浙教版数学七年级上册期末真题测试卷一（含解析）（精选最新常考题，易错题，压轴题）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学七年级上册期末真题测试卷一
（精选最新常考题，易错题，压轴题）
一．选择题（共10小题）
1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃
2．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站“天宫”，与神舟十八号航天员乘组完成我国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站距离地球的高度约390000米，将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．39.0×104 B．0.39×106 C．3.9×105 D．3.9×107
3．在0，，，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a﹣a＝a B．a2+a3＝a5
C．3a+b＝3ab D．2a2b﹣ab2＝2ab
5．如果x＝y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．4﹣x＝4+y C．2x＝x+y D．
6．定义运算“*”如下：当a＜0时，a*b＝2a+b；当a≥0时，．若（﹣2）*m＝3*m，则m的值是（　　）
A．﹣2 B． C． D．无法确定
7．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　）
A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x+16
C．9x﹣11＝6x﹣16 D．9x+11＝6x﹣16
9．如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝（　　）
A．2α B．2α﹣β C．α+β D．α﹣β
10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
二．填空题（共6小题）
11．的相反数是　 　 ，25的平方根是　 　 ，﹣8的立方根是　 　 ．
12．若关于x的方程2x+ax﹣b＝1的解为x＝1，则2a﹣2b＝ 　 　 ．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+（a+b）9+（﹣cd）99＝ 　 　 ．
14．时钟显示的时间为4时30分，则时针与分针所夹的锐角为 　 　 度．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，则∠ECF等于　 　 °．
16．已知4个互不相等的非零整数a，b，c，d满足a2+b2+c5+d2025＝（2×0+2×5）2．其中c＞0，|d|≤1，则a+b+c+d的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）﹣5﹣（﹣2）+3；
（2）．
18．解方程：
（1）2（x+4）＝3x﹣5；
（2）．
19．先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0．
20．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）在平面内找一点E，使点E到A，B，C，D四点距离之和最短．
21．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，BC＝2．
（1）AB＝ 　 　 AD，AB﹣CD＝ 　 　 ；
（2）若CD＝2BC，求AC的长．
22．小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水 第1级（每户每月用水13吨及以下部分） 3.5 0.9
第2级（每户每月用水14～25吨部分） 5.0 0.9
第3级（每户每月用水26吨及以上部分） 6.5 0.9
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30﹣25）×6.5＝138（元），其中含污水处理费用：0.9×30＝27（元）．根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
（2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
23．花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15个小平行四边形；第③个图形共有22个小平行四边形；……
（1）第⑤个图形共有　 　 个小平行四边形．
（2）第 个图形共有　 　 个小平行四边形（用n的代数式表示）．
（3）循此规律，是否存在由2025个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
24．如图1，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC＝n∠BOC或∠BOC＝n∠AOC，则称OC为∠AOB的n比分线．
【概念初识】
（1）①若OC是∠AOB的角平分线，则n＝　 　 ．
②已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的2比分线，则∠AOC＝　 　 °．
【概念理解】
（2）已知∠AOB＝120°，OC，OD是∠AOB的两条n比分线，求∠COD的度数（用含n的代数式表示）．
【概念应用】
（3）如图2，已知∠AOB是一个平角，OC是∠AOB的比分线，且∠AOC是一个锐角，射线OM，ON同时从OB出发，分别以每秒3°和每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，且当射线ON首次与OA重合时同时停止运动，设运动时间为t秒，当射线OC，OM，ON中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的2比分线时，请直接写出t的值．
浙教版数学七年级上册期末真题测试卷一
（精选最新常考题，易错题，压轴题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C． C A． C B C A B A
一．选择题（共10小题）
