浙教版数学七年级上册第三章实数培优测试卷（精选历年常考题，易错题，压轴题）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学七年级上册第三章实数培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下列各数0、0.3、3π、、7.1010010001 、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．整数a满足，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若，则（　　）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
5．若，则的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
6．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
7．如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上表示的数为1．若点M在数轴上（点M在点A的左侧），且AM＝AD，则点M在数轴上所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
10．设S1＝1，，，…，，则
的值为（　　）
A． B． C．24 D．23
二．填空题（共6小题）
11．的平方根是　 　 ．
12．比较大小：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．实数a，b的位置如图，化简： 　 　 ．
14．已知，则y+x2的平方根是　 　 ．
15．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为512cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为 　 　 cm．
16．对于实数P，我们规定：用表示不大于的最大整数，例如：，，…，则（其中“+”“﹣”依次相同）的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．在数轴上表示数，﹣1，0，﹣2.5，﹣4，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接．
19．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值．
20．阅读理解
∵，即23．
∴的整数部分为2，小数部分为2
∴11＜2
∴1的整数部分为1．
∴1的小数部分为2
解决问题：已知：a是3的整数部分，b是3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 　 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
22．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
23．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 　 　 ，这个数的绝对值是 　 　 ．
24．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是　 　 、　 　 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
浙教版数学七年级上册第三章实数培优测试卷
（精选历年常考题，易错题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C D B D C
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的加减乘除运算判定即可求解．
【解答】解：根据二次根式的加减乘除运算逐项分析判断如下：
A、和不是同类二次根式不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的加减乘除运算．熟练掌握运算法则是关键．
2．在下列各数0、0.3、3π、、7.1010010001 、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：在0、、3π、、7.1010010001…、、中，
3π、7.1010010001…、是无理数，共3个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数是关键．
3．整数a满足，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可．
【解答】解：由无理数估算的方法可知，
∴a＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
4．若，则（　　）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
【分析】将1.0201变形为102.01的形式，再利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：1.01．
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
5．若，则的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣5＝0，y+25＝0，
解得：x＝5，y＝﹣25，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，熟练掌握非负数的性质是关键．
6．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【分析】先根据面积求出正方形的边长，再估计结果．
【解答】解：∵，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查估计无理数的大小，熟练掌握该知识点是关键．
7．如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上表示的数为1．若点M在数轴上（点M在点A的左侧），且AM＝AD，则点M在数轴上所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意求出，得到，得到点M在数轴上所表示的数为，即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：正方形ABCD的面积为5，
∴，
∵AM＝AD，
∴，
∴点M在数轴上所表示的数为，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，正方形的面积，两点之间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【解答】解：由条件可知取8的立方根为2，2是有理数，
∴取2的算术平方根为，是无理数，即可输出，
输出y的值是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．
9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
【分析】表示出点A所表示的数，进而求出OA，再求出OB，进而确定点B表示的数．
【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OBOA，
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．
10．设S1＝1，，，…，，则
的值为（　　）
A． B． C．24 D．23
【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：1+1，1，1，1，…，
，
∴
＝1+11
＝24+1
＝24．
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．
二．填空题（共6小题）
11．的平方根是　±3　 ．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：∵9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案为±3．
【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
12．比较大小：　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】估算的取值范围，然后比较2与1的大小即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴02＜1，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较．解题时，利用“夹逼法”取得的取值范围是解题的难点．
13．实数a，b的位置如图，化简： 　﹣2b　 ．
【分析】先根据数轴推出a+b＜0，a﹣b＜0，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键．
14．已知，则y+x2的平方根是　±3　 ．
【分析】根据非负性，求出x，y的值，再进行计算即可．
【解答】解：由条件可知x+2＝0，10﹣2y＝0，
∴x＝﹣2，y＝5，
∴y+x2＝5+（﹣2）2＝9，
则y+x2的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查求一个数的平方根．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出x，y的值是关键．
15．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为512cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为 　4　 cm．
【分析】根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可．
【解答】解：根据题意求得每个方块的体积可得每个方块的体积为512÷8＝64（cm3），
利用立方根的定义可得：边长为，
故答案为：4．
【点评】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．
16．对于实数P，我们规定：用表示不大于的最大整数，例如：，，…，则（其中“+”“﹣”依次相同）的值为　23　 ．
【分析】由题意易得，，，，……，，，，然后问题可求解．
【解答】解：由条件可得：，，，，，，，……，，，，
∴
＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣4+.....+44﹣44+45
＝1﹣2+3﹣4+....﹣44+45
＝1+3+5+...+45﹣（2+4+6+...+44）
＝23；
故答案为：23．
【点评】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是理解新定义．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）负数的绝对值等于它的相反数；
（2）．
【解答】解：（1）|22；
（2）||33+1﹣2＝5．
【点评】考查二次根式与绝对值的计算化简能力．
18．在数轴上表示数，﹣1，0，﹣2.5，﹣4，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接．
【分析】在数轴上表示出相应的数，根据从左到右依次增大即可用“＜”连接．
【解答】解：在数轴上表示如图：
将它们用“＜”按从小到大的顺序连接为：．
【点评】本题考查了实数大小的比较，利用数轴比较大小是关键．
19．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．
【解答】解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝（±）2＝2，，
∴abe20+2+4＝6．
【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．阅读理解
∵，即23．
∴的整数部分为2，小数部分为2
∴11＜2
∴1的整数部分为1．
∴1的小数部分为2
解决问题：已知：a是3的整数部分，b是3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【解答】解：（1）∵，
∴45，
∴13＜2，
∴a＝1，b4，
（2）（﹣a）3+（b+4）2
＝（﹣1）3+（4+4）2
＝﹣1+17
＝16，
故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 　　 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）先确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可；
（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再计算2c+5d，最后根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为，点B表示的数为m，
∴；
（2）由数轴可知：0＜m＜1，
∴m﹣2＜0，1﹣m＞0，
∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1；
（3）由|2c+4|与互为相反数，可得，
又均为非负数，
故2c+4＝0且d﹣4＝0，
即c＝﹣2，d＝4，
∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16，
∵16的平方根为±4，
∴2c+5d的平方根为±4．
【点评】本题考查了实数与数轴，非负数的性质：绝对值、算术平方根，平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
22．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
【分析】（1）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm．依题意得出方程3x 2x＝294，求出长方形的长和宽，即可求出周长．
（2）计算出圆的半径，再与宽的一半作比较即可解答．
【解答】解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm．依题意，
3x 2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【点评】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
23．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 　　 ，这个数的绝对值是 　．　 ．
【分析】（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可；
（2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可；
（3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可．
【解答】解：（1）组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为1cm；
（2）由勾股定理得，则正方形ABCD的边长为，
∴正方形ABCD的面积为；
（3）∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等，熟练掌握以上知识点是关键．
24．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是　﹣6　 、　14　 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
【分析】（1）根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题；
（2）分两种情形构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵OA＝10，AB＝4，
∴OB＝6，
∵OC＝8，CD＝6，
∴OD＝14，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14
故答案为﹣6，14．
（2）①当B点在C点左边时，
根据题意得：6t+2t+2＝14
解得：t＝1.5
②当B点在C点右边时，
根据题意得：6t+2t﹣2＝14
解得：t＝2
综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC＝2．
（3）①当点P是线段AC的中点时，
根据题意得：2t+8﹣t＝t﹣（6t﹣10）
解得：t．
②当A点与C点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t＝（6t﹣10）﹣t
解得：t
综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)