15＝84525（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元．
【点评】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
23．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与 　5　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使5表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是 　1　 ；
②﹣1表示的点与 　3　 表示的点重合；
③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．
【分析】（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与﹣1表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；
（2）①根据折叠的性质求解即可；
②据折叠的性质求解即可；
③根据AB＝12结合A、B关于1对称进行求解即可．
【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴数轴上数1表示的点与﹣1表示的点关于原点对称，
∴数轴上数﹣5表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
（2）①∵5表示的点与﹣3表示的点重合，
∴数轴上数5表示的点与数﹣3表示的点关于数1表示的点对称，
∴C点表示的数是1．
故答案为：1；
②∵折痕C点表示的数是1，
∴﹣1表示的点与3表示的点重合；，
故答案为：3；
③∵折痕C点表示的数是1，AB＝12，
∴点A、B到1的距离均为6，
又∵A在B的左侧，
∴A点表示的数是a＝1﹣6＝﹣5，B表示的数是b＝1+6＝7．
画数轴表示如下：
【点评】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
24．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　3　 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　4　 ．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　|x+1|　 ，如果|AB|＝2，那么x为 　1或﹣3　 ．
（2）探索规律：
①当|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是 　1　 ．
②当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是 　2　 ．
③当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是 　4　 ．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？
（4）知识迁移
|x+4|﹣|x﹣5|最大值是 　9　 ，最小值是 　﹣9　 ．
【分析】（1）①由数轴上两点间的距离公式可直接得出答案；
②先由数轴上两点间的距离公式得|AB|＝|x+1|，进而得|x+1|＝2，据此解出x即可；
（2）①根据|x﹣1|+|x﹣2|的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当表示数x的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，|x﹣1|+|x﹣2|为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离；
②根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当数轴上表示数x的点与表示2的点重合时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离；
③根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当表示数x的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和；
（3）由（2）可知：当配件箱放在流水线的中点处，共作人员所走的路程最短，进而再求出最短路程即可；
（4）根据|x+4|﹣|x﹣5|的几何意义意义分三种情况进行讨论：①当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的左侧时，即x＜﹣4，可得|x+4|+|x﹣5|＝﹣x﹣4﹣（5﹣x）＝﹣9；②当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4，5两点之间时，即﹣4≤x≤5，可得|x+4|+|x﹣5|＝x+4﹣（5﹣x）＝2x﹣1，③当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的右侧时，即x＞5，可得|x+4|+|x﹣5|＝x+4﹣（x﹣5）＝9，综上所述可得出﹣9≤|x+4|+|x﹣5|≤9，据此可得出答案．
【解答】解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4，
故答案为：3；4．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
当|AB|＝2，则|x+1|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
由x+1＝2解得：x＝1，
由x+1＝﹣2解得：x＝﹣3，
∴x的值为：1或﹣3，
故答案为：|x+1|；1或﹣3．
（2）①∵|x﹣1|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离；
|x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离；
∴|x﹣1|+|x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数x、2两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
∴当表示数x的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，|x﹣1|+|x﹣2|为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为|2﹣1|＝1，
即|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是1．
故答案为：1．
②∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当数轴上表示数x的点与表示2的点重合时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为|3﹣1|＝2，
即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是2，
故答案为：2；
③∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离、数轴上表示数x、4两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当表示数x的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时，
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为|4﹣1|+|2﹣1|＝4，
即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是4．
故答案为：4．
（3）由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：2×8+2×6+2×4+2×2＝40（米）．
（4）∵|x+4|﹣|x﹣5|表示的几何意义是：在数轴上表示数x、﹣4两点间的距离与数轴上表示数x、5两点间的距离之差，
①当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的左侧时，即x＜﹣4，
则x+4＜0，x﹣5＜0，
∴|x+4|＝﹣x﹣4，|x﹣5|＝5﹣x，
∴|x+4|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣4﹣（5﹣x）＝﹣9；
②当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4，5两点之间时，即﹣4≤x≤5，
则x+4＞0，x﹣5＜0，
∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝5﹣x，
∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（5﹣x）＝2x﹣1，
③当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的右侧时，即x＞5，
则x+4＞0，x﹣5＞0，
∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝x﹣5，
∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（x﹣5）＝9，
∴﹣9≤|x+4|﹣|x﹣5|≤9，
∴|x+4|﹣|x﹣5|的最大值是9（x≥5），|x+4|﹣|x﹣5|的最小值是﹣9（x≤﹣4）．
故答案为：9；﹣9．
【点评】此题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，理解题意，理解数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则|AB|＝|a﹣b|及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点．
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