1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站“天宫”，与神舟十八号航天员乘组完成我国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站距离地球的高度约390000米，将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．39.0×104 B．0.39×106 C．3.9×105 D．3.9×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在0，，，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：0是整数，是分数，它们不是无理数，
，π，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a﹣a＝a B．a2+a3＝a5
C．3a+b＝3ab D．2a2b﹣ab2＝2ab
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A正确；
B、a2+a3≠a5，故B错误；
C、3a+b≠3ab，故C错误；
D、2a2b﹣ab2≠2ab，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
5．如果x＝y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．4﹣x＝4+y C．2x＝x+y D．
【分析】根据等式的性质解答即可，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
【解答】解：A、如果x＝y，则x﹣y＝0，原式变形错误，故此选项错误，不符合题意；
B、如果x＝y，则4+x＝4+y，原式变形错误，故此选项错误，不符合题意；
C、如果x＝y，则x+x＝x+y，即2x＝x+y，原式变形正确，故此选项正确，符合题意；
D、如果x＝y，则，原式变形错误，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
6．定义运算“*”如下：当a＜0时，a*b＝2a+b；当a≥0时，．若（﹣2）*m＝3*m，则m的值是（　　）
A．﹣2 B． C． D．无法确定
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：∵（﹣2）*m＝3*m，
∴2×（﹣2）+m＝3m，
﹣4+m＝3m，
m﹣3m4，
﹣1.5m＝4，
m，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　）
A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x+16
C．9x﹣11＝6x﹣16 D．9x+11＝6x﹣16
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝（　　）
A．2α B．2α﹣β C．α+β D．α﹣β
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出∠DON+∠AOM的值才能求出∠AOD的值．
【解答】解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β，
∴∠BOM+∠CON＝∠MON﹣∠BOC＝α﹣β，
由角平分线得：2（∠BOM+∠CON）＝∠AOB+∠COD，
∴∠AOD＝2（α﹣β）+β＝2α﹣β．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养图形结合的思想．
10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b﹣a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可．
【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b，②的长为：a+a+b＝2a+b，①的长为x+a，宽为b﹣a，
∴②的周长为：2（2a+b+x）＝4a+2b+2x，
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，③的周长为4a，
∴①与③的周长和为：4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：2a+2b+2x+2b＝2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长＝4a，④的周长＝4b，
∴③与④的周长和为：4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：2a+2b﹣2x﹣2b＝2a﹣2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，求出各个图形的周长．
二．填空题（共6小题）
11．的相反数是　　 ，25的平方根是　±5　 ，﹣8的立方根是　﹣2　 ．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足a2＝b，那么a就叫做b的平方根，若满足a3＝b，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【解答】解：的相反数是；
25 的平方根是±5；﹣8 的立方根是﹣2；
故答案为：；±5；﹣2．
【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
12．若关于x的方程2x+ax﹣b＝1的解为x＝1，则2a﹣2b＝ 　﹣2　 ．
【分析】根据一元一次方程解的定义进行计算．
【解答】解：∵方程2x+ax﹣b＝1的解为x＝1，
∴2×1+a×1﹣b＝1，
2+a﹣b＝1，
a﹣b＝1﹣2＝﹣1，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的定义是关键．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+（a+b）9+（﹣cd）99＝ 　3　 ．
【分析】根据相反数及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，再由x的绝对值为2可得x2＝4，然后计算x2+（a+b）9+（﹣cd）99即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，x2＝4，
∴x2+（a+b）9+（﹣cd）99＝4+0﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，x2＝4是解题的关键．
