浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算培优测试卷（含解析）（精选历年常考题，易错题，压轴题）

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浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．下面计算中，正确的是（　　）
A．（﹣2）﹣3＝1 B．
C． D．（﹣3）2+（﹣1）＝10
2．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为（　　）
A．6.45×107 B．64.5×108 C．6.45×108 D．6.45×109
3．下列关于近似数的说法：
①近似数3.50精确到十分位；
②近似数7.08万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a b＝﹣2a﹣b，则5 （﹣3）＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
6．手机移动支付给生活带来便捷，如图2是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元
7．已知|x|＝3，|y|，且x＞y，则的值是（　　）
A．6 B．±6 C． D．
8．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数2024＝2×103+0×102+2×101+4×1；又如：二进制数（101）2和（10111）2，其中（101）2＝1×22+0×21+1×1＝4+0+1＝5；（10111）2＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×1＝16+0+4+2+1＝23，把十进制数15转换成二进制等于（　　）
A．（1111）2 B．（1110）2 C．（1101）2 D．（1011）2
9．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
二．填空题（共6小题）
11．计算（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）的结果为 　 　 ．
12．一个数由2个亿，9个百万，4个万和5个千组成，写作：　 　 ，四舍五入到万位记作 　 　 万．
13．《孙子算经》有一道题的大意为“现在出门看见九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟，每只雏鸟有九根羽毛，每根羽毛有九种颜色．问：每种各有多少？”这个问题中雏鸟共有　 　 只．
14．|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2015＝　 　 ．
15．计算下面共1926个式子的乘积：　 　 ．
16．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣1）2024×2﹣24÷4+|﹣3|；
（3）；
（4）．
18．若|a|＝5，|b|＝7．
（1）求a，b的值
（2）若ab＞0，求a+b的值．
19．已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2；求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2024+（﹣cd）2025的值．
20．小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．
﹣34[（﹣2）2]2 解：原式＝﹣81（）2……第一步 ＝﹣6第二步 第三步
（1）小明在第 　 　 步开始出现错误；
（2）请给出该题的正确解答．
21．某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
22．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
23．【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　 　 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　 　 ；
（2）当x＝　 　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　 　 ；
【解决问题】
（3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？
24．若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣n，在数轴上如图所示：
（1）填空：m 　 　 0，n 　 　 0，m 　 　 n（用＞，＜，＝填空）；
（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|na2|，求代数式x2﹣6x+9的值；
（3）若点M对应的数m为﹣3，点N对应的数n为﹣5，点O在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M和点O向右运动，点N向左运动，且M，N，O三点的运动速度之比为3：4：5，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D C B A B B
一．选择题（共10小题）
1．下面计算中，正确的是（　　）
A．（﹣2）﹣3＝1 B．
C． D．（﹣3）2+（﹣1）＝10
【分析】分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可．
【解答】解：利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则逐项分析判断如下；
A、（﹣2）﹣3＝﹣5，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣3）2+（﹣1）＝8，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
2．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为（　　）
A．6.45×107 B．64.5×108 C．6.45×108 D．6.45×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：64.5亿＝645000 0000＝6.45×109，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列关于近似数的说法：
①近似数3.50精确到十分位；
②近似数7.08万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可．
【解答】解：逐项分析判断如下：
近似数3.50精确到百分位，故①错误，不符合题意；
∵7.08万＝70800，
∴近似数7.08万精确到百位，故②错误，不符合题意；
近似数1.8精确到十分位，近似数1.80精确到百分位，故③错误，不符合题意；
综上，正确的说法有0个，
故选：A．
【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的有关知识是解题的关键．
4．按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，利用有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：由题意，得第一次输出结果为：（﹣2）+4+（﹣3）+1＝0＜2，不符合题意，
第二次输出结果为：0+4+（﹣3）+1＝2，不符合题意；
第三次输出结果为：2+4++（﹣3）+1＝4＞2，符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
5．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a b＝﹣2a﹣b，则5 （﹣3）＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
【分析】根据新定义代入计算即可．
【解答】解：5 （﹣3）＝﹣2×5﹣（﹣3）＝﹣10+3＝﹣7，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
