浙教版数学七年级上册第六章图形的初步知识培优测试卷（含解析）（精选历年常考题，易错题，压轴题）

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浙教版数学七年级上册第六章图形的初步知识培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．用一个能放大100倍的放大镜看一个60°的角，这个角的度数是（　　）
A．60° B．6000° C．120° D．600°
2．已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　）
A．53° B．63° C．73° D．153°
3．将下列图形绕虚线旋转一周，可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动．在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
5．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2＝58°38′，则∠1的度数是（　　）
A．58°38′ B．28°38′ C．58°78′ D．28°78′
6．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
7．如图，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，∠CBF＝30°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm
9．已知∠AOB＝50°，OC是可绕点O旋转的动射线，当∠BOC＝32°时，则∠AOC的度数是（　　）
A．18° B．82° C．18°或82° D．82°或50°
10．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．比较大小：35°28′　 　 35.5°（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为 　 　 ．
13．如图，两个直角三角尺的直角顶点重合，那么∠AOB与∠COD的数量关系是 　 　 ，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ 　 　 ．
14．上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为　 　 度．
15．P为线段AB上一点，且，M是AB的中点，若PM＝3cm，则AB＝ 　 　 ．
16．一个圆柱形容器的底面半径为10cm，高20cm，其中盛有一定量的水，液面高度为8cm．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为2cm，高为10cm．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为　 　 cm．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）画直线AB、CD相交于点P；连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有 　 　 条；
（3）以点C为一个端点的线段有 　 　 条．
18．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
（1）写出图中∠COE的所有余角 　 　 ；
（2）若∠COE＝52°20′，求∠AOD的度数；
（3）若∠AOD：∠BOD＝5：1，求∠COE的度数．
20．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
21．点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
22．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，若AC＝9，求线段DC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝ 　 　 AC．（理由：　 　 ）
∵AC＝9（已知）∴AB＝ 　 　 ．
∵点D在线段AB上，（已知）
∴AD＝ 　 　 AB．
∴AD＝ 　 　 ．
∴DC＝ 　 　 ﹣　 　 ＝ 　 　 ﹣　 　 ＝ 　 　 ．
23．如图，点C为线段AB上一点（AC＜BC），D在线段AC上，AD＝2CD，点O为AB的中点，设CD＝x（x＞0）．
（1）若BD＝20．
①请直接用x的式子表示AO长为　 　 （注意化简）；
②若OC＝2CD时，求x的值．
（2）若，求的值．
24．已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．
（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE∠AOC，∠DOF∠BOD，求∠EOF的度数．
浙教版数学七年级上册第六章图形的初步知识培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B C B C C A
一．选择题（共10小题）
1．用一个能放大100倍的放大镜看一个60°的角，这个角的度数是（　　）
A．60° B．6000° C．120° D．600°
【分析】根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可．
【解答】解：用一个能放大100倍的放大镜看一个60°的角，这个角的度数仍然是60°．
故选：A．
【点评】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．
2．已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　）
A．53° B．63° C．73° D．153°
【分析】根据两个角的和等于90°即可求解．
【解答】解：由条件可知∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝27°，
∴∠B＝63°，
故选：B．
【点评】本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键．
3．将下列图形绕虚线旋转一周，可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据直角梯形绕直角边旋转一周所形成的立体图形为圆台解答即可．
【解答】解：将图形绕虚线旋转一周，可以得到圆台，即为如图B所示的图形，
故选：B．
【点评】本题主要考查了面动成体，熟练掌握梯形基本几何图形旋转一周所形成的立体图形的规律是解决此题的关键．
4．去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动．在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】要想确定一条直线，至少要知道两点．由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：拉一条绳子插秧的原理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解答本题的关键是熟练掌握直线与线段的性质．
5．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2＝58°38′，则∠1的度数是（　　）
A．58°38′ B．28°38′ C．58°78′ D．28°78′
【分析】根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用60°减去∠EAC的度数即可解答．
【解答】解：∵∠DAE＝90°，∠2＝58°38′，
∴∠EAC＝90°﹣58°38′＝31°22′，
∵∠BAC＝60°，
∴∠1＝60°﹣31°22′＝28°38′，
故选：B．
【点评】本题考查了角的和差运算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．
6．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分针的格数解答即可．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．