14．时钟显示的时间为4时30分，则时针与分针所夹的锐角为 　45　 度．
【分析】根据钟面角的定义进行计算即可．
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC＝∠COD30°，∠AOB＝30°15°，
∴∠BOD＝30°×2﹣15°＝45°，
即钟面上4时30分，时针与分针所夹的锐角为45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成角度的变化关系是正确解答的关键．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，则∠ECF等于　45　 °．
【分析】根据折叠的性质得到∠FCP＝∠FCB，∠DCE＝∠NCE，根据矩形的性质得到∠BCD＝90°，于是得到结论．
【解答】解：∵将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，
∴∠FCP＝∠FCB，∠DCE＝∠NCE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ECF＝∠FCP+∠ECP（∠BCP+∠DCP）∠BCD90°＝45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．已知4个互不相等的非零整数a，b，c，d满足a2+b2+c5+d2025＝（2×0+2×5）2．其中c＞0，|d|≤1，则a+b+c+d的最小值是 　﹣14　 ．
【分析】根据题意要求的a+b+c+d的最小值，结合题意，得出 d＝﹣1，c＝1，进而根据a2+b2＝100，得出a＝﹣6，b＝﹣8或a＝﹣8，b＝﹣6，代入式子，即可求解．
【解答】解：∵|d|≤1且为非零整数，
∴d＝±1，
要使得 a+b+c+d最小，则a，b，c，d都为最小值，
∴d＝﹣1，
∵c＞0，且c最小，
则c＝1，
∵a2+b2+c5+d2025＝（2×0+2×5）2＝102＝100，
∴a2+b2+15+（﹣1）2025＝a2+b2＝100，
∵（±6）2+（±8）2＝100，a，b为整数，且最小，则a，b都为负数，
∴a＝﹣6，b＝﹣8，
∴a+b+c+d＝﹣6﹣8+1﹣1＝﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）﹣5﹣（﹣2）+3；
（2）．
【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣2）+3
＝﹣5+2+3
＝0；
（2）
＝18
＝4+（﹣3）+（﹣2）
＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）2（x+4）＝3x﹣5；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可．
【解答】解：（1）原方程去括号得：2x+8＝3x﹣5，
移项得：2x﹣3x＝﹣5﹣8，
合并同类项得：﹣x＝﹣13，
系数化为1得：x＝13；
（2）原方程去分母得：3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，
去括号得：3x+3﹣2+2x＝6，
移项得：3x+2x＝6+2﹣3，
合并同类项得：5x＝5，
系数化为1得x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键．
19．先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把所求的a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
原式＝4ab﹣3a2+3﹣3ab+3a2
＝3a2﹣3a2+4ab﹣3ab+3
＝ab+3，
当＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×2+3
＝﹣2+3
＝1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）在平面内找一点E，使点E到A，B，C，D四点距离之和最短．
【分析】（1）根据直线的定义画出图形；
（2）根据射线的定义画出图形；
（3）连接AC，BD交于点E，点E即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线DC即为所求；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，BC＝2．
（1）AB＝ 　　 AD，AB﹣CD＝ 　BC　 ；
（2）若CD＝2BC，求AC的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可；
（2）求出CD，再根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点B是AD的中点，
∴AB＝BDAD，AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，
故答案为：，BC；
（2）∵CD＝2BC，BC＝2，
∴CD＝4，BD＝BC+CD＝6，
∴AC＝AB+BC＝BD+BC＝8．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．
22．小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水 第1级（每户每月用水13吨及以下部分） 3.5 0.9
第2级（每户每月用水14～25吨部分） 5.0 0.9
第3级（每户每月用水26吨及以上部分） 6.5 0.9
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30﹣25）×6.5＝138（元），其中含污水处理费用：0.9×30＝27（元）．根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
（2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
【分析】（1）设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入0.9x中，即可求出结论；
（2）设该用户7月份用水y吨，则该用户8月份用水（48﹣y）吨，分0＜y≤13及3＜y＜22两种情况考虑，根据两个月共缴水费213元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明家10月份用水x吨，
∵13×3.5＝45.5（元），13×3.5+（25﹣13）×5.0＝105.5（元），45.5＜60.5＜105.5，