6．手机移动支付给生活带来便捷，如图2是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元
【分析】根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可．
【解答】解：根据题意列出算式可得50+（﹣18）+（﹣22）＝10，
∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．
7．已知|x|＝3，|y|，且x＞y，则的值是（　　）
A．6 B．±6 C． D．
【分析】根据绝对值的性质以及x＞y求出x，y的值，再根据除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵x＞y，即x恒大于y，
∴x≠﹣3，
∴只分两种情况：
①时，，
②时，．
故选：B．
【点评】考查分类讨论思想，注意对条件的分析，做出正确的分类，训练基础的有理数的除法、绝对值知识．
8．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数2024＝2×103+0×102+2×101+4×1；又如：二进制数（101）2和（10111）2，其中（101）2＝1×22+0×21+1×1＝4+0+1＝5；（10111）2＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×1＝16+0+4+2+1＝23，把十进制数15转换成二进制等于（　　）
A．（1111）2 B．（1110）2 C．（1101）2 D．（1011）2
【分析】首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可．
【解答】解：运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算可得：
15＝1×23+1×22+1×21+1×20＝（1111）2，
故选：A．
【点评】本题考查了二进制位值原则，有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
9．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
10．将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
【分析】先设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图1中是周长为40的长方形，计算出x+y＝5，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将x+y＝5代入计算即可．
【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
如图1中是周长为40的长方形，可得y+（3x+y）+y+x+y＝20，
解得：x+y＝5，
将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示，
如图，图2中长方形的周长为58，
∴AB+x+y+x+y+2x+y+y﹣x＝29，
∴AB＝29﹣3x﹣4y，
根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）
＝2×（29﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2×（29﹣x﹣y）
＝58﹣2（x+y）
＝58﹣2×5
＝48，
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．计算（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）的结果为 　﹣156　 ．
【分析】根据有理数的减法乘法和除法运算法则进行计算．
【解答】解：根据有理数的减法乘法和除法运算法则可得：
（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）＝﹣6﹣150＝﹣156，
故答案为：﹣156．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的减法乘法和除法运算法则．
12．一个数由2个亿，9个百万，4个万和5个千组成，写作：　209045000　 ，四舍五入到万位记作 　20905　 万．
【分析】把各数字写在数位上得到数据209045000，然后把千位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：一个数由2个亿，9个百万，4个万和5个千组成，写作：209045000，四舍五入到万位记作20905万．
答案为：209045000；20905．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13．《孙子算经》有一道题的大意为“现在出门看见九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟，每只雏鸟有九根羽毛，每根羽毛有九种颜色．问：每种各有多少？”这个问题中雏鸟共有　531441　 只．
【分析】由题意列出算式计算即可．
【解答】解：∵九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟，
9×9×9×9×9×9＝531441（只）．
∴共有雏鸟531441只．
故答案为：531441．
【点评】本题考查有理数的计算，理解题意列出算式是解决问题的关键．
14．|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2015＝　﹣1　 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣11＝0，b+12＝0，
解得a＝11，b＝﹣12，
所以，（a+b）2015＝（11﹣12）2015＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．计算下面共1926个式子的乘积：　　 ．
【分析】将原式变形为，根据共有1926个式子，可得原式等于，化简即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查多个有理数的乘法计算，正确进行是解题关键．
16．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　81　 ．
【分析】根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
c3＜90，则c＝1，2，3或4，
b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a、b、c、d的取值范围．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣1）2024×2﹣24÷4+|﹣3|；
（3）；
（4）．
【分析】（1）运用乘法分配律计算即可；
（2）先运算乘方和化简绝对值，然后运算乘除，最后运算加减，即可作答；
（3）先运算乘方和化简绝对值，然后运算乘除，最后运算加减，即可作答；
（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解．
【解答】解：（1）原式（﹣60）
＝﹣45﹣25+70
＝0；
（2）原式＝1×2﹣16÷4+3
＝2﹣4+3
＝1；
（3）原式＝﹣1+（﹣3）×（）﹣6
＝﹣1+1﹣6
＝﹣6；
（4）原式＝﹣9÷3+（）×12+9
＝﹣9÷39
＝﹣3+6﹣8+9
＝4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．若|a|＝5，|b|＝7．
（1）求a，b的值
（2）若ab＞0，求a+b的值．
【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，
（2）根据ab＞0，确定a，b代入即可．
【解答】解：（1）∵a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7，
（2）∵ab＞0，
∴a＝5时，b＝7，a+b＝5+7＝12；
a＝﹣5时，b＝﹣7，a+b＝﹣5+（﹣7）＝﹣12，
∴a+b的值为±12．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．
19．已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2；求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2024+（﹣cd）2025的值．