7．如图，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，∠CBF＝30°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】根据对顶角先求出∠EBD，然后根据垂直得出∠ABD＝90°，最后∠ABE＝∠ABD﹣∠EBD即可；
【解答】解：∵∠EBD＝∠CBF，∠CBF＝30°，
∴∠EBD＝30°，
∵AB⊥CD，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠EBD＝90°﹣30°＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、互余等知识点，对顶角的运用是解题关键．
8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm
【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN＝BM﹣BN；点C在点B右侧时，MN＝BM+BN，因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，分别算出BM，BN长度，代入计算即可．
【解答】解：∵点C是直线AB上一点，
∴需要分类讨论：
（1）当点C在点B左侧时，
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴，，
∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝5﹣2＝3cm．
（2）当点C在点B右侧时，
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴，，
∵MN＝BM+BN，
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7cm，
综上，MN的长度是3cm或7cm，
故选：C．
【点评】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．
9．已知∠AOB＝50°，OC是可绕点O旋转的动射线，当∠BOC＝32°时，则∠AOC的度数是（　　）
A．18° B．82° C．18°或82° D．82°或50°
【分析】分当OC在∠AOB的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解．
【解答】解：当OC在∠AOB的内部时如图1，∠AOC＝50°﹣32°＝18°；
当OC在∠AOB的外部时如图2，∠AOC＝50°+32°＝82°，
所以∠AOC的度数为18°或82°．
故选：C．
【点评】本题考查了角度的和差计算，分类讨论数形结合是关键．
10．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可．
【解答】解：由题意可得：，，，
∵，
∴MN＝CO，①正确；
∵AO﹣BO＝AB﹣BO﹣BO＝2BM﹣2BO＝2（BM﹣BO）＝2MO，
∴②正确；
∵AM＝BM，BN＝CN，但不能保证AM＝BN，
∴③不正确；
∵CO+BO＝BC+BO+BO＝2BN+2BO＝2（BN+BO）＝2NO，
∴④正确．
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共6小题）
11．比较大小：35°28′　＜　 35.5°（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据1°＝60'先将35.5°化为35°30'，再比较即可．
【解答】解：35.5°＝35°30'，
∴35°28′＜35°30′，
即35°28′＜35.5°，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握单位之间的换算关系是解题的关键．
12．一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为 　30°　 ．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+30°，
解得x＝30°．
答：这个角的度数是30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
13．如图，两个直角三角尺的直角顶点重合，那么∠AOB与∠COD的数量关系是 　∠AOB＝∠COD　 ，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ 　52°　 ．
【分析】根据题意得到∠AOC＝∠BOD＝90°，即可求出∠AOB＝∠COD；再根据∠AOD＝128°，再计算∠COD＝∠AOD﹣90°＝38°，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD；
∵∠AOD＝128°，
∴∠COD＝∠AOD﹣90°＝38°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣38°＝52°．
故答案为：∠AOB＝∠COD，52°．
【点评】本题考查了角的计算，关键是掌握角的和、差计算．
14．上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为　170　 度．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为30×（5）＝170°，
故答案为：170．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15．P为线段AB上一点，且，M是AB的中点，若PM＝3cm，则AB＝ 　30cm　 ．
【分析】根据线段中点的定义得到，从而根据线段的和差得到，即AB＝10PM，即可解答．
【解答】解：如图，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴AB＝10PM＝10×3＝30（cm）．
故答案为：30cm．
【点评】本题考查线段的和差，线段的中点，正确进行计算是解题关键．
16．一个圆柱形容器的底面半径为10cm，高20cm，其中盛有一定量的水，液面高度为8cm．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为2cm，高为10cm．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为　　 cm．
【分析】先分别求出当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面高度，竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度，然后相减即可．
【解答】解：容器内液体的体积为：102×8π＝800π（cm3），
圆柱体的体积为：22×10π＝40π（cm3），
铁块被完全淹没时，液面的高度为：
，
设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为x cm，
102πx＝800π+22πx，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱体积的计算，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）画直线AB、CD相交于点P；连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有 　3　 条；
（3）以点C为一个端点的线段有 　6　 条．
【分析】（1）注意题目的要求，画图时注意画的是直线AB、CD、射线AC、BD，线段AD、BC，利用直尺画图即可；
（2）从点C所在直线开始计数以C为端点的射线的数量，注意要不重不漏；
（3）线段的计数，从点C所在直线开始计数以C为端点的线段的数量，注意要不重不漏．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）以点C为端点的射线有：CQ，CP，CD共3条，
故答案为：3；
（3）以点C为一个端点的线段有：AC，CQ，CD，CP，CO，CB共6条，
故答案为：6．
【点评】本题考查了射线、线段的计数问题，掌握射线，线段的定义是解决问题的关键，注意审题．