∴13＜x＜25．
根据题意得：13×3.5+5.0（x﹣13）＝60.5，
解得：x＝16，
∴0.9x＝0.9×16＝14.4（元）．
答：小明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为14.4元；
（2）设该用户7月份用水y吨，则该用户8月份用水（48﹣y）吨，
当0＜y≤13时，3.5y+13×3.5+（25﹣13）×5.0+6.5（48﹣y﹣25）＝213，
解得：y＝14（不符合题意，舍去）；
当13＜y＜22时，13×3.5+5.0（y﹣13）+13×3.5+（25﹣13）×5.0+6.5（48﹣y﹣25）＝213，
解得：y＝15，
∴48﹣y＝48﹣15＝33（吨）．
答：该用户7月份用水15吨，8月份用水33吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15个小平行四边形；第③个图形共有22个小平行四边形；……
（1）第⑤个图形共有　36　 个小平行四边形．
（2）第 个图形共有　（7n+1）　 个小平行四边形（用n的代数式表示）．
（3）循此规律，是否存在由2025个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
第①个图形中小平四边形的个数为：8＝1×7+1；
第②个图形中小平四边形的个数为：15＝2×7+1；
第③个图形中小平四边形的个数为：22＝3×7+1；
…，
所以第 个图形中小平四边形的个数为（7n+1）个．
当n＝5时，
7n+1＝36（个），
即第⑤个图形中小平四边形的个数为36个．
故答案为：36．
（2）由（1）知，
第 个图形中小平四边形的个数为（7n+1）个．
故答案为：（7n+1）．
（3）不存在，理由如下：
令7n+1＝2025，
解得n，
因为不是整数，
所以不存在由2025个小平行四边形组成的图形．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小平行四边形的个数依次增加7是解题的关键．
24．如图1，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC＝n∠BOC或∠BOC＝n∠AOC，则称OC为∠AOB的n比分线．
【概念初识】
（1）①若OC是∠AOB的角平分线，则n＝　1　 ．
②已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的2比分线，则∠AOC＝　20°或40°　 °．
【概念理解】
（2）已知∠AOB＝120°，OC，OD是∠AOB的两条n比分线，求∠COD的度数（用含n的代数式表示）．
【概念应用】
（3）如图2，已知∠AOB是一个平角，OC是∠AOB的比分线，且∠AOC是一个锐角，射线OM，ON同时从OB出发，分别以每秒3°和每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，且当射线ON首次与OA重合时同时停止运动，设运动时间为t秒，当射线OC，OM，ON中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的2比分线时，请直接写出t的值．
【分析】（1）①由OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC＝∠BOC，从而求解；
②分当∠AOC＝2∠BOC和当∠BOC＝2∠AOC两种情况分析即可；
（2）由OC，OD是∠AOB的两条n比分线，则∠AOC＝n∠BOC，∠BOD＝n∠AOD，根据定义则有，，然后用角度和差即可求解；
（3）由ON在∠BOC内部时，即0≤t＜27，①当∠CON＝2∠MON，②当∠MON＝2∠CON，由ON在∠AOC内部时，即27＜t≤36，③当∠COM＝2∠CON，④当2∠COM＝∠CON四种情况分析即可．
【解答】解：（1）①∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴n＝1，
故答案为：1；
②当∠AOC＝2∠BOC，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC+∠BOC＝60°，
∴∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝40°，
当∠BOC＝2∠AOC，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC+∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝20°，
综上可知：∠AOC＝40°或∠AOC＝20°，
故答案为：20°或40°；
（2）∵OC，OD是∠AOB的两条n比分线，
∴∠AOC＝n∠BOC，∠BOD＝n∠AOD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOC＝120°，∠AOD+∠BOD＝120°，
∴，，
∴；
（3）∵OC是∠AOB 的比分线，且∠AOC是一个锐角，
∴，
∵∠AOB是一个平角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝45°，
射线OM，ON同时从OB出发，分别以每秒3°和每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，
∴∠BOM＝3°t，∠BON＝5°t，
∵当射线ON首次与OA重合时同时停止运动，
∵0≤t≤36，
由ON在∠BOC内部时，即0≤t＜27，
∴∠MON＝2°t，∠CON＝135°﹣5°t
①如图，当∠CON＝2∠MON，
∴135°﹣5°t＝2×2°t，解得：t＝15，
②如图，当∠MON＝2∠CON，
∴2（135°﹣5°t）＝2°t，解得：t＝22.5，
由ON在∠AOC内部时，即27＜t≤36，
∴∠COM＝135°﹣3°t，∠CON＝5°t﹣135°，
③如图，当∠COM＝2∠CON，
∴135°﹣3°t＝2×（5°t﹣135°），解得：，
④当2∠COM＝∠CON，
∴2（135°﹣3°t）＝5°t﹣135°，解得：（舍去），
综上可知：当射线OC，OM，ON中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的2比分线时，t的值为15或22.5或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，角度的计算，掌握知识点的应用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)