【分析】由a、b互为相反数，得a+b＝0；由c、d互为倒数，得cd＝1；由x的绝对值是2，得x＝±2；再分x＝2，x＝﹣2两种情况代入代数式中计算即可．
【解答】解：由条件可知a+b＝0；cd＝1；x＝±2；
当x＝2时，原式＝22﹣（0+1）×2+02024+（﹣1）2025
＝4﹣2+0﹣1
＝1；
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02024+（﹣1）2025
＝4+2+0﹣1
＝5；
综上，所求式子的值为1或5．
【点评】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．
20．小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．
﹣34[（﹣2）2]2 解：原式＝﹣81（）2……第一步 ＝﹣6第二步 第三步
（1）小明在第 　二　 步开始出现错误；
（2）请给出该题的正确解答．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可；
（2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）小明在第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）原式＝﹣81（
＝﹣6
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算．
21．某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）将增减数额加上280，求得结果即可；
（3）按照实际生产量乘以5加上超额完成部分乘以10即可．
【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣10）＝16+10＝26（个），
∴该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．
（2）5﹣6+5+15﹣10+16﹣8+280＝297（个）
∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为297个．
（3）297×5+（297﹣280）×10
＝1485+17×10
＝1485+170
＝1655（元）
∴该工人在这一周实际获得的工资总额为1655元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
【分析】（1）根据新定义得：[2]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，[﹣7]＝﹣7，再代入计算即可；
（2）根据新定义得：{2}＝2[2]＝22，[﹣2.4]＝﹣3，{﹣6}＝﹣6[﹣6]＝﹣67，再代入原式进行计算．
【解答】解：（1）[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]，
＝2+（﹣4）﹣（﹣7），
＝2﹣4+7，
＝5；
（2）{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}，
＝2[2]﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣[﹣6]，
2+37，
＝8，
＝8﹣3.5，
＝4.5．
【点评】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“≤”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．
23．【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离　 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　﹣3或4　 ；
（2）当x＝　﹣2　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　7　 ；
【解决问题】
（3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可得解；
（2）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|，表示x的点与表示有理数﹣3的点和与表示有理数1的点之间的距离，根据题意即可得其值；
（3）列出式子|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，求其最小值即可．
【解答】（1）由题可知式子|x+2|在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离；
∵|x+2|表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离，|x﹣3|表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，
∴|x+2|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2的距离加上x到3的距离等于7，
∵3﹣（﹣2）＝5，
∴当x在3右侧时，x＝4，
当x在﹣2左侧时，x＝﹣3，
综上，x＝﹣3或4；
（2）根据题意可得，
当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为7；
故答案为：﹣2，7；
（3）设核酸检测实验室P在x处，根据题意可得，
核酸样本的运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，
显然，当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，
此时最低成本12（元），
∴实验室P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元．
【点评】本题考查绝对值的知识点，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键．
24．若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣n，在数轴上如图所示：
（1）填空：m 　＜　 0，n 　＜　 0，m 　＞　 n（用＞，＜，＝填空）；
（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|na2|，求代数式x2﹣6x+9的值；
（3）若点M对应的数m为﹣3，点N对应的数n为﹣5，点O在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M和点O向右运动，点N向左运动，且M，N，O三点的运动速度之比为3：4：5，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．
【分析】（1）由数轴可知，m+n＜0，m﹣n＞0得m＞n，|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；综合前面的条件得n＜0．
（2）根据绝对值的意义求出x的值，代入代数式求值．
（3）利用数轴表示出MN，NO，MO，计算结果．
【解答】解：（1）由数轴可知，m﹣n＞0得m＞n；
|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；
由m+n＜0，m＞n，m＜0，得n＜0．
（2）∵m＜0，
∴m﹣3＜0；
∵m﹣n＞0，n＜0，
∴m﹣2n＞0；
∵m＜0，
∴a2﹣2m＞0；
∵n＜0，
∴na2＜0．
∴x＝﹣（m﹣3）﹣（m﹣2n）﹣（a22m）﹣2（na2）
＝﹣m+3﹣m+2n﹣a2+2m﹣2n+a2
＝3．
将3代入x2﹣6x+9得：
x2﹣6x+9
＝32﹣6×3+9
＝9﹣18+9
＝0．
（3）是定值，理由如下：
设运动时间为t，则M运动的路程为3t，N运动的路程为4t，O运动的距离为5t，
∴MN＝7t+2，NO＝9t+5；MO＝2t+3，
∴1
故的值是定值．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算、比较大小等有关知识．解题的关键是数轴上两点间的距离和绝对值的运算．
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