18．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；
故答案为：①；
（2），
答：该“粮仓”的体积为168πm3．
【点评】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
（1）写出图中∠COE的所有余角 　∠AOC，∠BOD　 ；
（2）若∠COE＝52°20′，求∠AOD的度数；
（3）若∠AOD：∠BOD＝5：1，求∠COE的度数．
【分析】（1）根据余角的定义和对等角的性质求解即可；
（2）根据垂直，余角的计算得到∠AOC＝37°40′，结合补角的计算即可求解；
（3）根据角度比，互补得到，可得∠AOC＝∠BOD＝30°，再由互余的计算即可求解．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE+∠AOC＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠COE的余角有：∠AOC，∠BOD；
故答案为：∠AOC，∠BOD；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝52°20′，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝37°40′，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣37°40′＝142°20′；
（3）∵∠AOD：∠BOD＝5：1，且∠AOB＝180°，
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°．
【点评】本题主要考查角度的计算，掌握互余、互补的概念及计算是关键．
20．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC∠AOC＝15°，∠DON∠BOD＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝135°
【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．
21．点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解；
（3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝90°
∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，
∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；
（3）∵∠COE＝α，
∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，
由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．
①如图2，当点B′在∠A′OE内部时，
∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，
∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；
②如图3，当点B′在∠A′OE外部时，
∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），
∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．
综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题．
22．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，若AC＝9，求线段DC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝ 　2　 AC．（理由：　线段中点定义　 ）
∵AC＝9（已知）∴AB＝ 　18　 ．
∵点D在线段AB上，（已知）
∴AD＝ 　　 AB．
∴AD＝ 　6　 ．
∴DC＝ 　AC　 ﹣　AD　 ＝ 　9　 ﹣　6　 ＝ 　3　 ．
【分析】根据题目给出的思路作答即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝2AC．（理由：线段中点定义）
∵AC＝9（已知）∴AB＝18．
∵点D在线段AB上，（已知）
∴ADAB．
∴AD＝6．
∴DC＝AC﹣AD＝9﹣6＝3．
故答案为：2，线段中点定义，18，，6，AC，AD，9，6，3．
【点评】本题主要考查了关于线段的中点、线段的倍数相关的计算，明确题意，理清题中各线段的倍数关系是解答本题的关键．
23．如图，点C为线段AB上一点（AC＜BC），D在线段AC上，AD＝2CD，点O为AB的中点，设CD＝x（x＞0）．
（1）若BD＝20．
①请直接用x的式子表示AO长为　x+10　 （注意化简）；
②若OC＝2CD时，求x的值．
（2）若，求的值．
【分析】（1）①根据AB＝AD+BD＝2x+20，由点O为AB的中点，得出，即可求解；
②根据OC＝2CD，建立方程，解方程，即可求解；
（2）根据得出BCAC＝7x，则AB＝AC+BC＝3x+7x＝10x，进而根据点O为AB的中点，得出OC＝2x，即可得出的值．
【解答】解：（1）①由题意可得：AD＝2x，
∵BD＝20，
∴AB＝AD+BD＝2x+20，
由题意可得：，
故答案为：x+10；
②∵CD＝x，
∴AD＝2CD＝2x，
∴AC＝AD+CD＝3x，
∵AO＝x+10，
∴OC＝AO﹣AC＝x+10﹣3x＝10﹣2x，
∵OC＝2CD，
∴10﹣2x＝2x，
解得x＝2.5；
（2）∵AC＝3x，
∴BCAC＝7x，
∴AB＝AC+BC＝3x+7x＝10x，
∵点O为AB的中点，
∴AOAB＝5x，
∴OC＝AO﹣AC＝5x﹣3x＝2x，
∵AD＝2x，
∴1．
故的值为1．
【点评】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算，正确进行计算是解题关键．
24．已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．
（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE∠AOC，∠DOF∠BOD，求∠EOF的度数．
【分析】（1）利用角的和差关系列式解答即可；
（2）利用角的和差关系列式解答即可；
（3）设∠BOC＝n°，利用已知条件和角的和差关系列式求得∠EOC与∠COF，则∠EOF＝∠EOC+∠COF．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOD＝95°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣95°＝25°，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝60°+25°＝85°；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由：
∵∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD
＝∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补；
（3）设∠BOC＝n°，
则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，
∵∠AOE∠AOC，
∴∠EOC∠AOC＝40°n°．
∵∠DOF∠BOD，
∴∠DOF（60+n）＝20°n°，
∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝40°n°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝40°n°+40°n°＝80°．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分关系是解题的关键．
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